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第1章 二次根式 单元测评卷
(测试时间：120分钟，满分：120分)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021春 奉贤区期末）下列计算正确的是（ ）
A．＝±9 B．（﹣）2＝5 C．＝﹣7 D．＝3
【思路点拨】利用算术平方根的意义，负数的平方的意义，，二次根式的化简的方法对每个选项进行判断后得出结论．
【答案】解：∵＝9，∴A选项不符合题意；∵＝5，∴B选项符合题意；
∵＝7，∴C选项不符合题意；∵，∴D选项不符合题意．
综上，B选项符合题意，故选：B．
【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，算术平方根的意义．熟练掌握二次根式的性质和算术平方根的意义是解题的关键．
2．（2021 饶平县校级模拟）若代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣1且 x≠1 B．x≥﹣1 C．x≠1 D．x≥﹣1且 x≠1
【思路点拨】据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解即可．
【答案】解：由题意得：x+1≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥﹣1，且x≠1，故选：D．
【点睛】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式分母不为零．
3．（2021春 大连期末）下列运算正确的是（ ）
A． B． C．＝6 D．÷＝3
【思路点拨】利用二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．
【答案】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝2﹣＝，所以B选项错误；
C、原式＝＝，所以C选项错误；D、原式＝＝3，所以D选项正确．故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
4．（2021春 爱辉区期末）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【思路点拨】先把四个选项中的二次根式化简，再根据同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式可得答案．
【答案】解：A、与不是同类二次根式；B、＝与不是同类二次根式；
C、＝与不是同类二次根式；D、＝2与是同类二次根式；故选：D．
【点睛】此题主要考查了同类二次根式，关键是掌握同类二次根式的定义．
5．（2021春 鄂州期末）把（2﹣x）的根号外的（2﹣x）适当变形后移入根号内，得（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
【思路点拨】根据二次根式有意义的条件可以得到2﹣x＜0，根号外的（2﹣x）提出负号后移入根号内即可．
【答案】解：（2﹣x）＝﹣（x﹣2）＝﹣＝﹣，故选：D．
【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式性质是解本题的关键．
6．（2021·全国九年级）估算的值在（ ）
A．和之间 B．和0之间 C．0和1之间 D．1和2之间
【答案】D
【分析】先根据二次根式的运算法则计算出最简结果，再利用实数比较大小的方法即可得答案．
【详解】解：==，
∵1.4＜＜1.5，∴4.2＜＜4.5，∴-4.5＜＜-4.2，
∴6-4.5＜＜6-4.2，∴1.5＜＜1.8∴的值在1和2之间，故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式的运算及无理数的估算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．
7．（2021·绵阳南山中学双语学校初二月考）若a＝，b＝2+，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】将a乘以可化简为关于b的式子，得到a和b的关系，继而能得出的值．
【解析】a＝ ＝．
∴．故选：B．
【点睛】本题考查二次根式的乘除法，有一定难度，关键是在分母有理化时要观察b的形式．
8．（2021·杭州江南实验学校八年级开学考试）设，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先将a、b、c的值分子有理化，然后根据分数的比较大小方法即可得出结论．
【详解】解：=
∵＞＞∴＞＞∴故选A．
【点睛】此题考查的是二次根式比较大小，掌握分子有理化是解题关键．
9．（2021·上海初二期中）化简：的结果是（ ）
A．6 B． C． D．
【答案】D
【分析】利用完全平方公式化简即可.
【解析】
故选D
【点睛】本题考查多重二次根式的化简，熟练掌握完全平方公式是解题关键.
