2022年浙教新版八年级下册 第1章 二次根式 单元测试卷（2）（word版含解析）

浙教新版八年级下册《第1章二次根式》 2022年单元测试卷（2）
一．选择题（本题共10小题，共30分）
下列二次根式中，是最简二次根式的是
A. B. C. D.
下列运算正确的是
A. B. C. D.
下列等式正确的是
A. B. C. D.
二次根式中的的取值范围是
A. B. C. D.
估算的值在
A. 与之间 B. 与之间 C. 与之间 D. 与之间
下列二次根式中，不能与合并的是
A. B. C. D.
计算的值是
A. B. C. D.
已知，则的值为
A. B. C. D.
化简：
A. B. C. D.
计算的结果是
B. C. D.
二．填空题（本题共6小题，共18分）
使得代数式有意义的的取值范围是______．
计算的结果为______．
把进行化简，得到的最简结果是______ 结果保留根号．
分母有理化：______．
如图，数轴上点表示的数为，化简______．
已知，，则代数式的值为______ ．
三．解答题（本题共8小题，共62分）
计算：
；
；
；
．
解方程：
已知：，，求代数式的值．
如图：面积为的正方形四个角是面积为的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少？结果保留根号
如图，方格纸中小正方形的边长为，的三个顶点都在小正方形的顶点处．
求的长；
求点到边距离．
设
当取什么实数时，，，都有意义；
若，，为三边长，求的值．
阅读下列解题过程：
请回答下列问题：
观察上面的解题过程，请直接写出式子：______
利用上面所提供的解法，请化简：．
如图，一次函数的图象与轴、轴交于点、，以线段为边在第一象限内作等边，
求的面积；
如果在第二象限内有一点；试用含有的代数式表示四边形的面积，并求出当的面积与的面积相等时的值；
在轴上，是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、不是最简二次根式，错误；
B、是最简二次根式，正确；
C、不是最简二次根式，错误；
D、不是最简二次根式，错误；
故选：．
根据最简二次根式的定义对各选项分析判断，利用排除法求解．
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
2.【答案】
【解析】解：．与不能合并，所以选项错误；
B.原式，所以选项错误；
C.原式，所以选项错误；
D.原式，所以选项正确．
故选：．
利用二次根式的加减法对进行判断；根据二次根式的性质对进行判断；根据二次根式的乘法法则对进行判断；根据二次根式的除法法则对进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
3.【答案】
【解析】解：，故A正确；
B.，故B错误；
C.，故C错误；
D.，故D错误；
故选：．
根据二次根式的性质，二次根式的乘除法进行计算即可．
本题考查的是二次根式的性质与化简，二次根式的乘除法，掌握二次根式的性质：是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：由题意，得
，
解得，
故选：．
根据被开方数是非负数，可得答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．
5.【答案】
【解析】解：由于，即，
故选：．
根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可．
本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是正确估算的前提．
6.【答案】
【解析】解：、，故A能与合并；
B、，故B能与合并；
C、，故C不能与合并；
D、，故D能与合并；
故选：．
根据二次根式的乘除法，可化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得答案．
本题考查了同类二次根式，被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式．
7.【答案】
【解析】解：原式
．
故选B．
先进行绝对值的化简，然后合并同类二次根式求解．
本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握绝对值的化简．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查算术平方根的非负性，解答本题的关键是求出和的值．
首先根据算术平方根的非负性求出的值，然后代入式子求出的值，最后求出的值．
【解答】
解：要使有意义，则
解得，
故，
．
故选：．
9.【答案】
【解析】解：由题意可得：，
则原式．
故选：．
直接利用二次根式的性质化简得出答案．
此题主要考查了二次根式的乘除法，正确化简二次根式是解题关键．
10.【答案】
【解析】解：
，
故选：．
根据幂的乘方与积的乘方，平方差公式的运算法则，进行计算即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，熟练掌握幂的乘方与积的乘方运算法则是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：代数式有意义，
，
，
的取值范围是，
故答案为：．
二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数．
本题主要考查了二次根式有意义的条件，如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．
12.【答案】
【解析】解：原式
．
故答案为．
利用平方差公式计算．
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
13.【答案】
【解析】解：原式
．
故答案为：．
先进行二次根式的化简，然后合并．
本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简．
14.【答案】
【解析】解：，
故答案为：．
根据分母有理化法则计算．
本题考查的是分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键．
15.【答案】
【解析】解：原式，
故答案为：．
根据进行二次根式化简，再去绝对值合并同类项即可．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，关键是掌握．
16.【答案】
【解析】解：代入，的值得
，
，
，
．
故填．
把，值代入，先相加减再把分母为无理数的分母有理化．
本题考查二次根式的化简，先相加减再分母有理化从而求得．
17.【答案】解：
．
．
．
．
【解析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
首先计算开方，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．
应用完全平方公式，求出算式的值是多少即可．
首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
18.【答案】解：方程两边同除以，得
，
．
【解析】方程两边同除以，再进一步进行分母有理化即可．
此题考查了解一元一次方程的方法和分母有理化的方法．
19.【答案】解：原式
【解析】将，的值代入即可求解．
本题主要考查了完全平方公式和平方差公式，熟记公式是解答此题的关键．
20.【答案】解：由题意可得，
这个长方体的底面边长是：，
这个长方体的高是：．
【解析】根据图形和题意可以分别求得大正方形和小正方形的边长，从而可以得到这个长方体的底面边长和高．
本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21.【答案】解：；
，
设点到边距离为，则，
解得：．
【解析】直接利用勾股定理求出的长；
利用的面积得出点到边距离．
此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，正确利用勾股定理是解题关键．
22.【答案】解：由二次根式的性质，得，
解得；
当为斜边时，由，
即，
解得，
当为斜边时，，
即，
解得，
当为斜边时，，
即，
解得，
，
或．
【解析】根据二次根式的被开方数为非负数，列不等式组求解；
根据、、分别作直角三角形的斜边，由勾股定理分别求解．
本题考查了二次根式的性质及勾股定理的运用．在没有指定直角三角形的斜边的情况下，注意分类讨论．
23.【答案】
【解析】解：
原式
故答案为：
根据题意给出的运算过程即可求出答案．
本题考查二次根式的性质，解题的关键是正确理解分母有理化，本题属于基础题型．
24.【答案】解：分别令和，得一次函数的图象与轴．
轴的交点坐标分别是，，即，，
为等边三角形，
；
如图，，，．
，
而，
当时，，
解得；
如图，
满足条件的点有个：，，，．
【解析】本题首先令，求出一次函数的解析式．然后根据勾股定理求出的长，继而可求出三角形的面积．然后依题意可得出，当时求出值．
本题考查的是一次函数的综合运用以及三角形的面积计算，重点考查考生理解图形的能力．
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