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2022年初中数学浙教版八年级下册3.1平均数 能力阶梯训练——普通版
一、单选题
1．（2021·永嘉模拟）今年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如表所示：
甲 乙 丙 丁
41 41 43 43
S2 0.8 3.2 1.0 0.8
明年准备从这四个品种中淘汰一种产量既低又不稳定的枇杷树，则应淘汰的品种是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【知识点】平方差公式及应用；平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵甲、乙的平均数低于丙丁的平均数，
又∵乙的方差大于甲的方差，
∴产量既低又不稳定的枇杷树是乙，
故答案为：B.
【分析】先比较平均数，选择平均数较小的枇杷树，再从较小的平均数中选取较大方差的枇杷树即可.
2．（2021·金东模拟）一组数据3，4，5，a，7的平均数是5，则a（ ）
A．10 B．6 C．5 D．2
【答案】B
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵一组数据3，4，5，a，7的平均数是5，
∴3+4+5+a+7=5×5
解之：a=6.
故答案为：B.
【分析】利用平均数公式进行计算，可求出结果.
3．（2020八上·万荣期末）在一次“爱心捐助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额(单位：元）如表所示，则这 名同学捐款的平均金额为（ ）
金额/元 5 6 7 10
人数 2 3 2 1
A．6.5元 B．6元 C．3.5元 D．7元
【答案】A
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意得： （元）；
故答案为：A．
【分析】根据加权平均数的计算公式用捐款的总钱数除以8即可得出答案．
4．（2020八上·巨野期末）若x，y，z的平均数是6，则5x＋3，5y－2，5z＋5的平均数是（ ）．
A．6 B．30 C．33 D．32
【答案】D
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】∵x，y，z的平均数是6，
∴x+y+z=18；
∴(5x+3+5y 2+5z+5)÷3=[5(x+y+z)+6]÷3=[5×18+6]÷3=96÷3=32，
【分析】根据平均数求出x+y+z=18，再计算求解即可。
5．（2021八下·沂水期末）对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图根据图中信息，这些学生的平均分（ ）
A．2.5 B．2.95 C．3 D．3.25
【答案】B
【知识点】扇形统计图；条形统计图；平均数及其计算
【解析】【解答】解：由得4分的频数12，频率30%，得总量12÷30%=40．
由得3分的频率42.5%，得频数40×42.5%=17．
由得1 分的频数3，得频率3÷40=7.5%．
∴得2分的频率为1－（7.5%＋42.5%＋30%）=20%．
∴这些学生的平均分数是：1×7.5%＋2×20%＋3×42.5%＋4×30%=2.95．
故答案为：B．
【分析】先求出所有学生的总成绩，再利用平均数的计算公式计算即可。
二、填空题
6．（2021七上·乐平期末）某校为了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到某一天各自课外阅读所用时间，结果如图．根据条形图估计这一天该校学生平均课外阅读时间为 小时．
【答案】1.07
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】根据加权平均数的计算方法列出算式求解即可。
7．（2021八上·本溪期末）小明某学期数学平时成绩为90分，期中考试成绩为80分，期末成绩为90分，计算学期总评成绩的方法：平时占20%，期中占30%，期末占50%，则小明这学期的总评成绩是 分．
【答案】87
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：90×20%+80×30%+90×50%
=18+24+45
=87（分）．
故答案为87．
【分析】利用加权平均数的计算方法求解即可。
8．某水果店销售价格分别为11元、18元、24元的三种水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图（如图），可计算出该店当月销售出水果的平均价格是 元。
【答案】15.3
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意可知：该店当月销售水果的平均价格为，
11×60%+18×15%+24×25%=15.3（元）.
故答案为：15.3.
【分析】根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应百分比，代入即可求解.
9．（2021八上·温州期末）游泳池的水质要求三次检验的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8，前两次检验，pH的读数分别为7.4和7.9，要使水质合格，则第三次检验的pH的读数x的取值范围是 .
【答案】6.3≤x≤8.1
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意可得：，
解得6.3≤x≤8.1.
故答案为：6.3≤x≤8.1.
【分析】首先由算术平均数的计算公式可得关于x的不等式组，然后利用一元一次不等式组的解法求解即可.
10．（2021·永嘉模拟）表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：
移植的棵数n 200 800 500 2000 12000
成活的棵数m 189 441 730 1790 10812
成活的频率 0.945 0.882 0.923 0.895 0.901
由此估计50棵这种苹果树苗移植成活的约为 棵．（精确到个位）
【答案】45
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：苹果树苗移植成活率的平均数=，
∴50棵这种苹果树苗移植成活的约为：50×0.901≈45（棵） ，
故答案为：45.
