2022年初中数学浙教版八年级下册3.3方差和标准差 能力阶梯训练——容易版
一、单选题
1．（2021八上·高台期末）某品牌皮鞋店销售同种品牌不同尺码的男鞋，采购员再次进货时，对于男鞋的尺码，他最关注下列统计资料中的（ ）
A．众数 B．中位数 C．加权平均数 D．平均数
【答案】A
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故他应更关心同种品牌不同尺码的男鞋的销售数量最多的，即这组数据的众数.
故答案为：A.
【分析】 采购员再次进货时，应根据同种品牌不同尺码的男鞋的销售数量进行判断即可.
2．（2021八下·长兴期中）已知样本数据3，4，6，5，7，下列说法错误的是（ ）
A．平均数是5 B．方差是2 C．中位数是6 D．标准差是
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；标准差
【解析】【解答】解：A、∵，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、从小到大排列为：3，4，5，6，7
最中间的数是5，此组数据的中位数是5，故C符合题意；
D、∵
∴，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用平均数公式先求出此组数据的平均数，可对A作出判断；再利用方差公式求出方差及标准差，可对B，D作出判断；先将数据排序，找到最中间的数，可求出这组数据的中位数，可对C作出判断.
3．（2021八下·北仑期中）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都约为8.8环，方差分别为S = 0.63环2，S = 0.51环2，S = 0.48环2，S = 0.42环2，则四人中成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵ 每人10次射击成绩的平均数都约为8.8环，方差分别为S = 0.63环2，S = 0.51环2，S = 0.48环2，S = 0.42环2，
∴S甲2＞S乙2＞S丙2＞S丁2.
∴四人中成绩最稳定的是丁.
故答案为：D.
【分析】四个人的平均数一样，再比较方差的大小，根据方差越小数据月稳定，可得答案.
4．（2021·台州）超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量（单位：g）平均数和方差分别为 ，s2，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差 ，s12，则下列结论一定成立的是（ ）
A． ＜ B． ＞ C．s2＞s12 D．s2＜s12
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵顾客从一批大小不一的鸡蛋中选购了部分大小均匀的鸡蛋，
∴ ＜s2， 和 1的大小关系不明确，
故答案为：C
【分析】抓住已知条件：顾客从一批大小不一的鸡蛋中选购了部分大小均匀的鸡蛋，可得到s12与s2之间的大小关系.
5．（2021八下·长兴期中）某篮球队5名场上队员的身高(单位：cm)分别是183、187、190、200、195，现用-名身高为210cm的队员换下场上身高为195cm的队员，与换人前相比，场上队员身高的（ ）
A．平均数变大，方差变小 B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变大 D．平均数变小，方差变小
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：原数的平均数为：
∴原数的方差为：；
新数的平均数为：
∴原数的方差为：
∵191＜194，30＜95.6
∴与换人前相比，场上队员身高的平均数变大，方差变大.
故答案为：C.
【分析】利用平均数公式分别求出换人前后的平均数及换人前后的方差，然后比较大小，可得答案.
二、填空题
6．（2021八下·慈溪期中）已知一组数据 ，x，0，1， 的平均数是0，那么这组数据的方差是
【答案】2
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵-1，x，0，1，-2的平均数是0，
∴，
∴x=2，
∴方差=.
故答案为2.
【分析】首先根据平均数的计算公式可得，求解可得x的值，然后根据方差的计算公式计算即可.
7．（2021九上·义乌期末）为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出200株测得其高度，并求得它们的方差分别为 ， ，则 种小麦的长势比较整齐.
【答案】甲
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵3.6＜15.8
∴ ，
∴长势比较整齐的小麦是甲.
故答案为：甲.
【分析】直接根据方差性质，方差越小，波动越小，越稳定即可选择.
8．（2021·铜仁）若甲、乙两人射击比赛的成绩（单位：环）如下：
甲：6，7，8，9，10；
乙：7，8，8，8，9.
则甲、乙两人射击成绩比较稳定的是 （填甲或乙）；
【答案】乙
【知识点】方差
【解析】【解答】解：甲乙二人的平均成绩分别为： ， ，
∴二人的方差分别为：
，
∵ ，
乙的成绩比较稳定.
故答案为：乙
【分析】分别求出甲、乙的方差，根据方差越小，表明这组数据分别比较集中，各数偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，据此解答即可.
