浙教版数学八年级下册 6.3反比例函数的应用 课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
1.反比例函数的定义
(1)一般地,形如 (k是常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数．K为比例系数。
y=
k
x
(2)反比例函数的自变量的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　
不为０的全体实数
(3) 可以写成 和 的形式
xy = k
知 识回 顾
2. 反比例函数的图象性质特征：
图象是双曲线
当k>0时,双曲线分别位于第一,三象限内
当k<0时, 双曲线分别位于第二,四象限内
当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小
当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大
双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交
双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形.
任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k
形状
位置
增减性
变化趋势
对称性
面积不变性
长方形面积 ︳m n︱ ＝︳K︱
P(m,n)
A
o
y
x
B
浙教版初中数学八年级(下)
6.3 反比例函数的应用
热身练习
1、已知x1，y1和x2，y2是反比例函数y=- ——
（a是不为0的常数）的两对自变量与函数的对
应值，若x1 ＞x2＞0，则0＿＿＿y1＿＿＿y2
√a2
x
2、直线y=3x与曲线y=3/x交点坐标为＿＿＿
＞
＞
（1，3）和（-1，-3）
【例1】设 ABC中BC边的长为x（cm），BC上的高AD为y（cm）。 △ABC的面积为常数，已知y关于x的函数图象过点（3，4）？
(1) 求y关于x的函数解析式和 ABC 的面积？
设 ABC的面积为S，则 xy=S
所以 y=
因为函数图象过点（3，4）
所以 4= 解得 S=6（cm ）
答：所求函数的解析式为y= ABC的面积为6cm 。
解:
【例1】设 ABC中BC边的长为x（cm），BC上的高AD为y（cm）。已知y关于x的函数图象过点（3，4）
(2)画出函数的图象。并利用图象，
求当2解: k=12＞0, 又因为x＞0，所以图形在第一象限。用描点法画出函数 的图象如图当x=2时，y=6；当x=8时，y=
所以得 < y < 6
.
.
.
.
.
.
.
.
２
４
６
８
２
４
６
８
探究活动：
如果例1中BC=6cm。你能作出 ABC吗？
能作出多少个？请试一试。
如果要求 ABC是等腰三角形呢？
1、生产某种工艺品，设每名工人一天大约能做x个。若每天要生产这种工艺品60个，则需工人y名。
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若一名工人每天能做的工艺品个数最少6个，最多8个。估计每天需要做这种工艺品的工人多少人？
课内练习
1、一批相同型号的衬衣单价在每件60元至每件80元之间，用720元钱至少可买多少件衬衣？至多可买多少件衬衣？请用反比例函数的性质或图象说明理由。
作业题
（1）请根据表中的数据求出压强p（kPa）关于体积V(mL)的函数关系式；
体积p(mL) 压强V(kPa)
100 60
90 67
80 75
70 86
60 100
例2、如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强。
⑴请根据表中的数据求出压强p（kPa）
关于体积V（ml）的函数关系式；
体积p （ml） 压强V
（kPa）
100 60
90 67
80 75
70 86
60 100
V（ml）
p（kPa）
100
100
90
80
70
60
90
80
70
60
例2、如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强。
解（1）根据函数图象，可选择反比例函数进行尝试，设解析式为p=k/V（k≠0），把点（60，100）代入，得：
将点（70，86），（80，75），（90，67），（100，60）分别代入验证，均符合
k=6000，即：
∴压强p关于体积V的函数解析式为
⑵当压力表读出的压强为72kPa时，汽缸内气体的体积压缩到多少ml？
答:当压力表读出的压强为72kPa时，汽缸内气体的体积压缩到约83ml。
有
解得
例2、如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强。
解: 因为函数解析式为
课内练习：
2、例2中，若压强80∵ k=6000
∴ 在每个象限中，p随V的增大而减小
当p=80，90时，V分别为75，
∴当80本例反映了一种数学的建模方式，具体过程可概括成：
由实验获得数据——用描点法画出图象——根据图象和 数据判断或估计函数的类别——用待定系数法求出函数关系式——用实验数据验证--------应用函数表达式解决问题。
知识背景
探索活动：
某一农家计划利用已有的一堵长为
8m的墙,围成一个面积为12m2的园子
现有可用的篱笆总长为10.5m.
(1)你能否给出一种围法
(2)要使园子的长,宽都是整米数,
问共有几种围法
3、某汽车的油箱一次加满汽油45升，可行驶y千米，
设该汽车行驶每行驶100千米耗油x升。求y关于x的
函数解析式(假设汽车能行驶至油用完)。
4、用若干根火柴首尾相接摆成一个一个矩形，
设一根火柴的长度为1，矩形邻边的长分别为x,y，
并要求摆成的矩形面积为12.
（1）求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围
（2）问能否摆成正方形？请说明理由
作业题：
5、经过实验获得两个变量x与y之间的对应值如下表
x 1 2 3 4 5 6
y 6 2.9 2.1 1.5 1.2 1
（1)画出相应函数的图像
(2)求这个函数的表达式；
（3）当y=3/10时，x的值.
作业题3：圆锥的体积　　　　（Ｓ表示圆锥的底面积，ｈ表示圆锥的高）．某工厂要制作一系列圆锥模型，要求体积保持不变．测得其中一个已做成圆锥模型的底面半径 为cm，高为10cm.　
(1) 求S关于h的函数解析式与自变量h的取值范围
(2) 求当高ｈ限定为50≤h<100时，底面积Ｓ的取值范围．
⑴反比例函数的应用
⑵在应用反比例函数解决问题时,一定要注意以下几点:
①要注意自变量取值范围符合实际意义
②确定反比例函数之前一定要考察两个变量与定值之间的关系
若k未知时应首先由已知条件求出k值
③求“至少,最多”时可根据函数性质得到
课堂小结
补充练习
1、反比例函数 与正比例函数 在同一坐标系中的图象不可能的是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
D
（1）一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
2、已知一次函数 的图象与反比例函 数 的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是 -2。
3、制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作。设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x(分钟)。据了解，该材料加热时,温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）。已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃。
(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；
(2)根据工艺要求,当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间；
拓展延伸：
例5、有一个Rt△ABC,∠A=900,∠B=600,AB=1,将它放在直角坐标系中,使斜边BC在x轴上，直角顶点A在反比例函数 的图象上,且点A在第一象限.求:点C的坐标．
x
y
o
x
y
o
例5、∠A=900,∠B=600,AB=1,斜边BC在x轴上，点A在函数 图象上,且点A在第一象限.求:点C的坐标．
A
B
C
1
600
D
2
x
y
o
1
600
D
2
A
B1
C1
A
B2
C2
例5、∠A=900,∠B=600,AB=1,斜边BC在x轴上，
点A在函数 图象上.求:点C的坐标．
o
x
y
B1
C1
A1
B2
C2
B3
A2
C3
C4
B4
例5、∠A=900,∠B=600,AB=1,斜边BC在坐标轴上，点A在函数 图象上.求:点C的坐标．
x
y
B1
C1
A1
B2
C2
B3
A2
C3
C4
B4
B5
C5
A3
B6
C6
C6
A4
B7
C7
B8
C8
谢谢！