九年级（下）数学期末复习——锐角三角函数
文档属性
| 名称 | 九年级（下）数学期末复习——锐角三角函数 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 184.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-01-23 20:28:57 | ||
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文档简介
九年级（上）数学期末复习——锐角三角函数
知识点：
【知识点一】锐角三角函数定义：
在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．
(2)∠A的余弦：cosA＝ ＝ ；
(3)∠A的正切：tanA＝ ＝ .
【知识点二】特殊角三角函数值： sin30°=_______，sin45°=_______，sin60°=________．
cos30°=________，cos45°=_______，cos60°=________．
tan30°=_________，tan45°=______，tan60°=________．
【知识点三】解直角三角形
(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．
注意：斜三角形问题可通过添加适当的辅助线转化为直角三角形问题．
【知识点四】解直角三角形的应用
（1）仰角、俯角的定义：如右图，从下往上看，
视线与 的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与 的夹角叫做俯角。右图中的∠1就是仰角，∠2就是俯角。
坡角、坡度的定义：坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做 (或坡比)，
读作i，即i＝，坡度通常用1:m的形式，例如上图的1:2的形式。
坡面与水平面的夹角叫做坡角。从三角函数的概念可以知道，
坡度与坡角的关系是i＝tanB。显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。
二、典型习题复习：
测试点1：【三角函数定义】：
1．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的对边是_______，∠A的邻边是_____，斜边是_____．
2．如图2，在Rt△ABC中，sinA=_______，cosA=_______，sinB=_______．
3．在正方形网格中，∠AOB如图3放置，则cos∠AOB的值为（ ）
A． B． C． D．2
4．在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA=，则BC等于_______。
5．在Rt△ABC中，AC=2, AB=3,则cosA=_______,tanA=_______。
6、已知锐角α，cosα=，sinα=_______，tanα=_______。
7、在△ABC中，∠C=90°，若4a=3c,则cosB=______.tanA______.
若tanA=3,则sinA=______.cosB=______.
8、在△ABC中，∠C=90°，若tanA=2,a+b+c=15+5,则斜边c的长为______.
9.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D.已知AC=，BC=2，那么sin∠ACD=( )
测试点二：【特殊角三角函数值】：
一、1、cosA=,A为锐角，则A=________；2cos(α-100)=1，则锐角α=________
2、在△ABC中，锐角A，B满足（sinA-）2+│cosB-│=0，则△ABC是（ ）．
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形
二．计算题：
（1）2sin30°·tan60°； （2）3tan30°-2cos30°+tan2600
（3）求适合下列各式的锐角：①2sinα=1； ②2cosα-=0
测试点三：【解直角三角形】
已知 ABCD中，∠B=450，两邻边上的高分别为2和3，则 ABCD的面积是：________
△ABC中，AB=AC,AD是高，若AD=，S△ABC=，则∠BAC=________0
在△ABC中，∠C=90°，，c=10，求∠A,a,b.
4.Rt△ABC中，∠C＝900，∠A=60°，c=8，解这个直角三角形.
5、数学活动课上，小敏、小颖分别画△ABC和△DEF，尺寸如图，如果把小敏画的三角形的面积记为S，小颖画的三角形面积记作S，那么你认为 ( )
A．S>S B．S6、如图，在矩形ABCD中，DE ⊥AC于E，设∠ADE=，且cos=，AB=4，则AD的长为
A．3 B． C． D．
已知：如图，⊙O的半径为10，求⊙O的内接正五边形ABCDE的边长.
（结果保留3个有效数字）
8.某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的△ABC空地上种植草皮以美化环境。已知∠B=30°，∠C=45°，AB=20米，且知道这种草皮每平方米售价30元，请你算一算购买这种草皮共需要多少钱？（结果保留根号）
9、已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝．点D为BC边上一点，且BD＝2AD，∠ADC＝60°求△ABC的周长（结果保留根号）
测试点四：【解直角三角形应用】
1.半径为10的圆的内接正六边形的边长为_____________.
2.一船向西航行，上午9时30分在小岛A南偏东30°的B处，
已知AB为60海里，上午11时整，船到达小岛A的正南方向C处，
则该船的航行速度为____________海里/时.
3.某中学升国旗时，李明同学站在离旗杆底部12m处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为45°，若他的双眼离地面1.5m，则旗杆的高度是________m.
4.如图，一个小球由地面沿着坡度为i=1:2的坡面向上前进10米，此时小球距离地面的高度为_________米.
5.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为E，DE=6，sinA=，则菱形ABCD的面积是_____.
第4题 第5题 第6题 第7题
6. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，以AB边上的中线CM为折痕将△ACM折叠，使点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，则tanA=_______.
7.四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为1，大正方形面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么 ．
8、如图，CD切⊙O于点D，连接OC，交⊙O于点B，过点B作弦AB⊥OD，点E为垂足，已知⊙O的半径为10，sin ∠COD=，求：（1）弦AB的长；（2）CD的长.
9．北部湾海面上，一艘解放军军舰正在基地A的正东方向且距离A地40海里的B处训练。突然接到基地命令，要该舰前往C岛，接送一名病危的渔民到基地医院救治。已知C岛在A的北偏东方向60°，且在B的北偏西45°方向，军舰从B处出发，平均每小时行驶20海里，需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院?(精确到0.1小时)
10、安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示．已知集热管AE与支架BF所在直线相交于水箱横截面⊙O的圆心O，⊙O的半径为0.2m，AO与屋面AB的夹角为32°，与铅垂线OD的夹角为40°，BF⊥AB于B，OD⊥AD于D，AB=2m，求屋面AB的坡度和支架BF的长．（参考数据：tan18°≈，tan32°≈，tan40°≈）．
知识点：
【知识点一】锐角三角函数定义：
在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．
(2)∠A的余弦：cosA＝ ＝ ；
(3)∠A的正切：tanA＝ ＝ .