10．（2021 遵化市模拟）在一个大正方形上，按如图的方式粘贴面积分别为12，10的两个小正方形，粘贴后，这两个小正方形重合部分的面积为3，则空白部分的面积为（ ）
A．8 B．19 C．6 D．2﹣6
【思路点拨】根据题意求出两个小正方形的边长，可得出大正方形的边长，进而得出答案．
【答案】解：∵两个小正方形面积分别为12，10，∴两个小正方形的边长分别为2，，
∴两个小正方形重合部分的边长为2+﹣大正方形的边长，
∴两个小正方形的重合部分是正方形，
∵两个小正方形重合部分的面积为3，∴重合部分的边长为，
∴大正方形的边长是2+﹣＝+，
∴空白部分的面积为（+）2﹣（12+10﹣3）＝2﹣6．故选：D．
【点睛】此题主要考查了二次根式的应用，正确求出大正方形的边长是解题关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不写解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2021秋 绿园区期末）二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
【思路点拨】直接利用二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数，进而得出答案．
【答案】解：二次根式有意义，则9﹣3x≥0，故x的取值范围是x≤3．故答案为：x≤3．
【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键．
12．（2021 黄岛区模拟）计算：＝ ．
【思路点拨】先根据二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可．
【答案】解：原式＝3﹣＝3﹣＝．故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的除法法则是解决问题的关键．
13．（2021秋 奉贤区校级期中）计算：＝ ．
【思路点拨】利用二次根式的性质得到原式＝|﹣3|，然后去绝对值即可．
【答案】解：原式＝|﹣3|＝3﹣．故答案为：3﹣．
【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解决问题的关键．
14．（2021 天元区期末）已知，，则ab＝ ；a2+b2＝ ．
【思路点拨】先求出a+b、ab，再利用平方差公式、完全平方公式计算即可．
【答案】解：∵，，∴a+b＝2+2﹣＝4，
ab＝（2+）（2﹣）＝4﹣3＝1．∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2＝14．故答案为：1，14．
【点睛】本题考查了二次根式的运算，掌握平方差公式和完全平方公式是解决本题的关键．
15．（2020·浙江金华市·八年级期末）对于实数、作新定义：，，在此定义下，计算：________．
【答案】
【分析】先将新定义的运算化为一般运算，再计算二次根式的混合运算即可．
【详解】
解：=
====．
故答案为：．
【点睛】本题考查新定义的实数运算，二次根式的混合运算．能根据题意将新定义运算化为一般运算是解题关键．
16．（2021·江苏泰州市·九年级期末）已知，当x分别取1，2，3，…，2021时，所对应y值的总和是__．
【答案】4054
【分析】先化简二次根式求出y的表达式，再将x的取值依次代入，然后求和即可得．
【详解】解：
当时，
当时，
则所求的总和为
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的化简求值、绝对值运算等知识点，掌握二次根式的化简方法是解题关键．
17．（2021秋 毕节市期中）计算；（2+）2021（2﹣）2020＝ ．
【思路点拨】直接利用积的乘方运算法则将原式变形，进而计算得出答案．
【答案】解：原式＝[（2+）（2﹣）]2020×（2+）＝12020×（2+）＝2+．
故答案为：2+．
【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确将原式变形是解题关键．
18．（2021秋 涪城区校级月考）已知a＝，b＝，则的值为 ．
【思路点拨】利用分母有理化法则把a、b化简，进而求出a+b、ab，利用完全平方公式把原式化简，代入计算即可．
【答案】解：a＝＝＝+2，b＝＝﹣2，
∴a+b＝（+2）+（﹣2）＝2，ab＝（+2）（﹣2）＝5﹣4＝1，
则＝＝＝2，故答案为：2．
【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值，分母有理化，掌握分母有理化、完全平方公式是解题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021·四川省成都实外初二月考）计算
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）； （6）；
【答案】（1）-5；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）
【分析】（1）先算括号里的，再算乘法，最后算减法；（2）先用二次根式的性质化简各项，再作加减法；
（3）先去括号，再计算加减法；（4）利用乘法分配律计算即可；（5）先化简各项，再作加减法；
（6）利用多项式的乘法法则计算即可.
【解析】解：（1）原式====-5；
（2）原式===；
（3）原式==；
（4）原式===；
（5）原式==；
（6）原式===
=.
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序，注意运算律和乘法公式的运用.
