初中数学浙教版七年级上册4.6 整式的加减 基础巩固训练
一、去括号法则
1．去括号：-[a-（b-c）]= ．
2．（2019·荆门模拟）下列各数中，没有平方根的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2019七上·端州期末）下列变形中，不正确的是（ ）
A．a﹣（b﹣c+d）＝a﹣b+c﹣d B．a﹣b﹣（c﹣d）＝a﹣b﹣c﹣d
C．a+b﹣（﹣c﹣d）＝a+b+c+d D．a+（b+c﹣d）＝a+b+c﹣d
4．（2019·杭州模拟）下列各式去括号正确的是（ ）
A．a-（b-c）=a-b-c B．a +（b-c）=a+b-c
C． D．
二、整式的加减
5．（2019七上·东阳期末）如图，两个正方形的面积分别为36，25，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则a-b等于（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
6．（2019七上·萧山期末）长、宽、高分别为 的长方形箱子按如图方式打包(粗黑线),则打包带的长至少为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2019·武汉模拟）已知一个多项式与3x2+9x的和等于5x2+4x﹣1，则这个多项式是（ ）
A．8x2+13x﹣1 B．﹣2x2+5x+1 C．8x2﹣5x+1 D．2x2﹣5x﹣1
8．（2019七下·定安期中）已知 , , ,则 .
9．（2019七上·杭州期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，则 .
10．（2019七上·黄冈期末）化简：
（1）3a2＋3b2＋2ab－4a2－3b2
（2）a2＋(5a2－2a)－2(a2－3a) ．
11．（2019七上·城关期末）先化简，再求值：
（1）（5a2+2a+1）﹣4（3﹣8a+2a2）+（3a2﹣a），其中
（2） ，其中
12．（2019七上·昭通期末）甲地的海拔高度是h米，乙地比甲地高5米，丙地比甲地低15米，列式表示乙、丙两地的海拔高度，并计算这两地的高度差是多少？
13．（2019七上·兰州期末）已知多项式3x2＋my-8与多项式-nx2+2y+7的差中，不含有x2、y的项， 求
＋
的值.
14．（2018七上·长兴月考）已知A=-x2+x+1，B=2x2--x
（1）当 时，求 的值；
（2）若2A与B互为相反数，求 的值．
15．（2018七上·渭滨月考）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形.
（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；
（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积.
答案解析部分
1．【答案】-a+b-c
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：-[a-（b-c）]，
=-（a-b+c），
=-a+b-c.
故答案为：-a+b-c.
【分析】去括号法则：括号外是正号，括号里的每一项都不改变符号；括号外是负号，括号里的每一项都改变符号；由此先去小括号，再去中括号即可.
2．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；平方根；去括号法则及应用；有理数的乘方法则
【解析】【解答】A. = 9<0，负数没有平方根，符合题意；
B.| 3|=3>0，正数有两个平方根，不符合题意；
C. =9>0，正数有两个平方根，不符合题意；
D. ( 3)=3>0，正数有两个平方根，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据有理数的乘方运算，绝对值的意义，去括号法则，将四个答案所给的式子分别算出结果，再根据负数没有平方根即可得出答案。
3．【答案】B
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：A、原式＝a﹣b+c﹣d，计算正确，故本选项不符合题意；
B、原式＝a﹣b﹣c+d，计算错误，故本选项符合题意；
C、原式＝a+b+c+d，计算正确，故本选项不符合题意；
D、原式＝a+b+c﹣d，计算正确，故本选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据去括号的法则，逐个判断即可。
4．【答案】B
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：A、a-（b-c）=a –b+c，故不符合题意
B、a+（ b-c ）=a+b-c，符合题意；
C、 ，故不符合题意
D、a+2（3a-5）=a+6a-10，故不符合题意
故答案为：B
【分析】去括号注意：括号前的数要与括号里的每一项相乘，括号前是“-”，去掉括号和“-”，括号里的每一项都要变号，括号前是“+”，去掉括号和“+”，括号里的每一项的符号都不变。再对各选项逐一判断即可得出答案。
5．【答案】C
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】设白色部分的面积为x，
∴a+x=36，b+x=25，
∴a=36-x，b=25-x，
∴a-b=36-x-（25-x）
=11，
故答案为：C.
【分析】设白色部分的面积为x，由题意可得关系式a=36-x，b=25-x,然后根据整式的加减运算法则计算即可求解。
6．【答案】B
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】2x＋2z＋2×（2y＋2z）＝2x＋2z＋4y＋4z＝2x＋4y＋6z
故答案为：B
【分析】根据图形可知：算出每个包装绳的周长，再相加即可。
7．【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】5x2+4x﹣1﹣（3x2+9x）=5x2+4x﹣1﹣3x2﹣9x=2x2﹣5x﹣1.
