2022年初中数学浙教版八年级下册4.1多边形 能力阶梯训练——容易版
一、单选题
1．（2021八上·长沙期末）七边形的内角和为（ ）
A．720° B．900° C．1080° D．1440°
2．（2021八上·朝阳期末）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021七上·平阴期末）过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成 4 个三角形，则这个多边形的边数为（ ）
A．7 B．4 C．5 D．6
4．如图，小丽的一块四边形玩具片破了一角，小丽想知道破掉的∠C的度数，她量了∠A，∠B，∠D的度数，就知道了∠C的度数，其原因是（ ）
A．四边形外角和是360° B．四边形外角和是180°
C．四边形内角和是360° D．四边形内角和是180°
5．（2021八上·凉山期末）如图，
（ ）度.
A．180 B．270 C．360 D．540
二、填空题
6．（2021八下·鄞州期末）一个多边形的每个内角均为150°，则这个多边形的边数是 。
7．（2021八上·哈巴河期末）一个n边形的内角和为1260°，则n= .
8．（2021七下·重庆开学考）从n边形的一个顶点出发，可作6条对角线，则这个多边形共有 条对角线.
9．（2021八上·沙坪坝期末）将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则∠1= °.
10．一块四边形的绿化园地，四角都建有半径为2的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为 。
三、解答题
11．（2020八上·柳州期中）已知一个n边形，它的内角和等于 ，求这个n边形的边数.
12．（2020八上·贡井月考）如图，在五边形ABCDE中满足 AB∥CD，求图形中的x的值.
13．（2020七下·五大连池期中）如图，四边形ABCD中，已知∠B、∠C的角平分线相交于点O，∠A+∠D =200°，求∠BOC的度数．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：七边形的内角和为：（7-2）×180°=900°，
故答案为：B.
【分析】n边形内角和等于（n-2）×180°，据此计算即可.
2．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设所求多边形的边数为n，根据题意得：
（n-2） 180°=360°，
解得n=4．
故答案为：B．
【分析】先求出（n-2） 180°=360°，再解方程即可。
3．【答案】D
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：这个多边形的边数是4+2=6．
故答案为：D．
【分析】根据过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成4个三角形， 求解即可。
4．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：延长AD，BE交于点C，
∵ABCD是四边形，
∴∠C=360°-∠A-∠B-∠C，
故答案为：C.
【分析】延长AD，BE交于点C，可知ABCD是四边形，再利用四边形的内角和为360°，可求出∠C的度数.
5．【答案】C
【知识点】三角形的外角性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：如图，
根据题意得：
，
∵ ，
∴ .
故答案为：C.
【分析】对图形进行角标注，根据三角形外角的性质可得∠9=∠4+∠6，∠10=∠1+∠5，根据四边形内角和为360°可得∠2+∠3+∠9+∠10=360°，据此计算.
6．【答案】12
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：每个外角=180°-150°=30°，
∴n=360÷30°=12，
故答案为：12.
【分析】根据邻补角的性质求出每个外角的度数，再根据多边形外角和公式求边数即可.
7．【答案】9
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由一个n边形的内角和为1260°，则有：
，
解得：n=9，
故答案为：9.
【分析】根据多边形内角和公式180°（n-2）可直接列出方程，求解即可.
8．【答案】27
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：根据题意可知，
，
∴n=9，
∴这个多边形共有对角线的数量为：
；
故答案为：27.
【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，再根据对角线的总条数= 求出总的对角线数量.
9．【答案】165
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：如图，
根据题意知∠2=45°，∠3=60°，
∴∠4=360°-90°-∠2-∠3=165°，
∴∠1=∠4=165°
故答案为：165.
【分析】根据四边形的内角和及对顶角相等即可求解.
10．【答案】4π
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由四边形内角和为360°可知，
阴影部分面积=πr2=π×22=4π
故答案为：4π
【分析】利用四边形内角和为360°，可以得到阴影部分面积就是-整个圆的面积，从而得出结果。
11．【答案】解：这个多边形是 边形，根据题意得： ，
解得： .
故这个多边形是十二边形.
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】 设这个多边形是n边形，根据多边形的内角和公式列出方程，解方程求出n的值，即可求解.
12．【答案】解：∵AB∥CD，∠C＝60°，
∴∠B＝180°﹣60°＝120°，
∴（5﹣2）×180°＝x+150°+125°+60°+120°，
∴x＝85°.
【知识点】平行线的性质；多边形内角与外角
【解析】【分析】由二直线平行，同旁内角互补可得∠B的度数，然后结合多边形的内角和公式进行计算.
13．【答案】四边形ABCD中，∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°
∵∠A+∠D=200°
∴∠ABC+∠BCD=360°-200°=160°
∵BO、CO分别是∠ABC、∠BCD的平分线
∠OBC= ∠ABC，∠OCB= ∠BCD
∴∠OBC= （∠ABC+∠BCD）= ×160°=80°
∵∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°
∴∠BOC=180°-80°=100°
∴∠BOC的度数为100°．
【知识点】多边形内角与外角；角平分线的定义
【解析】【分析】已知四边形的内角和为360°，∠A+∠D =200°，可得∠ABC+∠BCD的度数，又因为∠B、∠C的角平分线是OB和OC，根据角平分线性质可得∠OBC+∠OCB的度数，再利用三角形内角和可求出∠BOC的度数．
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一、单选题
1．（2021八上·长沙期末）七边形的内角和为（ ）
A．720° B．900° C．1080° D．1440°
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：七边形的内角和为：（7-2）×180°=900°，
故答案为：B.
