浙教版数学九年级上册
班级： 姓名：
一、单选题
1．已知两点A（5，6）、B（7，2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（ ）
A．（2，3） B．（3，1） C．（2，1） D．（3，3）
【答案】A
【解析】解：∵线段AB向左平移一个单位，
∴A点平移后的对应点的坐标为（4，6），
∴点C的坐标为（4×，6×），即（2，3）．
2．将三角形三个顶点的横坐标都乘以2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（ ）
A．将原图向左平移两个单位
B．与原点对称
C．纵向不变，横向拉长为原来的二倍
D．关于y轴对称
【答案】C
【解析】∵三角形三个顶点的横坐标都乘以2，纵坐标不变，
∴纵向不变，横向拉长为原来的二倍.
3．如图， 中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是 以点C为位似中心，在x轴的下方作 的位似图形 ，并把 的边长放大到原来的2倍.设点B的对应点 的横坐标是a，则点B的横坐标是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：如图，过点B作 轴于E，过点 作 轴于F，
点C的坐标是 ，
以点C为位似中心，在x轴的下方作把 的边长放大到原来的2倍的位似图形 ，
点B的对应点 的横坐标是a，
， ，
，
点B的横坐标是： .
4．如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA， OB， OC的中点， 则△DEF与△ABC的面积比是（ ）
A．1:6 B．1:5 C．1:4 D．1:2
【答案】C
【解析】解：由题意可知△DEF∽△ABC，再由D、E均为中点可知DE为△AOB中位线可得DE= AB，
则△DEF与△ABC的面积比是1:4.
5．如图，以A为位似中心，将△ADE放大2倍后，得位似图形△ABC，若 S1表示△ADE的面积，S2表示四边形DBCE的面积，则S1:S2= （ ）
A．1︰2 B．1︰3 C．1︰4 D．2︰3
【答案】B
【解析】以A为位似中心，将△ADE放大2倍后，得位似图形△ABC，根据面积比等于相似比的平方可知S△ADE：S△ABC=1：4，s1：s2=1：3．
6．按如下方法，将△ABC的三边缩小的原来的 ，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（ ）
①△ABC与△DEF是位似图形②△ABC与△DEF是相似图形③△ABC与△DEF的周长比为1：2④△ABC与△DEF的面积比为4：1．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】解：根据位似性质得出①△ABC与△DEF是位似图形，
②△ABC与△DEF是相似图形，
∵将△ABC的三边缩小的原来的 ，
∴△ABC与△DEF的周长比为2：1，
故③选项不符合题意，
根据面积比等于相似比的平方，
∴④△ABC与△DEF的面积比为4：1．
7．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（ ）
A．（－2，3） B．（2，－3）
C．（3，－2）或（－2，3） D．（－2，3）或（2，－3）
【答案】D
【解析】∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，
∴矩形OA′B′C′∽矩形OABC，
∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，
∴位似比为：1：2，
∵点B的坐标为（-4，6)，
∴点B′的坐标是：（-2，3)或（2，-3)．
8．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（ ）
A．4：9 B．2：5 C．2：3 D． ：
【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA′=2：3，
∴DA：D′A′=OA：OA′=2：3，
∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为：（ ）2= ，
二、填空题
9．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3：4，∠OCD=90°，∠AOB=60°，若点B的坐标是（6，0），则点C的坐标是 ．
【答案】（2，2 ）
【解析】解：分别过A作AE⊥OB，CF⊥OB，
∵∠OCD=90°，∠AOB=60°，
∴∠ABO=∠CDO=30°，∠OCF=30°，
∵△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3：4，点B的坐标是（6，0），
∴D（8，0），则DO=8，
故OC=4，
则FO=2，CF=CO cos30°=4× =2 ，
故点C的坐标是：（2，2 ）．
10．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是2，则点B的横坐标是 ．
【答案】-2.5
【解析】过点B. B′分别作BD⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E，
∴∠BDC=∠B′EC=90°.
∵△ABC的位似图形是△A′B′C，
∴点B. C. B′在一条直线上，
∴∠BCD=∠B′CE，
∴△BCD∽△B′CE，
,
又 ，
.
