九年级数学期末复习——圆的切线
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九年级（上）数学期末复习——圆的切线
2013年______月 ______日 班级__________姓名___________
【知识点一：直线与圆的位置关系】
直线与圆的位置关系有：_______________________________________________________
1 、如图，在△ABC中，∠C＝90o，AC＝3，BC＝4，点O在边CA上移动，且⊙O的半径为2．
(1)若圆心O与点C重合，则⊙O与直线AB有怎样的位置关系？
(2)当OC等于多少时，⊙O与直线AB相切？
【知识点二：切线的判定与性质】
圆的切线的性质：_______________________________________________________
圆的切线的判定：_______________________________________________________
2．如图，直线AB、CD相交于点O，AOC=300，半径为1 cm的☉P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6 cm．如果☉P以1 cm／s的速度沿由A到B的方向运动，那么☉P与直线CD相切时，☉P运动的时间为 ( )
A. 4 s B．8 s C．4 s或6 s D．4 s或8 s
3. 如图，AB是的的直径，BCAB于点B，连接OC交于点E，弦AD//OC,弦DFAB于点G。
（1）求证：点E是的中点； （2）求证：CD是的切线；
（3）若，的半径为5，求DF的长。
4.如图，△ABC为等腰三角形，AB＝AC，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D.
求证AC与⊙O相切.
5. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，过点A作AP∥BC，交BO的延长线于点P．
（1）求证：AP是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径R＝5，BC＝8，求线段AP的长．
6. 如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点，连结DE.
求证：GE=AG=GD；
试判断直线GE与⊙O的位置关系？并说明理由；
7．如图，☉O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在上运动，过点D作DEBC，DE交AB的延长线于点E，连接AD、BD．
(1) ADB与E相等吗?为什么?
(2)当点D运动到什么位置时，DE是☉O的切线?请说明理由．
(3)当AB=5，BC=6时，求☉O的半径．
8.如图 ，矩形ABCD中，AB＝5,AD＝3．点E是CD上的动点，以AE为直径的⊙O与AB交于点F，过点F作FG⊥BE于点G． （1）当E是CD的中点时：①tan∠EAB的值为_____________； ② 证明：FG是⊙O的切线；
（2）试探究：BE能否与⊙O相切?若能，求出此时DE的长；若不能，请说明理由．
【知识点三：三角形内切圆】
1．三角形的内心是三角形的 ( )
A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
2．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若BOC=1260，则BAC的度数为 ( )
A．720 B．540 C．630 D．360
3．如图，☉O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知A=1000，C=300，则DFE的度数为 ( )
A．550 B．600 C. 650 D．700
4．如图，△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，⊙O内切于△ABC，则阴影部分面积为___________．
5．如图，⊙O是边长为2的等边三角形ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为 ．
【知识点四：切线相关问题】
1. 如图，△ABC内切于☉O，切点分别为D、E、F．若AE=4，CE=2，BF=1，则△ABC的周长为_________ ．
2．如图，PA、PB是☉O的切线，点A、B为切点，AC是☉O的直径，BAC=200，则P_______0。
3. 如图，从☉O外一点P引☉O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，若PA=8 cm，C是一上的一个动点(点C与A、B两点不重合)，过点C作☉O的切线，分别交PA、PB于点D、E，则△PED的周长是_________．
4．如图，PA、PB切☉O于点A、B，P=500，点C是圆上异于A、B的一点，则ACB等于_________.
如图，正方形ABCD边长为4cm，以正方形的一边BC为直径的正方
形ABCD内作半圆，再过A作半圆的切线，与半圆相切于F点，
与DC相交于E点，则△ADE的面积是（ ）
A．12 B．4 C．8 D．6
6．已知：如图，正方形ABCD的边长为2，H是以BC为直径的半圆O上一点，过H与圆O相切的直线交AB于E，交CD于F．当点H在半圆上移动时，切线EF在AB、CD上的两个交点也分别在AB、CD上移动(E、A不重合，F、D不重合)，试问：四边形AEFD的周长是否也在变化?证明你的结论；
7、已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F．
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）当直线DF与⊙O相切时，求：⊙O的半径．
8．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，B=900，AB=8 cm，AD=24 cm，BC=26 cm，AB为⊙O的直径．动点P从A点开始沿AD边向点D以l cm／s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3 cm／s的速度运动，P、Q两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t s，求：
(1)t分别为何值时，四边形PQCD为平行四边形、等腰梯形?