【分析】n边形内角和等于（n-2）×180°，据此计算即可.
2．（2021八上·朝阳期末）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设所求多边形的边数为n，根据题意得：
（n-2） 180°=360°，
解得n=4．
故答案为：B．
【分析】先求出（n-2） 180°=360°，再解方程即可。
3．（2021七上·平阴期末）过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成 4 个三角形，则这个多边形的边数为（ ）
A．7 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：这个多边形的边数是4+2=6．
故答案为：D．
【分析】根据过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成4个三角形， 求解即可。
4．如图，小丽的一块四边形玩具片破了一角，小丽想知道破掉的∠C的度数，她量了∠A，∠B，∠D的度数，就知道了∠C的度数，其原因是（ ）
A．四边形外角和是360° B．四边形外角和是180°
C．四边形内角和是360° D．四边形内角和是180°
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：延长AD，BE交于点C，
∵ABCD是四边形，
∴∠C=360°-∠A-∠B-∠C，
故答案为：C.
【分析】延长AD，BE交于点C，可知ABCD是四边形，再利用四边形的内角和为360°，可求出∠C的度数.
5．（2021八上·凉山期末）如图，
（ ）度.
A．180 B．270 C．360 D．540
【答案】C
【知识点】三角形的外角性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：如图，
根据题意得：
，
∵ ，
∴ .
故答案为：C.
【分析】对图形进行角标注，根据三角形外角的性质可得∠9=∠4+∠6，∠10=∠1+∠5，根据四边形内角和为360°可得∠2+∠3+∠9+∠10=360°，据此计算.
二、填空题
6．（2021八下·鄞州期末）一个多边形的每个内角均为150°，则这个多边形的边数是 。
【答案】12
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：每个外角=180°-150°=30°，
∴n=360÷30°=12，
故答案为：12.
【分析】根据邻补角的性质求出每个外角的度数，再根据多边形外角和公式求边数即可.
7．（2021八上·哈巴河期末）一个n边形的内角和为1260°，则n= .
【答案】9
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由一个n边形的内角和为1260°，则有：
，
解得：n=9，
故答案为：9.
【分析】根据多边形内角和公式180°（n-2）可直接列出方程，求解即可.
8．（2021七下·重庆开学考）从n边形的一个顶点出发，可作6条对角线，则这个多边形共有 条对角线.
【答案】27
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：根据题意可知，
，
∴n=9，
∴这个多边形共有对角线的数量为：
；
故答案为：27.
【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，再根据对角线的总条数= 求出总的对角线数量.
9．（2021八上·沙坪坝期末）将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则∠1= °.
【答案】165
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：如图，
根据题意知∠2=45°，∠3=60°，
∴∠4=360°-90°-∠2-∠3=165°，
∴∠1=∠4=165°
故答案为：165.
【分析】根据四边形的内角和及对顶角相等即可求解.
10．一块四边形的绿化园地，四角都建有半径为2的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为 。
【答案】4π
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由四边形内角和为360°可知，
阴影部分面积=πr2=π×22=4π
故答案为：4π
【分析】利用四边形内角和为360°，可以得到阴影部分面积就是-整个圆的面积，从而得出结果。
三、解答题
11．（2020八上·柳州期中）已知一个n边形，它的内角和等于 ，求这个n边形的边数.
【答案】解：这个多边形是 边形，根据题意得： ，
解得： .
故这个多边形是十二边形.
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】 设这个多边形是n边形，根据多边形的内角和公式列出方程，解方程求出n的值，即可求解.
12．（2020八上·贡井月考）如图，在五边形ABCDE中满足 AB∥CD，求图形中的x的值.
【答案】解：∵AB∥CD，∠C＝60°，
∴∠B＝180°﹣60°＝120°，
∴（5﹣2）×180°＝x+150°+125°+60°+120°，
∴x＝85°.
【知识点】平行线的性质；多边形内角与外角
【解析】【分析】由二直线平行，同旁内角互补可得∠B的度数，然后结合多边形的内角和公式进行计算.
13．（2020七下·五大连池期中）如图，四边形ABCD中，已知∠B、∠C的角平分线相交于点O，∠A+∠D =200°，求∠BOC的度数．
【答案】四边形ABCD中，∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°
∵∠A+∠D=200°
∴∠ABC+∠BCD=360°-200°=160°
∵BO、CO分别是∠ABC、∠BCD的平分线
∠OBC= ∠ABC，∠OCB= ∠BCD
∴∠OBC= （∠ABC+∠BCD）= ×160°=80°
∵∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°
∴∠BOC=180°-80°=100°
∴∠BOC的度数为100°．
【知识点】多边形内角与外角；角平分线的定义
【解析】【分析】已知四边形的内角和为360°，∠A+∠D =200°，可得∠ABC+∠BCD的度数，又因为∠B、∠C的角平分线是OB和OC，根据角平分线性质可得∠OBC+∠OCB的度数，再利用三角形内角和可求出∠BOC的度数．
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