2021-2022学年浙教版数学八年级下册2.2一元二次方程的解法 课后培优练习(word版含答案)

一元二次方程的解法
一、单选题
1．方程的解是（　　）
A． B．
C．， D．，
2．方程的解是（　　）
A．－2 B．1，－2 C．－1，1 D．－1，3
3．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（　　）
A． B． C． D．
4．关于x的一元二次方程的解是（　　）
A． B．， C．， D．以上都不对
5．把一元二次方程化成的形式，则，的值分别是（　　）
A．，3 B．，15 C．3，3 D．3，15
6．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A． B．且 C． D．且
7．一元二次方程的实数根情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
8．用配方法解方程，下列配方正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（　　）
A．x2﹣2x＝0 B．4x2﹣4x+3＝0 C．x2+4x+4＝0 D．2x2+5x＝﹣2
10．已知x＝-2是关于x的一元二次方程（m＋1）x2＋m2x＋2＝0的解，则m的值是（　　）
A．﹣1 B．3 C．﹣1或3 D．﹣3或1
11．已知关于x的一元二次方程有一个根为m，记，下列说法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
12．已知有等腰三角形两边长为一元二次方程x2-3x+2=0的两根，则等腰三角形周长是(　　)
A．4 B．5 C．4或5 D．不能确定
二、填空题
13．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________．
14．利用因式分解法可以将一元二次方程x（x﹣2）＋x﹣2＝0转化为两个一元一次方程求解，这两个一元一次方程分别为_____．
15．对方程进行配方，得，其中______．
16．已知（b2－4c≥0），则 x2＋bx＋c的值为_________．
17．用配方法将方程化成的形式：________．
三、解答题
18．解方程
(1)（公式法） (2)（配方法）；
(3)（因式分解法） (4)（适当的方法）．
(5)x2+2x﹣1＝0；（用配方法） (6)3x2﹣5x+1＝0；（用公式法）
(7)3（2x+1）2＝4x+2；（用因式分解法） (8)3x2+5x＝3x+3．（选择适当的方法）
19．先化简再求值，其中x是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的根．
20．已知关于的一元二次方程．
(1)证明：不论为何值，方程总有两个不相等的实数根；
(2)已知方程的一个根为2，求的值和方程的另一个根．
21．已知一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m＝0．
(1)求证：此方程有两个不相等的实数根；
(2)若方程的两根均大于2，求m的取值范围．
22．小明在解方程时出现了错误，解答过程如下：
∵，，，（第一步）
∴（第二步）
∴（第三步）
∴，（第四步）
(1)小明解答过程是从第______步开始出错的；
(2)写出此题正确的解答过程．
23．如果方程满足两个实数解都为整数解，我们就称所有这样的一元二次方程为同族方程，并规定：满足，例如有整数解3和4，所以＝0属于同族方程，所以．
(1)如果同族方程中有两个相等的解、我们称这个方程为同族方程中的完美方程，求证：对任意一个完美方程，总有；
(2)关于x的一元二次方程属于同族方程，求整数k的值．
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参考答案：
1．D
解：∵x2+2x=0，
∴x（x+2）=0，
则x=0或x+2=0，
解得：x=0或x=-2，
故选：D．
2．C
解：∵
∴
∴
∴或
∴，
故选：C．
3．A
解：方程变形得：，即，
配方得：，即．
故选：．
4．C
解：
解得，
故选C
5．A
解：∵x2-6x+6=0，
∴x2-6x=-6，
则x2-6x+9=-6+9，即（x-3）2=3，
∴a=-3，b=3，
故选：A．
6．D
解：由题意得，且
解得且
故选：D．
7．A
解：∵，，
∴
∴一元二次方程有两个不相等实数根．
故选：A．
8．A
解：方程移项得
