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初中数学浙教版七年级上册4.4 整式 基础巩固训练
一、单项式
1.(2019七下·铜仁期中)给出下列式子:0,3a,π, ,1,3a2+1,- , +y.其中单项式的个数是( )
A.5个 B.1个 C.2个 D.3个
【答案】A
【考点】单项式
【解析】【解答】单项式有:0,3a,π,1,- ,共5个.
故答案为:A.
【分析】单项式包括:①数与字母乘积的代数式②单独一个数③单独一个字母;据此作出判断即可.
2.(2019·黄冈) 是 次单项式.
【答案】3
【考点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解:的次数是3次单项式
故答案为:3
【分析】根据单项式的次数是单项式中所有字母的指数和,就可求出此单项式的次数。
3.(2019七上·大埔期末)﹣ 的系数是 ,次数是 .
【答案】﹣ ;3
【考点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解: 的系数是 ,次数为3.
故答案为:;3.
【分析】单项式的系数:指的是单项式中的数字因数;单项式的次数:指的是单项式中各个字母指数的和;根据定义填空即可.
4.下列说法中,正确的是( )
A.ab 的系数是,次数是 1
B.没有系数,次数是 4
C.pxy2(其中p为常数)的系数是,次数是 4
D.-5 y 的系数是 -5 ,次数是 1
【答案】D
【考点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】A. 单项式 ab 的系数是 ,次数是2,故不符合题意;
B. 单项式 系数是1,次数是 4,故不符合题意;
C. 单项式 px 的系数是 p,次数是 3,故不符合题意;
D. 单项式-5 y 的系数是 -5 ,次数是 1,故符合题意.
故答案为:D.
【分析】单项式中的数字因数叫单项式的系数,单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数,根据定义即可一一判断得出答案。
5.(2019·广西模拟)写出一个含字母x,y的三次单项式 (只写出一个即可)
【答案】xy2(答案不唯一)
【考点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解:答案不唯一, 含字母x,y的三次单项式是 xy2。
故答案为 : xy2 。
【分析】开放性命题,答案不唯一;单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数,次数与单项式的数字因数没有关系,故含字母x,y的三次单项式 有无限多个,写的只要符合要求即可。
6.请你写出系数为-5,只含有字母m,n的四次单项式,它们一共有多少个?
【答案】解:∵系数为-5,只含有字母m,n的四次单项式
∴-5mn3,-5m2n2,-5m3n.共有3个
【考点】单项式;单项式的次数和系数
【解析】【分析】按要求写出系数为-5,只含有字母m,n的四次单项式即可。
二、多项式
7.(2019七上·深圳期中)下列结论中,正确的是( )
A.单项式 的系数是3,次数是2.
B.单项式m的次数是1,没有系数.
C.单项式﹣xy2z的系数是﹣1,次数是4.
D.多项式5x2-xy+3是三次三项式.
【答案】C
【考点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】A选项中单项式的系数为,次数是3,所以错误;
B选项中单项式的系数与次数都是1,所以错误;
C选项中单项式的系数为-1,次数是4,所以正确;
D选项中为多项式,最高次数为多项式的次数,即是二次三项式,所以错误;
故答案为:C。
【分析】本题主要考查单项式的系数与次数,单项式的系数是指单项式前的数字因数,单项式的次数是单项式中所有字母指数的和。
8.多项式 是 次 项式
【答案】四;五
【考点】多项式的项和次数
【解析】【解答】是四次五项式。
故答案为:四,五。
【分析】几个单项式的和叫做多项式。多项式中,每个单项式叫做多项式的项,多项式中含有n个单项式,n就是项数;多项式的次数是指次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。
9.已知 ,那么单项式 的次数是多少?
【答案】解:因为 ,∴a+2=0,b-3=0,即a=-2,b=3,∴ ,∴单项式 的次数是6
【考点】单项式的次数和系数
【解析】【分析】根据绝对值及偶次方的非负性,由几个非负数的和是0,则这几个数都是0,得出关于a,b的二元一次方程组,求解得出a,b的值,再将a,b的值代入单项式,根据单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数即可得出答案。
10.指出下列多项式由哪几项组成,次数是多少,并指出次数最高的项是哪一项.
6x2-
x+5,-5a2b+2c-4cd3.
【答案】解:6x2- x+5由6x2,- x,+5三项组成,次数是2,次数最高的项是6x2.-5a2b+2c-4cd3由-5a2b,2c,-4cd3三项组成,次数是4,次数最高的项为-4cd3.
