2022年初中数学浙教版八年级下册第三章数据分析初步 能力阶梯训练——容易版
一、填空题（每题4分，共24分）
1．（2021八下·绍兴期中）若一组数据1，3，a，2，5的平均数是3，则a＝ 。
【答案】4
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意得
解得
a=4
故答案为：4.
【分析】熟记平均数公式：.
2．（2021·天河模拟）样本数据1，5，n，6，8的众数是1，则这组数的中位数是 ．
【答案】5
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：∵数据1，5，n，6，8的众数是1，
∴n=1，
则这组数据为1，1，5，6，8，
所以这组数据的中位数为5，
故答案为：5．
【分析】先根据众数的概念得出n=1，再将数据从小到大排列，利用中位数的概念求解可得．
3．（2021九上·娄星期末）有一组数：x1，x2，x3…x10，若这组数的前4个数的平均数为12，后6个数的平均数为15，则这组数的平均数为 .
【答案】13.8
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵前4个数的平均数为12，后6个数的平均数为15，
∴前4个数的和为4×12＝48，后6个数的和为6×15＝90，
∴这组数的平均数为 ，
故答案为：13.8.
【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，根据平均数的定义可求解.
4．（2021八上·武侯期末）武侯区某中学选拔一名学生参加区运动会的跳高项目，在10次测试中，甲、乙、丙、丁四名学生的跳高成绩的平均数均为1.6m，方差分别为： ＝0.48， ＝0.56， ＝0.52， ＝0.58，则这四名学生中成绩最稳定的是 .
【答案】甲
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵四名学生的跳高成绩的平均数均为1.6m，而 ＜ ＜ ＜ ，
∴这四人中甲的成绩最稳定.
故答案为：甲.
【分析】根据方差的意义，方差越小数据的波动就越小，成绩越稳定即可判断得出答案.
5．（2021九上·长沙月考）某广告公司决定招聘广告策划人员一名，应聘者小李笔试、面试、创意三项素质测试的成绩分别是90分、80分和85分，若将这三项成绩分别按 的比例计算，则小李的最后得分是 分.
【答案】86
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意得： （分）.
故答案为：86.
【分析】直接根据加权平均数的计算方法进行计算.
6．（2021八上·扶风期末）有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是 .
【答案】2
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵ 2，3，a，5，6，它们的平均数是4 ，
∴ 2+3+a+5+6=4×5
解之：a=4
∴.
故答案为：2.
【分析】利用平均数公式求出a的值；再利用方差公式求出这组数据的方差.
二、综合题（共66分）
7．（2021八下·伍家岗期末）一组数据：0，1，﹣3，6，a，其唯一众数为1，求a的值.
【答案】解：∵数据0，1，﹣3，6，a的一众数为1，即1出现的次数最多；
∴a=1
【知识点】众数
【解析】【分析】一组数据中出现次数最多的数值就是该组数据的总数，据此即可得出答案 .
8．（2021九上·高邮期末）某学校为提高学生“节约能源”、
“节能增效”的意识.让九（2）班的生活委员统计了2020年底前10天学生在校该班级的用电量情况，数据如下表：（单位：度）
度数 8 9 10 13 14 15
天数 1 1 2 3 1 2
（1）这10天用电量的众数是 度，中位数是 度；
（2）求这个班级平均每天的用电量.
【答案】（1）13；13
（2）这个班级平均每天的用电量为： =12度
答：个班级平均每天的用电量为12度.
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：（1）由表格可以发现数据13出现的次数最多，则众数为13；
这组数据共有10个数据，则中位数为这十个数据按从小到大排列后第5个和第6个的平均数，由表格可知，中位数为13；
故答案为：13,13：
【分析】（1）一组数据中出现次数最多的数据，就是这组数据的众数；将这十个数据按从小到大排列后，第5个和第6个的平均数就是这组数据的中位数；
（2）利用加权平均数的计算方法即可算出这组数据的平均数.
9．（2021·海南模拟）农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位： ）进行了测量.根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②.
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次抽取的麦苗的株数为 ▲ ，图①中m的值为 ▲ ；
（Ⅱ）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数.
【答案】解：(Ⅰ)由图②可知：
本次抽取的麦苗株数为：2+3+4+10+6=25(株)，
其中17cm的麦苗株数为6株，故其所占的比为6÷25=0.24=24%，即m=24.
故答案为：25，24；(Ⅱ)观察条形统计图，
这组麦苗得平均数为： ，
在这组数据中，16出现了10次，出现的次数最多，
这组数据的众数为16.
