2022年初中数学浙教版八年级下册3.2中位数和众数 能力阶梯训练——容易版
一、单选题
1．（2022九下·淮安开学考）某餐厅共有7名员工，所有员工的工资如下表所示，则众数、中位数分别是（ ）
人员 经理 厨师 会计 服务员
人数 1 2 1 3
工资数 8000 5600 2600 1000
A．1000，5600 B．1000，2600 C．2600，1000 D．5600，1000
2．（2022八下·泾阳月考）疫情期间，某中学门卫对开学提前返校的5名老师进行体温检测，记录如下：36.1℃，36.3℃，36.2℃，36.3℃，36.0℃，这5名老师体温的众数是（ ）
A．36.0℃ B．36.1℃ C．36.2℃ D．36.3℃
3．一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：
组员 甲 乙 丙 丁 戊 平均成绩 众数
得分 81 77 ■ 80 82 80 ■
则被■遮盖的两个数据依次是（ ）
A．80，80 B．81，80 C．80，2 D．81，2
4．为了向建党一百周年献礼，我市中小学生开展了“红色经典故事”主题演讲比赛。某参赛小组6名同学的成绩（单位：分）分别为：85，82，86，82，83，92.关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．众数是82 B．中位数是84 C．方差是84 D．平均数是85
5．下表为八（1）班43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是 （ ）
成绩（分） 70 80 90
男生（人） 5 10 7
女生（人） 4 13 4
A．男生的平均成绩大于女生的平均成绩
B．男生的平均成绩小于女生的平均成绩
C．男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数
D．男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数
二、填空题
6．（2021八上·高台期末）数据6、8、9、8、10、8、9、6的平均数为 ，众数是 ，中位数是 .
7．（2021八上·阜新期末）某班7个兴趣小组的人数如下：5，6，6，x，7，8，9，已知这组数据的平均数为7，则这组数据的中位数是 .
8．（2021·张家界）如图是张家界市某周每天最高气温的折线统计图，则这7天的最高气温的中位数是 .
9．一组数据1，3，5，12，a，其中整数 是这一组数据的中位数，则整数 的值为 .
10．若干名同学制作卡通图片，他们制作的卡通图片张数的条形统计图如图所示，设他们制作的卡通图片张数的平均数为a，中位数为b，众数为c，则a，b，c的大小关系为 。
三、综合题
11．（2021八下·兖州期末）下表某公司25名员工月收入的资料．
月收入/元 45000 17000 10000 5600 5000 3800 3000 1600
人数 1 1 1 4 5 1 11 1
（1）这个公司员工月收入的平均数是6312，中位数是 ，众数是 ；
（2）在（1）中三个集中趋势参数中，你认为用哪一个反映公司全体员工月收入水平更合适？请说明理由．
12．（2021八上·莱州期中）甲、乙两支篮球队进行了5场比赛，比赛成绩（整数）绘制成了折线统计图（如图，实、虚线未标明球队）：
（1）填写下表：
平均数 中位数 方差
甲 91
乙 90 70.8
（2）如果从两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计，从平均分、方差以及获胜场数这三个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更有可能取得好成绩？
13．（2021八上·阜新期末）为了了解某学校八年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽取了该学校八年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图.
（1）根据以上信息，回答下列问题.
①求m的值；
②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数；
③补全条形统计图.
（2）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：由表格可得，众数是1000，
这7名员工的工资按照从小到大排列是：1000，1000，1000，2600，5600，5600，8000，
则中位数是2600.
故答案为：B.
【分析】找出出现次数最多的数据即为众数，将这7名员工的工资按照从小到大排列，找出最中间的数据即为中位数.
2．【答案】D
【知识点】众数
【解析】【解答】解：∵36.1℃，36.3℃，36.2℃，36.3℃，36.0℃这些数中36.3出现了2次，是出现次数最多的数，
∴这组数据的众数为36.3℃.
故答案为：D.
