课件15张PPT。一元一次方程 的应用
——行程问题
复习课
杭州市保俶塔实验学校
汪琦审 题设 元列 式解方程检 验 情景1：
小明与小龙同住一小区，一天，小明以80m/min的速度去上学，5min后，小龙以180m/min的速度去追小明，问：小龙在离小区多少米处追上小明？路程速度=?时间 情景1：
小明与小龙同住一小区，一天，小明以80m/min的速度去上学，5min后，小龙以180m/min的速度去追小明，问：小龙在离小区多少米处追上小明？??情景1：
2. 小明继续以80m/min速度前行，小红速度为120m/min.小红从距离小明800米处出发，问两方同时相向运动，经过多少时间小红与小明相距200米？分类讨论思想直线行程问题同向运动
相向运动
情景2：
体育课上小明、小红分别在400米环行跑道上练习竞走，小明速度180米/分钟，小红速度120米/分钟，两人同时由同一起点相向出发.
(1)问几分钟后，小明与小红第一次相遇?
(2)问几分钟后，小明与小红第二次相遇？
(3)问几分钟后，小明与小红第n次相遇？情景2：
2. 相遇后，两人由同一起点同向而走。环形跑道周长为400米，小明速度依旧为180米/分钟，小红速度120米/分钟，小明让小龙先跑2分钟。
（1）问同向竞走后，小明出发几分钟两人第一次相遇？
（2）几分钟后两人第二次相遇？
（3）几分钟后两人第n次相遇？
环形行程问题环形行程问题中相向的基本数量关系：
环形行程问题中同向的基本数量关系：
拓展：甲乙在环形路上跑，相向而行2分钟相遇一次，同向而行6分钟相遇一次，甲比乙快，求两人各跑一圈需要
多少分钟？
设辅助元情境3： 小明看了表，发现此刻表面显示的时间在三点到四点之间，请问：
（1）在何时分针和时针重合？
（2）在何时分针和时针成180度？
（3）在何时分针和时针成60度？
时钟问题追及问题类比 拓展：
某人下午六点多外出时，看到钟上的时针和分针成90度角，等他下午七点多回家时再看钟发现时针和分针的角度也是90度，问他离家多久？一元一次方程 的应用 总结 温故：
1.一元一次方程应用题“五环节”：
审，设，列，解，检
2.直线行程问题
知新：
1.环形行程问题
2.钟表问题
分类讨论数学建模思想，分类思想，类比思想(课后练习)
甲、乙两人分别从A、B两地同时相向出发，在离B地6千米处相遇后又继续前进，甲到B地，乙到A地后，都立即返回，又在离A地8千米处相遇，求A、B两地间的距离．
解：如图，第一次相遇，爸爸、李明两人合走一个全程，对应李明走300米；
第二次相遇，爸爸、李明两人合走了三个全程，故李明共走了900米，
设家与学校两地间的距离为x千米，第二次相遇时李明走了(x+100)米，
所以x+100=900，x=800．
答：家与学校两地间距
离为800米．整体思想校李明家爸爸300100一元一次方程应用复习课
——行程问题 教案
保俶塔实验学校 汪琦
【教学目标】
1.通过情景1复习一元一次方程应用的五个环节；
2.通过情景1掌握“直接设元与间接设元”的方法，并且体会间接设元的必要性；
3，通过本节课复习行程问题，并且进行拓展应用，类比钟表问题；
4，学生们通过本节课会运用分类讨论思想，“直接设元和间接设元”，体会到分类思想，类比思想，数学建模的思想；
5.学生们通过本节课学习体会到数学来源于生活，应用于生活。
【教学重点】
行程问题中直线行程问题，环形行程问题以及钟表问题
【教学难点】
学生们对于由于钟表问题类比为追及问题理解上有一定困难，所以钟表问题是本节课的难点。
情境1：小明与小龙同住一个小区，一天，小明以80m/min的速度去上学，5min后，小龙以180m/min的速度去追小明，问：小龙在离小区多少米处追上小明？（行程问题，并且利用图解进行分析）
（设计意图：通过学生解决情景问题1，回顾一元一次方程应用的五个环节：审 设 列 解 检）