20．（2021秋 大田县期中）已知二次根式．
（1）如果该二次根式＝3，求a的值．
（2）已知为最简二次根式，且与能够合并，求a的值，并求出这两个次根式的积．
【思路点拨】（1）根据二次根式的定义列方程求出解；
（2）先化简，根据同类二次根式定义列方程求a，再把两个二次根式相乘得出结果．
【答案】解：（1）∵＝3，∴a+2＝9，∴a＝7；
（2）∵＝，为最简二次根式与能够合并，
∴a+2＝10，∴a＝8，∴×＝5，∴这两个次根式的积为5．
【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简、最简二次根式，熟练掌握这两个知识点的应用，对同类二次根式定义的理解是解题关键．
21．（2021秋 商水县期中）（1）如果实数x、y满足y＝++2，求2x+y的立方根．
（2）已知某正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣2．求的平方根．
【思路点拨】（1）根据二次根式有意义的条件求出x，进而求出y，根据立方根的概念解答即可；
（2）根据平方根的概念列式求出a，根据立方根的概念求出b，根据平方根的概念解答即可．
【答案】解：（1）由题意得：x﹣3≥0，3﹣x≥0，
解得：x＝3，则y＝2，∴2x+y＝8，
∵8的立方根是2，∴2x+y的立方根为2；
（2）由题意得：a﹣3+2a+15＝0，解得：a＝﹣4，
∵b的立方根是﹣2．∴b＝﹣8，∴＝＝4，
∵4的平方根是±2，∴的平方根是±2．
【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件、平方根和立方根的概念，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
22．（2020·河北省初三一模）完全平方公式是初中数学的重要公式之一：，完全平方公式既可以用来进行整式计算又可以用来进行分解因式，在学习中芳芳同学发现也可以用完全平方公式进行分解因式，；根据以上发现解决问题
（1）写出一个上面相同的式子，并进行分解因式；
（2）若，请用，表示，
（3）如图在中，，，，延长至点，使，求的长（参考上面提供的方法把结果进行化简）
【答案】（1）；（2），；（3）
【分析】（1）利用计算得到的结果，反过来可得到答案，
（2）计算，观察结果利用无理数与有理数的对应关系可得答案，
（3）先利用勾股定理得到：，利用完全平方式的特点求的算术平方根即可．
【解析】解：（1）
（2），所以，
（3）由勾股定理得，，
，又，所以，．
；
所以，所以，
因为为三角形的一边，所以不合题意舍去，
所以
【点睛】本题考查的是利用完全平方式的特点对二次根式进行变形，勾股定理的应用，掌握公式特点，有理数与无理数的对应关系是解题的关键．
23．（2021秋 运城期中）下面是甜甜同学进行实数运算的过程，认真阅读并完成相应的任务：
﹣×（+3）＝﹣×（+3）…第一步
＝﹣2×2+2×3×…第二步
＝﹣12+6…第三步
＝﹣…第四步
任务一：以上化简步骤中第一步化简的依据是： ；
任务二：第 步开始出现错误，请写出错误的原因 ，该式运算正确结果是 ．
【思路点拨】任务一：根据二次根式的除法运算法则进行分析；
任务二：根据去括号法则进行分析，原式先化简二次根式，然后算乘法，再算加减法，有小括号先算小括号里面的．
【答案】解：任务一：第一步化简依据了二次根式的除法运算法则，
即（a≥0，b＞0），故答案为：（a≥0，b＞0）；
任务二：第二步开始出现错误，其错误原因是括号前是负号，去掉括号后第二项没有变号，
正确的解答过程如下：原式＝﹣2（2+3×）＝﹣2×2﹣2×
＝﹣12﹣6＝﹣，
故答案为：二；括号前是负号，去掉括号后第二项没有变号；．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，掌握二次根式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．
24．（2021秋 运城期中）阅读材料：
黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如：（2+）（2﹣）＝1，（+）（﹣）＝3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样理解：如：＝＝，＝＝7+4．像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．
解决问题：（1）+的有理化因式可以是 ，分母有理化得 ．
（2）计算：①当a＝+，b＝﹣时，则a3b2+a2b3＝ ；
②+++…+＝ （n≥1且n为整数）．
（3）根据你的推断，比较﹣和﹣的大小．
【思路点拨】（1）根据分母有理化解答即可；（2）①根据二次根式的加法法则、乘法法则分别求出a+b，ab，把原式提公因式，代入计算即可；②根据分母有理化计算；（3）利用分母有理化分别求出两个数的倒数，比较大小即可．
【答案】解：（1）+的有理化因式可以是﹣，
＝＝﹣，故答案为：﹣，﹣；
（2）①∵a＝+，b＝﹣，
∴a+b＝（+）+（﹣）＝2，ab＝（+）（﹣）＝1，
∴a3b2+a2b3＝a2b2（a+b）＝1×2＝2，故答案为：2；
②原式＝++…+
＝2﹣2+2﹣2+…+2﹣2＝2﹣2，故答案为：2﹣2；
（3）＝＝+，＝+，
∵+＞+，∴﹣＜﹣．
【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握分母有理化、二次根式的乘法法则是解题的关键.
