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初中数学浙教版七年级上册4.4 整式 基础巩固训练
一、单项式
1．（2019七下·铜仁期中）给出下列式子：0，3a，π， ，1，3a2＋1，－ ， ＋y.其中单项式的个数是（ ）
A．5个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】A
【考点】单项式
【解析】【解答】单项式有：0，3a，π，1，－ ，共5个.
故答案为：A.
【分析】单项式包括：①数与字母乘积的代数式②单独一个数③单独一个字母；据此作出判断即可.
2．（2019·黄冈） 是 次单项式.
【答案】3
【考点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：的次数是3次单项式
故答案为：3
【分析】根据单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，就可求出此单项式的次数。
3．（2019七上·大埔期末）﹣ 的系数是 ，次数是 ．
【答案】﹣ ；3
【考点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解： 的系数是 ，次数为3．
故答案为：；3．
【分析】单项式的系数：指的是单项式中的数字因数；单项式的次数：指的是单项式中各个字母指数的和；根据定义填空即可.
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．ab 的系数是，次数是 1
B．没有系数，次数是 4
C．pxy2（其中p为常数）的系数是，次数是 4
D．-5 y 的系数是 -5 ，次数是 1
【答案】D
【考点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】A. 单项式 ab 的系数是 ，次数是2，故不符合题意；
B. 单项式 系数是1，次数是 4，故不符合题意；
C. 单项式 px 的系数是 p，次数是 3，故不符合题意；
D. 单项式-5 y 的系数是 -5 ，次数是 1，故符合题意.
故答案为：D.
【分析】单项式中的数字因数叫单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数，根据定义即可一一判断得出答案。
5．（2019·广西模拟）写出一个含字母x，y的三次单项式 (只写出一个即可)
【答案】xy2(答案不唯一)
【考点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：答案不唯一， 含字母x，y的三次单项式是 xy2。
故答案为 ： xy2 。
【分析】开放性命题，答案不唯一；单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数，次数与单项式的数字因数没有关系，故含字母x，y的三次单项式 有无限多个，写的只要符合要求即可。
6．请你写出系数为－5，只含有字母m，n的四次单项式，它们一共有多少个？
【答案】解：∵系数为－5，只含有字母m，n的四次单项式
∴－5mn3，－5m2n2，－5m3n.共有3个
【考点】单项式；单项式的次数和系数
【解析】【分析】按要求写出系数为－5，只含有字母m，n的四次单项式即可。
二、多项式
7．（2019七上·深圳期中）下列结论中，正确的是（ ）
A．单项式 的系数是3，次数是2.
B．单项式m的次数是1，没有系数.
C．单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4.
D．多项式5x2-xy+3是三次三项式.
【答案】C
【考点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】A选项中单项式的系数为，次数是3，所以错误；
B选项中单项式的系数与次数都是1，所以错误；
C选项中单项式的系数为-1，次数是4，所以正确；
D选项中为多项式，最高次数为多项式的次数，即是二次三项式，所以错误；
故答案为：C。
【分析】本题主要考查单项式的系数与次数，单项式的系数是指单项式前的数字因数，单项式的次数是单项式中所有字母指数的和。
8．多项式 是 次 项式
【答案】四；五
【考点】多项式的项和次数
【解析】【解答】是四次五项式。
故答案为：四，五。
【分析】几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的项，多项式中含有n个单项式，n就是项数；多项式的次数是指次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。
9．已知 ，那么单项式 的次数是多少？
【答案】解：因为 ，∴a+2=0，b-3=0，即a=-2，b=3，∴ ，∴单项式 的次数是6
【考点】单项式的次数和系数
【解析】【分析】根据绝对值及偶次方的非负性，由几个非负数的和是0，则这几个数都是0，得出关于a,b的二元一次方程组，求解得出a,b的值，再将a,b的值代入单项式，根据单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数即可得出答案。
10．指出下列多项式由哪几项组成，次数是多少，并指出次数最高的项是哪一项．
6x2－
x＋5，－5a2b＋2c－4cd3.
【答案】解：6x2－ x＋5由6x2，－ x，＋5三项组成，次数是2，次数最高的项是6x2.－5a2b＋2c－4cd3由－5a2b，2c，－4cd3三项组成，次数是4，次数最高的项为－4cd3.