(2)t分别为何值时，直线PQ与⊙O相交、相切、相离?
2013年______月 ______日 班级__________姓名___________
【知识点一：直线与圆的位置关系】
直线与圆的位置关系有：_______________________________________________________
1 、如图，在△ABC中，∠C＝90o，AC＝3，BC＝4，点O在边CA上移动，且⊙O的半径为2．
(1)若圆心O与点C重合，则⊙O与直线AB有怎样的位置关系？
(2)当OC等于多少时，⊙O与直线AB相切？
【知识点二：切线的判定与性质】
圆的切线的性质：_______________________________________________________
圆的切线的判定：_______________________________________________________
2．如图，直线AB、CD相交于点O，AOC=300，半径为1 cm的☉P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6 cm．如果☉P以1 cm／s的速度沿由A到B的方向运动，那么☉P与直线CD相切时，☉P运动的时间为 ( )
A. 4 s B．8 s C．4 s或6 s D．4 s或8 s
3. 如图，AB是的的直径，BCAB于点B，连接OC交于点E，弦AD//OC,弦DFAB于点G。
（1）求证：点E是的中点； （2）求证：CD是的切线；
（3）若，的半径为5，求DF的长。
4.如图，△ABC为等腰三角形，AB＝AC，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D.
求证AC与⊙O相切.
5. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，过点A作AP∥BC，交BO的延长线于点P．
（1）求证：AP是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径R＝5，BC＝8，求线段AP的长．
6. 如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点，连结DE.
求证：GE=AG=GD；
试判断直线GE与⊙O的位置关系？并说明理由；
7．如图，☉O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在上运动，过点D作DEBC，DE交AB的延长线于点E，连接AD、BD．
(1) ADB与E相等吗?为什么?
(2)当点D运动到什么位置时，DE是☉O的切线?请说明理由．
(3)当AB=5，BC=6时，求☉O的半径．
8.如图 ，矩形ABCD中，AB＝5,AD＝3．点E是CD上的动点，以AE为直径的⊙O与AB交于点F，过点F作FG⊥BE于点G． （1）当E是CD的中点时：①tan∠EAB的值为_____________； ② 证明：FG是⊙O的切线；
（2）试探究：BE能否与⊙O相切?若能，求出此时DE的长；若不能，请说明理由．
【知识点三：三角形内切圆】
1．三角形的内心是三角形的 ( )
A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
2．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若BOC=1260，则BAC的度数为 ( )
A．720 B．540 C．630 D．360
3．如图，☉O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知A=1000，C=300，则DFE的度数为 ( )
A．550 B．600 C. 650 D．700
4．如图，△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，⊙O内切于△ABC，则阴影部分面积为___________．
5．如图，⊙O是边长为2的等边三角形ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为 ．
【知识点四：切线相关问题】
1. 如图，△ABC内切于☉O，切点分别为D、E、F．若AE=4，CE=2，BF=1，则△ABC的周长为_________ ．
2．如图，PA、PB是☉O的切线，点A、B为切点，AC是☉O的直径，BAC=200，则P_______0。
3. 如图，从☉O外一点P引☉O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，若PA=8 cm，C是一上的一个动点(点C与A、B两点不重合)，过点C作☉O的切线，分别交PA、PB于点D、E，则△PED的周长是_________．
4．如图，PA、PB切☉O于点A、B，P=500，点C是圆上异于A、B的一点，则ACB等于_________.
如图，正方形ABCD边长为4cm，以正方形的一边BC为直径的正方
形ABCD内作半圆，再过A作半圆的切线，与半圆相切于F点，
与DC相交于E点，则△ADE的面积是（ ）
A．12 B．4 C．8 D．6
6．已知：如图，正方形ABCD的边长为2，H是以BC为直径的半圆O上一点，过H与圆O相切的直线交AB于E，交CD于F．当点H在半圆上移动时，切线EF在AB、CD上的两个交点也分别在AB、CD上移动(E、A不重合，F、D不重合)，试问：四边形AEFD的周长是否也在变化?证明你的结论；
7、已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F．
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）当直线DF与⊙O相切时，求：⊙O的半径．
8．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，B=900，AB=8 cm，AD=24 cm，BC=26 cm，AB为⊙O的直径．动点P从A点开始沿AD边向点D以l cm／s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3 cm／s的速度运动，P、Q两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t s，求：
(1)t分别为何值时，四边形PQCD为平行四边形、等腰梯形?
(2)t分别为何值时，直线PQ与⊙O相交、相切、相离?