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第3章 数据分析初步 单元测评卷
(测试时间：120分钟，满分：120分)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021秋 青岛期末）某小组同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ）
劳动时间（小时） 3 3.5 4.5 4
人数 1 1 1 2
A．中位数是4.5，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.75
C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.8
【思路点拨】根据众数、平均数和中位数的概念求解．
【答案】解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，
∵共有5个人，∴第3个人的劳动时间为中位数，故中位数为：4，
平均数为：＝3.8．故选：C．
【点睛】本题考查了众数、中位数及加权平均数的知识，解题的关键是了解有关的定义，难度不大．
2．（2021秋 罗湖区期末）甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同．方差分别是S甲2＝0.6，S乙2＝1.1，S丙2＝1.2，S丁2＝0.9．则射击成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【思路点拨】根据方差的意义求解即可．
【答案】解：∵S甲2＝0.6，S乙2＝1.1，S丙2＝1.2，S丁2＝0.9，
∴S甲2＜S丁2＜S乙2＜S丙2，∴射击成绩最稳定的是甲，故选：A．
【点睛】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
3．（2021 临沂三模）已知数据x1，x2，x3的平均数为a，数据y1，y2，y3的平均数是b，则数据3x1+y1，3x2+y2，3x3+y3的平均数为（ ）
A．3+a+b B．3（a+b） C．a+b D．3a+b
【思路点拨】由题意可知：要计算数据3x1+y1，3x2+y2，3x3+y3的平均数，可以将其化简，这样可以用a与b来表示．
【答案】解：平均数＝
＝＝3a+b；故选：D．
【点睛】本题考查平均数的求法及综合运用：＝（x1+x2+x3+…xn）．熟记公式是解决本题的关键．
4．（2021秋 海陵区期末）学校篮球场上初三（1）班5名同学正在比赛，场上队员的身高（单位：cm）是170，176，176，178，180．现将场上身高为170cm和178cm的队员换成172cm和176cm的队员．与换人前相比，场上队员的身高（ ）
A．平均数不变，众数不变 B．平均数不变，众数变大
C．平均数变大，众数不变 D．平均数变大，众数变大
【思路点拨】分别计算出原数据和新数据的平均数和众数，再进行比较即可得出答案．
【答案】解：∵原数据的平均数为×（170+176+176+178+180）＝176，众数是176，
新数据的平均数为×（172+176+176+176+180）＝176，众数是176，
∴平均数不变，众数不变．故选：A．
【点睛】本题主要考查平均数和众数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
5．（2021 常州二模）对于一组数据x1，x2，x3，…，xn，用算式S2＝[（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+（x3﹣5）2+…+（xn﹣5）2]计算方差，其中“5”是这组数据的（ ）
A．最小值 B．众数 C．中位数 D．平均数
【思路点拨】根据方差的定义可得答案．
【答案】解：方差s2＝[（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+（x3﹣5）2+…+（xn﹣5）2]中“5”是这组数据的平均数，故选：D．
【点睛】本题考查方差，解题的关键是掌握方差的定义：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差．
6．（2021秋 迁安市期末）甲、乙两班学生参加“100米”体能测试，成绩统计如下，则成绩分析正确的是（ ）
班级 参加人数 中位数 平均数 方差
甲班 40 10.8 11.5 0.9
乙班 40 11 11.5 0.7
A．甲、乙两班的平均成绩相同 B．如果10.8秒跑完全程为优秀，则乙班优秀人数比甲班多
C．甲班成绩比乙班成绩波动小 D．乙班成绩好
【思路点拨】根据平均数、中位数、方差的意义解答即可．
【答案】解：根据表格可知，甲、乙两班学生参加“100米”体能测试，平均成绩都是11.5秒，所以两班的平均成绩相同，选项A分析正确，符合题意；
如果10.8秒跑完全程为优秀，因为两个班人数相同，而甲班的中位数是10.8秒，乙班的中位数是11.8秒，所以甲班优秀人数比乙班多，选项B分析不正确，不符合题意；
因为甲班成绩的方差大于乙班，所以甲班成绩比乙班成绩波动大，选项C分析不正确，不符合题意；
甲、乙两班的平均成绩相同，如果从中位数看，甲班优秀人数比乙班多，甲班成绩较好；如果从方差看，甲班成绩比乙班成绩波动大，乙班成绩较好．选项D分析不正确，不符合题意；故选：A．