将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是16，
这组数据的中位数为16.
故答案为：麦苗高的平均数是15.6，众数是16，中位数是16.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；加权平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【分析】（1）由图②中条形统计图即可求出麦苗的株数；用17cm的麦苗株数6除以总株数24即可得到m的值；
（2）利用加权平均数的计算方法即可算出该组数据的平均数；这组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数；将这24个数据按从小到大排列后，排最中间位置的两个数的平均数就是这组数据的中位数，据此即可得出答案.
10．（2021·许昌模拟）近年来网约车给人们的出行带来了便利.初三的王冬和数学兴趣小组的同学对“美团”和“滴滴”两家网约车公司司机月收入进行了一项抽样调查，两家公司分别抽取的10名司机月收入（单位：千元）如图所示：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均月收入 中位数 众数 方差
“美团” 6 1.2
“滴滴” 6 4 7.6
（1）填空： ； ； ；
（2）王冬的叔叔决定从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是王冬，你建议他选哪家公司？说明理由.
【答案】（1）6；4.5；6
（2）解：言之有理即可.例如：选美团，理由：平均数一样，中位数、众数美团均大于滴滴，且美团方差小，更稳定；选滴滴，理由：美团的工资最高只有8千元，而滴滴的最高工资可达12千元，只要努力，就可以获得高工资.
【知识点】加权平均数及其计算；中位数；分析数据的集中趋势；众数
【解析】【解答】解：（1）6千元对应的百分比为： =40%，
a= （千元）；
将“滴滴”司机的月收入数据按从小到大排列后，中位数为第5、6个数的平均数，第5个数为4，第6个数为5，所以b= （千元）；
众数是一组数据中出现次数最多的数，6千元对应的百分比为40%，百分比最高，所以c=6（千元）；
故答案为：6，4.5，6；
【分析】（1）根据加权平均数的公式进行计算，即可求出a的值；众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数 叫做这组数据的中位数，据此即可得出b、c的值；
（2）根据两家公司中方差的大小进行比较即可.
11．（2021九上·无锡期中）某公司招聘一名部门经理，对A、B、C三位候选人进行了三项测试，成绩如下（单位：分）：
候选人 语言表达 微机操作 商品知识
A 60 80 70
B 50 70 80
C 60 80 65
如果语言表达、微机操作和商品知识的成绩按3∶3∶4计算，那么谁将会被录取？
【答案】解：A的成绩＝ ＝70（分），
B的成绩＝ ＝68（分），
C的成绩＝ ＝68（分），
∵A的成绩最高，
∴A将会被录取.
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】根据加权平均数的计算方法分别求出A、B、C的成绩，然后进行比较即可解答.
12．（2021八上·高陵月考）甲、乙、丙三名候选人要参加学校学生会干部竞选，按程序分别进行答辩、笔试和民主投票.答辩、笔试成绩如下表所示，学生民主投票每张选票只限填写甲、乙、丙中的一人，且每张选票记1分.统计得票后，绘出如下所示不完整的统计图.
答辩、笔试成绩统计表
人员 甲 乙 丙
答辩成绩（分） 95 88 86
笔试成绩（分） 80 86 90
根据以上信息，请解答下列问题.
（1）参加投票的共有 人，乙的得票率是 .
（2）补全条形统计图.
（3）学校将答辩、笔试和学生投票三项得分按4：4：2的比例确定每位候选人的总成绩，总成绩最高者当选，试通过计算说明哪位候选人当选.
【答案】（1）600；36%
（2）解：丙的得票数，补全的条形统计图见下图所示：
（3）解：将答辩、笔试和学生投票三项得分按4：2：2的比例确定每人的总成绩：
（分）；
（分）；
（分）.
因为，所以乙当选.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：（1）参加投票的人数，
乙的得票率.
故答案为：600；36%；
【分析】（1）利用甲的人数除以所占的比例可得总人数，根据百分比之和为1可得乙的得票率；
（2）根据总人数求出丙的得票数，据此可补全条形统计图；
（3）根据加权平均数的计算公式分别求出甲乙丙的得分，然后进行比较即可判断.
13．（2021七上·高港月考）体育课上，七年级某班男同学进行了100米测验，达标成绩为15秒，下表是梦想小组8名男生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于15秒.
