浙教版数学九年级上册
班级： 姓名：
一、单选题
1．如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB＝2，CD＝3，则GH长为（ ）
A．1 B．1.2 C．2 D．2.5
【答案】B
【解析】解：∵AB∥GH，
∴ ，即 ①，
∵GH∥CD，
∴ ，即 ②，
①+②，得 ，
解得GH＝1.2..
2．在 中， 、 是 边上的三等分点， 是 边上的中线， 、 分 为三段的长分别是 、 、 ，若这三段有 ，则 等于( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】设BM分别交AE,AF于P,Q,连接MF,
因为MF//AE,所以EP//MF,又因为BE=EF,所以BP=PM
作FH//BM交AC于H,CF:CB=FH:BM=CH:CM=1:3,
FH:QM=AH:AM=5:3,
设FH=t,所以BM=3t,QM=0.6t,BP=1.5t,PQ=0.9t
所以BP：PQ：QM=5：3：2
即x：y：z=5：3：2
3．如图，在 中，点 在边 上， ， ，联结 ， 与 相交于点 ，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：∵DE∥BC，DF∥AC，
∴四边形DFCE是平行四边形，
∴DE=CF，DF=CE，
∵DE∥BC，DF∥AC，
∴△ADE∽△ABC，△BFD∽△BAC，
∴ ，故A不符合题意；
，即 ，故B不符合题意；
∵DF∥AC，∴ ，故C符合题意；
∵DE∥BC，∴ ，故D不符合题意，
4．如图，直线 ，直线 分别与 相交于点 和点 若 则 等于（ ）
A．6 B．8 C．9 D．12
【答案】C
【解析】∵l1∥l2∥l3，
∴ ，
∵ ,DE＝3
∴ ，
解得，EF＝9，
5．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD=2，BD=3，那么由下列条件能够判定DE∥BC的是（ ）
A．= B．= C．= D．=
【答案】D
【解析】解：当 时，DE∥BD，
即 ．
6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】解：∵DE∥BC，
∴ ，
即 ，
解得：EC=2，
二、填空题
7．如图，在△ABC中，DE∥BC，如果AD＝3，BD＝2，AC＝8，那么CE＝ ．
【答案】
【解析】解：∵DE∥BC，
∴ ，
∵AD＝3，BD＝2，AC＝8，
∴ ，
∴AE＝ ，
∴CE=AC-AE=8- = ，
8．如图，已知点A，点C在反比例函数y＝ （k＞0，x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，OC交AB于点D，若CD＝OD，则△AOD与△BCD的面积比为 ．
【答案】3
【解析】作CE⊥x轴于E，如图，
∵DB∥CE，
∴ ＝ ＝ ＝ ，
设D（m，n），则C（2m，2n），
∵C（2m，2n）在反比例函数图象上，
∴k＝2m×2n＝4mn，
∴A（m，4n），
∵S△AOD＝ ×（4n﹣n）×m＝ mn，S△BCD＝ ×（2m﹣m）×n＝ mn
∴△AOD与△BCD的面积比＝ mn： mn＝3．
9．如图， 、 分别为△ABC的边 、 延长线上的点，且DE∥BC．如果 ，CE=16，那么AE的长为
【答案】6
【解析】∵DE∥BC，
∴ ．
∵ ，CE=16，
∴ ，解得AE=6．
10．如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么= ．
【答案】
【解析】解：∵线段AD、BE是△ABC的中线，
∴，
∵EF∥BC， ，
∴．
11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，BA＝5，点D是边AC上的一动点，过点D作DE∥AB交边BC于点E，过点B作BF⊥BC交DE的延长线于点F，分别以DE，EF为对角线画矩形CDGE和矩形HEBF，则在D从A到C的运动过程中，当矩形CDGE和矩形HEBF的面积和最小时，AD的长度为 ．
【答案】
【解析】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，BA＝5，
∴AC＝ ＝3，
设DC＝x，则AD＝3﹣x，
∵DF∥AB，
∴ ，即 ＝ ，
∴CE＝
∴BE＝4﹣ ，
∵矩形CDGE和矩形HEBF，
∴AD∥BF，
∴四边形ABFD是平行四边形，
∴BF＝AD＝3﹣x，
则S阴＝S矩形CDGE+S矩形HEBF＝DC CE+BE BF＝x x+（3﹣x）（4﹣ x）＝ x2﹣8x+12，
∵ ＞0，∴当x＝﹣ ＝ 时，有最小值，
∴DC＝ ，有最小值，即AD＝3﹣ ＝ 时，矩形CDGE和矩形HEBF的面积和最小，
12．如图，点D在△ABC的边BC的延长线上，AD为△ABC的外角的平分线，AB＝2BC，AC＝3，CD＝4，则AB的长为 ．
【答案】
【解析】如图，作CE∥AD交AB于E．
∵EC∥AD，
∴∠1=∠AEC，∠2=∠ACE，
∵∠1=∠2，
∴∠AEC=∠ACE，
∴AE=AC，
∵EC∥AD，
∴AE：AB=DC：BD，
∴AC：AB=DC：BD，
∵AB=2BC，设BC=x，则AB=2x，
∴3：2x=4：（x+4），
∴x= ，
∴AB=2x= ，
三、解答题
13．如图，在 中， 平分 ， ， ， ，求 的长．
【答案】解：∵ ，
∴
又∵ ，
∴ ， ．
∵ 平分 ，
∴ ．
又∵ ，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
【解析】根据平行线分线段成比例的知识点求出AE、EC，然后判断ED=EC，即可得出答案。
14．如图，在△ABC中，点D在边AB上，点F、E在边AC上，且DF∥BE，．
求：的值．
【答案】解：∵DF∥BE，
∴，
∵，
∴，
∴DE∥BC，
∴，
∵，