【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数与中位数．
7．（2021秋 龙华区期末）某运动品牌旗舰店统计了某款运动服11月份的销售情况，绘制成了如图所示的统计图，经过分析，该店店长决定12月份采购该款式更多的蓝色型号运动服，这一决定主要依据销售数据中的（ ）
A．众数 B．方差 C．中位数 D．平均数
【思路点拨】在决定下个月进该型号运动服时多进一些蓝色的，主要考虑的是各色运动服的销售的数量，而蓝色上周销售量最大．
【答案】解：在决定下个月进该型号运动服时多进一些蓝色的，主要考虑的是各色运动服的销售的数量，而蓝色上周销售量最大．由于众数是数据中出现次数最多的数，故考虑的是各色运动服的销售数量的众数．故选：A．
【点睛】本题考查统计量的选择，反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
8．（2021秋 南京期末）小明根据演讲比赛中9位评委所给的分数制作了如下表格：
平均数 中位数 众数 方差
8.0 8.2 8.3 0.2
如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【思路点拨】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．
【答案】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：B．
【点睛】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大．
9．（2021秋 晋州市期末）2021年以来，教育部陆续出台了手机、睡眠、作业、读物、体质等“五项管理”的文件，6月1日发布的《未成年人学校保护规定》也把相关内容纳入其中，将其法治化、制度化．某班人数共有41人，在一次体质测试中，有1人未参加集体测试，老师对集体测试的成绩按40人进行了统计，得到测试成绩分数的平均数是88，中位数是85．缺席集体测试的同学后面进行了补测，成绩为88分，关于该班级41人的体质测试成绩，下列说法正确的是（ ）
A．平均数不变，中位数变大 B．平均数不变，中位数无法确定
C．平均数变大，中位数变大 D．平均数不变，中位数变小
【思路点拨】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，依此计算即可求解．
【答案】解：∵缺席集体测试的同学的成绩和其他40人的平均数相同，都是88分，
∴该班41人的测试成绩的平均分为88分不变，中位数是从小到大第21个人的成绩，原来是第20个和第21个人成绩的平均数，中位数可能不变，可能变大，故中位数无法确定．故选：B．
【点睛】本题考查中位数，算术平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
10．（2020秋 安丘市期末）在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个得分．若去掉一个最低分，平均分为x；去掉一个最高分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（ ）
A．y＞z＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．z＞y＞x
【思路点拨】根据算术平均数的计算公式，可以判断x、y、z的大小关系，从而可以解答本题．
【答案】解：由题意可得，若去掉一个最低分，平均分为x，则此时的x一定大于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为z，去掉一个最高分，平均分为y，则此时的y一定小于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为z，故x＞z＞y，故选：B．
【点睛】本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确算术平均数的含义．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不写解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2021春 江北区期末）从一个班抽测了6名男生的身高，将测得的每一个数据（单位：cm）都减去165.0cm，其结果如下：﹣2.8，0.1，﹣8.3，1.2，10.8，﹣7.0，这6名男生的平均身高约为 cm．（结果保留到小数点后第一位）
【思路点拨】根据算术平均数的计算方法进行计算即可．
【答案】解：165.0+＝165.0+（﹣1）＝164.0（cm），故答案：164.0．
【点睛】本题考查算术平均数，掌握算术平均数的计算方法是正确计算的前提．
12．（2021 泉州模拟）某校数学课外兴趣小组10个同学数学素养测试成绩如图所示，则该兴趣小组10个同学的数学素养测试成绩的众数是 分．
【思路点拨】根据众数的定义即可求解．
【答案】解；在这一组数据中92出现次数最多，故众数是92分．故答案为：92．
【点睛】本题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．