﹣0.8 +1 ﹣1.2 0 ﹣0.7 +0.6 ﹣0.4 ﹣0.1
问：
（1）这个小组男生的达标率为多少？（达标率＝）
（2）这个小组男生的平均成绩是多少秒？
【答案】（1）解：这个小组男生的达标率 =，
答： 这个小组男生的达标率 是75％.
（2）解：由题意可得，
这个小组男生的平均成绩是：15+＝14.8（秒），
答：这个小组男生的平均成绩是14.8秒.
【知识点】正数和负数的认识及应用；平均数及其计算
【解析】【分析】（1） 利用达标率＝ 计算即可；
（2）用15加上表格记录的各个数据的平均数计算即可.
14．（2021八上·莱州期中）某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的满分均为100分，前6名选手的得分如下：
序号 1号 2号 3号 4号 5号
笔试成绩/分 85 92 84 90 84
面试成绩/分 90 88 86 90 80
根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩．
（1）这6名选手笔试成绩的众数是 分．
（2）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比．
（3）求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．
【答案】（1）84
（2）解：设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是x，y，根据题意得：
，
解得 ，
∴笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%，60%．
（3）解：2号选手的综合成绩是92×0.4+88×0.6＝89.6（分），
3号选手的综合成绩是84×0.4+86×0.6＝85.2（分），
4号选手的综合成绩是90×0.4+90×0.6＝90（分），
5号选手的综合成绩是84×0.4+80×0.6＝81.6（分），
6号选手的综合成绩是80×0.4+85×0.6＝83（分）．
∴综合成绩排序前两名人选是4号和2号．
【知识点】加权平均数及其计算；众数；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：（1）把这组数据从小到大排列为，80，84，84，85，90，92，
84出现了2次，出现的次数最多，则这6名选手笔试成绩的众数是84分；
故答案为：84；
【分析】（1）根据众数的定义求解；
（2）设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是x，y， 根据题意列出方程组，求出x、y的值即可；
（3）根据笔试成绩和面试成绩各占的百分比，分别求出其余五名选手的综合成绩，从而得出结论.
三、单选题（每题3分，共30分）
15．（2021八下·绍兴期中）学习组织“超强大脑”答题赛，参赛的12名选手得分情况如表所示，那么这12名选手得分的中位数和众数分别是（ ）
分数（分） 60 80 90 95
人数（人） 3 2 3 4
A．80和90 B．90和95 C．86.5和90 D．90和90
【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：由题意可知，
中位数为：；
众数是95.
故答案为：B.
【分析】12名选手，12个数据，中位数应该是第6个和第7个数据的平均数；众数是出现次数最多的数.
16．（2021·苏州模拟）在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进人前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【答案】C
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：由于总共有15个人，第8位选手的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道自己的成绩和中位数.
故答案为：C.
【分析】中位数是通过排序得到的，它不受最大、最小两个极端数值的影响．中位数在一定程度上综合了平均数和中位数的优点，具有比较好的代表性.所以应知道自己的成绩和中位数.
17．（2021八上·甘州期末）已知：甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差S甲2＝ ，乙组数据的方差S乙2＝2 ，下列结论中正确的是（ ）
A．甲组数据比乙组数据的波动大
B．乙组数据比甲组数据的波动大
C．甲组数据与乙组数据的波动一样大
D．甲乙两组数据的波动大小不能比较
【答案】B
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵甲组数据的方差S甲2＝ ，乙组数据的方差S乙2＝2 ，
∴S甲2＜S乙2，
∴乙组数据比甲组数据的波动大；
故答案为：B.
【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，根据方差的意义可作出判断.
18．（2020八上·砀山期末）下列命题中是真命题的是（ ）
A．中位数就是一组数据中最中间的一个数
B．这组数据0，2，3，3，4，6的方差是2.1
C．一组数据的标准差越大，这组数据就越稳定
D．如果x1，x2，x3…xn的平均数是x，那么(x1- ) + (x2- )…+ (xn- ) =0
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；标准差
【解析】【解答】解：A、 中位数就是一组数据中最中间的一个数或时中间两个数的平均数，故A错误，不符合题意；
B、这组数据0，2，3，3，4，6的平均数=，方差=，故B错误，不符合题意；
C、一组数据的标准差越大，这组数据就越不稳定，故C错误，不符合题意；
D、如果x1，x2，x3…xn的平均数是x，那么(x1- ) + (x2- )…+ (xn- ) =x1+x2+…+ xn-n=0，
故D正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据中位数的定义、方差的计算公式和意义、平均数的计算公式，逐项进行判断，即可求解.
