浙教版数学八年级下册 4.6反证法 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
4.6 反证法
在中国古代有一个叫“路边苦李”的故事：王戎7岁时，与小伙伴一起外出游玩，看到路边的李树上结满了果子。小伙伴们纷纷去摘果子，只有王戎站着不动。有人问为什么，王戎回答“树在道边而多子，此必苦李。”小伙伴摘取李子尝一下，果然是苦李。
王戎是怎样知道李子是苦的？他运用了怎样的推理方法？
他运用了怎样的推理方法？
一则两位同学的对话
小张：小李，传达室里有你一封信。
小李：你老骗人，我不信。
小张：
··· ····
骗你不是人。
定义:
在证明一个命题时,有时先假设命题的结论不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,
从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确。这种证明方法叫做反证法。
例 求证：在同一平面内,如果一条直线
和两条平行直线中的一条相交,那么
和另一条也相交。
反证法的一般步骤:
先假设命题不成立
从假设出发
矛 盾
假设是错误的
即所求证的命题正确
证明：假设结论不成立，即a∥b．
　　　∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）
　　　这与已知的∠1≠∠2矛盾
　　　∴假设不成立
练一练
已知：如图，直线a，b被直线c所截，
∠1 ≠ ∠2
求证：a与b不平行
∴a与b不平行
课内练习：P 87 第1题
证明：假设结论不成立，即：
∠A___ 60°, ∠B ___ 60°,∠C ___ 60°,
则∠A+∠B+∠C＜180 °.
这与____________________________相矛盾.
所以______不成立，所求证的结论成立.
＜
＜
＜
三角形三个内角的和等于180 °
假设
你能说出下列结论的反面吗
a⊥b
2. d是正数
3. a≥0
4. a∥b
a不垂直于b
d不是正数，即d ≤0
a＜0
a 、b不平行
5．“a＜b”的反面应是（ ）
　A．a≠b　　B．a＞b C．a＝b　D．a＝b或a＞b
6．用反证法证明命题“三角形中最多有一个是直角”时，
　 应假设__________________________________．
D
三角形中有两个或三个角是直角
证明真命题 的方法
直接证法
间接证法
反证法
归纳、小结：
小结
求证：在同一平面内，如果两条直线都和第三条
　　　直线平行，那么这两条直线也互相平行．
你会选择哪一种方法证明？
德国数学家希尔伯特说：
禁止数学家使用反证法，
就象禁止拳击手使用拳头．
同学们，学了这节课，你有何体会？
反思与收获
　 你能谈谈举反例与反证法的联系和
区别吗？
应用反证法证明的命题:
（1）以否定性判断作为结论的命题；
（2）以“至多”、“至少”或“不多于”等形式
陈述的命题；
（3）关于“唯一性”结论的命题；
常用的互为否定的表述方式：
是——不是；存在——不存在
平行——不平行；垂直——不垂直
等于——不等于；都是——不都是
大于——不大于；小于——不小于
至少有一个——一个也没有
至少有三个——至多有两个
至少有n个——至多有(n-1)个
1．已知：如图，△ABC中，若∠C是直角，
　 求证：∠B一定是锐角.
延伸拓展
证明：假设结论不成立，则∠B是_____或______．
① 当∠B是_____时，则_______________，
这与____________________________矛盾；
② 当∠B是_____时，则________________，
这与____________________________矛盾；
综上所述，假设不成立.
∴∠B一定是锐角.
直角
钝角
直角
∠B+∠C= 180°
钝角
∠B+∠C＞180°
三角形的三个内角和等于180°
三角形的三个内角和等于180°
警察局里有５名嫌疑犯，他们分别做了如下口供：
Ａ说：这里有１个人说谎．
Ｂ说：这里有２个人说谎．
Ｃ说：这里有３个人说谎．
Ｄ说：这里有４个人说谎．
Ｅ说：这里有５个人说谎．
　　聪明的同学们，假如你是警察，你觉得谁说了真话？
快乐驿站
我来当警察
谢谢！