2022年初中数学浙教版八年级下册第三章数据分析初步 能力阶梯训练——普通版
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2021九上·虎林期末）一组数据：1，3，3，3，5，若去掉一个数据3，则下列统计量中发生变化的是（ ）
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差
【答案】D
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：由题意得：
原中位数为3，原众数为3，原平均数为3，原方差为1.8；
去掉一个数据3后的中位数为3，众数为3，平均数为3，方差为2；
∴统计量发生变化的是方差；
故答案为：D
【分析】根据众数、中位数、平均数和方差的计算法则逐项求解即可。
2．（2021八下·绍兴期中）现有12块完全相同的巧克力，每块至多被分为两小块，如果这12块巧克力可以平均分给n名同学，则n不可以为（ ）
A．20 B．18 C．15 D．14
【答案】A
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：12块巧克力平均分给n名同学，
∴每名同学分得，
①当n=20时，.
∴每块巧克力只能分成和两部分，而不能凑成，无法平均分给同学，
∴A不符合题意；
②当n=18时，.
∴每块巧克力可以分成和两部分，2个可以凑成，可以分给一名同学，
∴B符合题意；
③当n=15时，.
∴每块巧克力可以分成和两部分，4个可以凑成，可以分给一名同学，
∴C符合题意；
④当n=14时，.
∴每块巧克力可以分成和两部分，6个可以凑成7，可以分给一名同学，
∴D符合题意；
故答案为：A.
【分析】本题的重点在“每块至多被分为两小块”和“平均分给n名同学”这两点.采用分别列举讨论的方法，按照题意，看看每名同学能平均分得多少，再按照每人平均分得的量，看看能不能把巧克力分成合适的两部分.
3．（2021九上·信都月考）已知一组数据的方差s2＝[（6﹣7）2+（10﹣7）2+（a﹣7）2+（b﹣7）2+（8﹣7）2]（a，b为常数），则a+b的值为（ ）
A．5 B．7 C．10 D．11
【答案】D
【知识点】方差
【解析】【解答】解：由题意知，这组数据为6，10，a，b，8，其平均数为7，
则×（6＋10＋a＋b＋8）＝7，
∴a＋b＝11，
故答案为：D．
【分析】先求出这组数据为6，10，a，b，8，其平均数为7，再计算求解即可。
4．在某次信息技术能力测试中，人工智能社团的8名同学的成绩统计如图所示，由统计图可知这组数据的中位数是（ ）
A．6分 B．7分 C．8分 D．9分
【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将8名同学的分数有小到大排列为
4，5，6，7，9，9，9，10
∴中位数=（7+9）÷2=8
故答案为：C.
【分析】根据题意，由中位数的含义计算得到答案即可。
5．（2021八上·临漳期末）12名射击运动员一轮射击成绩绘制如图所示的条形统计图，则下列错误的是（ ）
A．中位数是8环 B．平均数是8环 C．众数是8环 D．极差是4环
【答案】C
【知识点】条形统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：A．由于共有12个数据，排在第6和第7的数均为8，所以中位数为8环，故本选项不合题意；
B．平均数为：（6+7×4+8×2+9×4+10）÷12=8（环），故本选项不合题意；
C．众数是7环和9环，故本选项符合题意；
D．极差为：10-6=4（环），故本选项不合题意；
故答案为：C．
【分析】根据平均数、众数、极差、中位数即可得出答案。
6．（2020八下·余干期末）某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（ ）
A．平均数和中位数不变 B．平均数增加，中位数不变
C．平均数不变，中位数增加 D．平均数和中位数都增大
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：设这家公司除经理外50名员工的工资和为a元，则这家公司所有员工去年工资的平均数是 元，今年工资的平均数是 元，显然
；
由于这51个数据按从小到大的顺序排列的次序完全没有变化，所以中位数不变．
故答案为：B．
【分析】本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
7．（2021九上·涡阳期末）某校九年级（3）班全体学生2021年中考体育模拟考试的成绩统计如表：
成绩（分） 36 40 43 46 48 50 54
人数（人） 2 5 6 7 8 7 5
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）
A．该班一共有40名同学
B．该班学生这次考试成绩的众数是48分
C．该班学生这次考试成绩的中位数是47分
D．该班学生这次考试成绩的平均数是46分
【答案】D
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：该班一共有：2+5+6+7+8+7+5=40（人），
得48分的人数最多，众数是48分，
第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为（分），
平均数是（分），
故A、B、C不符合题意，D符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据中位数、众数和平均数的定义及计算方法求解即可。
8．（2020八下·西华期末）若一组数据 ， ， 的平均数为4，方差为3，那么数据 ， ， 的平均数和方差分别是（ ）
A．4， 3 B．6 3 C．3 4 D．6 5
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵数据a1，a2，a3的平均数为4，
∴ （a1+a2+a3）=4，
∴ （a1+2+a2+2+a3+2）= （a1+a2+a3）+2=4+2=6，
∴数据a1+2，a2+2，a3+2的平均数是6；
∵数据a1，a2，a3的方差为3，
∴ [（a1-4）2+（a2-4）2+（a3-4）2]=3，
∴a1+2，a2+2，a3+2的方差为： [（a1+2-6）2+（a2+2-6）2+（a3+2-6）2]
= [（a1-4）2+（a2-4）2+（a3-4）2]
=3.