25．（2021·山东省烟台第十中学初三期中）阅读下列解题过程：
例：若代数式，求a的取值．
解：原式=，
当a<2时，原式＝(2-a)+(4-a)=6-2a=2，解得a＝2(舍去)；
当2≤a＜4时,原式＝(a-2)+(4-a)=2=2，等式恒成立；
当a≥4时，原式＝(a-2)+(a-4)=2a－6＝2，解得a=4；
所以，a的取值范围是2≤a≤4．
上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：
(1)当3≤a≤7时，化简：＝_________；
(2)请直接写出满足＝5的a的取值范围__________；
(3)若＝6，求a的取值．
【答案】（1）4；（2）；（3）或4
【分析】（1）根据二次根式的性质即可求出答案；（2）先将等式的左边进行化简，然后分情况讨论即可求出答案；（3）先将等式的左边进行化简，然后分情况讨论即可求出答案；
【解析】解：（1）∵时，∴，
∴===；故答案为：4；
（2）由题意可知，，∴，
当时，则，，∴原式=，解得：；
当时，则，，∴原式=，∴符合题意；
当时，则，，∴原式=，解得：；
∴满足＝5的a的取值范围是；故答案为：；
（3）∵，∴，
当时，则，，∴原式=，解得：；
当时，则，，∴原式=，∴不符合题意；
当时，则，，∴原式=，解得：；
∴a的值为：或4；
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，二次根式的性质，化简绝对值，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，绝对值的意义进行化简，本题属于中等题型．注意运用分类讨论的思想进行分析．
26．（2021秋 二道区期末）【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：若设a+b＝（m+n）2＝m2+2n2+2mn（其中a、b、m、n均为整数），则有a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
【问题解决】（1）若a+b＝（m+n）2，当a、b、m、n均为整数时，则a＝ ，b＝ ．（均用含m、n的式子表示）;（2）若x+4＝（m+n）2，且x、m、n均为正整数，分别求出x、m、n的值．
【拓展延伸】（3）化简＝ ．
【思路点拨】（1）根据完全平方公式将等式右边展开，然后分析求解；
（2）根据完全平方公式将等式右边展开，然后列方程求解；
（3）根据完全平方公式和二次根式的性质进行变形化简．
【答案】解：（1）（m+n）2＝m2+2mn+5n2，
∵a+b＝（m+n）2，且a、b、m、n均为整数，
∴a＝m2+5n2，b＝2mn，故答案为：m2+5n2，2mn；
（2）（m+n）2＝m2+2mn+3n2，
∵x+4＝（m+n）2，∴，
又∵x、m、n均为正整数，∴或，
即m＝1，n＝2，x＝13或m＝2，n＝1，x＝7；
（3）原式＝＝＝，故答案为：+．
【点睛】本题考查完全平方公式，二次根式的性质与化简，理解二次根式的性质＝|a|，掌握完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2的结构是解题关键
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第1章 二次根式 单元测评卷
(测试时间：120分钟，满分：120分)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021春 奉贤区期末）下列计算正确的是（ ）
A．＝±9 B．（﹣）2＝5 C．＝﹣7 D．＝3
2．（2021 饶平县校级模拟）若代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣1且 x≠1 B．x≥﹣1 C．x≠1 D．x≥﹣1且 x≠1
3．（2021春 大连期末）下列运算正确的是（ ）
A． B． C．＝6 D．÷＝3
4．（2021春 爱辉区期末）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021春 鄂州期末）把（2﹣x）的根号外的（2﹣x）适当变形后移入根号内，得（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
6．（2021·全国九年级）估算的值在（ ）
A．和之间 B．和0之间 C．0和1之间 D．1和2之间
7．（2021·绵阳南山中学双语学校初二月考）若a＝，b＝2+，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．（2021·杭州江南实验学校八年级开学考试）设，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
9．（2021·上海初二期中）化简：的结果是（ ）
A．6 B． C． D．
