浙教版八年级下册 2.2.1因式分解法 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
因式分解法
一元二次方程
课时导入
如图，工人师傅为了修屋顶，把一架梯子搁在墙上. 已知梯子长AB= 5米，墙高AC是梯子底端点离墙的距离BC的2倍, 求墙高AC.
知识点1
解方程左边为两个一次因式积的一元二次方程
1. 若A×B = 0,下面两个结论正确吗？
（1）A和B都为0,即A = 0,且B=0.
（2）A和B中至少有一个为0,即A = 0,或B=0.
2. 你能用上面的结论解方程吗？
试一试
总
结
因为两个数的积为零，至少有一个数为零，所以可以化一元二次方程为两个一元一次方程，从而达到解一元二次方程的目的。
例题1
解下列方程：(1) (2)
∴
∴
∴
∴
总
结
解答此类一元二次方程的方法总结为：
一化（把方程转化为一次方程）
二写（写出原方程的解）
练习1
1.用因式分解法解方程，下列过程正确的是(　　)
A．(2x－3)(3x－4)＝0化为2x－3＝0或3x－4＝0
B．(x＋3)(x－1)＝1化为x＋3＝0或x－1＝1
C．(x－2)(x－3)＝2×3化为x－2＝2或x－3＝3
D．x(x＋2)＝0化为x＋2＝0
A
练习1
2.若实数x，y满足(x2＋y2＋1)(x2＋y2－2)＝0，则x2＋y2的值为(　　)
A．－1 B．2
C．2或－1 D．－2或1
C
知识点2
用提公因式法解一元二次方程
解下列方程: (1) (2)
∴
∴
∴
∴
总
结
提公因式法解一元二次方程的步骤是：
（1）化方程为一般形式；
（2）将方程左边因式分解；
（3）至少有一个因式为零，得到两个一元二次方程；
（4）两个一元一次方程的解就是原方程的解．
练习2
1.方程2x(x－5)＝6(x－5)的根是(　　)
A．x＝5 B．x＝－5
C．x1＝－5，x2＝3 D．x1＝5，x2＝3
2.方程(x－2)(x＋3)＝6的解是(　　)
A．x1＝2，x2＝3 B．x1＝2，x2＝－3
C．x1＝4，x2＝－3 D．x1＝－4，x2＝3
D
D
知识点3
用乘法公式解一元二次方程
乘法公式：
平方差公式：
完全平方和公式：
完全平方差公式：
知识点3
用乘法公式解一元二次方程
解下列方程：
（1）x2－1=0 （2）(x＋2)2 －16=0
我们知道，如果a·b=0，那么这两个因式至少有一个等于零．反之，如果两个因式有一个等于零，它们的积也就等于零．
也就是说， 一元二次方程(x-1)(x-2)=0可化为两个一次方程为x-1=0和x-2=0，所以方程的根是x1=1，x2=2。
因此，对于上面的方程除了利用直接开平方法解方程外还有以下的解法.
解下列方程：
（1） （2）
解：把方程左边进行因式分解,得
所以或
所以
解：把方程左边进行因式分解, 得
所以或
所以.
总
结
分解因式法的条件是方程左边易于分解，而右边等于零，关键是熟练掌握分解因式的知识，理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零．”
“至少”有下列三层含义
① ② ③
练习3
1.若，则x的值为(　　)
A．0 B．－1 C．1 D．－2
2.方程的正确解法是(　　)
A．直接开平方得3(x＋1)＝2(x－1)
B．化为一般形式为13x2＋5＝0
C．分解因式得[3(x＋1)＋2(x－1)][3(x＋1)－2(x－1)]＝0
D．直接得x＋1＝0或x－1＝0
B
C
课堂小结
用因式分解法解一元二次方程的步骤：
(1)移项，将方程的右边化为0；
(2)将方程的左边分解为两个一次因式的积；
(3)令每个因式等于0，得两个一元一次方程；
(4)解这两个一元一次方程，得方程的两个根。
用因式分解法解方程的关键是将方程左边因式分解.常用到的因式分解的方法是：提公因式法、公式法、型的因式分解(即十字相乘法)。