1.引导学生寻找另一等量关系，列出不同方程。教师概括出：行程问题中基本关系式：路程=速度X时间。并且这三者分别为“已知，未知，等量关系”。通过回顾情景1中的不同解法，学生们充分体会“已知，未知，等量关系”三者关系，理清思路。
2. 通过对于一题的两种解答，学生经历“直接设元和间接设元”。
2.小明继续以80m/min速度前行，小红以120m/min速度前行，小红从距离小明800米处出发，问两方同时相向运动，经过多少时间小红与小明相距200米？
（设计意图：直线追及问题中的相遇问题。该题蕴含着分类思想）
情景2：1.体育课上小明、小龙分别在400米环行跑道上练习竞走，小明速度180米/分钟，小龙速度120米/分钟，两人同时由同一起点相向出发，问几分钟后，小明与小龙第一次相遇。
（设计意图：由直线行程问题转变到环形行程问题。首先从环形行程问题中相背运动讨论）
总结：环形追及问题中相背的基本数量关系。
2.相遇后，两人由同一起点同向而走，环形跑道周长为400米，小明速度依旧为180米/分钟，小龙速度120米/分钟，小明让小龙先跑2分钟。
（1）问同向竞走后，小明出发几分钟后两人第一次相遇？
（2）几分钟后两人第二次相遇？
（3）几分钟后两人第n次相遇？
（设计意图：讨论环形问题中相向运动，也为下一环节讨论钟表问题做好铺垫。在这一情景中，设置三个问题，由浅至深，有具体到抽象，帮助学生归纳出环形行程问题中相背运动基本数量关系）
总结：环形追及问题中相向的基本数量关系。
拓展：甲乙在环形路上跑，相向而行2分钟相遇一次，同向而行6分钟相遇一次，甲比乙快，求两人每分钟跑几圈？
（设计意图：该问题为拓展问题，速度,路程都为未知量，需要借助“设辅助元”将该问题解决）
情景3：小明看了表，发现此刻表面显示的时间在三点到四点之间，请问：
（1）在何时分针和时针重合？
（2）在何时分针和时针成180度？
（3）在何时分针和时针成60度？
（设计意图：该情景设置三个问题，由浅至深。并且引导学生体会钟表问题类比为追及问题。并且在第三个问题中，渗透分类讨论的思想。并且，钟表问题与第六章学习的角度密切相关，该类问题的复习也为第六章的复习做好铺垫）
拓展：某人下午六点多外出时，看到钟上的时针和分针成90度角，等他下午七点多回家时再看钟发现时针和分针的角度也是90度，问他离家多久？
课堂总结：
温故：1.一元一次方程应用五环节
2.行程问题
知新：1.钟表问题
2.间接设元与直接设元
附学案：
一元一次方程应用复习
——行程问题 学案
姓名________ 班级________
情景1：
2. 小明以80m/min速度运动，小红以120m/min速度运动，小红从距离小明800米处出发，问两方同时相向运动，经过多少时间小红与小明相距200米？
情景2：
体育课上小明、小龙分别在400米环行跑道上练习竞走，小明速度180米/分钟，小龙速度120米/分钟，两人同时由同一起点相向出发，
问：（1）几分钟后，小明与小龙第一次相遇?
（2）几分钟后，小明与小龙第二次相遇?
（3）几分钟后，小明与小龙第n次相遇?
2. 相遇后，两人由同一起点同向而走。环形跑道周长为400米，小明速度依旧为180米/分钟，小龙速度120米/分钟，小明让小龙先跑2分钟。
问：（1）同向竞走后，小明出发几分钟两人第一次相遇？
（2）几分钟后两人第二次相遇？
（3）几分钟后两人第n次相遇？
【课后拓展】甲乙在环形路上跑，相向而行2分钟相遇一次，同向而行6分钟相遇一次，甲比乙快，求两人各跑一圈需要 多少分钟？
情境3：
小明看了表，发现此刻表面显示的时间在三点到四点之间，请问：
（1）在何时分针和时针重合？
（2）在何时分针和时针成180度？
（3）在何时分针和时针成60度？
【课后拓展】某人下午六点多外出时，看到钟上的时针和分针成90度角，等他下午七点多回家时再看钟发现时针和分针的角度也是90度，问他离家多久？