故答案为：B.
【分析】根据数据a1，a2，a3的平均数为4可知 （a1+a2+a3）=4，据此可得出 （a1+2+a2+2+a3+2）的值；再由方差为3可得出数据a1+2，a2+2，a3+2的方差
9．（2021九上·正定月考）2022年冬季奥运会将在北京张家口举行，如表记录了四名短道速滑选手几次选拔赛成绩的平均数 和方差s2．
甲 乙 丙 丁
平均数 （单位：秒） 52 m 52 50
方差s2（单位：秒2） 4.5 n 12.5 17.5
根据表中数据，可以判断乙选手是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的运动员，则m、n的值可以是（ ）
A．m＝50，n＝4 B．m＝50，n＝18
C．m＝54，n＝4 D．m＝54，n＝18
【答案】C
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：因为乙选手是这四名选手中成绩最好的，
所以乙选手的成绩的平均数最大，
又因为乙选手发挥最稳定，
所以乙选手成绩的方差最小．
故答案为：C．
【分析】先求出乙选手的成绩的平均数最大，再判断求解即可。
10．（2019八上·温州开学考）有甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a元和b元，根据调查，将两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合，取得了较好的销售效果，现在糖果价格有了调整：甲种糖果单价下降15%，乙种糖果单价上涨20%，但按原比例混合的糖果单价恰好不变，则 =（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意得，，
ax+by=0.85ax+1.2by，
0.15ax=0.2by，
.
故答案为：D.
【分析】利用加权平均数的公式分别在两种情况下求平均数，列式化简求出值即可。
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2021九上·鲅鱼圈期中）已知一组数据：18，17，13，15，17，16，14，17，则这组数据的中位数与众数分别是 ．
【答案】16.5，17
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】将 ， ， ， ， ， ， ， 从小到大排列为： ， ， ， ， ， ， ，
其中 出现的次数最多，则众数为 ，
中位数为： ．
故答案为： ；
【分析】根据中位数和众数的定义及计算方法求解即可。
12．（2021八上·招远期中）在方差计算公式 中，可以看出15表示这组数据的 ．
【答案】平均数
【知识点】方差
【解析】【解答】解：根据方差计算公式可知，公式中15是这组数据的平均数，
故答案为：平均数．
【分析】根据方差的计算方法可得答案。
13．已知一组数据23，25，20，15，x，15，若它们的中位数是21，那么它们的平均数为 。
【答案】20
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：先把 23，25，20，15，15按从小到大的顺序排列为：
15、15、20、23、25
①当时，x、15、15、20、23、25
中位数为（舍）
②当时，15、15、x、20、23、25
中位数为
∴x=22（舍）
③当时，15、15、20、x、23、25
中位数为
∴x=22
∴平均数为
④当时，15、15、20、23、x、25
中位数为（舍）
⑤当时，15、15、20、23、25、x
中位数为（舍）
综上所述，平均数为20.
故答案为：20.
【分析】先把已知数进行按从小到大排序，然后把x依次排到数据的间隙里进行分类讨论。
14．（2021八上·东平月考）小明数学的平时成绩，期中考试成绩，期末考试成绩分别是：分，分，分．学校按平时成绩：期中考试成绩：期末考试成绩进行总评，那么小明本学期数学总评分应为 分．
【答案】84.6
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意，则
；
故答案为：84.6．
【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学总评分即可。
15．（2021八上·莱州期中）跳远运动员李强在一次训练中，先跳了6次的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9（单位：m）．这六次成绩的平均数为7.8，方差为 ．如果李强再跳两次，成绩分别为7.6，8.0，则李强这8次跳远成绩与前6次的成绩相比较，其方差
．（填“变大”、“不变”或“变小”）
【答案】变大
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵李强再跳两次，成绩分别为7.6，8.0，
∴这组数据的平均数是 ，
∴这8次跳远成绩的方差是：
∵0.0225＞ ，
∴方差变大；
故答案为：变大．
【分析】先由平均数的公式，计算出李强第二次的平均数，再根据方差的公式进行计算，在比较即可得出答案。
16．（2021八下·鄞州期中）如果一组按从小到大排序的数据a，b，c的平均数是b，方差是S2，那么数据a+99，b+100，c+101的方差将 S2（填“大于”“小于”或“等于”）.