19．（2021·北部湾模拟）如图是某市5月上旬一周的天气情况，根据这一周中每天的最高气温绘制了折线统计图，这一周最高气温的平均温度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】折线统计图；平均数及其计算
【解析】【解答】解：这一周最高气温的平均温度是
∴这一周最高气温的平均温度是26℃.
故答案为：B.
【分析】由折线图可知这7天的最高气温，再根据平均数计算即可求解.
20．（2021·淮安模拟）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分别是S甲2＝0.90，S乙2＝1.22，S丙2＝0.45，S丁2＝1.9，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵S甲2=0.90，S乙2=1.22，S丙2=0.45，S丁2=1.9，
∴S丙2＜S甲2＜S乙2＜S丁2，
∴在本次射击测试中，成绩最稳定的是丙，
故答案为：C.
【分析】由方差越小，波动越小成绩越稳定即可得出答案.
21．（2021·安顺）今年是三年禁毒“大扫除”攻坚克难之年.为了让学生认识毒品的危害，某校举办了禁毒知识比赛，小红所在班级学生的平均成绩是80分，小星所在班级学生的平均成绩是85分，在不知道小红和小星成绩的情况下，下列说法比较合理的是（ ）
A．小红的分数比小星的分数低
B．小红的分数比小星的分数高
C．小红的分数与小星的分数相同
D．小红的分数可能比小星的分数高
【答案】D
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：∵平均数不能代表每组数据中的具体哪个数，
∴小红的分数和小星的分数并不能确定哪个分数高或低，
∴小红的分数可能比小星的分数高，
故答案为：D.
【分析】由于平均数不能代表每组数据中的具体哪个数，所以无法确定小红和小星分数的高低，据此判断即可.
22．（2021八上·东平月考）在一次数学测试中，某小组五名同学的成绩（单位：分）如下表（有两个数据被遮盖）．
组员 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成绩
得分 81 79 80 82 80
那么被遮盖的两个数据依次是（ ）
A．80，2 B．80，10 C．78，2 D．78，10
【答案】C
【知识点】方差
【解析】【解答】根据题意得：
80×5-（81+79+80+82）=78（分），
则C的得分是78分；
方差= [（81-80）2+（79-80）2+（78-80）2+（80-80）2+（82-80）2]=2．
故答案为：C．
【分析】根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案。
23．（2021八上·高陵月考）小强每天坚持做引体向上的锻炼，下表是他记录的某一周每天做引体向上的个数.
星期 日 一 二 三 四 五 六
个数 11 12 10 13 13 13 12
对于小强做引体向上的个数，下列说法错误的是（ ）
A．平均数是12 B．众数是13
C．中位数是12.5 D．方差是
【答案】C
【知识点】方差；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：由题意得它们的平均数为：
，故答案为：A不符合题意；
∵13出现的次数最多，
∴众数是13，故B选项不符合题意；
把这组数据从小到大排列为：10、11、12、12、13、13、13，处在最中间的数是12，
∴中位数为12，故C选项符合题意；
方差：，故D选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】首先求出总个数，然后除以7可得平均数，据此判断A；找出出现次数最多的数据即为众数，据此判断B；把这组数据从小到大排列，找出最中间的数据即为中位数，据此判断C；根据方差的计算公式求出方差，据此判断D.
24．（2021八上·莱州期中）一组数据a、b、c、d、e、f、g的平均数是m，方差是n，则另一组数据2a-3、2b-3、2c-3、2d-3、2e-3、2f-3、2g-3的平均数和方差分别是（ ）
A．2m、 B． 、n C． 、2n D． 、4n
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：当一组数据中的每个数据都扩大或缩小相同的倍数，则平均数也相应的扩大或缩小相同的倍数；当一组数据中的每个数据都增加或减少相同的数，则平均数也相应的增加或减少相同的数.当一组数据中的每个数据都增加或减少相同的数，则方差不会改变；当一组数据中的每个数据都扩大或缩小相同的倍数，则方差就扩大或缩小平方倍.