10．（2021 遵化市模拟）在一个大正方形上，按如图的方式粘贴面积分别为12，10的两个小正方形，粘贴后，这两个小正方形重合部分的面积为3，则空白部分的面积为（ ）
A．8 B．19 C．6 D．2﹣6
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不写解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2021秋 绿园区期末）二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
12．（2021 黄岛区模拟）计算：＝ ．
13．（2021秋 奉贤区校级期中）计算：＝ ．
14．（2021 天元区期末）已知，，则ab＝ ；a2+b2＝ ．
15．（2020·浙江金华市·八年级期末）对于实数、作新定义：，，在此定义下，计算：________．
16．（2021·江苏泰州市·九年级期末）已知，当x分别取1，2，3，…，2021时，所对应y值的总和是__．
17．（2021秋 毕节市期中）计算；（2+）2021（2﹣）2020＝ ．
18．（2021秋 涪城区校级月考）已知a＝，b＝，则的值为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021·四川省成都实外初二月考）计算
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）； （6）；
20．（2021秋 大田县期中）已知二次根式．（1）如果该二次根式＝3，求a的值．
（2）已知为最简二次根式，且与能够合并，求a的值，并求出这两个次根式的积．
21．（2021秋 商水县期中）（1）如果实数x、y满足y＝++2，求2x+y的立方根．
（2）已知某正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣2．求的平方根．
22．（2020·河北省初三一模）完全平方公式是初中数学的重要公式之一：，完全平方公式既可以用来进行整式计算又可以用来进行分解因式，在学习中芳芳同学发现也可以用完全平方公式进行分解因式，；根据以上发现解决问题:（1）写出一个上面相同的式子，并进行分解因式（2）若，请用，表示，（3）如图在中，，，，延长至点，使，求的长（参考上面提供的方法把结果进行化简）
23．（2021秋 运城期中）下面是甜甜同学进行实数运算的过程，认真阅读并完成相应的任务：
﹣×（+3）＝﹣×（+3）…第一步
＝﹣2×2+2×3×…第二步
＝﹣12+6…第三步
＝﹣…第四步
任务一：以上化简步骤中第一步化简的依据是： ；
任务二：第 步开始出现错误，请写出错误的原因 ，该式运算正确结果是 ．
24．（2021秋 运城期中）阅读材料：
黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如：（2+）（2﹣）＝1，（+）（﹣）＝3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样理解：如：＝＝，＝＝7+4．像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．
解决问题：（1）+的有理化因式可以是 ，分母有理化得 ．
（2）计算：①当a＝+，b＝﹣时，则a3b2+a2b3＝ ；
②+++…+＝ （n≥1且n为整数）．
（3）根据你的推断，比较﹣和﹣的大小．
25．（2021·山东省烟台第十中学初三期中）阅读下列解题过程：
例：若代数式，求a的取值．
解：原式=，
当a<2时，原式＝(2-a)+(4-a)=6-2a=2，解得a＝2(舍去)；
当2≤a＜4时,原式＝(a-2)+(4-a)=2=2，等式恒成立；
当a≥4时，原式＝(a-2)+(a-4)=2a－6＝2，解得a=4；
所以，a的取值范围是2≤a≤4．
上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：
(1)当3≤a≤7时，化简：＝_________；
(2)请直接写出满足＝5的a的取值范围__________；
(3)若＝6，求a的取值．
26．（2021秋 二道区期末）【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：若设a+b＝（m+n）2＝m2+2n2+2mn（其中a、b、m、n均为整数），则有a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
【问题解决】（1）若a+b＝（m+n）2，当a、b、m、n均为整数时，则a＝ ，b＝ ．（均用含m、n的式子表示）;（2）若x+4＝（m+n）2，且x、m、n均为正整数，分别求出x、m、n的值．
【拓展延伸】（3）化简＝ ．
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