2022年初中数学浙教版八年级下册3.3方差和标准差 能力阶梯训练——普通版
一、单选题
1．帅帅收集了某米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量(单位：吨)，整理并绘制成如下折线统计图.下列结论中正确的是（ ）
A．平均数是6 B．众数是7 C．中位数是5 D．方差是8
2．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差S2（单位：环2）如下表所示：
甲 乙 丙 丁
9 8 9 9
S2 1.6 0.8 3 0.8
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．在一次数学测试中，小明的成绩为72分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是（ ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
4．为挑选一名参加区运会跳远比赛的运动员，教练对甲、乙两名选手一段时间内的测试成绩进行了跟踪分析。下列情况中，能说明甲被选中的原因是（ ）
A．，S甲2>S乙2 B．，S甲2＜乙2
C．，S甲2>S乙2 D．，S甲2>乙2
5．（2020八上·光明期末）小明已求出了五个数据：6，4，3，4，□的平均数，在计算它们的方差时，出现了这一步：(3-5)2+(4-5)2+(4-5)2+(6-5)2+（□- 5)*=16(□是后来被遮挡的数据)，则这组数据的众数和方差分别是（ ）
A．4，5 B．4，3.2 C．6，5 D．4，16
二、填空题
6．数据-2，3，0，1，3的方差是 。
7．（2022八下·碑林开学考）已知数据x1，x2，....，xn的方差为3，则数据2x1﹣7，2x2﹣7，…，2xn﹣7的方差为 ．
8．样本方差的计算公式 中的
9．对跳远运动员小刚的训练效果进行测试，6次跳远的成绩（单位：m）如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9.这六次成绩的平均数为7.8，方差为。若小刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9，则小刚这8次跳远成绩的方差将 。（填“变大”变小”或“不变”）
10．为迎接体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：
其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一的众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是 。
三、综合题
11．（2021八上·临淄期中）小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如下测试成绩折线统计图．根据图中信息，解答下列问题：
（1）要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量．
（2）求小聪成绩的方差．
（3）现求得小明成绩的方差为 （单位：平方分）．根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由．
12．（2021八上·临淄期中）2021年是中国共产党建党100周年，某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党史知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了20名教师，统计这部分教师的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）．相关数据统计、整理如下：
抽取七年级教师的竞赛成绩（单位：分）
6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10．
八年级教师竞赛成绩扇形统计图
七，八年级教师竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 8.5 8.5
中位数 9
众数 8
优秀率 45% 55%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空： ， ；
（2）估计该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数；
（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异．
13．
（1）已知三组数据，通过计算完成填表：
数据 平均数 方差
1，2，3，4，5
11，12，13，14，15
3，6，9，12，15
（2）【分析数据】请你比较三组数据的大小及统计量的结果，写出其中一些规律性的结论。
（3）【解决问题】请你用发现的结论来解决以下的问题。
已知数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为a，方差为b，则
（1）数据x1+3，x2+3，x3+3，…，xn+3的平均数为 ，方差为 。
（2）数据x1-3，x2-3，x3-3，…，xn-3的平均数为 ，方差为 。
（3）数据3x1，3x2，3x3，…，3xn的平均数为 方差为 。
（4）数据2x1-3，2x2-3，2x3-3，…，2xn-3的平均数为 ，方差为 。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】折线统计图；方差；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：A、平均数==7，错误；
B、众数是5、7、11、3、9，错误；
C、∵3<5<7<9<11，∴中位数是7，错误；
D、方差= ，正确.
故答案为：D.
【分析】利用折线统计图的数据，根据平均数、众数、中位数及方差的定义或公式，分别计算，再比较，即可作答.
2．【答案】D
【知识点】方差
【解析】【解答】解：从平均数来看，甲，丙，丁三个的平均数相同，都是9；从方差来看，丁的方差最小，最稳定。因此，应选择丁。
故答案为：D.
【分析】从平均数来看，甲，丙，丁三个的平均数相同；因为方差代表波动程度，方差越小，数据越稳定，从方差来看，丁的方差最小，最稳定，得出结果。
3．【答案】A
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：中位数表示中等水平，众数表示出现次数最多的数据，平均数表示平均水平，方差表示数据的波动水平，由小明的成绩超过班级半数同学的成绩可知，所用的统计量是中位数。
故答案为：A.
【分析】根据统计量的区别：中位数表示有一半的同学达到这个成绩，众数表示出现次数最多的数据，平均数表示平均水平，方差表示数据的波动水平，得出结果。
4．【答案】B
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：由题意“甲被选中”可知，甲的平均成绩应该大于乙平均成绩，且甲的成绩的波动性小于乙的成绩波动性小
即，S甲2＜乙2
故答案为：B.