故答案为：D.
【分析】本题是已知一个加式和和，求另一个加式，利用和减这个加式，根据整式的加减法法则即可算出答案。
8．【答案】5
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】∵ ， ， ，
∴ 10，
∴
故答案为：5.
【分析】根据等式的基本性质1，把三个等式的左右两边分别相加可得10，两边同时除以2即可求出a+b+c的值.
9．【答案】0.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；整式的加减运算；绝对值的非负性
【解析】【解答】由图可得，a＜b＜0＜c，
原式=（-a-c）+（c-b）-（-a-b）
=-a-c+c-b+a+b
=0.
故答案为：0
【分析】由a、b、c在数轴上的位置可得a＜b＜0＜c，所以a+c＜0,c-b＞0,a+b＜0,根据绝对值的非负性可去掉绝对值符号，然后根据合并同类项法则计算即可化简。
10．【答案】（1）解：原式＝(3a2－4a2)＋(3b2－3b2)＋2ab＝－a2＋2ab
（2）解：原式＝a2＋5a2－2a－2a2＋6a＝4a2＋4a
【知识点】整式的加减运算；同类项的概念；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】两个单项式，如果所含字母相同，且相同的字母指数也相同，那么这两个单项式是同类项。合并同类项：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
（1）根据合并同类项法则计算即可求解；
（2）先根据去括号法则去括号，再根据合并同类项法则计算即可求解。
11．【答案】（1）解：∵（5a2+2a+1）﹣4（3﹣8a+2a2）+（3a2﹣a），
＝5a2+2a+1﹣12+32a﹣8a2+3a2﹣a，
＝33a﹣11，
∴当a＝ 时，
原式＝33a﹣11＝33× ﹣11＝0
（2）解：∵ ，
＝2x2﹣2x2﹣2+5x2﹣3，
＝5x2﹣5，
∴x＝﹣ 时，
原式＝5x2﹣5＝5×（﹣ ）2﹣5＝﹣
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）根据去括号法则去括号，再合并同类项化为最简形式，然后代入a的值按有理数的混合运算顺序算出答案；
（2）根据去括号法则去括号，再合并同类项化为最简形式，然后代入x的值按有理数的混合运算顺序算出答案.
12．【答案】解：依题可得：乙地高度为：（h+5）米，丙地高度为：（h-15）米，∴高度差为：（h+5）-（h-15）=20（米）.答：这两地的高度差为20米
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【分析】根据题意乙地比甲地高5米，丙地比甲地低15米，列出代数式，从而计算这两地的高度差.
13．【答案】解：3x2＋my-8-（-nx2+2y+7）
=3x2＋my-8+nx2-2y-7
=(3+n) +(m-2)y-15
因为不含 ，y项
所以3+n=0
n=-3
m-2=0
m=2
＋ =(-3)2+2×(-3)=3
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】由题意先求 多项式3x2＋my-8与多项式-nx2+2y+7的差 ，合并同类项，再根据 不含有x2、y的项可得关于x2和 y的项的系数为0，于是可得关于m、n的方程，解方程可求得m、n的值；最后把求得的m、n的值代入所求代数式计算即可求解。
14．【答案】（1）解： 由题意得：
A+2B= -x2+x+1+2（2x2-x ）
= -x2+x+1+4x2-2x
=3x2-x+1
当x=-2时，
原式=3×（-2）2-（-2）+1
=3×4+2+1
=12+3=15
（2）解： ∵ 若2A与B互为相反数
∴2A+B=0
∴2（ -x2+x+1）+2x2-x=0
-2x2+2x+2+2x2-x=0
解之：x=-2
【知识点】相反数及有理数的相反数；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）把A、B代入A+2B中，去括号合并同类项，再将x=-2代入计算，可求值。
（2）根据互为相反数的两数之和为哦，建立关于x的方程，解方程求出x的值。
15．【答案】（1）解：矩形的长为：m﹣n，
矩形的宽为：m+n，
矩形的周长为：2[(m-n)+(m+n)]=4m
（2）解：矩形的面积为S=（m+n）（m﹣n）=m2-n2，
当m=7，n=4时，S=72-42=33
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）根据题意，拼成的新矩形的长为（m+n）,宽为（m-n），根据矩形的周长等于长加宽的和乘以2即可列出算式，再去括号，合并同类项即可；
（2）根据矩形的面积计算方法利用多项式的乘法法则算出矩形的面积，再代入m,n的值按有理数的混合运算顺序算出答案即可。
1 / 1初中数学浙教版七年级上册4.6 整式的加减 基础巩固训练
一、去括号法则
1．去括号：-[a-（b-c）]= ．
【答案】-a+b-c
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：-[a-（b-c）]，
=-（a-b+c），
=-a+b-c.