【答案】大于
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵一组按从小到大排序的数据a，b，c的平均数是b，方差是S2，
∴ （a+b+c）＝b，
S2＝ [（a﹣b）2+（b﹣b）2+（c﹣b）2]，
∵数据a+99，b+100，c+101的平均数是： （a+99+b+100+c+101）＝b+100，
∴数据a+99，b+100，c+101的方差是：
[（a+99﹣b﹣100）2+（b+100﹣b﹣100）2+（c+101﹣b﹣100）2]
＝ [（a﹣b﹣1）2+（b﹣b）2+（c﹣b+1）2]
＝ [（a﹣b）2+1﹣2（a﹣b）+（b﹣b）2+（c﹣b）2+1+2（c﹣b）]
＝ [（a﹣b）2+（b﹣b）2+（c﹣b）2]+ [2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]
＝S2+ [2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]，
∵a＜b＜c，
∴b﹣a＞0，c﹣b＞0，
∴ [2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]＞0，
∴S2+ [2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]＞S2，
故答案为：大于.
【分析】先根据平均数的定义即可得到 （a+b+c）＝b，进而即可计算出数据a+99，b+100，c+101的平均数是b+100，再运用方差的定义表示出两组数据的方差，最后比较大小即可求解.
三、综合题（共66分）
17．在“心系灾区”自愿捐款活动中，某班30名同学的捐款情况如下表：
捐款（元） 5 10 15 20 25 30
人数 11 9 6 2 1 1
（1）这个班级捐款总数是多少元？
（2）求这30名同学捐款的平均数。
【答案】（1）解：这个班级捐款总数为5×11+10×9+15×6+20×2+25×1+30×1=330（元）.
（2）解：这个班级捐款总数是330元，故这30名同学捐款的平均数为330÷30=11（元）.
【知识点】平均数及其计算
【解析】【分析】（1）观察图表，利用表中数据即可求得这个班级捐款总数；
（2）直接用捐款额总数除以捐款的总人数即可求出捐款的平均数.
18．（2021九上·遵化期中）为了倡导“节约用水，从我做起”，黄岗市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计黄岗市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？
【答案】（1）解：根据条形图可得出：平均用水11吨的用户为：100-20-10-20-10=40（户），补充条形统计图如下：
（2）解：平均数为： ；
根据11出现次数最多，故众数为：11；
根据100个数据的最中间为第50和第51个数据，按大小排列后第50，51个数据是11，故中位数为：11．
（3）解：∵样本中不超过12吨的有20+40+10=70（户），
∴黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有： （户）．
【知识点】条形统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】（1）先利用总人数减去已知的户数，即可得到月平均用水量为11吨的户数，再作出条形统计图即可；
（2）利用平均数、众数和中位数的定义及机损计算方法求解即可；
（3）先求出月平均用水量不超过12吨的户数所占的比例再乘以500即可得到答案。
19．（2021九上·信都期中）某校春季运动会计划从七年级三个班中评选一个精神文明队，评比内容包括：“开幕式得分”，“纪律卫生”和“投稿及播稿情况”三项（得分均为整数分），三个班的各项得分（不完整）如图所示．
（1）“开幕式”三个班得分的中位数是 ；“纪律卫生”三个班得分的众数是 ；
（2）根据大会组委会的规定：“开幕式”，“纪律卫生”，“投稿及播稿情况”三项按4：4：2的比例确定总成绩，总成绩高的当选精神文明队，已知七年级一班的总成绩为79分．
①请计算七年级二班的总成绩；
②若七年级三班当选精神文明队，请求出七年级三班在“投稿及播稿情况”方面的最少得分？
【答案】（1）85；85
（2）解：① （分），
故七年级二班的总成绩为：80分；
②设七年级三班在“投稿及播稿情况”方面的得分为x分，
若七年级三班当选精神文明对，则七年级三班的总成绩应比七年级二班精神文明成绩要高，
则 ，
解得 ，
∵x为整数，
∴x最低为51，
∴七年级三班在“投稿及播稿情况”方面的最少得分为51分．
【知识点】加权平均数及其计算；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】（1）“开幕式”三个班得分分别为：85，75，90，
故中位数为85；
“纪律卫生”三个班得分分别为：70，85，85，
故众数为85；
【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可；
（2）①求出 （分）， 即可作答；
②先求出 ， 再计算求解即可。
20．（2021七下·河西期末）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中m的值为 。
（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买37号运动鞋多少双？
【答案】（1）40；15
（2）解：∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现的次数最多，
∴这组样本数据的众数为35．
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是36，
有 =36 ，
∴这组样本数据的中位数为36．
（3）解：∵在40名学生中，鞋号为37的学生人数比例为20%，
∴200双运动鞋中，鞋号为 37的学生人数比例约为20%，
∴建议购买37号运动鞋200×20%=40 (双) ．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；中位数；众数
【解析】【解答】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为12÷30%=40，m%=6÷40=15%，故m=15.
故答案为：（1）40；15.
【分析】（1）根据35号的人数除以所占的比例就可求出总人数，然后利用34号的人数除以总人数就可得到m的值；
（2）根据条形统计图结合众数的概念可得众数，将这组样本数据按从小到大的顺序排列，求出第20、21位学生的鞋号数的平均值，即为中位数；
（3）由样本估计总体的知识可得：鞋号为37的学生人数比例约为20%， 然后乘以总人数即可.