【分析】根据平均数和方差的意义进行分析判断即可.
5．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差；众数
【解析】【解答】解：由题意得： 6，4，3，4，□的平均数为5，
设□为x，
∴，
∴x=8，
∴ 五个数据为6，4，3，4， 8，
∴ 这组数据的众数为4，方差为=3.2.
故答案为：B.
【分析】根据题意得出这组数据的平均数为5，从而求出□=8，再根据众数和方差的蒂尼即可求出这组数据的众数和方差
6．【答案】3.6
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵这组数据的平均数=（-2+3+0+1+3）÷5=1，
∴方差s2=
=3.6，
故答案为：3.6
【分析】先根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再利用方差的计算公式求出方差即可.
7．【答案】12
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵数据x1，x2，....，xn的方差为3，
∴数据2x1，2x2，…，2xn的方差为3×22=12，
∴数据2x1﹣7，2x2﹣7，…，2xn﹣7的方差为12.
故答案为：12.
【分析】根据方程的性质，一组数据中每个数据同时扩大n倍，则方差扩大n2倍，一组数据中每个数据同时减相同的数，方差不变，据此判断即可.
8．【答案】90
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵
= ，
∴n=90.
故答案为：90.
【分析】根据已知的方差表达式，再对照方差公式，即可解答.
9．【答案】变小
【知识点】方差
【解析】【解答】解：由题意得：这8次的方差为
故答案为：变小.
【分析】利用方差公式，每个数据与平均数的差的平方，然后取平均数，从而得出结果.
10．【答案】
【知识点】平均数及其计算；方差；众数
【解析】【解答】解：∵平均数为12，
∴这组数据的和=12×7=84，
所以被墨汁覆盖的数的和=84-11-12-13-12=36，
又∵这组数据的众数为13，
∴被覆盖的三个数为：10，13，13，
所以这组数据的方差s2=
=.
故答案为：.
【分析】根据已知条件可推出被墨汁覆盖的三个数是10，13，13，再根据方差公式进行计算即可.
11．【答案】（1）解：平均数：
（分）
（分）；
（2）解： （平方分）
（3）解：答案不唯一，如：
①从平均数看， ，∴两人的平均水平一样．
②从方差来看， ，∴小聪的成绩比较稳定，小明的成绩波动较大．
③从平均数和方差来看， ， ，∴两人的平均水平一样，但小聪的成绩更稳定．
【知识点】折线统计图；方差；分析数据的集中趋势
【解析】【分析】（1）选择平均数即可，根据平均数的定义计算出两人的平均数即可；
（2）根据方差的计算方法计算即可；
（3）由（1）可知两人的平均数相同，由方差可知小聪的成绩比较稳定，小明的成绩波动较大。
12．【答案】（1）8；9
（2）解：由题可知，七年被抽查的20名教师成绩中，8分及以上的人数为17人，
∴ （人），
∴该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数为102人；
（3）解：八年级教师更优异，因为八年级教师成绩的中位数高于七年级教师成绩的中位数．（不唯一，符合题意即可）
【知识点】扇形统计图；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】（1）题干中七年级的成绩已经从小到达排列，
∴七年级的中位数为 ；
扇形统计图中，D的占比更多，D代表得分为9分的人数，
∴八年级的众数为 ；
故答案为：8；9；
【分析】（1）根据中位数定义，中位数的定义即可找出a、b的值；
（2）计算出成绩达到八分及八分以上的人数的频率即可求解；
（3）根据优秀率进行评价即可。
13．【答案】（1）解：1，2，3，4，5 这五个数的平均数为：（1+2+3+4+5）÷5=3，
方差为：÷5=2，
11，12，13，14，15 这五个数的平均数为：（11+12+13+14+15）÷5=13，
方差为：÷5=2，
3，6，9，12，15 这五个数的平均数为：（3+6+9+12+15）÷5=9，
方差为：÷5=18，
故补充表格如下，
数据 平均数 方差
1，2，3，4，5 3 2
11，12，13，14，15 13 2
3，6，9，12，15 9 18
（2）解：一组数据的每个数据加上或减去同一常数，则平均数也加上或减去这个常数，而方差不变；一组数据的每个数据扩大到原来的n倍或缩小为原来的，则平均数也扩大到原来的n倍或缩小为原来的，而方差扩大到原来的n2倍或缩小为原来的.