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，观察已知数据可得到这组数据的众数.
3．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】【解答】解：根据题意得，
80×5-（81+77+80+82）=80，则丙的得分是80，众数是80
故答案为：A.
【分析】利用平均数的计算公式求出丙所表示的数，再利用众数的定义可的众数.
4．【答案】C
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：将数据按照从小到大排列为82，82，83，85，86，92
∴众数为82，中位数为（83+85）÷2=84，
∴平均数=（82×2+83+85+86+92）÷6=85
∴方差= =12
故答案为：C.
【分析】根据众数、中位数、方差、平均数的含义，分别判断得到答案即可。
5．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：∵男生的平均成绩为：（70×5+80×10+90×7）÷22=，
女生的平均成绩为：（70×4+80×13+90×4）÷21=80，
∴男生的平均成绩大于女生的平均成绩；
∵男生总人数是22人，位于最中间的两个数都是80，
∴中位数为：（80+80）÷2=80，
∵女生总人数是21人，位于最中间的的一个数是80，
∴中位数为：80，
∴男生的成绩的中位数和女生成绩的中位数是相等的，
故答案为：A.
【分析】平均数是指一组数据中所有数据之和除以这组数据个数，代入数据分别求出男生和女生平均成绩，即可判断A、B选项；中位数为一组数据中最中间的数，若数据个数为奇数，最中间的一个数就是中位数，若数据个数为偶数，最中间的数为两个，求这两个数的平均数，即为数据的中位数，代入数据求出男生和女生成绩的中位数，即可判断B、D选项.
6．【答案】8；8；8
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：平均数 ；
众数为：8；
中位数为：8；
故答案为：8；8；8.
【分析】平均数是指一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；中位数是先把数据从小到大（或从大到小）进行排列，如果数据的个数是奇数，那么最中间的那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两个数据的平均数就是中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此分别解答即可.
7．【答案】7
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：由题意得： ，
解得x=8，
将数据重新排列为：5、6、6、7、8、8、9，
∴这组数据的中位数是7，
故答案为：7.
【分析】利用平均数等于这组数据的总和除以这组数据的个数建立方程，即可求出x的值，然后将7个数据从小到大进行排列，第4个数据即为中位数.
8．【答案】26
【知识点】折线统计图；中位数
【解析】【解答】解：根据7天的最高气温折线统计图，
将这7天的最高气温按从小到大排列为：
20，22，24，26，28，28，30，
故中位数为26 .
故答案为：26.
【分析】将这7天的最高气温按从小到大排列，第四个数据即为中位数.
9．【答案】3或4或5
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：∵数据1， 3， 5， 12，a的中位数是整数a，
∴a=3或a=4或a=5.
故答案为： 3或4或5.
【分析】根据中位数的定义可知：a在3到5之间， 则可取的整数值有3、4、5，然后代入求平均数即可.
10．【答案】b>a>c
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：∵这组数据从小到大排列为：4，4，4，4，5，5，5，6，6，6，
∴平均数a=（4×4+5×3＋6×3）÷10=4.9，
中位数b=（5+5）÷2=5，
众数c=4，
故答案为：b＞a＞c.
【分析】由条形统计图可知这组数据从小到大排列为：4，4，4，4，5，5，5，6，6，6，所以平均数a等于所有数据之和除以10即可求得；最中间的数为5和5，中位数为这两数的平均数，即可求得中位数；数据中出现次数最多为4，所以众数为4，再比较平均数、中位数和众数的大小即可.