13．（2021秋 娄星区期末）已知一组数据为1，a，3，5，7，若这组数据的平均数为4，则这组数据的方差是 ．
【思路点拨】根据平均数确定出a的值后，再根据方差公式计算方差．
【答案】解：由平均数的公式得：（1+a+3+5+7）÷5＝4，解得a＝4；
∴方差＝[（1﹣4）2+（4﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（7﹣4）2]÷5＝4．故答案为：4．
【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数．平均数是所有数据的和除以数据的个数．
14．（2021秋 揭西县期末）小明某学期的数学平时成绩90分，期中考试80分，期末考试95分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时成绩：期中成绩：期末成绩＝3：3：4，则小明总评成绩是 分．
【思路点拨】根据题意和题目中的数据，利用加权平均数的计算方法可以计算出小明的总评成绩．
【答案】解：小明总评成绩是＝89（分），故答案为：89．
【点睛】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用加权平均数的方法解答．
15．（2021秋 娄星区期末）已知一组数据为1，a，3，5，7，若这组数据的平均数为4，则这组数据的方差是 ．
【思路点拨】根据平均数确定出a的值后，再根据方差公式计算方差．
【答案】解：由平均数的公式得：（1+a+3+5+7）÷5＝4，解得a＝4；
∴方差＝[（1﹣4）2+（4﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（7﹣4）2]÷5＝4．故答案为：4．
【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数．平均数是所有数据的和除以数据的个数．
16．（2021·浙江杭州市·八年级其他模拟）下表为某班成绩的分布表，已知全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分，则的值为 ．
成绩（分） 20 30 40 50 60 70 90 100
人数 2 3 5 x 6 y 3 4
【答案】15
【分析】根据众数与中位数可先求出x、y的值，然后再代值求解即可．
【详解】解：由题意得：∵中位数为60分，总数为38人，∴中位数应在19与20人之间，
∴，即，∴x=8或7或6或5或4，
∵众数为50分，∴x=8，∴，∴．
【点睛】本题主要考查中位数与众数，熟练掌握中位数与众数的概念是解题的关键．
17．（2020·江苏镇江·中考真题）在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为_____．
【答案】1
【分析】原来五个数的中位数是6，如果再加入一个数，变成了偶数个数，则中位数是中间两位数的平均数，由此可知加入的一个数是6，再根据平均数的公式得到关于x的方程，解方程即可求解．
【解析】解：从小到大排列的五个数x，3，6，8，12的中位数是6，
∵再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等，∴加入的一个数是6，
∵这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等，
∴解得x＝1．故答案为：1．
【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数和平均数，熟悉相关性质是解题的关键．
18．（2021秋 会宁县期末）若一组数据x1，x2，…，xn的平均数是2，方差是1．则3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的平均数是 ，方差是 ．
【思路点拨】根据平均数的变化规律可得出数据3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的平均数是3×2+2；先根据数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为1，求出数据3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是1×32，即可得出数据3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的方差．
【答案】解：∵数据x1，x2，…，xn的平均数是2，方差是1，
∴3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的平均数是3×2+2＝8，方差是32×1＝9，故答案为：8、9．
【点睛】此题考查了平均数和方差，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021秋 龙泉驿区期末）某学校第二课堂要创办“足球特色班”，大量的热爱足球的同学踊跃报名参加，但由于名额有限，所以需要考核选拔，考核的最终评价成绩是由足球知识、身体素质、足球技能三项成绩构成的，如果最终评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：
足球知识 身体素质 足球技能
小张 70 90 80
小王 90 75