【知识点二】特殊角三角函数值： sin30°=_______，sin45°=_______，sin60°=________．
cos30°=________，cos45°=_______，cos60°=________．
tan30°=_________，tan45°=______，tan60°=________．
【知识点三】解直角三角形
(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．
注意：斜三角形问题可通过添加适当的辅助线转化为直角三角形问题．
【知识点四】解直角三角形的应用
（1）仰角、俯角的定义：如右图，从下往上看，
视线与 的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与 的夹角叫做俯角。右图中的∠1就是仰角，∠2就是俯角。
坡角、坡度的定义：坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做 (或坡比)，
读作i，即i＝，坡度通常用1:m的形式，例如上图的1:2的形式。
坡面与水平面的夹角叫做坡角。从三角函数的概念可以知道，
坡度与坡角的关系是i＝tanB。显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。
二、典型习题复习：
测试点1：【三角函数定义】：
1．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的对边是_______，∠A的邻边是_____，斜边是_____．
2．如图2，在Rt△ABC中，sinA=_______，cosA=_______，sinB=_______．
3．在正方形网格中，∠AOB如图3放置，则cos∠AOB的值为（ ）
A． B． C． D．2
4．在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA=，则BC等于_______。
5．在Rt△ABC中，AC=2, AB=3,则cosA=_______,tanA=_______。
6、已知锐角α，cosα=，sinα=_______，tanα=_______。
7、在△ABC中，∠C=90°，若4a=3c,则cosB=______.tanA______.
若tanA=3,则sinA=______.cosB=______.
8、在△ABC中，∠C=90°，若tanA=2,a+b+c=15+5,则斜边c的长为______.
9.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D.已知AC=，BC=2，那么sin∠ACD=( )
测试点二：【特殊角三角函数值】：
一、1、cosA=,A为锐角，则A=________；2cos(α-100)=1，则锐角α=________
2、在△ABC中，锐角A，B满足（sinA-）2+│cosB-│=0，则△ABC是（ ）．
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形
二．计算题：
（1）2sin30°·tan60°； （2）3tan30°-2cos30°+tan2600
（3）求适合下列各式的锐角：①2sinα=1； ②2cosα-=0
测试点三：【解直角三角形】
已知 ABCD中，∠B=450，两邻边上的高分别为2和3，则 ABCD的面积是：________
△ABC中，AB=AC,AD是高，若AD=，S△ABC=，则∠BAC=________0
在△ABC中，∠C=90°，，c=10，求∠A,a,b.
4.Rt△ABC中，∠C＝900，∠A=60°，c=8，解这个直角三角形.
5、数学活动课上，小敏、小颖分别画△ABC和△DEF，尺寸如图，如果把小敏画的三角形的面积记为S，小颖画的三角形面积记作S，那么你认为 ( )
A．S>S B．S
A．3 B． C． D．
已知：如图，⊙O的半径为10，求⊙O的内接正五边形ABCDE的边长.
（结果保留3个有效数字）
8.某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的△ABC空地上种植草皮以美化环境。已知∠B=30°，∠C=45°，AB=20米，且知道这种草皮每平方米售价30元，请你算一算购买这种草皮共需要多少钱？（结果保留根号）
9、已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝．点D为BC边上一点，且BD＝2AD，∠ADC＝60°求△ABC的周长（结果保留根号）
测试点四：【解直角三角形应用】
1.半径为10的圆的内接正六边形的边长为_____________.
2.一船向西航行，上午9时30分在小岛A南偏东30°的B处，
已知AB为60海里，上午11时整，船到达小岛A的正南方向C处，
则该船的航行速度为____________海里/时.
3.某中学升国旗时，李明同学站在离旗杆底部12m处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为45°，若他的双眼离地面1.5m，则旗杆的高度是________m.
4.如图，一个小球由地面沿着坡度为i=1:2的坡面向上前进10米，此时小球距离地面的高度为_________米.
5.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为E，DE=6，sinA=，则菱形ABCD的面积是_____.
第4题 第5题 第6题 第7题
6. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，以AB边上的中线CM为折痕将△ACM折叠，使点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，则tanA=_______.
7.四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为1，大正方形面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么 ．
8、如图，CD切⊙O于点D，连接OC，交⊙O于点B，过点B作弦AB⊥OD，点E为垂足，已知⊙O的半径为10，sin ∠COD=，求：（1）弦AB的长；（2）CD的长.
9．北部湾海面上，一艘解放军军舰正在基地A的正东方向且距离A地40海里的B处训练。突然接到基地命令，要该舰前往C岛，接送一名病危的渔民到基地医院救治。已知C岛在A的北偏东方向60°，且在B的北偏西45°方向，军舰从B处出发，平均每小时行驶20海里，需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院?(精确到0.1小时)
10、安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示．已知集热管AE与支架BF所在直线相交于水箱横截面⊙O的圆心O，⊙O的半径为0.2m，AO与屋面AB的夹角为32°，与铅垂线OD的夹角为40°，BF⊥AB于B，OD⊥AD于D，AB=2m，求屋面AB的坡度和支架BF的长．（参考数据：tan18°≈，tan32°≈，tan40°≈）．