【考点】多项式的项和次数
【解析】【分析】利用几个单项式的和组成多项式,先确定出每一个多项式是由哪几项组成的,再确定多项式的次数,然后指数次数最高的项。进而可求解。
11.回顾多项式的有关概念,解决下列问题
(1)求多项式 中各项的系数和次数;
(2)若多项式 的次数是7,求a的值.
【答案】(1)解: 的系数是 ,次数是6; 的系数是 ,次数是5。
(2)解:由多项式的次数是7,可知-5xa+1y2的次数是7,即a+3=7,解得a=4
【考点】多项式的项和次数
【解析】【分析】多项式的系数分别为单项式的系数,多项式的次数为所含单项式次数最高项的次数,写出多项式的次数和项数。
三、整式的分类
12.(2019七上·深圳期中)在式子a2+2, ,ab2, ,﹣8x,0中,整式有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
【答案】C
【考点】整式及其分类
【解析】【解答】a2+2,是多项式,也是整式;ab2,-8x,0是单项式,也是整式,而代数式分母中含有字母,不是整式;所以一共有5个整式。
故答案为:C。
【分析】本题考查整式的概念,多项式与单项式都是整式,而判断一个代数式是否为整式关键看分母中是否含有字母。
13.(2019七上·杭州期末)下列说法中正确的是( )
A. 不是整式 B.0是单项式
C. 的系数是 D. 的次数是5
【答案】B
【考点】单项式;整式及其分类;单项式的次数和系数
【解析】【解答】A. 是整式,错误;
B.0是单项式,正确;
C.﹣2πab2的系数是﹣2π,错误;
D.﹣32xy2的次数是3,错误.
故答案为:B.
【分析】整式包括单项式和多项式。单项式是指数与字母的积,单独的一个数或字母也是单项式;单项式的数字因数就是这个单项式的系数;所有字母指数的和就是这个单项式的次数;多项式是几个单项式的和。
14.(2019七上·阳东期末)对于式子: , ,3x2+5x﹣2,abc,m,下列说法正确的是( )
A.有4个单项式,1个多项式 B.有3个单项式,1个多项式
C.有3个单项式,2个多项式 D.不全是整式
【答案】C
【考点】单项式;多项式
【解析】【解答】解:整式 , ,3x2+5x﹣2,abc,m中,有3个单项式: ,abc,m.2个多项式为: ,3x2+5x﹣2.
故答案为:C.
【分析】单项式:都是数与字母的积;单个的数与字母也是单项式。多项式:几个单项式的和。单项式和多项式统称为整式。
15.(2019七上·德清期末)下列说法中:①单项式- mn的次数是3次;②无限小数都是无理数;③1是单项式;④x+ +3是多项式,其中错误的是 . (填写序号)
【答案】①②④
【考点】无理数的认识;单项式的次数和系数
【解析】【解答】 解:依题可得:
①单项式- mn的次数是2次;故错误;
②无限不循环小数是无理数,无限循环小数是有理数 ;故错误;
③1是单项式;故正确;
④x+ +3是分式,故错误;
∴错误的有:①②④.
故答案为:①②④.
【分析】根据单项式定义、次数,无理数定义,分式定义,逐一分析即可得出答案.
16.指出下列各式中,哪些是单项式,哪些是多项式,哪些是整式.
5a2b,- , ,b2-4ac, ,-1,-2xy, ,πr2.
【答案】解:单项式:5a2b,- ,-1,-2xy,πr2.
多项式:b2-4ac, .
整式:5a2b,- ,b2-4ac,-1,-2xy, ,πr2
【考点】整式及其分类
【解析】【分析】根据单项式是数与字母的积,单独的一个数或一个字母也是单项式,多项式是几个单项式的和,单项式和多项式统称为整式,即可解答。
17.把下列各代数式的序号填入相应集合的括号内:
①2a2b+ ;② ;③0;④ ;⑤﹣ mn;⑥2x﹣3y=5;⑦2a+6abc+3k
单项式集合:{ };
多项式集合:{ };
二项式集合:{ }.
【答案】解:单项式集合:{③,⑤,…};
多项式集合:{①,④,⑦,…};
二项式集合:{①,③,…}
【考点】单项式;多项式
【解析】【分析】根据单项式、多项式、二项式的概念,逐个判断即可。
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初中数学浙教版七年级上册4.4 整式 基础巩固训练
一、单项式
1.(2019七下·铜仁期中)给出下列式子:0,3a,π, ,1,3a2+1,- , +y.其中单项式的个数是( )
A.5个 B.1个 C.2个 D.3个
2.(2019·黄冈) 是 次单项式.