（1）若按三项成绩的平均分记为最终评价成绩，请计算小张的最终评价成绩；
（2）根据实际情况，学校决定足球知识、身体素质、足球技能三项成绩按1：4：5的权重来确定最终评价成绩．
①请计算小张的最终评价成绩为多少分？
②小王在足球技能应该最少考多少分才能达到优秀？
【思路点拨】（1）直接利用算术平均数的定义求解可得；
（2）①根据加权平均数的定义列式计算可得；
②设小王在足球技能应该考x分才能达到优秀，根据加权平均数的定义列出不等式计算可得．
【答案】解：（1）小张的期末评价成绩为＝80（分）；
（2）①小张的期末评价成绩为＝83（分）；
②设小王在足球技能应该考x分才能达到优秀，
根据题意，得：≥80，解得x≥82，
故小王在足球技能应该最少考82分才能达到优秀．
【点睛】本题考查的知识点是算术平均数和加权平均数，掌握定义是解决问题的关键．
20．（2021秋 顺德区期末）某中学举办“垃圾分类知识答题竞赛”，七年级和八年级根据初赛成绩各选出5名选手参加学校决赛，成绩如图所示．
平均分 中位数 众数 方差
七年级 a 85 b S2
八年级 85 c 100 160
（1）直接写出a、b、c的值；
（2）结合两个年级成绩的平均数和中位数进行分析，哪个年级的决赛成绩好；
（3）计算七年级决赛成绩的方差S2，并判断哪个年级的选手成绩较为稳定．
【思路点拨】（1）根据平均数的计算公式和众数、中位数的定义分别进行解答即可；
（2）根据平均数相同的情况下，中位数高的那个队的决赛成绩较好进行解答即可；
（3）根据方差公式先算出七年级选手成绩的方差，然后根据方差的意义即可得出答案．
【答案】解：（1）七年级5名选手的平均分a＝（75+80+85+85+100）÷5＝85，众数b＝85，
八年级5名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c＝80；
（2）由表格可知七年级与八年级的平均分相同，七年级的中位数较高，故七年级的决赛成绩较好；
（3）S2七年级＝×[（75﹣85）2+（80﹣85）2+2×（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，
∵S2七年级＜S2八年级，∴七年级的选手成绩比较稳定．
【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了中位数、平均数与众数．
21．（2021 龙湾区模拟）在学校组织的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分，学校将八年级一班和二班参赛人员的成绩整理并绘制成如下的统计图．（1）分别求出此次比赛中两个班的平均成绩．
（2）从两个班成绩的平均数、中位数和众数的角度进行分析，你认为哪个班的成绩更好？
【思路点拨】（1）根据加权平均数的定义求解即可；
（2）分别计算出两个班级成绩的中位数和众数，从而得出答案．
【答案】解：（1）一班平均成绩为＝8.6（分），
二班平均成绩为10×20%+9×30%+8×40%+7×10%＝8.6（分）；
（2）一班成绩更好，理由如下：一班成绩的中位数为＝9（分），众数为9分，
二班10分的有2人、9分的有3人、8分的有4人，7分的有1人，
所以二班成绩的中位数为＝8.5（分），众数为8分，
所以在平均成绩相等的前提下，一班成绩的中位数和众数均大于二班，故一班成绩更好．
【点睛】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图、中位数与众数．
22．（2021秋 兰州期末）甲、乙两个电子厂在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是5年，经质检部门对这两家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）. 甲厂：3、4、5、6、7 乙厂：4、4、5、6、6
（1）分别求出甲厂、乙厂的某种电子产品在正常情况下的使用寿命的平均数和方差；
（2）如果您是顾客，你会选购哪家电子厂的产品？说明理由．
【思路点拨】（1）平均数就是把这组数据加起来的和除以这组数据的总数，再利用方差公式求出即可；（2）由（1）的结果容易回答，甲厂、乙厂分别利用了平均数、方差进行广告推销，顾客在选购产品时，一般平均数相同，根据方差的大小进行选择．
【答案】解：（1）甲厂：平均数为×（3+4+5+6+7）＝5，
方差为：×[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]＝2，
乙厂：平均数为×（4+4+5+6+6）＝5，
方差为：×[（4﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2+（6﹣5）2]＝，
（2）根据甲、乙两个家电厂在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命平均数都是5年，则甲厂方差＞乙厂方差，选方差小的厂家的产品，因此应选乙厂的产品．
【点睛】本题考查平均数、方差在实际生活中的应用，选取以哪个数据为主要结合它们的定义来考虑．
22．（2021春 宛城区期末）为了解某校学生的英语口语情况，随机抽取该校男生、女生进行测试，并利用所得数据绘制统计图．
（1）根据图中的数据完成下表：
平均数/分 中位数/分 众数/分
男生 8.05 . 7
女生 . 8 .