21．一次期中考试中，A，B，C，D，E五位同学的数学、英语成绩有如下信息：
A B C D E 平均分 方差
数学 71 72 69 68 70 ____ 2
英语 88 82 94 85 76 85 ____
（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的方差；
（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：
标准分=从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？
【答案】（1）解：数学平均分=（71+72+69+68+70）÷5=70；
英语成绩的方差为：=36；
（2）解：A同学数学标准分为=，
A同学英语标准分为=.
>，A同学在本次考试中，数学学科考得更好。
【知识点】平均数及其计算；方差；标准差
【解析】【分析】（1）将五位同学的数学成绩加和后再除以5，即可求出五位同学数学成绩的平均数；将五位同学的英语成绩与其平均分差的平方和再除以5，即可求出五位同学英语成绩的方差；
（2）根据标准分的计算公式：标准分=（个人成绩-平均成绩）÷标准差，标准差为方差的算术平方根，结合（1）中求出的平均成绩，代入数据分别求出A同学数学和英语的标准分，再进行比较即可.
22．（2021九上·正定月考）已知有三个数据1，2，3．
（1）求这三个数据的方差s2．
（2）若增加一个数据2，得到的四个数据的方差为s12，则s2 s12.（填“＞”、“＝”或“＜”）．
【答案】（1）解：根据题意，一组数据如下：1，2，3，
其平均数 =2，
则其方差S2= = ；
（2）>
【知识点】方差
【解析】【解答】（2）增加一个数据2，得到的四个数据：1，2，3，2，
其平均数 =2，
则其方差S12= = ；
∵ ，
∴ ．
【分析】（1）先求出 =2， 再计算求解即可；
（2）先求出平均数 =2，再求方差，最后比较大小即可作答。
23．（2021九上·正定月考）嘉嘉和淇淇两名同学进行射箭训练，分别射箭五次，部分成绩如折线统计图所示，已知两人这五次射箭的平均成绩相同．
（1）规定射箭成绩不低于9环为“优秀”，求嘉嘉射箭成绩的优秀率．
（2）请补充完整折线统计图；
（3）设淇淇五次成绩的众数为a环，若嘉嘉补射一次后，成绩为b环，且嘉嘉六次射箭成绩的中位数恰好也是a环，求b的最大值．
【答案】（1）解：根据统计图可知嘉嘉射箭不低于9环的有3次，
故嘉嘉射箭成绩的优秀率为 ．
（2）解：嘉嘉的平均成绩为 环
设淇淇最后一次成绩为m，
∴淇淇的平均成绩为
由题意可知 ，即 ，
解得：m=8．
故淇淇最后一次成绩为8，
由此，补全折线统计图如下：
（3）解：淇淇射击5次中8环出现了3次，
∴a=8，
∴嘉嘉六次射箭成绩的中位数是8环，
嘉嘉射箭前5次由小到大排列为：5，7，9，9，10．
∵ ，
∴当 时，才能保证嘉嘉六次射箭成绩的中位数是8环．
故b的最大值为7．
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；中位数
【解析】【分析】（1）求出 即可作答；
（2）先求出 ， 再解方程求出m=8，最后补全统计图即可。
24．（2021八上·河南期末）“双减”政策实施以来，我校积极探寻更为合理的学生评价方案.班主任石老师对班级学生的学习生活等采取的是量化积分制.下面统计的是博学组和笃行组连续八周的量化积分，并将得到的数据制成如下的统计表：
量化积分统计表（单位：分）
周次 组别 一 二 三 四 五 六 七 八
博学组 12 14 16 14 14 13 15 14
笃行组 13 11 15 17 16 18 13 9
（1）请根据表中的数据完成下表
平均数 中位数 众数 方差
博学组 14 14
笃行组 14 8.25
（2）根据量化积分统计表中的数据，请在下图中画出笃行组量化积分的折线统计图.
（3）根据折线统计图中的信息，请你对这两个小组连续八周的学习生活情况作出一条简要评价.
【答案】（1）解：由题意得博学组的平均数，
∴博学组的方差
把笃行组的积分从小到大排列为：9、11、13、13、15、16、17、18，
∴笃行组的中位数，
∵笃行组中13出现的次数最多，
∴笃行组的众数为13，
∴填表如下：
平均数 中位数 众数 方差
博学组 14 14 14 1.25
笃行组 14 14 13 8.25
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）解：由（1）可知，博学组和笃行组的平均数和中位数都相同，但是博学组的众数大于笃行组的众数，博学组的方差小于笃行组的方差，
∴可知博学组的学生学习生活更好.
【知识点】折线统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】（1）平均数就是一组数据的总和除以这组数据的个数；众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数 叫做这组数据的中位数；各个数据与这组数据的平均数差的平方和的平均数就是这组数据的方差，据此即可得出答案；
（2）利用题干表格中的数据描点、连线即可；
（3）从平均数、中位数、众数、方差四个方面进行分析即可.