因为一组数据a、b、c、d、e、f、g的平均数是m，方差是n，则另一组数据2a-3、2b-3、2c-3、2d-3、2e-3、2f-3、2g-3的平均数和方差分别是
2m 3、4n
故答案为：D
【分析】利用平均数和方差的的定义及计算方法求解即可。
1 / 12022年初中数学浙教版八年级下册第三章数据分析初步 能力阶梯训练——容易版
一、填空题（每题4分，共24分）
1．（2021八下·绍兴期中）若一组数据1，3，a，2，5的平均数是3，则a＝ 。
2．（2021·天河模拟）样本数据1，5，n，6，8的众数是1，则这组数的中位数是 ．
3．（2021九上·娄星期末）有一组数：x1，x2，x3…x10，若这组数的前4个数的平均数为12，后6个数的平均数为15，则这组数的平均数为 .
4．（2021八上·武侯期末）武侯区某中学选拔一名学生参加区运动会的跳高项目，在10次测试中，甲、乙、丙、丁四名学生的跳高成绩的平均数均为1.6m，方差分别为： ＝0.48， ＝0.56， ＝0.52， ＝0.58，则这四名学生中成绩最稳定的是 .
5．（2021九上·长沙月考）某广告公司决定招聘广告策划人员一名，应聘者小李笔试、面试、创意三项素质测试的成绩分别是90分、80分和85分，若将这三项成绩分别按 的比例计算，则小李的最后得分是 分.
6．（2021八上·扶风期末）有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是 .
二、综合题（共66分）
7．（2021八下·伍家岗期末）一组数据：0，1，﹣3，6，a，其唯一众数为1，求a的值.
8．（2021九上·高邮期末）某学校为提高学生“节约能源”、
“节能增效”的意识.让九（2）班的生活委员统计了2020年底前10天学生在校该班级的用电量情况，数据如下表：（单位：度）
度数 8 9 10 13 14 15
天数 1 1 2 3 1 2
（1）这10天用电量的众数是 度，中位数是 度；
（2）求这个班级平均每天的用电量.
9．（2021·海南模拟）农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位： ）进行了测量.根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②.
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次抽取的麦苗的株数为 ▲ ，图①中m的值为 ▲ ；
（Ⅱ）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数.
10．（2021·许昌模拟）近年来网约车给人们的出行带来了便利.初三的王冬和数学兴趣小组的同学对“美团”和“滴滴”两家网约车公司司机月收入进行了一项抽样调查，两家公司分别抽取的10名司机月收入（单位：千元）如图所示：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均月收入 中位数 众数 方差
“美团” 6 1.2
“滴滴” 6 4 7.6
（1）填空： ； ； ；
（2）王冬的叔叔决定从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是王冬，你建议他选哪家公司？说明理由.
11．（2021九上·无锡期中）某公司招聘一名部门经理，对A、B、C三位候选人进行了三项测试，成绩如下（单位：分）：
候选人 语言表达 微机操作 商品知识
A 60 80 70
B 50 70 80
C 60 80 65
如果语言表达、微机操作和商品知识的成绩按3∶3∶4计算，那么谁将会被录取？
12．（2021八上·高陵月考）甲、乙、丙三名候选人要参加学校学生会干部竞选，按程序分别进行答辩、笔试和民主投票.答辩、笔试成绩如下表所示，学生民主投票每张选票只限填写甲、乙、丙中的一人，且每张选票记1分.统计得票后，绘出如下所示不完整的统计图.
答辩、笔试成绩统计表
人员 甲 乙 丙
答辩成绩（分） 95 88 86
笔试成绩（分） 80 86 90
根据以上信息，请解答下列问题.
（1）参加投票的共有 人，乙的得票率是 .
（2）补全条形统计图.
（3）学校将答辩、笔试和学生投票三项得分按4：4：2的比例确定每位候选人的总成绩，总成绩最高者当选，试通过计算说明哪位候选人当选.
13．（2021七上·高港月考）体育课上，七年级某班男同学进行了100米测验，达标成绩为15秒，下表是梦想小组8名男生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于15秒.