又∵点B′的横坐标是2,点C的坐标是( 1,0)，
∴CE=3，
,
，
∴点B的横坐标为： 2.5.
11．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，﹣4），B（﹣6，2），以原点O为位似中心，位似比为2∶1，将△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是 ．
【答案】（－3，1）或（3，－1）
【解析】当点B′在第二象限时，
-6× =-3，2× =1，
∴B′（﹣3，1）；
在第四象限时，
-6× =3，2× =-1，
∴B′（3，-1）；
12．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为（4，0），则点E的坐标是 ．
【答案】（6，6）
【解析】解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，
∴ ，即
解得，OD＝6，OF＝6，
则点E的坐标为（6，6），
13． 顶点的坐标分别为 ，以坐标原点O为位似中心，画出放大的 ，使得它与 的位似比等于2∶1，则点C的对应点 坐标为 ．
【答案】（6，-8）或（-6,8）
【解析】解：如图所示：
以坐标原点O为位似中心，放大的△A1B1C1，它与△ABC的位似比等于2: 1，
点C的坐标为(3，-4)
∴点C的对应点C1坐标为(3×2，-4×2) 或(-3×2，4×2)
即(6，-8)或(-6，8)，
14．如图，点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形，已知图中的每个小正方形的边长都是1个单位，在图中选择适当的位似中心，画一个与格点△DEF位似且位似比不等于1的格点三角形 ．
【答案】
【解析】解：本题答案不惟一，
如图中△DE′F′就是符合题意的一个三角形．
三、解答题
15．如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，﹣2），B（4，﹣5），C（5，﹣2），
①画出△ABC；
②以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍（画出一种情形即可）．
【答案】解：①如图所示：△ABC即为所求；
②如图所示：△A′B′C′与△A″B″C″即为所求．
【解析】①根据题意结合A（2，﹣2），B（4，﹣5），C（5，﹣2），画出图形即可；
②利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．
16．如图，△ABC与△ADE是位似图形，BC与DE是否平行？为什么？
【答案】解：BC∥DE．
理由：∵△ABC与△ADE是位似图形，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠C=∠E，
∴BC∥DE．
【解析】位似图形即是相似图形，再由相似得出对应角相等，进而可得出BC与DE的关系．
17．如图，以原点O为位似中心，把△OAB放大后得到△OCD，求△OAB与△OCD的相似比.
【答案】解：∵点B的坐标是（4, 0），点D的坐标是（6, 0），
∴OB=4，OD=6，
∴ ，
∵△OAB与△OCD关于点O位似，
∴△OAB∽△OCD，
∵相似三角形的对应边的比是相似三角形的相似比，
又∵OB与OD为一组对应边，
∴△OAB与△OCD的相似比为 .
【解析】由点B，D的坐标可得到OB，OD的长，因此可求出OB与OD的比值；再利用成位似的两个三角形相似，易证△OAB∽△OCD；然后根据相似三角形的相似可求出两三角形的相似比.