（2）通过以上数据分析，你认为成绩更好的是男生还是女生？并说明理由（一条理由即可）；
（3）女生小英的测试成绩是8分，小红说小英的成绩低于女生的平均数，所以至少有一半女生的成绩比小英高．你认同小红的说法吗？请说明理由．
【思路点拨】（1）根据中位数、加权平均数及众数的定义求解即可；
（2）比较两者的平均数即可得出答案；（3）根据中位数的意义求解即可．
【答案】解：（1）∵男生总人数为3+6+3+3+5＝20（人），
∴其中位数为第10、11个数据的平均数，而这两个数据分别为8、8，∴男生成绩的中位数＝8，
女生成绩的平均数为6×10%+7×15%+8×30%+9×25%+10×20%＝8.3，众数为8，答案：8、8.3、8；
（2）女生的成绩比较好，因为女生成绩的平均数比男生成绩的平均数大．
（3）不认同，因小英测试成绩是女生成绩的中位数，所以成绩比她高的人不会超过一半．（其它理由合理即可）．
【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
23．（2021春 长春期末）“体验劳动乐趣，传承劳动美德”．为了解五一期间学生做家务劳动的时间，某中学对八年级一班50名学生进行了调查，有关数据如下表：
每周做家务的时间（小时） 0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
人数（人） 1 4 7 8 12 10 6 2
根据如表中的数据，回答下列问题：（1）这组数据的中位数是 小时，众数是 小时．
（2）求出该班学生每周做家务劳动的平均时间．
（3）请你根据（1）、（2）的结果，用一句话谈谈自己的感受．
【思路点拨】（1）50个数据，中位数应是第25个和第26个数据的平均数，2.5小时出现的次数最多，为12次，应是众数；（2）平均时间＝总时间÷总人数；（3）根据平均数、中位数和众数的意义谈感受．
【答案】解：（1）这组数据的中位数是＝2.5（小时），
2.5小时出现的次数最多，为12次，众数是2.5小时．故答案为：2.5，2.5；
（2）该班学生每周做家务劳动的平均时间为×（0×1+1×4+1.5×7+2×8+2.5×12+3×10+3.5×6+4×2）＝2.39（小时）．
答：该班学生每周做家务劳动的平均时间为2.39小时．
（3）感受：从（1）（2）可以看出该班学生每周做家务劳动的平均时间偏少．
【点睛】本题考查了平均数、中位数和众数，用到的知识点是：给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数，平均数＝总数÷个数
24．（2021秋 金水区校级期末）某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查，在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，得到两种西瓜得分的统计图．对数据进行分析，得到如下统计量：
平均数 中位数 众数 方差
甲种西瓜 88 88 96 44.86
乙种西瓜 88 90 90 21.43
请根据以上信息分析哪种西瓜的品质更好，并说明理由．
【思路点拨】乙种西瓜品质更好，观察表格和折线统计图，分别从平均数，中位数，众数以及方差角度考虑即可．
【答案】解：乙种西瓜品质更好，理由如下：比较甲、乙两种西瓜品质的统计量可知：
甲与乙的平均数相同，乙的中位数较高、众数较低、方差较小，
以上分析说明，乙种西瓜的品质更高，且稳定性更好，
所以，乙种西瓜的品质更好（合理即可）．
【点睛】此题考查了方差，中位数，以及众数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
25．（2021 浦东新区校级月考）某区从参加数学质量检测的8000名学生中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，得到表一：随后汇总整个样本数据，得到部分结果，如表二（表二中每组数据包括最小值，不包括最大值）．
表一
甲组 乙组
人数 100 80
平均分 94 90
表二
分数 [0，60） [60，72） [72，84） [84，96） [96，108） [108，120）
频数 3 6 36 50 13
频率 20% 40%
等第 C B A
请根据表一、表二所示信息回答下列问题：
（1）样本中，学生数学成绩平均分为 分（结果精确到0.1）；（2）样本中，数学成绩在[84，96）分数段的频数为 ，等级A的人数占抽样学生总人数的百分比为 ，中位数所在的分数段为 ；（3）估计这8000名学生数学成绩的平均分约为 分（结果精确到0.1）．
【思路点拨】（1）利用加权平均数公式即可求得；
（2）利用总数乘以对应的百分比即可求得数学成绩在分数段[84，96）的频数，利用百分比的意义求得等级为A的人数占抽样学生人数的百分比；
（3）首先求得）[60，72）段的人数，然后利用总人数8000乘以C等级所占的比例即可．
【答案】解：（1）样本中，学生数学成绩的平均分是：≈92.2（分）；
故答案为：92.2；
（2）数学成绩在分数段[84，96）的频数是：（100+80）×40%＝72（人），
等级A为的人数占抽样学生人数的百分比是：＝35%，
将学生成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数均在[84，96）组，因此中位数在[84，96）；
故答案为：72，35%，[84，96）；
（3）样本估计总体，样本平均数为92.2分，因此估计总体的平均数为92.2分．
【点睛】本题难度中等，考查统计图表的识别，了解频率分布直分布表中频率的计算方法是关键