﹣0.8 +1 ﹣1.2 0 ﹣0.7 +0.6 ﹣0.4 ﹣0.1
问：
（1）这个小组男生的达标率为多少？（达标率＝）
（2）这个小组男生的平均成绩是多少秒？
14．（2021八上·莱州期中）某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的满分均为100分，前6名选手的得分如下：
序号 1号 2号 3号 4号 5号
笔试成绩/分 85 92 84 90 84
面试成绩/分 90 88 86 90 80
根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩．
（1）这6名选手笔试成绩的众数是 分．
（2）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比．
（3）求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．
三、单选题（每题3分，共30分）
15．（2021八下·绍兴期中）学习组织“超强大脑”答题赛，参赛的12名选手得分情况如表所示，那么这12名选手得分的中位数和众数分别是（ ）
分数（分） 60 80 90 95
人数（人） 3 2 3 4
A．80和90 B．90和95 C．86.5和90 D．90和90
16．（2021·苏州模拟）在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进人前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
17．（2021八上·甘州期末）已知：甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差S甲2＝ ，乙组数据的方差S乙2＝2 ，下列结论中正确的是（ ）
A．甲组数据比乙组数据的波动大
B．乙组数据比甲组数据的波动大
C．甲组数据与乙组数据的波动一样大
D．甲乙两组数据的波动大小不能比较
18．（2020八上·砀山期末）下列命题中是真命题的是（ ）
A．中位数就是一组数据中最中间的一个数
B．这组数据0，2，3，3，4，6的方差是2.1
C．一组数据的标准差越大，这组数据就越稳定
D．如果x1，x2，x3…xn的平均数是x，那么(x1- ) + (x2- )…+ (xn- ) =0
19．（2021·北部湾模拟）如图是某市5月上旬一周的天气情况，根据这一周中每天的最高气温绘制了折线统计图，这一周最高气温的平均温度是（ ）
A． B． C． D．
20．（2021·淮安模拟）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分别是S甲2＝0.90，S乙2＝1.22，S丙2＝0.45，S丁2＝1.9，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
21．（2021·安顺）今年是三年禁毒“大扫除”攻坚克难之年.为了让学生认识毒品的危害，某校举办了禁毒知识比赛，小红所在班级学生的平均成绩是80分，小星所在班级学生的平均成绩是85分，在不知道小红和小星成绩的情况下，下列说法比较合理的是（ ）
A．小红的分数比小星的分数低
B．小红的分数比小星的分数高
C．小红的分数与小星的分数相同
D．小红的分数可能比小星的分数高
22．（2021八上·东平月考）在一次数学测试中，某小组五名同学的成绩（单位：分）如下表（有两个数据被遮盖）．
组员 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成绩
得分 81 79 80 82 80
那么被遮盖的两个数据依次是（ ）
A．80，2 B．80，10 C．78，2 D．78，10
23．（2021八上·高陵月考）小强每天坚持做引体向上的锻炼，下表是他记录的某一周每天做引体向上的个数.
星期 日 一 二 三 四 五 六
个数 11 12 10 13 13 13 12
对于小强做引体向上的个数，下列说法错误的是（ ）
A．平均数是12 B．众数是13
C．中位数是12.5 D．方差是
24．（2021八上·莱州期中）一组数据a、b、c、d、e、f、g的平均数是m，方差是n，则另一组数据2a-3、2b-3、2c-3、2d-3、2e-3、2f-3、2g-3的平均数和方差分别是（ ）
A．2m、 B． 、n C． 、2n D． 、4n
答案解析部分
1．【答案】4
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意得
解得
a=4
故答案为：4.
【分析】熟记平均数公式：.
2．【答案】5
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：∵数据1，5，n，6，8的众数是1，
∴n=1，
则这组数据为1，1，5，6，8，
所以这组数据的中位数为5，
故答案为：5．
【分析】先根据众数的概念得出n=1，再将数据从小到大排列，利用中位数的概念求解可得．
3．【答案】13.8
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵前4个数的平均数为12，后6个数的平均数为15，
∴前4个数的和为4×12＝48，后6个数的和为6×15＝90，
∴这组数的平均数为 ，
故答案为：13.8.
【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，根据平均数的定义可求解.
4．【答案】甲
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵四名学生的跳高成绩的平均数均为1.6m，而 ＜ ＜ ＜ ，
∴这四人中甲的成绩最稳定.
故答案为：甲.
【分析】根据方差的意义，方差越小数据的波动就越小，成绩越稳定即可判断得出答案.
5．【答案】86
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意得： （分）.
故答案为：86.
【分析】直接根据加权平均数的计算方法进行计算.
6．【答案】2
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵ 2，3，a，5，6，它们的平均数是4 ，
∴ 2+3+a+5+6=4×5
解之：a=4
∴.
故答案为：2.
【分析】利用平均数公式求出a的值；再利用方差公式求出这组数据的方差.
7．【答案】解：∵数据0，1，﹣3，6，a的一众数为1，即1出现的次数最多；
∴a=1
【知识点】众数
【解析】【分析】一组数据中出现次数最多的数值就是该组数据的总数，据此即可得出答案 .
8．【答案】（1）13；13
（2）这个班级平均每天的用电量为： =12度
答：个班级平均每天的用电量为12度.