3.(2019七上·大埔期末)﹣ 的系数是 ,次数是 .
4.下列说法中,正确的是( )
A.ab 的系数是,次数是 1
B.没有系数,次数是 4
C.pxy2(其中p为常数)的系数是,次数是 4
D.-5 y 的系数是 -5 ,次数是 1
5.(2019·广西模拟)写出一个含字母x,y的三次单项式 (只写出一个即可)
6.请你写出系数为-5,只含有字母m,n的四次单项式,它们一共有多少个?
二、多项式
7.(2019七上·深圳期中)下列结论中,正确的是( )
A.单项式 的系数是3,次数是2.
B.单项式m的次数是1,没有系数.
C.单项式﹣xy2z的系数是﹣1,次数是4.
D.多项式5x2-xy+3是三次三项式.
8.多项式 是 次 项式
9.已知 ,那么单项式 的次数是多少?
10.指出下列多项式由哪几项组成,次数是多少,并指出次数最高的项是哪一项.
6x2-
x+5,-5a2b+2c-4cd3.
11.回顾多项式的有关概念,解决下列问题
(1)求多项式 中各项的系数和次数;
(2)若多项式 的次数是7,求a的值.
三、整式的分类
12.(2019七上·深圳期中)在式子a2+2, ,ab2, ,﹣8x,0中,整式有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
13.(2019七上·杭州期末)下列说法中正确的是( )
A. 不是整式 B.0是单项式
C. 的系数是 D. 的次数是5
14.(2019七上·阳东期末)对于式子: , ,3x2+5x﹣2,abc,m,下列说法正确的是( )
A.有4个单项式,1个多项式 B.有3个单项式,1个多项式
C.有3个单项式,2个多项式 D.不全是整式
15.(2019七上·德清期末)下列说法中:①单项式- mn的次数是3次;②无限小数都是无理数;③1是单项式;④x+ +3是多项式,其中错误的是 . (填写序号)
16.指出下列各式中,哪些是单项式,哪些是多项式,哪些是整式.
5a2b,- , ,b2-4ac, ,-1,-2xy, ,πr2.
17.把下列各代数式的序号填入相应集合的括号内:
①2a2b+ ;② ;③0;④ ;⑤﹣ mn;⑥2x﹣3y=5;⑦2a+6abc+3k
单项式集合:{ };
多项式集合:{ };
二项式集合:{ }.
答案解析部分
1.【答案】A
【考点】单项式
【解析】【解答】单项式有:0,3a,π,1,- ,共5个.
故答案为:A.
【分析】单项式包括:①数与字母乘积的代数式②单独一个数③单独一个字母;据此作出判断即可.
2.【答案】3
【考点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解:的次数是3次单项式
故答案为:3
【分析】根据单项式的次数是单项式中所有字母的指数和,就可求出此单项式的次数。
3.【答案】﹣ ;3
【考点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解: 的系数是 ,次数为3.
故答案为:;3.
【分析】单项式的系数:指的是单项式中的数字因数;单项式的次数:指的是单项式中各个字母指数的和;根据定义填空即可.
4.【答案】D
【考点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】A. 单项式 ab 的系数是 ,次数是2,故不符合题意;
B. 单项式 系数是1,次数是 4,故不符合题意;
C. 单项式 px 的系数是 p,次数是 3,故不符合题意;
D. 单项式-5 y 的系数是 -5 ,次数是 1,故符合题意.
故答案为:D.