11．【答案】（1）3800；3000
（2）解：用中位数或众数来描述更为恰当．理由：
平均数受极端值45000元的影响，只有3个人的工资达到了6312元，不恰当．
【知识点】中位数；分析数据的集中趋势；众数
【解析】【解答】解：（1）共有25个员工，中位数是第13个数，
则中位数是3800元；
3000出现了11次，出现的次数最多，则众数是3000．
故答案为3800；3000．
【分析】本题考查数据的处理和分析能力，重点理解中位数和众数的区别
12．【答案】（1）90；28.4；87
（2）解：从平均分来看，甲乙两队平均数相同；
从方差来看甲队方差小，乙队方差大，说明甲队成绩比较稳定；
从获胜场数来看，甲队胜3场，乙队胜2场，说明甲队成绩较好，
因此选派甲球队参赛更能取得好成绩．
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）甲的平均数是： ×（82+86+95+91+96）＝90；
甲队的方差是： ×[（82﹣90）2+（86﹣90）2+（95﹣90）2+（91﹣90）2+（96﹣90）2]＝28.4；
把乙队的数从小到大排列，中位数是87；
平均数 中位数 方差
甲 90 91 28.4
乙 90 87 70.8
故答案为：90，28.4，87；
【分析】（1）根据平均数、中位数及方差的定义分别求解即可；
（2）根据表格中的平均数和方差进行比较，然后根据获胜场数比较即可.
13．【答案】（1）解：①∵课外阅读时间为2小时的所在扇形的圆心角的度数为90°，
∴其所占的百分比为 ，
∵课外阅读时间为2小时的有15人，
∴m=15÷ =60；
②依题意得： ；
③第三小组的频数为：60-10-15-10-5=20，
补全条形统计图为：
（2）解：∵课外阅读时间为3小时的20人，最多，
∴众数为3小时；
∵共60人，中位数应该是第30和第31人的平均数，且第30和第31人阅读时间均为3小时，
∴中位数为3小时；
平均数： ；
【知识点】扇形统计图；条形统计图；平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【分析】（1）①利用扇形统计图求出课外阅读时间为2小时所占的百分比为 ，由m=15÷ 计算即得八年级抽查总人数；
②利用计算即得；
③利用抽查总人数及条形统计图数据即可求出阅读3小时的人数，然后补图即可；
（2）根据众数、中位数、平均数的定义分别进行解答即可.
1 / 12022年初中数学浙教版八年级下册3.2中位数和众数 能力阶梯训练——容易版
一、单选题
1．（2022九下·淮安开学考）某餐厅共有7名员工，所有员工的工资如下表所示，则众数、中位数分别是（ ）
人员 经理 厨师 会计 服务员
人数 1 2 1 3
工资数 8000 5600 2600 1000
A．1000，5600 B．1000，2600 C．2600，1000 D．5600，1000
【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：由表格可得，众数是1000，
这7名员工的工资按照从小到大排列是：1000，1000，1000，2600，5600，5600，8000，
则中位数是2600.
故答案为：B.
【分析】找出出现次数最多的数据即为众数，将这7名员工的工资按照从小到大排列，找出最中间的数据即为中位数.
2．（2022八下·泾阳月考）疫情期间，某中学门卫对开学提前返校的5名老师进行体温检测，记录如下：36.1℃，36.3℃，36.2℃，36.3℃，36.0℃，这5名老师体温的众数是（ ）
A．36.0℃ B．36.1℃ C．36.2℃ D．36.3℃
【答案】D
【知识点】众数
【解析】【解答】解：∵36.1℃，36.3℃，36.2℃，36.3℃，36.0℃这些数中36.3出现了2次，是出现次数最多的数，
∴这组数据的众数为36.3℃.
故答案为：D.
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，观察已知数据可得到这组数据的众数.
3．一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：
组员 甲 乙 丙 丁 戊 平均成绩 众数
得分 81 77 ■ 80 82 80 ■
则被■遮盖的两个数据依次是（ ）
A．80，80 B．81，80 C．80，2 D．81，2
【答案】A
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】【解答】解：根据题意得，
80×5-（81+77+80+82）=80，则丙的得分是80，众数是80
故答案为：A.
【分析】利用平均数的计算公式求出丙所表示的数，再利用众数的定义可的众数.