9．（2021九上·长沙期末）如果样本方差 ，那么这个样本的平均数是 ，样本容量是 .
【答案】18；20
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；方差
【解析】【解答】解：在公式 中，平均数是，样本容量是n，在 中，这个样本的平均数为18，样本容量为20.
故答案为：18；20.
【分析】根据方差公式可知：样本容量n=20，平均数是18，从而得到结果.
10．（2020八上·盐田期末）下图为甲、乙10次射击训练成绩的折线统计图。这些成绩的方差的大小关系是：S2甲 S2乙。(选填“>”“=”“<”)
【答案】<
【知识点】方差
【解析】【解答】解： 由图中知，甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，
乙的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，
∴甲的平均数，
乙的平均数，
∴ 甲的方差S甲2=[2×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+（10-8.5）2+5×（9-8.5）2]=0.85，
乙的方差S乙2=[3×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+2×（9-8.5）2+3×（10-8.5）2]=1.35，
∴S2甲＜S2乙．
故答案为：＜．
【分析】 从折线图中得出甲乙的射击成绩，先求出甲乙的平均数，再利用方差的公式求出甲乙的方差进行比较，即可求解．
三、综合题
11．（2021九上·扬州月考）甲、乙两人在相同的情况下各打靶6次，每次打靶的成绩依次如下（单位：环）：
甲：10，7，8，7，8，8
乙：5，6，10，8，9，10
（1）甲成绩的众数 ，乙成绩的中位数 .
（2）计算乙成绩的平均数和方差；
（3）已知甲成绩的方差是1环，则 的射击成绩离散程度较小.（填“甲”或“乙”）
【答案】（1）8；8.5
（2）解：乙成绩的平均数为，
方差为
（3）甲
【知识点】方差；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）甲打靶的成绩中8环出现3次，次数最多，
所以甲成绩的众数是8环；
将乙打靶的成绩重新排列为5、6、8、9、10、10，
所以乙成绩的中位数为，
故答案为：8、8.5；
（3）甲成绩的方差为1环，乙成绩的方差为环，
甲成绩的方差小于乙，
甲的射击成绩离散程度较小.
【分析】（1）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数 叫做这组数据的中位数，据此即可求解；
（2）先根据平均数公式求出乙成绩的平均数，再根据方差公式求方差即可；
（3）由方差的意义可得，平均数相等时，方差越小， 离散程度较小 ，即可解答.
12．（2021八上·印台期末）甲、乙两人在 次打靶测试中命中的环数如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲
乙
从数据来看，谁的成绩较稳定？请你通过计算方差说明理由.
【答案】解：甲的平均数为： =8，
∴甲的方差为： =0.4；
乙的平均数为： =8，
∴乙的方差为： =1.6，
因为甲的方差小于乙的方差，
所以甲的成绩更稳定.
【知识点】方差
【解析】【分析】计算出两人成绩的方差，再根据方差越大，数据的波动越大，成绩越不稳定即可判断得出答案.
13．（2021八上·东平月考）2021年4月13日，日本政府召开内阁会议正式决定，将福岛第一核电站超过100万公吨的核污水经过滤并稀释后排入大海，这一决定遭到包括福岛民众、日本渔民乃至国际社会的谴责和质疑．鉴于此次事件的恶劣影响，某校为了强化学生的环保意识，校团委在全校举办了“保护环境，人人有责”知识竞赛活动，初、高中根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队进行复赛，复赛成绩如图所示．
根据以上信息解答下列问题：
（1）高中代表队五名学生复赛成绩的中位数为 分；
（2）分别计算初中代表队、高中代表队学生复赛成绩的平均数；
（3）已知高中代表队学生复赛成绩的方差为20，请计算初中代表队学生复赛成绩的方差，并结合两队成绩的平均数和方差分析哪个队的复赛成绩较好．
【答案】（1）95
（2）解：高中代表队的平均数＝（分），
初中代表队的平均数＝（分）；
（3）解：初中代表队学生复赛成绩的方差＝，
∵，
∴高中代表队成绩较好．
【知识点】条形统计图；折线统计图；平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：（1）五个人的成绩从小到大排列为：90，90，95，100，100，
一共有5个数，第3个数为中位数，
∴中位数是95；
【分析】（1）先将五个人的成绩从小到大排列，再根据中位数的定义求解即可；
（2）利用平均数的计算方法求解即可；
（3）利用方差的计算方法求解即可。
1 / 12022年初中数学浙教版八年级下册3.3方差和标准差 能力阶梯训练——容易版
一、单选题
1．（2021八上·高台期末）某品牌皮鞋店销售同种品牌不同尺码的男鞋，采购员再次进货时，对于男鞋的尺码，他最关注下列统计资料中的（ ）