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：（1）由表格可以发现数据13出现的次数最多，则众数为13；
这组数据共有10个数据，则中位数为这十个数据按从小到大排列后第5个和第6个的平均数，由表格可知，中位数为13；
故答案为：13,13：
【分析】（1）一组数据中出现次数最多的数据，就是这组数据的众数；将这十个数据按从小到大排列后，第5个和第6个的平均数就是这组数据的中位数；
（2）利用加权平均数的计算方法即可算出这组数据的平均数.
9．【答案】解：(Ⅰ)由图②可知：
本次抽取的麦苗株数为：2+3+4+10+6=25(株)，
其中17cm的麦苗株数为6株，故其所占的比为6÷25=0.24=24%，即m=24.
故答案为：25，24；(Ⅱ)观察条形统计图，
这组麦苗得平均数为： ，
在这组数据中，16出现了10次，出现的次数最多，
这组数据的众数为16.
将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是16，
这组数据的中位数为16.
故答案为：麦苗高的平均数是15.6，众数是16，中位数是16.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；加权平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【分析】（1）由图②中条形统计图即可求出麦苗的株数；用17cm的麦苗株数6除以总株数24即可得到m的值；
（2）利用加权平均数的计算方法即可算出该组数据的平均数；这组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数；将这24个数据按从小到大排列后，排最中间位置的两个数的平均数就是这组数据的中位数，据此即可得出答案.
10．【答案】（1）6；4.5；6
（2）解：言之有理即可.例如：选美团，理由：平均数一样，中位数、众数美团均大于滴滴，且美团方差小，更稳定；选滴滴，理由：美团的工资最高只有8千元，而滴滴的最高工资可达12千元，只要努力，就可以获得高工资.
【知识点】加权平均数及其计算；中位数；分析数据的集中趋势；众数
【解析】【解答】解：（1）6千元对应的百分比为： =40%，
a= （千元）；
将“滴滴”司机的月收入数据按从小到大排列后，中位数为第5、6个数的平均数，第5个数为4，第6个数为5，所以b= （千元）；
众数是一组数据中出现次数最多的数，6千元对应的百分比为40%，百分比最高，所以c=6（千元）；
故答案为：6，4.5，6；
【分析】（1）根据加权平均数的公式进行计算，即可求出a的值；众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数 叫做这组数据的中位数，据此即可得出b、c的值；
（2）根据两家公司中方差的大小进行比较即可.
11．【答案】解：A的成绩＝ ＝70（分），
B的成绩＝ ＝68（分），
C的成绩＝ ＝68（分），
∵A的成绩最高，
∴A将会被录取.
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】根据加权平均数的计算方法分别求出A、B、C的成绩，然后进行比较即可解答.
12．【答案】（1）600；36%
（2）解：丙的得票数，补全的条形统计图见下图所示：
（3）解：将答辩、笔试和学生投票三项得分按4：2：2的比例确定每人的总成绩：
（分）；
（分）；
（分）.
因为，所以乙当选.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：（1）参加投票的人数，
乙的得票率.
故答案为：600；36%；
【分析】（1）利用甲的人数除以所占的比例可得总人数，根据百分比之和为1可得乙的得票率；
（2）根据总人数求出丙的得票数，据此可补全条形统计图；
（3）根据加权平均数的计算公式分别求出甲乙丙的得分，然后进行比较即可判断.
13．【答案】（1）解：这个小组男生的达标率 =，
答： 这个小组男生的达标率 是75％.
（2）解：由题意可得，
这个小组男生的平均成绩是：15+＝14.8（秒），
答：这个小组男生的平均成绩是14.8秒.
【知识点】正数和负数的认识及应用；平均数及其计算
【解析】【分析】（1） 利用达标率＝ 计算即可；
（2）用15加上表格记录的各个数据的平均数计算即可.
14．【答案】（1）84
（2）解：设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是x，y，根据题意得：
，
解得 ，
∴笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%，60%．
（3）解：2号选手的综合成绩是92×0.4+88×0.6＝89.6（分），
3号选手的综合成绩是84×0.4+86×0.6＝85.2（分），
4号选手的综合成绩是90×0.4+90×0.6＝90（分），
5号选手的综合成绩是84×0.4+80×0.6＝81.6（分），
6号选手的综合成绩是80×0.4+85×0.6＝83（分）．
∴综合成绩排序前两名人选是4号和2号．
【知识点】加权平均数及其计算；众数；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：（1）把这组数据从小到大排列为，80，84，84，85，90，92，
84出现了2次，出现的次数最多，则这6名选手笔试成绩的众数是84分；
故答案为：84；
【分析】（1）根据众数的定义求解；
（2）设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是x，y， 根据题意列出方程组，求出x、y的值即可；
（3）根据笔试成绩和面试成绩各占的百分比，分别求出其余五名选手的综合成绩，从而得出结论.