1 / 12022年初中数学浙教版八年级下册第三章数据分析初步 能力阶梯训练——普通版
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2021九上·虎林期末）一组数据：1，3，3，3，5，若去掉一个数据3，则下列统计量中发生变化的是（ ）
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差
2．（2021八下·绍兴期中）现有12块完全相同的巧克力，每块至多被分为两小块，如果这12块巧克力可以平均分给n名同学，则n不可以为（ ）
A．20 B．18 C．15 D．14
3．（2021九上·信都月考）已知一组数据的方差s2＝[（6﹣7）2+（10﹣7）2+（a﹣7）2+（b﹣7）2+（8﹣7）2]（a，b为常数），则a+b的值为（ ）
A．5 B．7 C．10 D．11
4．在某次信息技术能力测试中，人工智能社团的8名同学的成绩统计如图所示，由统计图可知这组数据的中位数是（ ）
A．6分 B．7分 C．8分 D．9分
5．（2021八上·临漳期末）12名射击运动员一轮射击成绩绘制如图所示的条形统计图，则下列错误的是（ ）
A．中位数是8环 B．平均数是8环 C．众数是8环 D．极差是4环
6．（2020八下·余干期末）某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（ ）
A．平均数和中位数不变 B．平均数增加，中位数不变
C．平均数不变，中位数增加 D．平均数和中位数都增大
7．（2021九上·涡阳期末）某校九年级（3）班全体学生2021年中考体育模拟考试的成绩统计如表：
成绩（分） 36 40 43 46 48 50 54
人数（人） 2 5 6 7 8 7 5
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）
A．该班一共有40名同学
B．该班学生这次考试成绩的众数是48分
C．该班学生这次考试成绩的中位数是47分
D．该班学生这次考试成绩的平均数是46分
8．（2020八下·西华期末）若一组数据 ， ， 的平均数为4，方差为3，那么数据 ， ， 的平均数和方差分别是（ ）
A．4， 3 B．6 3 C．3 4 D．6 5
9．（2021九上·正定月考）2022年冬季奥运会将在北京张家口举行，如表记录了四名短道速滑选手几次选拔赛成绩的平均数 和方差s2．
甲 乙 丙 丁
平均数 （单位：秒） 52 m 52 50
方差s2（单位：秒2） 4.5 n 12.5 17.5
根据表中数据，可以判断乙选手是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的运动员，则m、n的值可以是（ ）
A．m＝50，n＝4 B．m＝50，n＝18
C．m＝54，n＝4 D．m＝54，n＝18
10．（2019八上·温州开学考）有甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a元和b元，根据调查，将两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合，取得了较好的销售效果，现在糖果价格有了调整：甲种糖果单价下降15%，乙种糖果单价上涨20%，但按原比例混合的糖果单价恰好不变，则 =（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2021九上·鲅鱼圈期中）已知一组数据：18，17，13，15，17，16，14，17，则这组数据的中位数与众数分别是 ．
12．（2021八上·招远期中）在方差计算公式 中，可以看出15表示这组数据的 ．
13．已知一组数据23，25，20，15，x，15，若它们的中位数是21，那么它们的平均数为 。
14．（2021八上·东平月考）小明数学的平时成绩，期中考试成绩，期末考试成绩分别是：分，分，分．学校按平时成绩：期中考试成绩：期末考试成绩进行总评，那么小明本学期数学总评分应为 分．
15．（2021八上·莱州期中）跳远运动员李强在一次训练中，先跳了6次的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9（单位：m）．这六次成绩的平均数为7.8，方差为 ．如果李强再跳两次，成绩分别为7.6，8.0，则李强这8次跳远成绩与前6次的成绩相比较，其方差
．（填“变大”、“不变”或“变小”）
16．（2021八下·鄞州期中）如果一组按从小到大排序的数据a，b，c的平均数是b，方差是S2，那么数据a+99，b+100，c+101的方差将 S2（填“大于”“小于”或“等于”）.