故答案为：-a+b-c.
【分析】去括号法则：括号外是正号，括号里的每一项都不改变符号；括号外是负号，括号里的每一项都改变符号；由此先去小括号，再去中括号即可.
2．（2019·荆门模拟）下列各数中，没有平方根的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；平方根；去括号法则及应用；有理数的乘方法则
【解析】【解答】A. = 9<0，负数没有平方根，符合题意；
B.| 3|=3>0，正数有两个平方根，不符合题意；
C. =9>0，正数有两个平方根，不符合题意；
D. ( 3)=3>0，正数有两个平方根，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据有理数的乘方运算，绝对值的意义，去括号法则，将四个答案所给的式子分别算出结果，再根据负数没有平方根即可得出答案。
3．（2019七上·端州期末）下列变形中，不正确的是（ ）
A．a﹣（b﹣c+d）＝a﹣b+c﹣d B．a﹣b﹣（c﹣d）＝a﹣b﹣c﹣d
C．a+b﹣（﹣c﹣d）＝a+b+c+d D．a+（b+c﹣d）＝a+b+c﹣d
【答案】B
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：A、原式＝a﹣b+c﹣d，计算正确，故本选项不符合题意；
B、原式＝a﹣b﹣c+d，计算错误，故本选项符合题意；
C、原式＝a+b+c+d，计算正确，故本选项不符合题意；
D、原式＝a+b+c﹣d，计算正确，故本选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据去括号的法则，逐个判断即可。
4．（2019·杭州模拟）下列各式去括号正确的是（ ）
A．a-（b-c）=a-b-c B．a +（b-c）=a+b-c
C． D．
【答案】B
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：A、a-（b-c）=a –b+c，故不符合题意
B、a+（ b-c ）=a+b-c，符合题意；
C、 ，故不符合题意
D、a+2（3a-5）=a+6a-10，故不符合题意
故答案为：B
【分析】去括号注意：括号前的数要与括号里的每一项相乘，括号前是“-”，去掉括号和“-”，括号里的每一项都要变号，括号前是“+”，去掉括号和“+”，括号里的每一项的符号都不变。再对各选项逐一判断即可得出答案。
二、整式的加减
5．（2019七上·东阳期末）如图，两个正方形的面积分别为36，25，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则a-b等于（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
【答案】C
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】设白色部分的面积为x，
∴a+x=36，b+x=25，
∴a=36-x，b=25-x，
∴a-b=36-x-（25-x）
=11，
故答案为：C.
【分析】设白色部分的面积为x，由题意可得关系式a=36-x，b=25-x,然后根据整式的加减运算法则计算即可求解。
6．（2019七上·萧山期末）长、宽、高分别为 的长方形箱子按如图方式打包(粗黑线),则打包带的长至少为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】2x＋2z＋2×（2y＋2z）＝2x＋2z＋4y＋4z＝2x＋4y＋6z
故答案为：B
【分析】根据图形可知：算出每个包装绳的周长，再相加即可。
7．（2019·武汉模拟）已知一个多项式与3x2+9x的和等于5x2+4x﹣1，则这个多项式是（ ）
A．8x2+13x﹣1 B．﹣2x2+5x+1 C．8x2﹣5x+1 D．2x2﹣5x﹣1
【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】5x2+4x﹣1﹣（3x2+9x）=5x2+4x﹣1﹣3x2﹣9x=2x2﹣5x﹣1.
故答案为：D.
【分析】本题是已知一个加式和和，求另一个加式，利用和减这个加式，根据整式的加减法法则即可算出答案。
8．（2019七下·定安期中）已知 , , ,则 .
【答案】5
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】∵ ， ， ，
∴ 10，
∴
故答案为：5.
【分析】根据等式的基本性质1，把三个等式的左右两边分别相加可得10，两边同时除以2即可求出a+b+c的值.
9．（2019七上·杭州期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，则 .
【答案】0.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；整式的加减运算；绝对值的非负性
【解析】【解答】由图可得，a＜b＜0＜c，
原式=（-a-c）+（c-b）-（-a-b）
=-a-c+c-b+a+b
=0.