【考点】多项式的项和次数
【解析】【分析】利用几个单项式的和组成多项式，先确定出每一个多项式是由哪几项组成的，再确定多项式的次数，然后指数次数最高的项。进而可求解。
11．回顾多项式的有关概念，解决下列问题
（1）求多项式 中各项的系数和次数；
（2）若多项式 的次数是7,求a的值.
【答案】（1）解： 的系数是 ，次数是6； 的系数是 ，次数是5。
（2）解：由多项式的次数是7，可知-5xa+1y2的次数是7，即a+3=7，解得a=4
【考点】多项式的项和次数
【解析】【分析】多项式的系数分别为单项式的系数，多项式的次数为所含单项式次数最高项的次数，写出多项式的次数和项数。
三、整式的分类
12．（2019七上·深圳期中）在式子a2+2， ，ab2， ，﹣8x，0中，整式有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】C
【考点】整式及其分类
【解析】【解答】a2+2，是多项式，也是整式；ab2，-8x，0是单项式，也是整式，而代数式分母中含有字母，不是整式；所以一共有5个整式。
故答案为：C。
【分析】本题考查整式的概念，多项式与单项式都是整式，而判断一个代数式是否为整式关键看分母中是否含有字母。
13．（2019七上·杭州期末）下列说法中正确的是（ ）
A． 不是整式 B．0是单项式
C． 的系数是 D． 的次数是5
【答案】B
【考点】单项式；整式及其分类；单项式的次数和系数
【解析】【解答】A. 是整式，错误；
B.0是单项式，正确；
C.﹣2πab2的系数是﹣2π，错误；
D.﹣32xy2的次数是3，错误.
故答案为：B.
【分析】整式包括单项式和多项式。单项式是指数与字母的积，单独的一个数或字母也是单项式；单项式的数字因数就是这个单项式的系数；所有字母指数的和就是这个单项式的次数；多项式是几个单项式的和。
14．（2019七上·阳东期末）对于式子： ， ，3x2+5x﹣2，abc，m，下列说法正确的是（ ）
A．有4个单项式，1个多项式 B．有3个单项式，1个多项式
C．有3个单项式，2个多项式 D．不全是整式
【答案】C
【考点】单项式；多项式
【解析】【解答】解：整式 ， ，3x2+5x﹣2，abc，m中，有3个单项式： ，abc，m．2个多项式为： ，3x2+5x﹣2．
故答案为：C．
【分析】单项式：都是数与字母的积；单个的数与字母也是单项式。多项式：几个单项式的和。单项式和多项式统称为整式。
15．（2019七上·德清期末）下列说法中：①单项式- mn的次数是3次；②无限小数都是无理数；③1是单项式；④x+ +3是多项式，其中错误的是 ． (填写序号)
【答案】①②④
【考点】无理数的认识；单项式的次数和系数
【解析】【解答】 解：依题可得：
①单项式- mn的次数是2次；故错误；
②无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数 ；故错误；
③1是单项式；故正确；
④x+ +3是分式，故错误；
∴错误的有：①②④.
故答案为：①②④.
【分析】根据单项式定义、次数，无理数定义，分式定义，逐一分析即可得出答案.
16．指出下列各式中，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式．
5a2b，－ ， ，b2－4ac， ，－1，－2xy， ，πr2.
【答案】解：单项式：5a2b，－ ，－1，－2xy，πr2.
多项式：b2－4ac， .
整式：5a2b，－ ，b2－4ac，－1，－2xy， ，πr2
【考点】整式及其分类
【解析】【分析】根据单项式是数与字母的积，单独的一个数或一个字母也是单项式，多项式是几个单项式的和，单项式和多项式统称为整式，即可解答。
17．把下列各代数式的序号填入相应集合的括号内：
①2a2b+ ；② ；③0；④ ；⑤﹣ mn；⑥2x﹣3y=5；⑦2a+6abc+3k
单项式集合：{ }；
多项式集合：{ }；
二项式集合：{ }．
【答案】解：单项式集合：{③，⑤，…}；
多项式集合：{①，④，⑦，…}；
二项式集合：{①，③，…}
【考点】单项式；多项式
【解析】【分析】根据单项式、多项式、二项式的概念，逐个判断即可。
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初中数学浙教版七年级上册4.4 整式 基础巩固训练
一、单项式
1．（2019七下·铜仁期中）给出下列式子：0，3a，π， ，1，3a2＋1，－ ， ＋y.其中单项式的个数是（ ）
A．5个 B．1个 C．2个 D．3个
2．（2019·黄冈） 是 次单项式.