三、综合题（共66分）
17．在“心系灾区”自愿捐款活动中，某班30名同学的捐款情况如下表：
捐款（元） 5 10 15 20 25 30
人数 11 9 6 2 1 1
（1）这个班级捐款总数是多少元？
（2）求这30名同学捐款的平均数。
18．（2021九上·遵化期中）为了倡导“节约用水，从我做起”，黄岗市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计黄岗市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？
19．（2021九上·信都期中）某校春季运动会计划从七年级三个班中评选一个精神文明队，评比内容包括：“开幕式得分”，“纪律卫生”和“投稿及播稿情况”三项（得分均为整数分），三个班的各项得分（不完整）如图所示．
（1）“开幕式”三个班得分的中位数是 ；“纪律卫生”三个班得分的众数是 ；
（2）根据大会组委会的规定：“开幕式”，“纪律卫生”，“投稿及播稿情况”三项按4：4：2的比例确定总成绩，总成绩高的当选精神文明队，已知七年级一班的总成绩为79分．
①请计算七年级二班的总成绩；
②若七年级三班当选精神文明队，请求出七年级三班在“投稿及播稿情况”方面的最少得分？
20．（2021七下·河西期末）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中m的值为 。
（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买37号运动鞋多少双？
21．一次期中考试中，A，B，C，D，E五位同学的数学、英语成绩有如下信息：
A B C D E 平均分 方差
数学 71 72 69 68 70 ____ 2
英语 88 82 94 85 76 85 ____
（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的方差；
（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：
标准分=从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？
22．（2021九上·正定月考）已知有三个数据1，2，3．
（1）求这三个数据的方差s2．
（2）若增加一个数据2，得到的四个数据的方差为s12，则s2 s12.（填“＞”、“＝”或“＜”）．
23．（2021九上·正定月考）嘉嘉和淇淇两名同学进行射箭训练，分别射箭五次，部分成绩如折线统计图所示，已知两人这五次射箭的平均成绩相同．
（1）规定射箭成绩不低于9环为“优秀”，求嘉嘉射箭成绩的优秀率．
（2）请补充完整折线统计图；
（3）设淇淇五次成绩的众数为a环，若嘉嘉补射一次后，成绩为b环，且嘉嘉六次射箭成绩的中位数恰好也是a环，求b的最大值．
24．（2021八上·河南期末）“双减”政策实施以来，我校积极探寻更为合理的学生评价方案.班主任石老师对班级学生的学习生活等采取的是量化积分制.下面统计的是博学组和笃行组连续八周的量化积分，并将得到的数据制成如下的统计表：
量化积分统计表（单位：分）
周次 组别 一 二 三 四 五 六 七 八
博学组 12 14 16 14 14 13 15 14
笃行组 13 11 15 17 16 18 13 9
（1）请根据表中的数据完成下表
平均数 中位数 众数 方差
博学组 14 14
笃行组 14 8.25
（2）根据量化积分统计表中的数据，请在下图中画出笃行组量化积分的折线统计图.
（3）根据折线统计图中的信息，请你对这两个小组连续八周的学习生活情况作出一条简要评价.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：由题意得：
原中位数为3，原众数为3，原平均数为3，原方差为1.8；
去掉一个数据3后的中位数为3，众数为3，平均数为3，方差为2；
∴统计量发生变化的是方差；
故答案为：D
【分析】根据众数、中位数、平均数和方差的计算法则逐项求解即可。
2．【答案】A
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：12块巧克力平均分给n名同学，
∴每名同学分得，
①当n=20时，.
∴每块巧克力只能分成和两部分，而不能凑成，无法平均分给同学，
∴A不符合题意；
②当n=18时，.
∴每块巧克力可以分成和两部分，2个可以凑成，可以分给一名同学，
∴B符合题意；
③当n=15时，.
∴每块巧克力可以分成和两部分，4个可以凑成，可以分给一名同学，
∴C符合题意；
④当n=14时，.
∴每块巧克力可以分成和两部分，6个可以凑成7，可以分给一名同学，
∴D符合题意；
故答案为：A.
【分析】本题的重点在“每块至多被分为两小块”和“平均分给n名同学”这两点.采用分别列举讨论的方法，按照题意，看看每名同学能平均分得多少，再按照每人平均分得的量，看看能不能把巧克力分成合适的两部分.
3．【答案】D
【知识点】方差
【解析】【解答】解：由题意知，这组数据为6，10，a，b，8，其平均数为7，
则×（6＋10＋a＋b＋8）＝7，
∴a＋b＝11，
故答案为：D．
【分析】先求出这组数据为6，10，a，b，8，其平均数为7，再计算求解即可。
4．【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将8名同学的分数有小到大排列为
4，5，6，7，9，9，9，10
∴中位数=（7+9）÷2=8
故答案为：C.
【分析】根据题意，由中位数的含义计算得到答案即可。
5．【答案】C
【知识点】条形统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：A．由于共有12个数据，排在第6和第7的数均为8，所以中位数为8环，故本选项不合题意；
B．平均数为：（6+7×4+8×2+9×4+10）÷12=8（环），故本选项不合题意；
C．众数是7环和9环，故本选项符合题意；
D．极差为：10-6=4（环），故本选项不合题意；
故答案为：C．
【分析】根据平均数、众数、极差、中位数即可得出答案。
6．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：设这家公司除经理外50名员工的工资和为a元，则这家公司所有员工去年工资的平均数是 元，今年工资的平均数是 元，显然
；
由于这51个数据按从小到大的顺序排列的次序完全没有变化，所以中位数不变．
故答案为：B．
【分析】本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
7．【答案】D
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：该班一共有：2+5+6+7+8+7+5=40（人），
得48分的人数最多，众数是48分，
第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为（分），
平均数是（分），
故A、B、C不符合题意，D符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据中位数、众数和平均数的定义及计算方法求解即可。
8．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵数据a1，a2，a3的平均数为4，
∴ （a1+a2+a3）=4，
∴ （a1+2+a2+2+a3+2）= （a1+a2+a3）+2=4+2=6，
∴数据a1+2，a2+2，a3+2的平均数是6；
∵数据a1，a2，a3的方差为3，
∴ [（a1-4）2+（a2-4）2+（a3-4）2]=3，
∴a1+2，a2+2，a3+2的方差为： [（a1+2-6）2+（a2+2-6）2+（a3+2-6）2]
= [（a1-4）2+（a2-4）2+（a3-4）2]
=3.