A．众数 B．中位数 C．加权平均数 D．平均数
2．（2021八下·长兴期中）已知样本数据3，4，6，5，7，下列说法错误的是（ ）
A．平均数是5 B．方差是2 C．中位数是6 D．标准差是
3．（2021八下·北仑期中）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都约为8.8环，方差分别为S = 0.63环2，S = 0.51环2，S = 0.48环2，S = 0.42环2，则四人中成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．（2021·台州）超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量（单位：g）平均数和方差分别为 ，s2，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差 ，s12，则下列结论一定成立的是（ ）
A． ＜ B． ＞ C．s2＞s12 D．s2＜s12
5．（2021八下·长兴期中）某篮球队5名场上队员的身高(单位：cm)分别是183、187、190、200、195，现用-名身高为210cm的队员换下场上身高为195cm的队员，与换人前相比，场上队员身高的（ ）
A．平均数变大，方差变小 B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变大 D．平均数变小，方差变小
二、填空题
6．（2021八下·慈溪期中）已知一组数据 ，x，0，1， 的平均数是0，那么这组数据的方差是
7．（2021九上·义乌期末）为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出200株测得其高度，并求得它们的方差分别为 ， ，则 种小麦的长势比较整齐.
8．（2021·铜仁）若甲、乙两人射击比赛的成绩（单位：环）如下：
甲：6，7，8，9，10；
乙：7，8，8，8，9.
则甲、乙两人射击成绩比较稳定的是 （填甲或乙）；
9．（2021九上·长沙期末）如果样本方差 ，那么这个样本的平均数是 ，样本容量是 .
10．（2020八上·盐田期末）下图为甲、乙10次射击训练成绩的折线统计图。这些成绩的方差的大小关系是：S2甲 S2乙。(选填“>”“=”“<”)
三、综合题
11．（2021九上·扬州月考）甲、乙两人在相同的情况下各打靶6次，每次打靶的成绩依次如下（单位：环）：
甲：10，7，8，7，8，8
乙：5，6，10，8，9，10
（1）甲成绩的众数 ，乙成绩的中位数 .
（2）计算乙成绩的平均数和方差；
（3）已知甲成绩的方差是1环，则 的射击成绩离散程度较小.（填“甲”或“乙”）
12．（2021八上·印台期末）甲、乙两人在 次打靶测试中命中的环数如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲
乙
从数据来看，谁的成绩较稳定？请你通过计算方差说明理由.
13．（2021八上·东平月考）2021年4月13日，日本政府召开内阁会议正式决定，将福岛第一核电站超过100万公吨的核污水经过滤并稀释后排入大海，这一决定遭到包括福岛民众、日本渔民乃至国际社会的谴责和质疑．鉴于此次事件的恶劣影响，某校为了强化学生的环保意识，校团委在全校举办了“保护环境，人人有责”知识竞赛活动，初、高中根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队进行复赛，复赛成绩如图所示．
根据以上信息解答下列问题：
（1）高中代表队五名学生复赛成绩的中位数为 分；
（2）分别计算初中代表队、高中代表队学生复赛成绩的平均数；
（3）已知高中代表队学生复赛成绩的方差为20，请计算初中代表队学生复赛成绩的方差，并结合两队成绩的平均数和方差分析哪个队的复赛成绩较好．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故他应更关心同种品牌不同尺码的男鞋的销售数量最多的，即这组数据的众数.
故答案为：A.
【分析】 采购员再次进货时，应根据同种品牌不同尺码的男鞋的销售数量进行判断即可.
2．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；标准差
【解析】【解答】解：A、∵，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、从小到大排列为：3，4，5，6，7
最中间的数是5，此组数据的中位数是5，故C符合题意；
D、∵
∴，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用平均数公式先求出此组数据的平均数，可对A作出判断；再利用方差公式求出方差及标准差，可对B，D作出判断；先将数据排序，找到最中间的数，可求出这组数据的中位数，可对C作出判断.
3．【答案】D
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵ 每人10次射击成绩的平均数都约为8.8环，方差分别为S = 0.63环2，S = 0.51环2，S = 0.48环2，S = 0.42环2，
∴S甲2＞S乙2＞S丙2＞S丁2.