26．（2021·南岸·重庆第二外国语学校初三三模）距离中考体考时间越来越近，年级想了解初三年级1000名学生周末在家体育锻炼的情况，在初三年级随机抽取了20名男生和20名女生，对他们周末在家的锻炼时间进行了调查，并收集得到了以下数据（单位：min）：
男生：20 30 40 45 60 120 80 50 100 45 85 90 90 70 90 50 90 50 70 40
女生：75 30 120 70 60 100 90 40 75 60 75 75 80 90 70 80 50 80 100 90
统计数据，并制作了如下统计表：
时间 x x≤30 30＜x≤60 60＜x≤90 90＜x≤120
男生 2 8 8 2
女生 1 m n 3
分析数据：两组数据的极差、平均数、中位数、众数如下表所示
极差 平均数 中位数 众数
男生 a 65.75 b 90
女生 c 75.5 75 d
（1）请将上面的表格补充完整：m＝ ，n＝ ，a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝
（2）已知该年级男女生人数差不多，根据调查的数据，估计初三年级周末在家锻炼的时间在 90min 以上的同学约有多少人？（3）李老师看了表格数据后认为初三年级的女生周末锻炼做得比男生好，请你结合统计数据，写出两条支持李老师观点的理由．
【答案】（1）4，12，100，65，90，75；（2）125人；（3）①男生的极差为100，女生的极差为90，因此女生的锻炼时间比较整齐，离散程度不大，②从平均数上看，女生的比男生的高，因此女生成绩较好．
【分析】（1）根据频数统计的方法分别统计调查m、n的值，利用极差、中位数、众数的意义分别求出a、b、c、d，并补全表格；（2）根据男女生样本中锻炼时间超过90min的所占的百分比，进而求出相应的人数；
（3）从极差，平均数得出结论．
【解析】（1）根据频数统计方法可得m=4，n=12；a=120-20=100；c=120-30=90；
男生的锻炼时间从小到大排列处在第10、11位的两个数的平均数为（70+60）÷2=65，即，b=65；
女生锻炼时间出现次数最多74min，出现4次，因此众数为75分钟，d=75；
补全表格如下：
故答案为：4，12，100，75，90，75；
（2）（人），
答：初三年级周末在家锻炼的时间在90min以上的同学约有125人；
（3）①男生的极差为100，女生的极差为90，因此女生的锻炼时间比较整齐，离散程度不大，
②从平均数上看，女生的比男生的高，因此女生成绩较好．
【点睛】考查频数统计表、中位数、众数、平均数、极差的意义和计算方法，掌握中位数、众数、平均数、极差的计算方法是正确解答的前提．
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第3章 数据分析初步 单元测评卷
(测试时间：120分钟，满分：120分)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021秋 青岛期末）某小组同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ）
劳动时间（小时） 3 3.5 4.5 4
人数 1 1 1 2
A．中位数是4.5，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.75
C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.8
2．（2021秋 罗湖区期末）甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同．方差分别是S甲2＝0.6，S乙2＝1.1，S丙2＝1.2，S丁2＝0.9．则射击成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．（2021 临沂三模）已知数据x1，x2，x3的平均数为a，数据y1，y2，y3的平均数是b，则数据3x1+y1，3x2+y2，3x3+y3的平均数为（ ）
A．3+a+b B．3（a+b） C．a+b D．3a+b
4．（2021秋 海陵区期末）学校篮球场上初三（1）班5名同学正在比赛，场上队员的身高（单位：cm）是170，176，176，178，180．现将场上身高为170cm和178cm的队员换成172cm和176cm的队员．与换人前相比，场上队员的身高（ ）
A．平均数不变，众数不变 B．平均数不变，众数变大
C．平均数变大，众数不变 D．平均数变大，众数变大
5．（2021 常州二模）对于一组数据x1，x2，x3，…，xn，用算式S2＝[（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+（x3﹣5）2+…+（xn﹣5）2]计算方差，其中“5”是这组数据的（ ）
A．最小值 B．众数 C．中位数 D．平均数
6．（2021秋 迁安市期末）甲、乙两班学生参加“100米”体能测试，成绩统计如下，则成绩分析正确的是（ ）
班级 参加人数 中位数 平均数 方差
甲班 40 10.8 11.5 0.9
乙班 40 11 11.5 0.7
A．甲、乙两班的平均成绩相同 B．如果10.8秒跑完全程为优秀，则乙班优秀人数比甲班多
C．甲班成绩比乙班成绩波动小 D．乙班成绩好
7．（2021秋 龙华区期末）某运动品牌旗舰店统计了某款运动服11月份的销售情况，绘制成了如图所示的统计图，经过分析，该店店长决定12月份采购该款式更多的蓝色型号运动服，这一决定主要依据销售数据中的（ ）
A．众数 B．方差 C．中位数 D．平均数
8．（2021秋 南京期末）小明根据演讲比赛中9位评委所给的分数制作了如下表格：
平均数 中位数 众数 方差
8.0 8.2 8.3 0.2
如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