方程两边同时加上4，得
即
故选：A．
9．C
解：A中Δ＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4，则方程有两个不相等的实数根，故不符合题意；
B中Δ＝42﹣4×4×3<0，则方程无实数根，故不符合题意；
C中Δ＝42﹣4×1×4＝0，则方程有两个相等的实数根，故符合题意；
D中Δ＝（﹣5）2﹣4×2×2＝1＞0，则方程有两个不相等的实数根，故不符合题意．
故选C．
10．B
解：将代入方程得：，
解得：或，
时，方程为，不合题意，舍去，
则．
故选：B．
11．C
解：∵关于x的一元二次方程有一个根为m
∴
∴
∴
故选：C
12．B
解：x2-3x+2=0，
(x-1)(x-2)=0，
x-1=0，x-2=0，
解得x1=1，x2=2．
分为两种情况：
①三角形的三边长分别为1、1、2时，
∵1+1=2，
∴此时不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形；
②三角形的三边长分别为1、2、2时，
此时符合三角形三边关系定理，能组成三角形，此等腰三角形的周长是1+2+2=5．
故选：B．
13．
解：∵关于x的一元二次方程x2+2x-3k=0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝b2 4ac＝22 4×（ 3k）＞0．
解得，
故答案为：．
14．x﹣2＝0，x+1＝0
解：x（x﹣2）+x﹣2＝0，
x（x﹣2）+（x﹣2）＝0，
（x﹣2）（x+1）＝0，
x﹣2＝0，x+1＝0．
故答案为：x﹣2＝0，x+1＝0．
15．
解：由题意得：m=，
故答案为：．
16．0
解：∵，
∴x为一元二次方程的一个根，
∴，
故答案为：0．
17．
解：
故答案为：．
18．(1) (2) (3) (4)
(5)x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣ (6)x1＝，x2＝
(7)x1＝﹣，x2＝﹣ (8)
(1)
解：∵，
∴，，，
∴，
∴，
∴，；
(2)
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，；
(3)
解：∵
∴，
∴，
∴，
∴，；
(4)
解：∵，
∴，
∴，
∴，．
(5)
解：x2+2x﹣1＝0，
x2+2x＝1，
x2+2x+1＝1+1，即（x+1）2＝2，
∴x+1＝±，
∴x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．
(6)
解：3x2﹣5x+1＝0，
∵a＝3，b＝﹣5，c＝1，
∴Δ＝（﹣5）2﹣4×3×1＝13＞0，
则x＝，
即x1＝，x2＝；
(7)
解：3（2x+1）2＝4x+2，
3（2x+1）2﹣2（2x+1）＝0，
（2x+1）[3（2x+1）﹣2]＝0，
2x+1＝0或6x+1＝0，
x1＝﹣，x2＝﹣．
(8)
解：3x2+5x＝3x+3，
3x2+2x-3=0
∵a＝3，b＝2，c＝-3，
∴Δ＝22﹣4×3×（﹣3）＝40＞0，
∴x＝＝，
∴x1＝，x2＝．
19．，．
解：
，
∵，
∴，
则或，
解得或，
又∵且，
∴，
则原式．
20．(1)见解析； (2)，方程的另一个根为
(1)
解：∵，，，
∴．
不论为何值总有，即，
所以，不论为何值，方程总有两个不相等的实数根．
(2)
解：把代入原方程得：，解得：．
解方程得：，．
所以方程的另一个根为．
21．(1)见解析 (2)m＞3
(1)
证明：∵Δ＝[﹣（2m﹣1）]2﹣4（m2﹣m）＝4m2﹣4m+1﹣4m2+4m＝1＞0，
∴此方程有两个不相等的实数根；
(2)
解：∵x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m＝0，
∴（x﹣m+1）（x﹣m）＝0，
∴x1＝m﹣1，x2＝m．
则由题意，得，
解得m＞3．
即m的取值范围是m＞3．
22．(1)一 (2)正确的解答过程见解析，x1=4，x2=1
(1)
解：原方程化为：
∴，，
∴第一步出错．
(2)
解：原方程化为：
∴a=1，b=－5，c=4，
∴b2－4ac=（－5）2－4×1×4=9
∴x=
∴x1=4，x2=1
23．(1)证明见解析 (2)-3或-1或1或3．
(1)
证明：根据完美方程的定义可知，
∴，
∵，
∴；
(2)
解：，
解得：．
∵该一元二次方程为同族方程，
∴的值应为整数，
∴的值为-3或-1或1或3．
答案第1页，共2页