4．为了向建党一百周年献礼，我市中小学生开展了“红色经典故事”主题演讲比赛。某参赛小组6名同学的成绩（单位：分）分别为：85，82，86，82，83，92.关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．众数是82 B．中位数是84 C．方差是84 D．平均数是85
【答案】C
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：将数据按照从小到大排列为82，82，83，85，86，92
∴众数为82，中位数为（83+85）÷2=84，
∴平均数=（82×2+83+85+86+92）÷6=85
∴方差= =12
故答案为：C.
【分析】根据众数、中位数、方差、平均数的含义，分别判断得到答案即可。
5．下表为八（1）班43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是 （ ）
成绩（分） 70 80 90
男生（人） 5 10 7
女生（人） 4 13 4
A．男生的平均成绩大于女生的平均成绩
B．男生的平均成绩小于女生的平均成绩
C．男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数
D．男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数
【答案】A
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：∵男生的平均成绩为：（70×5+80×10+90×7）÷22=，
女生的平均成绩为：（70×4+80×13+90×4）÷21=80，
∴男生的平均成绩大于女生的平均成绩；
∵男生总人数是22人，位于最中间的两个数都是80，
∴中位数为：（80+80）÷2=80，
∵女生总人数是21人，位于最中间的的一个数是80，
∴中位数为：80，
∴男生的成绩的中位数和女生成绩的中位数是相等的，
故答案为：A.
【分析】平均数是指一组数据中所有数据之和除以这组数据个数，代入数据分别求出男生和女生平均成绩，即可判断A、B选项；中位数为一组数据中最中间的数，若数据个数为奇数，最中间的一个数就是中位数，若数据个数为偶数，最中间的数为两个，求这两个数的平均数，即为数据的中位数，代入数据求出男生和女生成绩的中位数，即可判断B、D选项.
二、填空题
6．（2021八上·高台期末）数据6、8、9、8、10、8、9、6的平均数为 ，众数是 ，中位数是 .
【答案】8；8；8
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：平均数 ；
众数为：8；
中位数为：8；
故答案为：8；8；8.
【分析】平均数是指一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；中位数是先把数据从小到大（或从大到小）进行排列，如果数据的个数是奇数，那么最中间的那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两个数据的平均数就是中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此分别解答即可.
7．（2021八上·阜新期末）某班7个兴趣小组的人数如下：5，6，6，x，7，8，9，已知这组数据的平均数为7，则这组数据的中位数是 .
【答案】7
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：由题意得： ，
解得x=8，
将数据重新排列为：5、6、6、7、8、8、9，
∴这组数据的中位数是7，
故答案为：7.
【分析】利用平均数等于这组数据的总和除以这组数据的个数建立方程，即可求出x的值，然后将7个数据从小到大进行排列，第4个数据即为中位数.
8．（2021·张家界）如图是张家界市某周每天最高气温的折线统计图，则这7天的最高气温的中位数是 .
【答案】26
【知识点】折线统计图；中位数
【解析】【解答】解：根据7天的最高气温折线统计图，
将这7天的最高气温按从小到大排列为：
20，22，24，26，28，28，30，
故中位数为26 .
故答案为：26.
【分析】将这7天的最高气温按从小到大排列，第四个数据即为中位数.
9．一组数据1，3，5，12，a，其中整数 是这一组数据的中位数，则整数 的值为 .
【答案】3或4或5
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：∵数据1， 3， 5， 12，a的中位数是整数a，
∴a=3或a=4或a=5.
故答案为： 3或4或5.
【分析】根据中位数的定义可知：a在3到5之间， 则可取的整数值有3、4、5，然后代入求平均数即可.
10．若干名同学制作卡通图片，他们制作的卡通图片张数的条形统计图如图所示，设他们制作的卡通图片张数的平均数为a，中位数为b，众数为c，则a，b，c的大小关系为 。
【答案】b>a>c
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：∵这组数据从小到大排列为：4，4，4，4，5，5，5，6，6，6，
∴平均数a=（4×4+5×3＋6×3）÷10=4.9，
中位数b=（5+5）÷2=5，
众数c=4，
故答案为：b＞a＞c.