9．（2021秋 晋州市期末）2021年以来，教育部陆续出台了手机、睡眠、作业、读物、体质等“五项管理”的文件，6月1日发布的《未成年人学校保护规定》也把相关内容纳入其中，将其法治化、制度化．某班人数共有41人，在一次体质测试中，有1人未参加集体测试，老师对集体测试的成绩按40人进行了统计，得到测试成绩分数的平均数是88，中位数是85．缺席集体测试的同学后面进行了补测，成绩为88分，关于该班级41人的体质测试成绩，下列说法正确的是（ ）
A．平均数不变，中位数变大 B．平均数不变，中位数无法确定
C．平均数变大，中位数变大 D．平均数不变，中位数变小
10．（2020秋 安丘市期末）在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个得分．若去掉一个最低分，平均分为x；去掉一个最高分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（ ）
A．y＞z＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．z＞y＞x
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不写解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2021春 江北区期末）从一个班抽测了6名男生的身高，将测得的每一个数据（单位：cm）都减去165.0cm，其结果如下：﹣2.8，0.1，﹣8.3，1.2，10.8，﹣7.0，这6名男生的平均身高约为 cm．（结果保留到小数点后第一位）
12．（2021 泉州模拟）某校数学课外兴趣小组10个同学数学素养测试成绩如图所示，则该兴趣小组10个同学的数学素养测试成绩的众数是 分．
13．（2021秋 娄星区期末）已知一组数据为1，a，3，5，7，若这组数据的平均数为4，则这组数据的方差是 ．
14．（2021秋 揭西县期末）小明某学期的数学平时成绩90分，期中考试80分，期末考试95分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时成绩：期中成绩：期末成绩＝3：3：4，则小明总评成绩是 分．
15．（2021秋 娄星区期末）已知一组数据为1，a，3，5，7，若这组数据的平均数为4，则这组数据的方差是 ．
16．（2021·浙江杭州市·八年级其他模拟）下表为某班成绩的分布表，已知全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分，则的值为 ．
成绩（分） 20 30 40 50 60 70 90 100
人数 2 3 5 x 6 y 3 4
17．（2020·江苏镇江·中考真题）在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为_____．
18．（2021秋 会宁县期末）若一组数据x1，x2，…，xn的平均数是2，方差是1．则3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的平均数是 ，方差是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021秋 龙泉驿区期末）某学校第二课堂要创办“足球特色班”，大量的热爱足球的同学踊跃报名参加，但由于名额有限，所以需要考核选拔，考核的最终评价成绩是由足球知识、身体素质、足球技能三项成绩构成的，如果最终评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：
足球知识 身体素质 足球技能
小张 70 90 80
小王 90 75
（1）若按三项成绩的平均分记为最终评价成绩，请计算小张的最终评价成绩；
（2）根据实际情况，学校决定足球知识、身体素质、足球技能三项成绩按1：4：5的权重来确定最终评价成绩．①请计算小张的最终评价成绩为多少分？②小王在足球技能应该最少考多少分才能达到优秀？
20．（2021秋 顺德区期末）某中学举办“垃圾分类知识答题竞赛”，七年级和八年级根据初赛成绩各选出5名选手参加学校决赛，成绩如图所示．
平均分 中位数 众数 方差
七年级 a 85 b S2
八年级 85 c 100 160
（1）直接写出a、b、c的值；
（2）结合两个年级成绩的平均数和中位数进行分析，哪个年级的决赛成绩好；
（3）计算七年级决赛成绩的方差S2，并判断哪个年级的选手成绩较为稳定．
21．（2021 龙湾区模拟）在学校组织的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分，学校将八年级一班和二班参赛人员的成绩整理并绘制成如下的统计图．（1）分别求出此次比赛中两个班的平均成绩．
（2）从两个班成绩的平均数、中位数和众数的角度进行分析，你认为哪个班的成绩更好？
22．（2021秋 兰州期末）甲、乙两个电子厂在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是5年，经质检部门对这两家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）. 甲厂：3、4、5、6、7 乙厂：4、4、5、6、6
（1）分别求出甲厂、乙厂的某种电子产品在正常情况下的使用寿命的平均数和方差；
（2）如果您是顾客，你会选购哪家电子厂的产品？说明理由．
22．（2021春 宛城区期末）为了解某校学生的英语口语情况，随机抽取该校男生、女生进行测试，并利用所得数据绘制统计图．
（1）根据图中的数据完成下表：
平均数/分 中位数/分 众数/分
男生 8.05 . 7
女生 . 8 .