15．【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：由题意可知，
中位数为：；
众数是95.
故答案为：B.
【分析】12名选手，12个数据，中位数应该是第6个和第7个数据的平均数；众数是出现次数最多的数.
16．【答案】C
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：由于总共有15个人，第8位选手的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道自己的成绩和中位数.
故答案为：C.
【分析】中位数是通过排序得到的，它不受最大、最小两个极端数值的影响．中位数在一定程度上综合了平均数和中位数的优点，具有比较好的代表性.所以应知道自己的成绩和中位数.
17．【答案】B
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵甲组数据的方差S甲2＝ ，乙组数据的方差S乙2＝2 ，
∴S甲2＜S乙2，
∴乙组数据比甲组数据的波动大；
故答案为：B.
【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，根据方差的意义可作出判断.
18．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；标准差
【解析】【解答】解：A、 中位数就是一组数据中最中间的一个数或时中间两个数的平均数，故A错误，不符合题意；
B、这组数据0，2，3，3，4，6的平均数=，方差=，故B错误，不符合题意；
C、一组数据的标准差越大，这组数据就越不稳定，故C错误，不符合题意；
D、如果x1，x2，x3…xn的平均数是x，那么(x1- ) + (x2- )…+ (xn- ) =x1+x2+…+ xn-n=0，
故D正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据中位数的定义、方差的计算公式和意义、平均数的计算公式，逐项进行判断，即可求解.
19．【答案】B
【知识点】折线统计图；平均数及其计算
【解析】【解答】解：这一周最高气温的平均温度是
∴这一周最高气温的平均温度是26℃.
故答案为：B.
【分析】由折线图可知这7天的最高气温，再根据平均数计算即可求解.
20．【答案】C
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵S甲2=0.90，S乙2=1.22，S丙2=0.45，S丁2=1.9，
∴S丙2＜S甲2＜S乙2＜S丁2，
∴在本次射击测试中，成绩最稳定的是丙，
故答案为：C.
【分析】由方差越小，波动越小成绩越稳定即可得出答案.
21．【答案】D
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：∵平均数不能代表每组数据中的具体哪个数，
∴小红的分数和小星的分数并不能确定哪个分数高或低，
∴小红的分数可能比小星的分数高，
故答案为：D.
【分析】由于平均数不能代表每组数据中的具体哪个数，所以无法确定小红和小星分数的高低，据此判断即可.
22．【答案】C
【知识点】方差
【解析】【解答】根据题意得：
80×5-（81+79+80+82）=78（分），
则C的得分是78分；
方差= [（81-80）2+（79-80）2+（78-80）2+（80-80）2+（82-80）2]=2．
故答案为：C．
【分析】根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案。
23．【答案】C
【知识点】方差；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：由题意得它们的平均数为：
，故答案为：A不符合题意；
∵13出现的次数最多，
∴众数是13，故B选项不符合题意；
把这组数据从小到大排列为：10、11、12、12、13、13、13，处在最中间的数是12，
∴中位数为12，故C选项符合题意；
方差：，故D选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】首先求出总个数，然后除以7可得平均数，据此判断A；找出出现次数最多的数据即为众数，据此判断B；把这组数据从小到大排列，找出最中间的数据即为中位数，据此判断C；根据方差的计算公式求出方差，据此判断D.
24．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：当一组数据中的每个数据都扩大或缩小相同的倍数，则平均数也相应的扩大或缩小相同的倍数；当一组数据中的每个数据都增加或减少相同的数，则平均数也相应的增加或减少相同的数.当一组数据中的每个数据都增加或减少相同的数，则方差不会改变；当一组数据中的每个数据都扩大或缩小相同的倍数，则方差就扩大或缩小平方倍.
因为一组数据a、b、c、d、e、f、g的平均数是m，方差是n，则另一组数据2a-3、2b-3、2c-3、2d-3、2e-3、2f-3、2g-3的平均数和方差分别是
2m 3、4n
故答案为：D
【分析】利用平均数和方差的的定义及计算方法求解即可。
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