∴四人中成绩最稳定的是丁.
故答案为：D.
【分析】四个人的平均数一样，再比较方差的大小，根据方差越小数据月稳定，可得答案.
4．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵顾客从一批大小不一的鸡蛋中选购了部分大小均匀的鸡蛋，
∴ ＜s2， 和 1的大小关系不明确，
故答案为：C
【分析】抓住已知条件：顾客从一批大小不一的鸡蛋中选购了部分大小均匀的鸡蛋，可得到s12与s2之间的大小关系.
5．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：原数的平均数为：
∴原数的方差为：；
新数的平均数为：
∴原数的方差为：
∵191＜194，30＜95.6
∴与换人前相比，场上队员身高的平均数变大，方差变大.
故答案为：C.
【分析】利用平均数公式分别求出换人前后的平均数及换人前后的方差，然后比较大小，可得答案.
6．【答案】2
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵-1，x，0，1，-2的平均数是0，
∴，
∴x=2，
∴方差=.
故答案为2.
【分析】首先根据平均数的计算公式可得，求解可得x的值，然后根据方差的计算公式计算即可.
7．【答案】甲
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵3.6＜15.8
∴ ，
∴长势比较整齐的小麦是甲.
故答案为：甲.
【分析】直接根据方差性质，方差越小，波动越小，越稳定即可选择.
8．【答案】乙
【知识点】方差
【解析】【解答】解：甲乙二人的平均成绩分别为： ， ，
∴二人的方差分别为：
，
∵ ，
乙的成绩比较稳定.
故答案为：乙
【分析】分别求出甲、乙的方差，根据方差越小，表明这组数据分别比较集中，各数偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，据此解答即可.
9．【答案】18；20
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；方差
【解析】【解答】解：在公式 中，平均数是，样本容量是n，在 中，这个样本的平均数为18，样本容量为20.
故答案为：18；20.
【分析】根据方差公式可知：样本容量n=20，平均数是18，从而得到结果.
10．【答案】<
【知识点】方差
【解析】【解答】解： 由图中知，甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，
乙的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，
∴甲的平均数，
乙的平均数，
∴ 甲的方差S甲2=[2×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+（10-8.5）2+5×（9-8.5）2]=0.85，
乙的方差S乙2=[3×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+2×（9-8.5）2+3×（10-8.5）2]=1.35，
∴S2甲＜S2乙．
故答案为：＜．
【分析】 从折线图中得出甲乙的射击成绩，先求出甲乙的平均数，再利用方差的公式求出甲乙的方差进行比较，即可求解．
11．【答案】（1）8；8.5
（2）解：乙成绩的平均数为，
方差为
（3）甲
【知识点】方差；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）甲打靶的成绩中8环出现3次，次数最多，
所以甲成绩的众数是8环；
将乙打靶的成绩重新排列为5、6、8、9、10、10，
所以乙成绩的中位数为，
故答案为：8、8.5；
（3）甲成绩的方差为1环，乙成绩的方差为环，
甲成绩的方差小于乙，
甲的射击成绩离散程度较小.
【分析】（1）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数 叫做这组数据的中位数，据此即可求解；
（2）先根据平均数公式求出乙成绩的平均数，再根据方差公式求方差即可；
（3）由方差的意义可得，平均数相等时，方差越小， 离散程度较小 ，即可解答.
12．【答案】解：甲的平均数为： =8，
∴甲的方差为： =0.4；
乙的平均数为： =8，
∴乙的方差为： =1.6，
因为甲的方差小于乙的方差，
所以甲的成绩更稳定.
【知识点】方差
【解析】【分析】计算出两人成绩的方差，再根据方差越大，数据的波动越大，成绩越不稳定即可判断得出答案.
13．【答案】（1）95
（2）解：高中代表队的平均数＝（分），
初中代表队的平均数＝（分）；
（3）解：初中代表队学生复赛成绩的方差＝，
∵，
∴高中代表队成绩较好．
【知识点】条形统计图；折线统计图；平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：（1）五个人的成绩从小到大排列为：90，90，95，100，100，
一共有5个数，第3个数为中位数，
∴中位数是95；
【分析】（1）先将五个人的成绩从小到大排列，再根据中位数的定义求解即可；
（2）利用平均数的计算方法求解即可；
（3）利用方差的计算方法求解即可。
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