浙教版八年级下册 2.2.3配方法 课件 (共19张PPT)

(共19张PPT)
配方法
一元二次方程
课时导入
一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的的平方，另一队猴子数是12，那么猴子总数是多少？你能解决这个问题吗？
知识点1 配方
探讨怎样解方程
你能将方程转化成的形式吗？
请尝试解这个方程.
总
结
像上面这样，把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负常数，然后用开平法求解，这种解一元二次方程的方法做配方法。
例题1
填空：
（1）
（2）
（3）
25
5
总
结
(1)当二次项系数为1时，已知一次项的系数，则常数项为一次项系数一半的平方；已知常数项，则一次项系数为常数项的平方根的两倍．注意有两个．
(2)当二次项系数不为1时，则先化二次项系数为1，然后再配方．
练习1
1.填空：
（1）
（2）
（3）
2.对于任意实数，多项式的值一定是（ ）
A.非负数 B.正数 C.负数 D.无法确定
16
B
练习1
3.若是一个完全平方式，则的值是（ ）
A.3 B.C. D.以上都不对
4.若方程的左边是一个完全平方式，则等于（ ）
A.B.或6 C.或D.2或
C
B
知识点2 用配方法解一元二次方程
1.配方及配方法
（1）配方就是将一个多项式配成完全平方的形式．
（2）配方法：把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负常数，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法．
知识点2 用配方法解一元二次方程
2. 用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）配方，将方程化成的形式.
（2）开方，当时，方程有两个不相等的实数根：
当时，方程有两个相等的实数根：
当时，方程没有实数根．
例题2
用配方法解下列一元二次方程：
（1） （2）
（1）解：
两边都，
∴
∴
例题2
用配方法解下列一元二次方程：
（1） （2）
（2）解：
两边都，
∴
∴
总
结
形如型：
第一步移项，把常数项移到右边；
第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；
第三步左边写成完全平方式；
第四步，直接开方即可．
例题3
用配方法解下列一元二次方程：
解：
把二次项系数变成1,，
两边
∴
∴
总
结
对于用配方法解一元二次方程，一般地，首先将二次项系数化为1，并将常数项移到方程的右边，再将方程的两边都加上一次项系数一半的平方，然后写成完全平方的形式，用开平方法解这个一元二次方程．
例题4
已知是一个关于x的完全平方式，求常数n的值.
解：
∴
∴
总
结
代数式配方成后，如果这是一个完全平方式，那么。
拓展：
若，则当时，代数式取最小值；
若，则当时，代数式取最大值.
练习2
1.用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是(　　)
A． B．
C． D．
2.用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是(　　)
A． B．
C． D．
A
D
课堂小结
用配方法解一元二次方程的步骤是:
(1)如果一元二次方程的二次项系数不是1，就应该先在方程的两边同时除以,使方程的二次项系数化为1；
(2)移项，使方程左边只含有二次项和一次项，右边为常数项；
(3)配方，根据完全平方公式的常数项是一次项系数的一半的平方,在方程的两边各加上一次项系数一半的平方,可使方程的左边变成一个完全平方式,右边是一个常数的形式；
(4)解变形后的一元二次方程:如果右边是非负实数,就用直接开平方法解一元二次方程.如果右边是负实数,则原方程无实数根即原方程无解．