【分析】利用表格中的数据求出平均成活率，据此估算50棵的成活数.
三、综合题
11．已知5个数a1，a2，a3，a4，a5的平均数为m，则
（1）a1，a2，a3，0，a4，a5，这6个数的平均数为 ；
（2）2a1，2a2，2a3，2a4，2a5这5个数的平均数为 ；
（3）若5个数b1，b2，b3，b4，b5的平均数为n，则2a1+b1，2a2+b2，2a3+b3，2a4+b4，2a5+b5这5个数的平均数为 。
【答案】（1）
（2）2m
（3）2m+n
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：（1）∵a1，a2，a3，a4，a5的平均数是m，
∴a1+a2+a3+a4+a5=5m，
∴a1+a2+a3+0+a4+a5=5m
∴a1，a2，a3，0，a4，a5的平均数为： ；
（2）∵a1+a2+a3+a4+a5=5m，
∴2a1，2a2，2a3，2a4，2a5这5个数的平均数为：2（a1+a2+a3+a4+a5）÷5=10m÷5=2m，
（3）∵b1，b2，b3，b4，b5的平均数是n，
∴b1+b2+b3+b4+b5=5n，
又∵2（a1+a2+a3+a4+a5）=10m，
∴2a1+b1，2a2+b2，2a3+b3，2a4+b4，2a5+b5 的平均数为，
（10m+5n）÷5=2m+n，
故答案为：2m+n.
【分析】（1）利用平均数计算公式，代入数据及平均数先求出a1，a2，a3，a4，a5的和，再利用公式求出a1，a2，a3，0，a4，a5六个数平均数即可；
（2）由（1）可知a1，a2，a3，a4，a5的和，可求出 2a1，2a2，2a3，2a4，2a5这5个数的和，利用平均数计算公式即可求出这五个数的平均数；
（3）先求出b1，b2，b3，b4，b5五个数的和，又由（2）知2a1，2a2，2a3，2a4，2a5这五个数的和，再先加求总和除以5即可求出2a1+b1，2a2+b2，2a3+b3，2a4+b4，2a5+b5这五个数的平均数.
12．某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用。三位候选人的各项测试成绩如下表所示（单位：分）：
测试项目 测试成绩
甲 乙 丙
教学能力 85 73 73
科研能力 70 71 65
组织能力 64 72 84
（1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用？请说明理由；
（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试的得分按5：3：2的比例来确定每人的成绩，谁将被录用？请说明理由。
【答案】（1）解：=（85+70+64）÷3=73（分），
=（73+71+72）÷3=72（分），
=（73+65+84）÷3=74（分）
丙的平均成绩最好，候选人丙将被录用。
（2）解：甲的综合成绩为（85×5+70×3+64×2）÷（5+3+2）=76.3（分），
乙的综合成绩为（73×5+71×3+72×2）÷（5+3+2）=72.2（分），
丙的综合成绩为（73×5+65×3+84×2）÷（5+3+2）=72.8（分），
甲的综合成绩最好，候选人甲将被录用。
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）根据平均数的计算公式分别求出甲、乙、丙的平均成绩，再进行比较即可得出答案；
（2）将三人的总成绩按5：3：2的比例求出测试成绩，再进行比较即可得出答案.
13．（2021八上·禅城期末）某校举办弘扬中华传统知识演讲比赛，八（1）班计划从甲、乙两位同学中选出一位参加学校的决赛，已知这两位同学在预赛中各项成绩如表图：
（1）表中a的值为 ；b的值为 ．
（2）把图中的统计图补充完整；
（3）若演讲内容、语言表达、形象风度、现场效果四项得分按30%、50%、10%、10%的权重比例计算两人的最终得分，并选择最终得分较高的同学作为代表参赛，那么谁将代表八（1）班参赛 请说明理由．
项目 甲的成绩（分） 乙的成绩（分）
演讲内容 95 90
语言表达 90 85
形象风度 85 b
现场效果 90 95
平均分 a 90
【答案】（1）90；90
（2）解：由（1）求得乙同学的形象风度为90分，如图所示：
（3）解：推荐甲同学，理由如下：
由题意得，甲同学的成绩：（分）
乙同学的成绩：（分）
故甲同学的成绩比乙同学好，应该选甲
【知识点】统计表；条形统计图；平均数及其计算
【解析】【解答】解：（1）甲同学的成绩的平均分，
乙同学的成绩的平均分：，解得：b＝90；
故答案为：90，90
【分析】（1）根据平均数求解即可；
（2）由（1）求得乙同学的形象风度为90分；
（3）根据表格分析并计算得出甲、乙同学的成绩，比较即可。
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2022年初中数学浙教版八年级下册3.1平均数 能力阶梯训练——普通版
一、单选题
1．（2021·永嘉模拟）今年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如表所示：
甲 乙 丙 丁
41 41 43 43