（2）通过以上数据分析，你认为成绩更好的是男生还是女生？并说明理由（一条理由即可）；
（3）女生小英的测试成绩是8分，小红说小英的成绩低于女生的平均数，所以至少有一半女生的成绩比小英高．你认同小红的说法吗？请说明理由．
23．（2021春 长春期末）“体验劳动乐趣，传承劳动美德”．为了解五一期间学生做家务劳动的时间，某中学对八年级一班50名学生进行了调查，有关数据如下表：
每周做家务的时间（小时） 0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
人数（人） 1 4 7 8 12 10 6 2
根据如表中的数据，回答下列问题：（1）这组数据的中位数是 小时，众数是 小时．
（2）求出该班学生每周做家务劳动的平均时间．（3）请你根据（1）、（2）的结果，用一句话谈谈自己的感受．
24．（2021秋 金水区校级期末）某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查，在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，得到两种西瓜得分的统计图．对数据进行分析，得到如下统计量：
平均数 中位数 众数 方差
甲种西瓜 88 88 96 44.86
乙种西瓜 88 90 90 21.43
请根据以上信息分析哪种西瓜的品质更好，并说明理由．
25．（2021 浦东新区校级月考）某区从参加数学质量检测的8000名学生中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，得到表一：随后汇总整个样本数据，得到部分结果，如表二（表二中每组数据包括最小值，不包括最大值）．
表一
甲组 乙组
人数 100 80
平均分 94 90
表二
分数 [0，60） [60，72） [72，84） [84，96） [96，108） [108，120）
频数 3 6 36 50 13
频率 20% 40%
等第 C B A
请根据表一、表二所示信息回答下列问题：
（1）样本中，学生数学成绩平均分为 分（结果精确到0.1）；（2）样本中，数学成绩在[84，96）分数段的频数为 ，等级A的人数占抽样学生总人数的百分比为 ，中位数所在的分数段为 ；（3）估计这8000名学生数学成绩的平均分约为 分（结果精确到0.1）．
26．（2021·南岸·重庆第二外国语学校初三三模）距离中考体考时间越来越近，年级想了解初三年级1000名学生周末在家体育锻炼的情况，在初三年级随机抽取了20名男生和20名女生，对他们周末在家的锻炼时间进行了调查，并收集得到了以下数据（单位：min）：
男生：20 30 40 45 60 120 80 50 100 45 85 90 90 70 90 50 90 50 70 40
女生：75 30 120 70 60 100 90 40 75 60 75 75 80 90 70 80 50 80 100 90
统计数据，并制作了如下统计表：
时间 x x≤30 30＜x≤60 60＜x≤90 90＜x≤120
男生 2 8 8 2
女生 1 m n 3
分析数据：两组数据的极差、平均数、中位数、众数如下表所示
极差 平均数 中位数 众数
男生 a 65.75 b 90
女生 c 75.5 75 d
（1）请将上面的表格补充完整：m＝ ，n＝ ，a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝
（2）已知该年级男女生人数差不多，根据调查的数据，估计初三年级周末在家锻炼的时间在 90min 以上的同学约有多少人？（3）李老师看了表格数据后认为初三年级的女生周末锻炼做得比男生好，请你结合统计数据，写出两条支持李老师观点的理由．
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