∴，
∴．
【解析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．
15．如图△ABC中，DE∥BC，=，M为BC上一点，AM交DE于N．
（1）若AE=4，求EC的长；
（2）若M为BC的中点，S△ABC=36，求S△ADN．
【答案】解：（1）∵DE∥BC，
∴==，
∵AE=4，
∴AC=6，
∴EC=6﹣4=2；
（2）∵M为BC的中点，
∴S△ABM=S△ABC=18，
∵DE∥BC，
∴△AND∽△ABM，
∴=（）2=，
∴S△ADN=8．
【解析】（1）利用平行可得=可求得AC的长，结合条件可求得EC；
（2）可先求得△ABM的面积，再利用相似可求得△ADN的面积．
16．如图，△ABC中，DE//BC， DF//AC， AE=4， EC=2， BC=8．求 BF 和 CF 的长．
【答案】解： , AE=4， EC=2， BC=8，
，
，
，
，
，
=8-= ．
【解析】利用平行线分线段成比例的性质列出比例式求解即可。
17．如图，DE∥BC，EF∥CG，AD：AB=1：3，AE=3．
（1）求EC的值；
（2）求证：AD AG=AF AB．
【答案】（1）解：
∵DE∥BC，
∴=，
又=，AE=3，
∴=，
解得AC=9，
∴EC=AC﹣AE=9﹣3=6；
（2）证明：
∵DE∥BC，EF∥CG，
∴==，
∴AD AG=AF AB．
【解析】（1）由平行可得=，可求得AC，且EC=AC﹣AE，可求得EC；
（2）由平行可知==，可得出结论．
18．如图，在直角坐标平面内，函数 （x 0，m是常数）的图象经过A(1，4)，B(a，b)，其中a 1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连结AD，DC，CB
（1）若△ABD的面积为4，求点B的坐标。
（2）求证：DC∥AB。
【答案】（1）解：∵函数 (x＞0，m是常数），图象经过A(1，4)，
∴m=4。
设BD，AC交于点E，据题意，可得B点的坐标为 ，D点的坐标为 ，E点的坐标为 ，
∵a＞1，
∴DB=a，AE=4 .
由△ABD的面积为4，
即 ，得a=3.
∴点B的坐标为
（2）证明：据题意，点C的坐标为(1，0)，DE=1，
∵a＞1，易得EC= ，BE=a 1，
∴ ， ，
∴
∴DC∥AB.
【解析】（1）将点A（1，4）代入即可求出m的值，然后用含a的式子表示点B，D，E的坐标，再得出DB和AE ，然后利用三角形的面积公式求出a的值，即可得解；
（2）根据题意得出点C的坐标，以及DE的长，然后求出和的值，再根据平行线分线段成比例定理分析即可.浙教版数学九年级上册
班级： 姓名：
一、单选题
1．如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB＝2，CD＝3，则GH长为（ ）
A．1 B．1.2 C．2 D．2.5
2．在 中， 、 是 边上的三等分点， 是 边上的中线， 、 分 为三段的长分别是 、 、 ，若这三段有 ，则 等于( )
A． B． C． D．
3．如图，在 中，点 在边 上， ， ，联结 ， 与 相交于点 ，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线 ，直线 分别与 相交于点 和点 若 则 等于（ ）
A．6 B．8 C．9 D．12
5．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD=2，BD=3，那么由下列条件能够判定DE∥BC的是（ ）
A．= B．= C．= D．=
6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
7．如图，在△ABC中，DE∥BC，如果AD＝3，BD＝2，AC＝8，那么CE＝ ．
8．如图，已知点A，点C在反比例函数y＝ （k＞0，x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，OC交AB于点D，若CD＝OD，则△AOD与△BCD的面积比为 ．
9．如图， 、 分别为△ABC的边 、 延长线上的点，且DE∥BC．如果 ，CE=16，那么AE的长为
10．如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么= ．
11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，BA＝5，点D是边AC上的一动点，过点D作DE∥AB交边BC于点E，过点B作BF⊥BC交DE的延长线于点F，分别以DE，EF为对角线画矩形CDGE和矩形HEBF，则在D从A到C的运动过程中，当矩形CDGE和矩形HEBF的面积和最小时，AD的长度为 ．
12．如图，点D在△ABC的边BC的延长线上，AD为△ABC的外角的平分线，AB＝2BC，AC＝3，CD＝4，则AB的长为 ．
三、解答题
13．如图，在 中， 平分 ， ， ， ，求 的长．
14．如图，在△ABC中，点D在边AB上，点F、E在边AC上，且DF∥BE，．
求：的值．
15．如图△ABC中，DE∥BC，=，M为BC上一点，AM交DE于N．
（1）若AE=4，求EC的长；
（2）若M为BC的中点，S△ABC=36，求S△ADN．
16．如图，△ABC中，DE//BC， DF//AC， AE=4， EC=2， BC=8．求 BF 和 CF 的长．
17．如图，DE∥BC，EF∥CG，AD：AB=1：3，AE=3．
（1）求EC的值；
（2）求证：AD AG=AF AB．
18．如图，在直角坐标平面内，函数 （x 0，m是常数）的图象经过A(1，4)，B(a，b)，其中a 1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连结AD，DC，CB
（1）若△ABD的面积为4，求点B的坐标。
（2）求证：DC∥AB。