S2 0.8 3.2 1.0 0.8
明年准备从这四个品种中淘汰一种产量既低又不稳定的枇杷树，则应淘汰的品种是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2．（2021·金东模拟）一组数据3，4，5，a，7的平均数是5，则a（ ）
A．10 B．6 C．5 D．2
3．（2020八上·万荣期末）在一次“爱心捐助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额(单位：元）如表所示，则这 名同学捐款的平均金额为（ ）
金额/元 5 6 7 10
人数 2 3 2 1
A．6.5元 B．6元 C．3.5元 D．7元
4．（2020八上·巨野期末）若x，y，z的平均数是6，则5x＋3，5y－2，5z＋5的平均数是（ ）．
A．6 B．30 C．33 D．32
5．（2021八下·沂水期末）对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图根据图中信息，这些学生的平均分（ ）
A．2.5 B．2.95 C．3 D．3.25
二、填空题
6．（2021七上·乐平期末）某校为了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到某一天各自课外阅读所用时间，结果如图．根据条形图估计这一天该校学生平均课外阅读时间为 小时．
7．（2021八上·本溪期末）小明某学期数学平时成绩为90分，期中考试成绩为80分，期末成绩为90分，计算学期总评成绩的方法：平时占20%，期中占30%，期末占50%，则小明这学期的总评成绩是 分．
8．某水果店销售价格分别为11元、18元、24元的三种水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图（如图），可计算出该店当月销售出水果的平均价格是 元。
9．（2021八上·温州期末）游泳池的水质要求三次检验的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8，前两次检验，pH的读数分别为7.4和7.9，要使水质合格，则第三次检验的pH的读数x的取值范围是 .
10．（2021·永嘉模拟）表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：
移植的棵数n 200 800 500 2000 12000
成活的棵数m 189 441 730 1790 10812
成活的频率 0.945 0.882 0.923 0.895 0.901
由此估计50棵这种苹果树苗移植成活的约为 棵．（精确到个位）
三、综合题
11．已知5个数a1，a2，a3，a4，a5的平均数为m，则
（1）a1，a2，a3，0，a4，a5，这6个数的平均数为 ；
（2）2a1，2a2，2a3，2a4，2a5这5个数的平均数为 ；
（3）若5个数b1，b2，b3，b4，b5的平均数为n，则2a1+b1，2a2+b2，2a3+b3，2a4+b4，2a5+b5这5个数的平均数为 。
12．某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用。三位候选人的各项测试成绩如下表所示（单位：分）：
测试项目 测试成绩
甲 乙 丙
教学能力 85 73 73
科研能力 70 71 65
组织能力 64 72 84
（1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用？请说明理由；
（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试的得分按5：3：2的比例来确定每人的成绩，谁将被录用？请说明理由。
13．（2021八上·禅城期末）某校举办弘扬中华传统知识演讲比赛，八（1）班计划从甲、乙两位同学中选出一位参加学校的决赛，已知这两位同学在预赛中各项成绩如表图：
（1）表中a的值为 ；b的值为 ．
（2）把图中的统计图补充完整；
（3）若演讲内容、语言表达、形象风度、现场效果四项得分按30%、50%、10%、10%的权重比例计算两人的最终得分，并选择最终得分较高的同学作为代表参赛，那么谁将代表八（1）班参赛 请说明理由．
项目 甲的成绩（分） 乙的成绩（分）
演讲内容 95 90
语言表达 90 85
形象风度 85 b
现场效果 90 95
平均分 a 90
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平方差公式及应用；平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵甲、乙的平均数低于丙丁的平均数，
又∵乙的方差大于甲的方差，
∴产量既低又不稳定的枇杷树是乙，
故答案为：B.
【分析】先比较平均数，选择平均数较小的枇杷树，再从较小的平均数中选取较大方差的枇杷树即可.
2．【答案】B
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵一组数据3，4，5，a，7的平均数是5，
∴3+4+5+a+7=5×5
解之：a=6.
故答案为：B.
【分析】利用平均数公式进行计算，可求出结果.