故答案为：0
【分析】由a、b、c在数轴上的位置可得a＜b＜0＜c，所以a+c＜0,c-b＞0,a+b＜0,根据绝对值的非负性可去掉绝对值符号，然后根据合并同类项法则计算即可化简。
10．（2019七上·黄冈期末）化简：
（1）3a2＋3b2＋2ab－4a2－3b2
（2）a2＋(5a2－2a)－2(a2－3a) ．
【答案】（1）解：原式＝(3a2－4a2)＋(3b2－3b2)＋2ab＝－a2＋2ab
（2）解：原式＝a2＋5a2－2a－2a2＋6a＝4a2＋4a
【知识点】整式的加减运算；同类项的概念；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】两个单项式，如果所含字母相同，且相同的字母指数也相同，那么这两个单项式是同类项。合并同类项：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
（1）根据合并同类项法则计算即可求解；
（2）先根据去括号法则去括号，再根据合并同类项法则计算即可求解。
11．（2019七上·城关期末）先化简，再求值：
（1）（5a2+2a+1）﹣4（3﹣8a+2a2）+（3a2﹣a），其中
（2） ，其中
【答案】（1）解：∵（5a2+2a+1）﹣4（3﹣8a+2a2）+（3a2﹣a），
＝5a2+2a+1﹣12+32a﹣8a2+3a2﹣a，
＝33a﹣11，
∴当a＝ 时，
原式＝33a﹣11＝33× ﹣11＝0
（2）解：∵ ，
＝2x2﹣2x2﹣2+5x2﹣3，
＝5x2﹣5，
∴x＝﹣ 时，
原式＝5x2﹣5＝5×（﹣ ）2﹣5＝﹣
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）根据去括号法则去括号，再合并同类项化为最简形式，然后代入a的值按有理数的混合运算顺序算出答案；
（2）根据去括号法则去括号，再合并同类项化为最简形式，然后代入x的值按有理数的混合运算顺序算出答案.
12．（2019七上·昭通期末）甲地的海拔高度是h米，乙地比甲地高5米，丙地比甲地低15米，列式表示乙、丙两地的海拔高度，并计算这两地的高度差是多少？
【答案】解：依题可得：乙地高度为：（h+5）米，丙地高度为：（h-15）米，∴高度差为：（h+5）-（h-15）=20（米）.答：这两地的高度差为20米
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【分析】根据题意乙地比甲地高5米，丙地比甲地低15米，列出代数式，从而计算这两地的高度差.
13．（2019七上·兰州期末）已知多项式3x2＋my-8与多项式-nx2+2y+7的差中，不含有x2、y的项， 求
＋
的值.
【答案】解：3x2＋my-8-（-nx2+2y+7）
=3x2＋my-8+nx2-2y-7
=(3+n) +(m-2)y-15
因为不含 ，y项
所以3+n=0
n=-3
m-2=0
m=2
＋ =(-3)2+2×(-3)=3
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】由题意先求 多项式3x2＋my-8与多项式-nx2+2y+7的差 ，合并同类项，再根据 不含有x2、y的项可得关于x2和 y的项的系数为0，于是可得关于m、n的方程，解方程可求得m、n的值；最后把求得的m、n的值代入所求代数式计算即可求解。
14．（2018七上·长兴月考）已知A=-x2+x+1，B=2x2--x
（1）当 时，求 的值；
（2）若2A与B互为相反数，求 的值．
【答案】（1）解： 由题意得：
A+2B= -x2+x+1+2（2x2-x ）
= -x2+x+1+4x2-2x
=3x2-x+1
当x=-2时，
原式=3×（-2）2-（-2）+1
=3×4+2+1
=12+3=15
（2）解： ∵ 若2A与B互为相反数
∴2A+B=0
∴2（ -x2+x+1）+2x2-x=0
-2x2+2x+2+2x2-x=0
解之：x=-2
【知识点】相反数及有理数的相反数；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）把A、B代入A+2B中，去括号合并同类项，再将x=-2代入计算，可求值。
（2）根据互为相反数的两数之和为哦，建立关于x的方程，解方程求出x的值。
15．（2018七上·渭滨月考）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形.
（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；
（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积.
【答案】（1）解：矩形的长为：m﹣n，
矩形的宽为：m+n，
矩形的周长为：2[(m-n)+(m+n)]=4m
（2）解：矩形的面积为S=（m+n）（m﹣n）=m2-n2，
当m=7，n=4时，S=72-42=33
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）根据题意，拼成的新矩形的长为（m+n）,宽为（m-n），根据矩形的周长等于长加宽的和乘以2即可列出算式，再去括号，合并同类项即可；
（2）根据矩形的面积计算方法利用多项式的乘法法则算出矩形的面积，再代入m,n的值按有理数的混合运算顺序算出答案即可。
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