3．（2019七上·大埔期末）﹣ 的系数是 ，次数是 ．
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．ab 的系数是，次数是 1
B．没有系数，次数是 4
C．pxy2（其中p为常数）的系数是，次数是 4
D．-5 y 的系数是 -5 ，次数是 1
5．（2019·广西模拟）写出一个含字母x，y的三次单项式 (只写出一个即可)
6．请你写出系数为－5，只含有字母m，n的四次单项式，它们一共有多少个？
二、多项式
7．（2019七上·深圳期中）下列结论中，正确的是（ ）
A．单项式 的系数是3，次数是2.
B．单项式m的次数是1，没有系数.
C．单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4.
D．多项式5x2-xy+3是三次三项式.
8．多项式 是 次 项式
9．已知 ，那么单项式 的次数是多少？
10．指出下列多项式由哪几项组成，次数是多少，并指出次数最高的项是哪一项．
6x2－
x＋5，－5a2b＋2c－4cd3.
11．回顾多项式的有关概念，解决下列问题
（1）求多项式 中各项的系数和次数；
（2）若多项式 的次数是7,求a的值.
三、整式的分类
12．（2019七上·深圳期中）在式子a2+2， ，ab2， ，﹣8x，0中，整式有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
13．（2019七上·杭州期末）下列说法中正确的是（ ）
A． 不是整式 B．0是单项式
C． 的系数是 D． 的次数是5
14．（2019七上·阳东期末）对于式子： ， ，3x2+5x﹣2，abc，m，下列说法正确的是（ ）
A．有4个单项式，1个多项式 B．有3个单项式，1个多项式
C．有3个单项式，2个多项式 D．不全是整式
15．（2019七上·德清期末）下列说法中：①单项式- mn的次数是3次；②无限小数都是无理数；③1是单项式；④x+ +3是多项式，其中错误的是 ． (填写序号)
16．指出下列各式中，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式．
5a2b，－ ， ，b2－4ac， ，－1，－2xy， ，πr2.
17．把下列各代数式的序号填入相应集合的括号内：
①2a2b+ ；② ；③0；④ ；⑤﹣ mn；⑥2x﹣3y=5；⑦2a+6abc+3k
单项式集合：{ }；
多项式集合：{ }；
二项式集合：{ }．
答案解析部分
1．【答案】A
【考点】单项式
【解析】【解答】单项式有：0，3a，π，1，－ ，共5个.
故答案为：A.
【分析】单项式包括：①数与字母乘积的代数式②单独一个数③单独一个字母；据此作出判断即可.
2．【答案】3
【考点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：的次数是3次单项式
故答案为：3
【分析】根据单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，就可求出此单项式的次数。
3．【答案】﹣ ；3
【考点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解： 的系数是 ，次数为3．
故答案为：；3．
【分析】单项式的系数：指的是单项式中的数字因数；单项式的次数：指的是单项式中各个字母指数的和；根据定义填空即可.
4．【答案】D
【考点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】A. 单项式 ab 的系数是 ，次数是2，故不符合题意；
B. 单项式 系数是1，次数是 4，故不符合题意；
C. 单项式 px 的系数是 p，次数是 3，故不符合题意；
D. 单项式-5 y 的系数是 -5 ，次数是 1，故符合题意.
故答案为：D.