【分析】单项式中的数字因数叫单项式的系数,单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数,根据定义即可一一判断得出答案。
5.【答案】xy2(答案不唯一)
【考点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解:答案不唯一, 含字母x,y的三次单项式是 xy2。
故答案为 : xy2 。
【分析】开放性命题,答案不唯一;单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数,次数与单项式的数字因数没有关系,故含字母x,y的三次单项式 有无限多个,写的只要符合要求即可。
6.【答案】解:∵系数为-5,只含有字母m,n的四次单项式
∴-5mn3,-5m2n2,-5m3n.共有3个
【考点】单项式;单项式的次数和系数
【解析】【分析】按要求写出系数为-5,只含有字母m,n的四次单项式即可。
7.【答案】C
【考点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】A选项中单项式的系数为,次数是3,所以错误;
B选项中单项式的系数与次数都是1,所以错误;
C选项中单项式的系数为-1,次数是4,所以正确;
D选项中为多项式,最高次数为多项式的次数,即是二次三项式,所以错误;
故答案为:C。
【分析】本题主要考查单项式的系数与次数,单项式的系数是指单项式前的数字因数,单项式的次数是单项式中所有字母指数的和。
8.【答案】四;五
【考点】多项式的项和次数
【解析】【解答】是四次五项式。
故答案为:四,五。
【分析】几个单项式的和叫做多项式。多项式中,每个单项式叫做多项式的项,多项式中含有n个单项式,n就是项数;多项式的次数是指次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。
9.【答案】解:因为 ,∴a+2=0,b-3=0,即a=-2,b=3,∴ ,∴单项式 的次数是6
【考点】单项式的次数和系数
【解析】【分析】根据绝对值及偶次方的非负性,由几个非负数的和是0,则这几个数都是0,得出关于a,b的二元一次方程组,求解得出a,b的值,再将a,b的值代入单项式,根据单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数即可得出答案。
10.【答案】解:6x2- x+5由6x2,- x,+5三项组成,次数是2,次数最高的项是6x2.-5a2b+2c-4cd3由-5a2b,2c,-4cd3三项组成,次数是4,次数最高的项为-4cd3.
【考点】多项式的项和次数
【解析】【分析】利用几个单项式的和组成多项式,先确定出每一个多项式是由哪几项组成的,再确定多项式的次数,然后指数次数最高的项。进而可求解。
11.【答案】(1)解: 的系数是 ,次数是6; 的系数是 ,次数是5。
(2)解:由多项式的次数是7,可知-5xa+1y2的次数是7,即a+3=7,解得a=4
【考点】多项式的项和次数
【解析】【分析】多项式的系数分别为单项式的系数,多项式的次数为所含单项式次数最高项的次数,写出多项式的次数和项数。
12.【答案】C
【考点】整式及其分类
【解析】【解答】a2+2,是多项式,也是整式;ab2,-8x,0是单项式,也是整式,而代数式分母中含有字母,不是整式;所以一共有5个整式。
故答案为:C。
【分析】本题考查整式的概念,多项式与单项式都是整式,而判断一个代数式是否为整式关键看分母中是否含有字母。
13.【答案】B
【考点】单项式;整式及其分类;单项式的次数和系数
【解析】【解答】A. 是整式,错误;
B.0是单项式,正确;
C.﹣2πab2的系数是﹣2π,错误;
D.﹣32xy2的次数是3,错误.
故答案为:B.
【分析】整式包括单项式和多项式。单项式是指数与字母的积,单独的一个数或字母也是单项式;单项式的数字因数就是这个单项式的系数;所有字母指数的和就是这个单项式的次数;多项式是几个单项式的和。
14.【答案】C
【考点】单项式;多项式
【解析】【解答】解:整式 , ,3x2+5x﹣2,abc,m中,有3个单项式: ,abc,m.2个多项式为: ,3x2+5x﹣2.
故答案为:C.
【分析】单项式:都是数与字母的积;单个的数与字母也是单项式。多项式:几个单项式的和。单项式和多项式统称为整式。
15.【答案】①②④
【考点】无理数的认识;单项式的次数和系数
【解析】【解答】 解:依题可得:
①单项式- mn的次数是2次;故错误;
②无限不循环小数是无理数,无限循环小数是有理数 ;故错误;
③1是单项式;故正确;
④x+ +3是分式,故错误;
∴错误的有:①②④.
故答案为:①②④.
【分析】根据单项式定义、次数,无理数定义,分式定义,逐一分析即可得出答案.
16.【答案】解:单项式:5a2b,- ,-1,-2xy,πr2.
多项式:b2-4ac, .
整式:5a2b,- ,b2-4ac,-1,-2xy, ,πr2
【考点】整式及其分类
【解析】【分析】根据单项式是数与字母的积,单独的一个数或一个字母也是单项式,多项式是几个单项式的和,单项式和多项式统称为整式,即可解答。
17.【答案】解:单项式集合:{③,⑤,…};
多项式集合:{①,④,⑦,…};
二项式集合:{①,③,…}
【考点】单项式;多项式
【解析】【分析】根据单项式、多项式、二项式的概念,逐个判断即可。
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