（3）a+3；b；a-3；b；3a；9b；2a-3；4b
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：（3）①利用（2）规律：
一组数据的每个数据加上同一常数，则平均数也加上这个常数，而方差不变，
∵数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为a，方差为b ，
∴x1+3，x2+3，x3+3，…，xn+3的平均数为a+3，方差为b；
②利用（2）中规律：
一组数据的每个数据减去同一常数，则平均数也减去这个常数，而方差不变，
∵数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为a，方差为b ，
∴x1-3，x2-3，x3-3，…，xn-3的平均数为a-3，方差为b；
③利用（2）中规律：
一组数据的每个数据扩大到原来的n倍，则平均数也扩大到原来的n倍，而方差扩大到原来的n2倍，
∵数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为a，方差为b ，
∴数据3x1，3x2，3x3，…，3xn的平均数为3a，方差为9b；
④∵数据2x1-3，2x2-3，2x3-3，…，2xn-3为原数据先扩大2倍后，再每个数据减3，
∴利用（2）中规律，可得：
平均数为2a-3，方差为4b.
故答案为： a+3 ， b ； a-3 ， b ； 3a ， 9b ； 2a-3 ， 4b .
【分析】（1）根据平均数定义：一组数据中所有数据的和再除以数据个数，即可求出三组数据的平均数；根据方差的定义：各个数据同平均数差的平方之和，再除以个数，即可求出三组数据的方差；
（2）分析数据：观察（1）中三组数据的的变化特征，结合已求出的平均数和方差值，分析所得平均数和方差可得：一组数据的每个数据加上或减去同一常数，则平均数也加上或减去这个常数，而方差不变；一组数据的每个数据扩大到原来的n倍或缩小为原来的，则平均数也扩大到原来的n倍或缩小为原来的，而方差扩大到原来的n2倍或缩小为原来的；
（3）解决问题：
①和②直接利用（2）中分析数据中得出的规律性结论：一组数据的每个数据加上或减去同一常数，则平均数也加上或减去这个常数，而方差不变，即可求出平均数和方差的值；
③直接利用（2）中分析数据中得出的规律性结论：一组数据的每个数据扩大到原来的n倍，则平均数也扩大到原来的n倍，而方差扩大到原来的n2倍，即可求出出平均数和方差的值；
④将（2）中分析数据中得出的规律性结论： 一组数据的每个数据扩大到原来的n倍和一组数据的每个数据减去同一常数，结合判断，即可求出这组数据的平均数和方差的值.
1 / 12022年初中数学浙教版八年级下册3.3方差和标准差 能力阶梯训练——普通版
一、单选题
1．帅帅收集了某米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量(单位：吨)，整理并绘制成如下折线统计图.下列结论中正确的是（ ）
A．平均数是6 B．众数是7 C．中位数是5 D．方差是8
【答案】D
【知识点】折线统计图；方差；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：A、平均数==7，错误；
B、众数是5、7、11、3、9，错误；
C、∵3<5<7<9<11，∴中位数是7，错误；
D、方差= ，正确.
故答案为：D.
【分析】利用折线统计图的数据，根据平均数、众数、中位数及方差的定义或公式，分别计算，再比较，即可作答.
2．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差S2（单位：环2）如下表所示：
甲 乙 丙 丁
9 8 9 9
S2 1.6 0.8 3 0.8
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【知识点】方差
【解析】【解答】解：从平均数来看，甲，丙，丁三个的平均数相同，都是9；从方差来看，丁的方差最小，最稳定。因此，应选择丁。
故答案为：D.
【分析】从平均数来看，甲，丙，丁三个的平均数相同；因为方差代表波动程度，方差越小，数据越稳定，从方差来看，丁的方差最小，最稳定，得出结果。
3．在一次数学测试中，小明的成绩为72分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是（ ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
【答案】A
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：中位数表示中等水平，众数表示出现次数最多的数据，平均数表示平均水平，方差表示数据的波动水平，由小明的成绩超过班级半数同学的成绩可知，所用的统计量是中位数。
故答案为：A.
【分析】根据统计量的区别：中位数表示有一半的同学达到这个成绩，众数表示出现次数最多的数据，平均数表示平均水平，方差表示数据的波动水平，得出结果。
4．为挑选一名参加区运会跳远比赛的运动员，教练对甲、乙两名选手一段时间内的测试成绩进行了跟踪分析。下列情况中，能说明甲被选中的原因是（ ）
A．，S甲2>S乙2 B．，S甲2＜乙2
C．，S甲2>S乙2 D．，S甲2>乙2
【答案】B
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：由题意“甲被选中”可知，甲的平均成绩应该大于乙平均成绩，且甲的成绩的波动性小于乙的成绩波动性小
即，S甲2＜乙2
故答案为：B.