【分析】由条形统计图可知这组数据从小到大排列为：4，4，4，4，5，5，5，6，6，6，所以平均数a等于所有数据之和除以10即可求得；最中间的数为5和5，中位数为这两数的平均数，即可求得中位数；数据中出现次数最多为4，所以众数为4，再比较平均数、中位数和众数的大小即可.
三、综合题
11．（2021八下·兖州期末）下表某公司25名员工月收入的资料．
月收入/元 45000 17000 10000 5600 5000 3800 3000 1600
人数 1 1 1 4 5 1 11 1
（1）这个公司员工月收入的平均数是6312，中位数是 ，众数是 ；
（2）在（1）中三个集中趋势参数中，你认为用哪一个反映公司全体员工月收入水平更合适？请说明理由．
【答案】（1）3800；3000
（2）解：用中位数或众数来描述更为恰当．理由：
平均数受极端值45000元的影响，只有3个人的工资达到了6312元，不恰当．
【知识点】中位数；分析数据的集中趋势；众数
【解析】【解答】解：（1）共有25个员工，中位数是第13个数，
则中位数是3800元；
3000出现了11次，出现的次数最多，则众数是3000．
故答案为3800；3000．
【分析】本题考查数据的处理和分析能力，重点理解中位数和众数的区别
12．（2021八上·莱州期中）甲、乙两支篮球队进行了5场比赛，比赛成绩（整数）绘制成了折线统计图（如图，实、虚线未标明球队）：
（1）填写下表：
平均数 中位数 方差
甲 91
乙 90 70.8
（2）如果从两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计，从平均分、方差以及获胜场数这三个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更有可能取得好成绩？
【答案】（1）90；28.4；87
（2）解：从平均分来看，甲乙两队平均数相同；
从方差来看甲队方差小，乙队方差大，说明甲队成绩比较稳定；
从获胜场数来看，甲队胜3场，乙队胜2场，说明甲队成绩较好，
因此选派甲球队参赛更能取得好成绩．
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）甲的平均数是： ×（82+86+95+91+96）＝90；
甲队的方差是： ×[（82﹣90）2+（86﹣90）2+（95﹣90）2+（91﹣90）2+（96﹣90）2]＝28.4；
把乙队的数从小到大排列，中位数是87；
平均数 中位数 方差
甲 90 91 28.4
乙 90 87 70.8
故答案为：90，28.4，87；
【分析】（1）根据平均数、中位数及方差的定义分别求解即可；
（2）根据表格中的平均数和方差进行比较，然后根据获胜场数比较即可.
13．（2021八上·阜新期末）为了了解某学校八年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽取了该学校八年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图.
（1）根据以上信息，回答下列问题.
①求m的值；
②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数；
③补全条形统计图.
（2）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数.
【答案】（1）解：①∵课外阅读时间为2小时的所在扇形的圆心角的度数为90°，
∴其所占的百分比为 ，
∵课外阅读时间为2小时的有15人，
∴m=15÷ =60；
②依题意得： ；
③第三小组的频数为：60-10-15-10-5=20，
补全条形统计图为：
（2）解：∵课外阅读时间为3小时的20人，最多，
∴众数为3小时；
∵共60人，中位数应该是第30和第31人的平均数，且第30和第31人阅读时间均为3小时，
∴中位数为3小时；
平均数： ；
【知识点】扇形统计图；条形统计图；平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【分析】（1）①利用扇形统计图求出课外阅读时间为2小时所占的百分比为 ，由m=15÷ 计算即得八年级抽查总人数；
②利用计算即得；
③利用抽查总人数及条形统计图数据即可求出阅读3小时的人数，然后补图即可；
（2）根据众数、中位数、平均数的定义分别进行解答即可.
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