故答案为：B.
【分析】根据数据a1，a2，a3的平均数为4可知 （a1+a2+a3）=4，据此可得出 （a1+2+a2+2+a3+2）的值；再由方差为3可得出数据a1+2，a2+2，a3+2的方差
9．【答案】C
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：因为乙选手是这四名选手中成绩最好的，
所以乙选手的成绩的平均数最大，
又因为乙选手发挥最稳定，
所以乙选手成绩的方差最小．
故答案为：C．
【分析】先求出乙选手的成绩的平均数最大，再判断求解即可。
10．【答案】D
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意得，，
ax+by=0.85ax+1.2by，
0.15ax=0.2by，
.
故答案为：D.
【分析】利用加权平均数的公式分别在两种情况下求平均数，列式化简求出值即可。
11．【答案】16.5，17
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】将 ， ， ， ， ， ， ， 从小到大排列为： ， ， ， ， ， ， ，
其中 出现的次数最多，则众数为 ，
中位数为： ．
故答案为： ；
【分析】根据中位数和众数的定义及计算方法求解即可。
12．【答案】平均数
【知识点】方差
【解析】【解答】解：根据方差计算公式可知，公式中15是这组数据的平均数，
故答案为：平均数．
【分析】根据方差的计算方法可得答案。
13．【答案】20
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：先把 23，25，20，15，15按从小到大的顺序排列为：
15、15、20、23、25
①当时，x、15、15、20、23、25
中位数为（舍）
②当时，15、15、x、20、23、25
中位数为
∴x=22（舍）
③当时，15、15、20、x、23、25
中位数为
∴x=22
∴平均数为
④当时，15、15、20、23、x、25
中位数为（舍）
⑤当时，15、15、20、23、25、x
中位数为（舍）
综上所述，平均数为20.
故答案为：20.
【分析】先把已知数进行按从小到大排序，然后把x依次排到数据的间隙里进行分类讨论。
14．【答案】84.6
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意，则
；
故答案为：84.6．
【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学总评分即可。
15．【答案】变大
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵李强再跳两次，成绩分别为7.6，8.0，
∴这组数据的平均数是 ，
∴这8次跳远成绩的方差是：
∵0.0225＞ ，
∴方差变大；
故答案为：变大．
【分析】先由平均数的公式，计算出李强第二次的平均数，再根据方差的公式进行计算，在比较即可得出答案。
16．【答案】大于
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵一组按从小到大排序的数据a，b，c的平均数是b，方差是S2，
∴ （a+b+c）＝b，
S2＝ [（a﹣b）2+（b﹣b）2+（c﹣b）2]，
∵数据a+99，b+100，c+101的平均数是： （a+99+b+100+c+101）＝b+100，
∴数据a+99，b+100，c+101的方差是：
[（a+99﹣b﹣100）2+（b+100﹣b﹣100）2+（c+101﹣b﹣100）2]
＝ [（a﹣b﹣1）2+（b﹣b）2+（c﹣b+1）2]
＝ [（a﹣b）2+1﹣2（a﹣b）+（b﹣b）2+（c﹣b）2+1+2（c﹣b）]
＝ [（a﹣b）2+（b﹣b）2+（c﹣b）2]+ [2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]
＝S2+ [2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]，
∵a＜b＜c，
∴b﹣a＞0，c﹣b＞0，
∴ [2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]＞0，
∴S2+ [2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]＞S2，
故答案为：大于.
【分析】先根据平均数的定义即可得到 （a+b+c）＝b，进而即可计算出数据a+99，b+100，c+101的平均数是b+100，再运用方差的定义表示出两组数据的方差，最后比较大小即可求解.
17．【答案】（1）解：这个班级捐款总数为5×11+10×9+15×6+20×2+25×1+30×1=330（元）.
（2）解：这个班级捐款总数是330元，故这30名同学捐款的平均数为330÷30=11（元）.
【知识点】平均数及其计算
【解析】【分析】（1）观察图表，利用表中数据即可求得这个班级捐款总数；
（2）直接用捐款额总数除以捐款的总人数即可求出捐款的平均数.