【分析】根据平均数和方差的意义进行分析判断即可.
5．（2020八上·光明期末）小明已求出了五个数据：6，4，3，4，□的平均数，在计算它们的方差时，出现了这一步：(3-5)2+(4-5)2+(4-5)2+(6-5)2+（□- 5)*=16(□是后来被遮挡的数据)，则这组数据的众数和方差分别是（ ）
A．4，5 B．4，3.2 C．6，5 D．4，16
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差；众数
【解析】【解答】解：由题意得： 6，4，3，4，□的平均数为5，
设□为x，
∴，
∴x=8，
∴ 五个数据为6，4，3，4， 8，
∴ 这组数据的众数为4，方差为=3.2.
故答案为：B.
【分析】根据题意得出这组数据的平均数为5，从而求出□=8，再根据众数和方差的蒂尼即可求出这组数据的众数和方差
二、填空题
6．数据-2，3，0，1，3的方差是 。
【答案】3.6
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵这组数据的平均数=（-2+3+0+1+3）÷5=1，
∴方差s2=
=3.6，
故答案为：3.6
【分析】先根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再利用方差的计算公式求出方差即可.
7．（2022八下·碑林开学考）已知数据x1，x2，....，xn的方差为3，则数据2x1﹣7，2x2﹣7，…，2xn﹣7的方差为 ．
【答案】12
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵数据x1，x2，....，xn的方差为3，
∴数据2x1，2x2，…，2xn的方差为3×22=12，
∴数据2x1﹣7，2x2﹣7，…，2xn﹣7的方差为12.
故答案为：12.
【分析】根据方程的性质，一组数据中每个数据同时扩大n倍，则方差扩大n2倍，一组数据中每个数据同时减相同的数，方差不变，据此判断即可.
8．样本方差的计算公式 中的
【答案】90
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵
= ，
∴n=90.
故答案为：90.
【分析】根据已知的方差表达式，再对照方差公式，即可解答.
9．对跳远运动员小刚的训练效果进行测试，6次跳远的成绩（单位：m）如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9.这六次成绩的平均数为7.8，方差为。若小刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9，则小刚这8次跳远成绩的方差将 。（填“变大”变小”或“不变”）
【答案】变小
【知识点】方差
【解析】【解答】解：由题意得：这8次的方差为
故答案为：变小.
【分析】利用方差公式，每个数据与平均数的差的平方，然后取平均数，从而得出结果.
10．为迎接体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：
其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一的众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是 。
【答案】
【知识点】平均数及其计算；方差；众数
【解析】【解答】解：∵平均数为12，
∴这组数据的和=12×7=84，
所以被墨汁覆盖的数的和=84-11-12-13-12=36，
又∵这组数据的众数为13，
∴被覆盖的三个数为：10，13，13，
所以这组数据的方差s2=
=.
故答案为：.
【分析】根据已知条件可推出被墨汁覆盖的三个数是10，13，13，再根据方差公式进行计算即可.
三、综合题
11．（2021八上·临淄期中）小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如下测试成绩折线统计图．根据图中信息，解答下列问题：
（1）要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量．
（2）求小聪成绩的方差．
（3）现求得小明成绩的方差为 （单位：平方分）．根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由．
【答案】（1）解：平均数：
（分）
（分）；
（2）解： （平方分）
（3）解：答案不唯一，如：
①从平均数看， ，∴两人的平均水平一样．
②从方差来看， ，∴小聪的成绩比较稳定，小明的成绩波动较大．
③从平均数和方差来看， ， ，∴两人的平均水平一样，但小聪的成绩更稳定．
【知识点】折线统计图；方差；分析数据的集中趋势
【解析】【分析】（1）选择平均数即可，根据平均数的定义计算出两人的平均数即可；
（2）根据方差的计算方法计算即可；
（3）由（1）可知两人的平均数相同，由方差可知小聪的成绩比较稳定，小明的成绩波动较大。
12．（2021八上·临淄期中）2021年是中国共产党建党100周年，某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党史知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了20名教师，统计这部分教师的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）．相关数据统计、整理如下：
抽取七年级教师的竞赛成绩（单位：分）
6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10．
八年级教师竞赛成绩扇形统计图
七，八年级教师竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 8.5 8.5