3．【答案】A
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意得： （元）；
故答案为：A．
【分析】根据加权平均数的计算公式用捐款的总钱数除以8即可得出答案．
4．【答案】D
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】∵x，y，z的平均数是6，
∴x+y+z=18；
∴(5x+3+5y 2+5z+5)÷3=[5(x+y+z)+6]÷3=[5×18+6]÷3=96÷3=32，
【分析】根据平均数求出x+y+z=18，再计算求解即可。
5．【答案】B
【知识点】扇形统计图；条形统计图；平均数及其计算
【解析】【解答】解：由得4分的频数12，频率30%，得总量12÷30%=40．
由得3分的频率42.5%，得频数40×42.5%=17．
由得1 分的频数3，得频率3÷40=7.5%．
∴得2分的频率为1－（7.5%＋42.5%＋30%）=20%．
∴这些学生的平均分数是：1×7.5%＋2×20%＋3×42.5%＋4×30%=2.95．
故答案为：B．
【分析】先求出所有学生的总成绩，再利用平均数的计算公式计算即可。
6．【答案】1.07
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】根据加权平均数的计算方法列出算式求解即可。
7．【答案】87
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：90×20%+80×30%+90×50%
=18+24+45
=87（分）．
故答案为87．
【分析】利用加权平均数的计算方法求解即可。
8．【答案】15.3
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意可知：该店当月销售水果的平均价格为，
11×60%+18×15%+24×25%=15.3（元）.
故答案为：15.3.
【分析】根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应百分比，代入即可求解.
9．【答案】6.3≤x≤8.1
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意可得：，
解得6.3≤x≤8.1.
故答案为：6.3≤x≤8.1.
【分析】首先由算术平均数的计算公式可得关于x的不等式组，然后利用一元一次不等式组的解法求解即可.
10．【答案】45
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：苹果树苗移植成活率的平均数=，
∴50棵这种苹果树苗移植成活的约为：50×0.901≈45（棵） ，
故答案为：45.
【分析】利用表格中的数据求出平均成活率，据此估算50棵的成活数.
11．【答案】（1）
（2）2m
（3）2m+n
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：（1）∵a1，a2，a3，a4，a5的平均数是m，
∴a1+a2+a3+a4+a5=5m，
∴a1+a2+a3+0+a4+a5=5m
∴a1，a2，a3，0，a4，a5的平均数为： ；
（2）∵a1+a2+a3+a4+a5=5m，
∴2a1，2a2，2a3，2a4，2a5这5个数的平均数为：2（a1+a2+a3+a4+a5）÷5=10m÷5=2m，
（3）∵b1，b2，b3，b4，b5的平均数是n，
∴b1+b2+b3+b4+b5=5n，
又∵2（a1+a2+a3+a4+a5）=10m，
∴2a1+b1，2a2+b2，2a3+b3，2a4+b4，2a5+b5 的平均数为，
（10m+5n）÷5=2m+n，
故答案为：2m+n.
【分析】（1）利用平均数计算公式，代入数据及平均数先求出a1，a2，a3，a4，a5的和，再利用公式求出a1，a2，a3，0，a4，a5六个数平均数即可；
（2）由（1）可知a1，a2，a3，a4，a5的和，可求出 2a1，2a2，2a3，2a4，2a5这5个数的和，利用平均数计算公式即可求出这五个数的平均数；
（3）先求出b1，b2，b3，b4，b5五个数的和，又由（2）知2a1，2a2，2a3，2a4，2a5这五个数的和，再先加求总和除以5即可求出2a1+b1，2a2+b2，2a3+b3，2a4+b4，2a5+b5这五个数的平均数.
12．【答案】（1）解：=（85+70+64）÷3=73（分），
=（73+71+72）÷3=72（分），
=（73+65+84）÷3=74（分）
丙的平均成绩最好，候选人丙将被录用。
（2）解：甲的综合成绩为（85×5+70×3+64×2）÷（5+3+2）=76.3（分），
乙的综合成绩为（73×5+71×3+72×2）÷（5+3+2）=72.2（分），
丙的综合成绩为（73×5+65×3+84×2）÷（5+3+2）=72.8（分），
甲的综合成绩最好，候选人甲将被录用。
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）根据平均数的计算公式分别求出甲、乙、丙的平均成绩，再进行比较即可得出答案；
（2）将三人的总成绩按5：3：2的比例求出测试成绩，再进行比较即可得出答案.
13．【答案】（1）90；90
（2）解：由（1）求得乙同学的形象风度为90分，如图所示：
（3）解：推荐甲同学，理由如下：
由题意得，甲同学的成绩：（分）
乙同学的成绩：（分）
故甲同学的成绩比乙同学好，应该选甲
【知识点】统计表；条形统计图；平均数及其计算
【解析】【解答】解：（1）甲同学的成绩的平均分，
乙同学的成绩的平均分：，解得：b＝90；
故答案为：90，90
【分析】（1）根据平均数求解即可；
（2）由（1）求得乙同学的形象风度为90分；
（3）根据表格分析并计算得出甲、乙同学的成绩，比较即可。
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