【分析】单项式中的数字因数叫单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数，根据定义即可一一判断得出答案。
5．【答案】xy2(答案不唯一)
【考点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：答案不唯一， 含字母x，y的三次单项式是 xy2。
故答案为 ： xy2 。
【分析】开放性命题，答案不唯一；单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数，次数与单项式的数字因数没有关系，故含字母x，y的三次单项式 有无限多个，写的只要符合要求即可。
6．【答案】解：∵系数为－5，只含有字母m，n的四次单项式
∴－5mn3，－5m2n2，－5m3n.共有3个
【考点】单项式；单项式的次数和系数
【解析】【分析】按要求写出系数为－5，只含有字母m，n的四次单项式即可。
7．【答案】C
【考点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】A选项中单项式的系数为，次数是3，所以错误；
B选项中单项式的系数与次数都是1，所以错误；
C选项中单项式的系数为-1，次数是4，所以正确；
D选项中为多项式，最高次数为多项式的次数，即是二次三项式，所以错误；
故答案为：C。
【分析】本题主要考查单项式的系数与次数，单项式的系数是指单项式前的数字因数，单项式的次数是单项式中所有字母指数的和。
8．【答案】四；五
【考点】多项式的项和次数
【解析】【解答】是四次五项式。
故答案为：四，五。
【分析】几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的项，多项式中含有n个单项式，n就是项数；多项式的次数是指次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。
9．【答案】解：因为 ，∴a+2=0，b-3=0，即a=-2，b=3，∴ ，∴单项式 的次数是6
【考点】单项式的次数和系数
【解析】【分析】根据绝对值及偶次方的非负性，由几个非负数的和是0，则这几个数都是0，得出关于a,b的二元一次方程组，求解得出a,b的值，再将a,b的值代入单项式，根据单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数即可得出答案。
10．【答案】解：6x2－ x＋5由6x2，－ x，＋5三项组成，次数是2，次数最高的项是6x2.－5a2b＋2c－4cd3由－5a2b，2c，－4cd3三项组成，次数是4，次数最高的项为－4cd3.
【考点】多项式的项和次数
【解析】【分析】利用几个单项式的和组成多项式，先确定出每一个多项式是由哪几项组成的，再确定多项式的次数，然后指数次数最高的项。进而可求解。
11．【答案】（1）解： 的系数是 ，次数是6； 的系数是 ，次数是5。
（2）解：由多项式的次数是7，可知-5xa+1y2的次数是7，即a+3=7，解得a=4
【考点】多项式的项和次数
【解析】【分析】多项式的系数分别为单项式的系数，多项式的次数为所含单项式次数最高项的次数，写出多项式的次数和项数。
12．【答案】C
【考点】整式及其分类
【解析】【解答】a2+2，是多项式，也是整式；ab2，-8x，0是单项式，也是整式，而代数式分母中含有字母，不是整式；所以一共有5个整式。
故答案为：C。
【分析】本题考查整式的概念，多项式与单项式都是整式，而判断一个代数式是否为整式关键看分母中是否含有字母。
13．【答案】B
【考点】单项式；整式及其分类；单项式的次数和系数
【解析】【解答】A. 是整式，错误；
B.0是单项式，正确；
C.﹣2πab2的系数是﹣2π，错误；
D.﹣32xy2的次数是3，错误.
故答案为：B.
【分析】整式包括单项式和多项式。单项式是指数与字母的积，单独的一个数或字母也是单项式；单项式的数字因数就是这个单项式的系数；所有字母指数的和就是这个单项式的次数；多项式是几个单项式的和。
14．【答案】C
【考点】单项式；多项式
【解析】【解答】解：整式 ， ，3x2+5x﹣2，abc，m中，有3个单项式： ，abc，m．2个多项式为： ，3x2+5x﹣2．
故答案为：C．
【分析】单项式：都是数与字母的积；单个的数与字母也是单项式。多项式：几个单项式的和。单项式和多项式统称为整式。
15．【答案】①②④
【考点】无理数的认识；单项式的次数和系数
【解析】【解答】 解：依题可得：
①单项式- mn的次数是2次；故错误；
②无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数 ；故错误；
③1是单项式；故正确；
④x+ +3是分式，故错误；
∴错误的有：①②④.
故答案为：①②④.
【分析】根据单项式定义、次数，无理数定义，分式定义，逐一分析即可得出答案.
16．【答案】解：单项式：5a2b，－ ，－1，－2xy，πr2.
多项式：b2－4ac， .
整式：5a2b，－ ，b2－4ac，－1，－2xy， ，πr2
【考点】整式及其分类
【解析】【分析】根据单项式是数与字母的积，单独的一个数或一个字母也是单项式，多项式是几个单项式的和，单项式和多项式统称为整式，即可解答。
17．【答案】解：单项式集合：{③，⑤，…}；
多项式集合：{①，④，⑦，…}；
二项式集合：{①，③，…}
【考点】单项式；多项式
【解析】【分析】根据单项式、多项式、二项式的概念，逐个判断即可。
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