中位数 9
众数 8
优秀率 45% 55%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空： ， ；
（2）估计该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数；
（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异．
【答案】（1）8；9
（2）解：由题可知，七年被抽查的20名教师成绩中，8分及以上的人数为17人，
∴ （人），
∴该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数为102人；
（3）解：八年级教师更优异，因为八年级教师成绩的中位数高于七年级教师成绩的中位数．（不唯一，符合题意即可）
【知识点】扇形统计图；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】（1）题干中七年级的成绩已经从小到达排列，
∴七年级的中位数为 ；
扇形统计图中，D的占比更多，D代表得分为9分的人数，
∴八年级的众数为 ；
故答案为：8；9；
【分析】（1）根据中位数定义，中位数的定义即可找出a、b的值；
（2）计算出成绩达到八分及八分以上的人数的频率即可求解；
（3）根据优秀率进行评价即可。
13．
（1）已知三组数据，通过计算完成填表：
数据 平均数 方差
1，2，3，4，5
11，12，13，14，15
3，6，9，12，15
（2）【分析数据】请你比较三组数据的大小及统计量的结果，写出其中一些规律性的结论。
（3）【解决问题】请你用发现的结论来解决以下的问题。
已知数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为a，方差为b，则
（1）数据x1+3，x2+3，x3+3，…，xn+3的平均数为 ，方差为 。
（2）数据x1-3，x2-3，x3-3，…，xn-3的平均数为 ，方差为 。
（3）数据3x1，3x2，3x3，…，3xn的平均数为 方差为 。
（4）数据2x1-3，2x2-3，2x3-3，…，2xn-3的平均数为 ，方差为 。
【答案】（1）解：1，2，3，4，5 这五个数的平均数为：（1+2+3+4+5）÷5=3，
方差为：÷5=2，
11，12，13，14，15 这五个数的平均数为：（11+12+13+14+15）÷5=13，
方差为：÷5=2，
3，6，9，12，15 这五个数的平均数为：（3+6+9+12+15）÷5=9，
方差为：÷5=18，
故补充表格如下，
数据 平均数 方差
1，2，3，4，5 3 2
11，12，13，14，15 13 2
3，6，9，12，15 9 18
（2）解：一组数据的每个数据加上或减去同一常数，则平均数也加上或减去这个常数，而方差不变；一组数据的每个数据扩大到原来的n倍或缩小为原来的，则平均数也扩大到原来的n倍或缩小为原来的，而方差扩大到原来的n2倍或缩小为原来的.
（3）a+3；b；a-3；b；3a；9b；2a-3；4b
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：（3）①利用（2）规律：
一组数据的每个数据加上同一常数，则平均数也加上这个常数，而方差不变，
∵数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为a，方差为b ，
∴x1+3，x2+3，x3+3，…，xn+3的平均数为a+3，方差为b；
②利用（2）中规律：
一组数据的每个数据减去同一常数，则平均数也减去这个常数，而方差不变，
∵数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为a，方差为b ，
∴x1-3，x2-3，x3-3，…，xn-3的平均数为a-3，方差为b；
③利用（2）中规律：
一组数据的每个数据扩大到原来的n倍，则平均数也扩大到原来的n倍，而方差扩大到原来的n2倍，
∵数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为a，方差为b ，
∴数据3x1，3x2，3x3，…，3xn的平均数为3a，方差为9b；
④∵数据2x1-3，2x2-3，2x3-3，…，2xn-3为原数据先扩大2倍后，再每个数据减3，
∴利用（2）中规律，可得：
平均数为2a-3，方差为4b.
故答案为： a+3 ， b ； a-3 ， b ； 3a ， 9b ； 2a-3 ， 4b .
【分析】（1）根据平均数定义：一组数据中所有数据的和再除以数据个数，即可求出三组数据的平均数；根据方差的定义：各个数据同平均数差的平方之和，再除以个数，即可求出三组数据的方差；
（2）分析数据：观察（1）中三组数据的的变化特征，结合已求出的平均数和方差值，分析所得平均数和方差可得：一组数据的每个数据加上或减去同一常数，则平均数也加上或减去这个常数，而方差不变；一组数据的每个数据扩大到原来的n倍或缩小为原来的，则平均数也扩大到原来的n倍或缩小为原来的，而方差扩大到原来的n2倍或缩小为原来的；
（3）解决问题：
①和②直接利用（2）中分析数据中得出的规律性结论：一组数据的每个数据加上或减去同一常数，则平均数也加上或减去这个常数，而方差不变，即可求出平均数和方差的值；
③直接利用（2）中分析数据中得出的规律性结论：一组数据的每个数据扩大到原来的n倍，则平均数也扩大到原来的n倍，而方差扩大到原来的n2倍，即可求出出平均数和方差的值；
④将（2）中分析数据中得出的规律性结论： 一组数据的每个数据扩大到原来的n倍和一组数据的每个数据减去同一常数，结合判断，即可求出这组数据的平均数和方差的值.
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