5.2 不等式的基本性质学案

课题：5.2不等式的基本性质
〖导学目标〗
1、掌握和理解不等式的三条基本性质。
2、会运用不等式的基本性质进行不等式的变形。
〖导学重点与难点〗
重点：不等式的三条基本性质的运用。
难点：不等式的基本性质3的运用和不等式的变形以及范例要比较两个代数式的大小的几种方法。
〖导学过程〗
一、课前导学（自主预习课本P99-101并完成预习作业）：
1、等式的基本性质一：等式的两边都加上或减去 ，等式仍成立。
等式的基本性质二：等式的两边都乘以或除以 ，等式仍成立。
2、填空：
名称
等式
不等式
定义
用“＝”连接表示相等关系的式子
用不等号连接表示不等关系的式子
基本性质
（文字
叙述）
性质1 等式的两边都加上 （或减去）同一个数或 同一个整式，所得的结 果仍是等式。
性质2 等式两边都乘以 （或除以）同一个数 （除数不为零），所得 的结果仍是等式。
?
基本性质
（符号
语言）
1.若a=b ,则a+m=b+m
2.若 a=b ,则ac=bc
?
作用
解方程的主要依据
?
二、新课学习：
（一）、不等式的基本性质：
1、合作学习：（1）已知a＜b和b＜c，在数轴上表示如图5-9.
由数轴上a和c的位置关系，你能得出什么结论？你那举几个具体的例子说明吗？
归纳：不等式的基本性质1 若a＜b和b＜c，则a c.（若a＞b和b＞c，则a c.）
这个性质也叫做不等式的 .
（2）观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律.
①5>3, 5+2____3+2 , 5－2____3－2 ;
②–1<3 , -1+2____3+2 , -1－3____3－3 ;
归纳：不等式的基本性质2 不等式的两边都加上（或减去）同一个数，-------------------------
即 如果a＞b，那么a+c b+c，a-c b-c；
如果a＜b，那么a+c b+c，a-c b-c.
③ 8______________12 （-4）------------（-6） ④ 8----------12 （-4）----------（-6）
8x4-----------12x4 (-4)x2-------------(-6)x2 8x(-4)---------12x(-4) (-4)x(-2)----------(-6)x(-2)
8÷4----------12÷4 (-4)÷2-----------(-6)÷2 8÷(-4)-------12÷(-4) (-4)÷(-2)---------(-6)÷(-2)
归纳：不等式的基本性质3 不等式的两边都乘以（或除以）同一个____数，所得的不等式仍成立，不等号的方向___ _； 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，必须把不等号的方向__ __，所得的不等式成立.
即 如果a＞b，且c＞0，那么ac bc， ；
如果a＞b，且c＜0，那么ac bc， ；
2.探究活动：比较等式与不等式的基本性质
等式
不等式
若a=b和b=c，则a c.
若a＜b和b＜c，则a c.
如果a=b，那么a+c b+c，a-c b-c；
如果a＞b，那么a+c b+c，a-c b-c；
如果a＜b，那么a+c b+c，a-c b-c.
如果a=b，且c≠0，那么ac bc，
；
如果a＞b，且c＞0，那么ac bc， ；
如果a＞b，且c＜0，那么ac bc， ；
3、巩固练习：
(二)、不等式基本性质综合应用：
1、做一做，选择适当的不等号填空
（1)∵0 1,
　∴ a a+1(不等式的基本性质2）；
（2）∵(a-1)2 0,
　∴(a-1)2-2 -2(不等式的基本性质2）
(3)若x+1＞0,两边同加上-1,得____________
(依据:_____________________).
(4)若2 x ＞-6,两边同除以2,得________,依据_______________.
(5)若-0.5 x≤1,两边同乘以-2,得________,依据___________
例1　已知a<0 ，试比较2a与a的大小。
解法一：∵2＞1，a＜0，
∴2a＜a（不等式的基本性质3）
解法二：　在数轴上分别表示2a和a的点（a＜0），如图.2a位于a的左边，所以2a＜a

解法三∵ a＜0,
∴ a+a ＜ a
∴2a试一试
1.若-m>5，则m ____________________ -5.
2.若a-3>b,则3-a_________-b
3.如果a>-1,那么a-b ____________-1-b.
4.-0.9＜-0.3,两边都除以(-0.3),得_______.
5.若-a>-b,则a+5________b+5
6.已知 m>n,
两边都乘以4，得4m>4n,……①
两边都减去4m，得0>4n-4m,……②
即0>4(n-m),……③
两边都除以n-m，得0>4……④
上面的推导过程竟然推出了0＞4的错误结果，请你指出问题究竟出在哪里。
7.（1）已知x>5，能推出2x-3>7吗？请说明理由
（2）已知x<2，能推出3-2x>-1吗？请说明理由
（3）若x>y,且（a+14)x<(a+14)y,求 a的取值范围
（4）若关于X 的不等式（1-a)x>2可以化为x< ，试确定a的取值范围。
例2：我国于2001年12月11日正式加入世界贸易组织（WTO），加入前，产品A的进口税超过产品B的进口税的1倍以上；加入后，这两种产品的进口税都下调了15%。你认为加入后产品A的进口税仍超过产品B的进口税的1倍以上吗？请说明理由。
巩固练习：老王和小张同在一家公司工作，老王每月的工资原来比小张高，但不到他的两倍。新年开始时，公司给他们同时加薪10%，问加薪后老王的工资仍比小张的工资高，但低于两倍吗？请说明理由。
拓展与延伸
x>y,请比较(a-3)x　与　(a-3)y　的大小
（三）学习体会：
三、学习检测： 班级 姓名
1.利用不等式的基本性质，试将下列的不等式化为“x>a”或”x（1） x+2>7 （2）3x<-12
(3)-7x>-14 (4)3x<2
2.若x（1）3x-1与3y-1
（2）3-0.4x与3-0.4y
3.若a+3>b+3，则下列不等式中错误的是（ ）
A .-0.2a<-0.2b B.-2a>-2b
C.a-2>b-2 D.-（-a）>-（-b）
4.若a③a+bA.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.若a>b,c为实数，则ac2--------bc2
6、某商店在举办促销活动期间，甲、乙两品牌的运动鞋均打6折.打折后，甲品牌运动鞋的价格比乙品牌运动鞋的价格低，但不低于乙品牌运动鞋价格的.小明说：“这说明甲品牌运动鞋的原价也比乙品牌运动鞋的原价低，且不低于乙品牌运动鞋原价的.”你认为小明的说法正确吗？利用不等式的性质说明。
*7.已知a