18．【答案】（1）解：根据条形图可得出：平均用水11吨的用户为：100-20-10-20-10=40（户），补充条形统计图如下：
（2）解：平均数为： ；
根据11出现次数最多，故众数为：11；
根据100个数据的最中间为第50和第51个数据，按大小排列后第50，51个数据是11，故中位数为：11．
（3）解：∵样本中不超过12吨的有20+40+10=70（户），
∴黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有： （户）．
【知识点】条形统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】（1）先利用总人数减去已知的户数，即可得到月平均用水量为11吨的户数，再作出条形统计图即可；
（2）利用平均数、众数和中位数的定义及机损计算方法求解即可；
（3）先求出月平均用水量不超过12吨的户数所占的比例再乘以500即可得到答案。
19．【答案】（1）85；85
（2）解：① （分），
故七年级二班的总成绩为：80分；
②设七年级三班在“投稿及播稿情况”方面的得分为x分，
若七年级三班当选精神文明对，则七年级三班的总成绩应比七年级二班精神文明成绩要高，
则 ，
解得 ，
∵x为整数，
∴x最低为51，
∴七年级三班在“投稿及播稿情况”方面的最少得分为51分．
【知识点】加权平均数及其计算；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】（1）“开幕式”三个班得分分别为：85，75，90，
故中位数为85；
“纪律卫生”三个班得分分别为：70，85，85，
故众数为85；
【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可；
（2）①求出 （分）， 即可作答；
②先求出 ， 再计算求解即可。
20．【答案】（1）40；15
（2）解：∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现的次数最多，
∴这组样本数据的众数为35．
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是36，
有 =36 ，
∴这组样本数据的中位数为36．
（3）解：∵在40名学生中，鞋号为37的学生人数比例为20%，
∴200双运动鞋中，鞋号为 37的学生人数比例约为20%，
∴建议购买37号运动鞋200×20%=40 (双) ．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；中位数；众数
【解析】【解答】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为12÷30%=40，m%=6÷40=15%，故m=15.
故答案为：（1）40；15.
【分析】（1）根据35号的人数除以所占的比例就可求出总人数，然后利用34号的人数除以总人数就可得到m的值；
（2）根据条形统计图结合众数的概念可得众数，将这组样本数据按从小到大的顺序排列，求出第20、21位学生的鞋号数的平均值，即为中位数；
（3）由样本估计总体的知识可得：鞋号为37的学生人数比例约为20%， 然后乘以总人数即可.
21．【答案】（1）解：数学平均分=（71+72+69+68+70）÷5=70；
英语成绩的方差为：=36；
（2）解：A同学数学标准分为=，
A同学英语标准分为=.
>，A同学在本次考试中，数学学科考得更好。
【知识点】平均数及其计算；方差；标准差
【解析】【分析】（1）将五位同学的数学成绩加和后再除以5，即可求出五位同学数学成绩的平均数；将五位同学的英语成绩与其平均分差的平方和再除以5，即可求出五位同学英语成绩的方差；
（2）根据标准分的计算公式：标准分=（个人成绩-平均成绩）÷标准差，标准差为方差的算术平方根，结合（1）中求出的平均成绩，代入数据分别求出A同学数学和英语的标准分，再进行比较即可.
22．【答案】（1）解：根据题意，一组数据如下：1，2，3，
其平均数 =2，
则其方差S2= = ；
（2）>
【知识点】方差
【解析】【解答】（2）增加一个数据2，得到的四个数据：1，2，3，2，
其平均数 =2，
则其方差S12= = ；
∵ ，
∴ ．
【分析】（1）先求出 =2， 再计算求解即可；
（2）先求出平均数 =2，再求方差，最后比较大小即可作答。
23．【答案】（1）解：根据统计图可知嘉嘉射箭不低于9环的有3次，
故嘉嘉射箭成绩的优秀率为 ．
（2）解：嘉嘉的平均成绩为 环
设淇淇最后一次成绩为m，
∴淇淇的平均成绩为
由题意可知 ，即 ，
解得：m=8．
故淇淇最后一次成绩为8，
由此，补全折线统计图如下：
（3）解：淇淇射击5次中8环出现了3次，
∴a=8，
∴嘉嘉六次射箭成绩的中位数是8环，
嘉嘉射箭前5次由小到大排列为：5，7，9，9，10．
∵ ，
∴当 时，才能保证嘉嘉六次射箭成绩的中位数是8环．
故b的最大值为7．
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；中位数
【解析】【分析】（1）求出 即可作答；
（2）先求出 ， 再解方程求出m=8，最后补全统计图即可。
24．【答案】（1）解：由题意得博学组的平均数，
∴博学组的方差
把笃行组的积分从小到大排列为：9、11、13、13、15、16、17、18，
∴笃行组的中位数，
∵笃行组中13出现的次数最多，
∴笃行组的众数为13，
∴填表如下：
平均数 中位数 众数 方差
博学组 14 14 14 1.25
笃行组 14 14 13 8.25
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）解：由（1）可知，博学组和笃行组的平均数和中位数都相同，但是博学组的众数大于笃行组的众数，博学组的方差小于笃行组的方差，
∴可知博学组的学生学习生活更好.
【知识点】折线统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】（1）平均数就是一组数据的总和除以这组数据的个数；众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数 叫做这组数据的中位数；各个数据与这组数据的平均数差的平方和的平均数就是这组数据的方差，据此即可得出答案；
（2）利用题干表格中的数据描点、连线即可；
（3）从平均数、中位数、众数、方差四个方面进行分析即可.
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