18．已知△ABC是正三角形，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上．
（1）如图，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，画出正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大（不谢画法，但要保留画图痕迹）；
（2）若正三角形ABC的边长为3+2，则（1）中画出的正方形E′F′P′N′的边长 ．
【答案】解：（1）如图①，正方形E′F′P′N′即为所求．
（2）设正方形E′F′P′N′的边长为x，
∵△ABC为正三角形，
∴AE′=BF′= x．
∵E′F′+AE′+BF′=AB，
∴x+x+x=3+2，
∴解得：x=3，
故答案为：3．
【解析】（1）利用位似图形的性质，作出正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，如答图①所示；
（2）根据正三角形、正方形、直角三角形相关线段之间的关系，利用等式E′F′+AE′+BF′=AB，列方程求得正方形E′F′P′N′的边长．
19．如图，在网格图中的△ABC与△DEF是否成位似图形？说明理由．如果是，同时指出它们的位似中心．
【答案】解：是位似图形，位似中心为P．
理由：∵AB∥DE，AC∥FD，
∴△ABC∽△DEF，
又其每组对应点所在的直线都经过同一个点P，
所以其为位似图形．
【解析】由题中的图形可以看出△ABC∽△DEF，进而又有位似中心，即可得其为位似图形．
20．如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是线段OA、OB、OC、OD的中点，那么 ABCD与四边形EFGH是否是位似图形？为什么？
【答案】解：是，
理由：∵E、F分别是OA、OB的中点，
∴FE=AB，FE∥AB，
G、H分别是OC、OD的中点，
∴HG=CD，HG∥CD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴EF=HG，FE∥HG，
∴四边形EFGH是平行四边形；
∵FE∥AB，
∴∠OEF=∠OAB，
同理∠OEH=∠OAD，
∴∠HEF=∠DAB，
同理，∠EFG=∠ABC，∠FGH=∠BCD，∠GHE=∠CDA，=== =，
∴平行四边形EFGH∽平行四边形ABCD，
又∵各组对边对应点得连线相交于点O，
∴平行四边形ABCD与四边形EFGH是位似图形，O为位似中心．
【解析】根据三角形中位线定理得到EF=HG，FE∥HG，根据平行四边形的判定定理证明四边形EFGH是平行四边形，再根据平行线的性质定理、相似多边形的判定定理证明．浙教版数学九年级上册
班级： 姓名：
一、单选题
1．已知两点A（5，6）、B（7，2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（ ）
A．（2，3） B．（3，1） C．（2，1） D．（3，3）
2．将三角形三个顶点的横坐标都乘以2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（ ）
A．将原图向左平移两个单位
B．与原点对称
C．纵向不变，横向拉长为原来的二倍
D．关于y轴对称
3．如图， 中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是 以点C为位似中心，在x轴的下方作 的位似图形 ，并把 的边长放大到原来的2倍.设点B的对应点 的横坐标是a，则点B的横坐标是( )
A． B． C． D．
4．如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA， OB， OC的中点， 则△DEF与△ABC的面积比是（ ）
A．1:6 B．1:5 C．1:4 D．1:2
5．如图，以A为位似中心，将△ADE放大2倍后，得位似图形△ABC，若 S1表示△ADE的面积，S2表示四边形DBCE的面积，则S1:S2= （ ）
A．1︰2 B．1︰3 C．1︰4 D．2︰3
6．按如下方法，将△ABC的三边缩小的原来的 ，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（ ）
①△ABC与△DEF是位似图形②△ABC与△DEF是相似图形③△ABC与△DEF的周长比为1：2④△ABC与△DEF的面积比为4：1．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（ ）
A．（－2，3） B．（2，－3）
C．（3，－2）或（－2，3） D．（－2，3）或（2，－3）
8．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（ ）
A．4：9 B．2：5 C．2：3 D． ：
二、填空题
9．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3：4，∠OCD=90°，∠AOB=60°，若点B的坐标是（6，0），则点C的坐标是 ．
10．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是2，则点B的横坐标是 ．
11．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，﹣4），B（﹣6，2），以原点O为位似中心，位似比为2∶1，将△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为（4，0），则点E的坐标是 ．
13． 顶点的坐标分别为 ，以坐标原点O为位似中心，画出放大的 ，使得它与 的位似比等于2∶1，则点C的对应点 坐标为 ．
14．如图，点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形，已知图中的每个小正方形的边长都是1个单位，在图中选择适当的位似中心，画一个与格点△DEF位似且位似比不等于1的格点三角形 ．
三、解答题
15．如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，﹣2），B（4，﹣5），C（5，﹣2），
①画出△ABC；
②以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍（画出一种情形即可）．
16．如图，△ABC与△ADE是位似图形，BC与DE是否平行？为什么？
17．如图，以原点O为位似中心，把△OAB放大后得到△OCD，求△OAB与△OCD的相似比.
18．已知△ABC是正三角形，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上．
（1）如图，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，画出正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大（不谢画法，但要保留画图痕迹）；
（2）若正三角形ABC的边长为3+2，则（1）中画出的正方形E′F′P′N′的边长 ．
19．如图，在网格图中的△ABC与△DEF是否成位似图形？说明理由．如果是，同时指出它们的位似中心．
20．如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是线段OA、OB、OC、OD的中点，那么 ABCD与四边形EFGH是否是位似图形？为什么？
