(共28张PPT)
4.2.1 平行四边形及其性质
浙教版 八年级下
情景导入
这些生活中常见的平行四边形，你有注意到吗？
新知讲解
任意画一个△ABC，以其中的一条边BC的中点O为旋转中心，按逆时针（或顺时针）方向旋转180°，所得的像△CDB与原像△ABC组成四边形ABDC.
A
B
D
新知讲解
思考：（1）图中∠1与∠4；∠2与∠3相等吗
（2）你认为四边形ABDC的两组对边AB与CD，AC与BD有什么关系？请说出你的理由；
（3）四边形ABDC是什么四边形？
A
B
C
D
0
1
2
3
4
新知讲解
平行四边形的定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
平行四边形用符号“□”表示，
如果四边形ABCD是平行四边形，那么记作□ABCD.
A
B
C
D
新知讲解
两组对边
分别平行
四边形
平行四边形
AB与CD，AD与BC叫做对边
∠A与∠C，∠B与∠D叫做对角
∠A与∠B，∠C与∠D叫做邻角
平行四边形有关元素
新知讲解
思考 如图所示的□ABCD中，除了“两组对边分别平行”外，它的边、角之间有什么关系？你能说明原因吗？
A
B
C
D
新知讲解
【合作学习】用两块相同的三角板拼一个平行四边形.讨论下面的问题：
(1)怎样能拼出一个平行四边形？你能拼出多少个形状不同的平行四边形？
(2)怎样证明你拼出的四边形是平行四边形？
(3)通过上述活动，你发现平行四边形有哪些性质？你能证明这些性质吗？
新知讲解
探究：根据上述活动，你能猜想平行四边形除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？
A
B
C
D
猜想：
平行四边形的对角相等；
平行四边形的对边相等.
新知讲解
已知：四边形ABCD是平行四边形
求证：∠A=∠C，∠ABC=∠CDA；AB=CD，BC=DA
在四边形ABCD中，AB∥CD（平行四边形的定义）
∴∠ABD=∠CDB. 同理∠ADB=∠CBD,
又BD=DB，∴△ABD≌△CBD
∴AB=CD,BC=DA,∠A=∠C
同理可得，∠ABC=∠CDA
证明：连结BD，
总结归纳
平行四边形的对边相等.
A
B
C
D
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，BC=AD.
总结归纳
平行四边形的对角相等.
A
B
C
D
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C，∠B=∠D
想一想
平行四边形的对角相等，那么平行四边形的邻角又有什么关系呢？
已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.
求证：∠A+∠B= ∠C+∠D= ∠B+∠C= ∠A+∠D=180°.
证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°
∠B=∠D, ∠A=∠C
∴2∠A+2∠B=360°
2∠C+2∠D=360°
∴∠A+∠B=180°
∠C+∠D=180°
新知讲解
例1如图，E，F分别是□ABCD的边AD，BC上的点，且AF∥CE.
求证:DE=BF，∠BAF=∠DCE.
证明：如图在□ABCD中，AD//BC，
AD=CB（平行四边形的对边相等）.
∵AF//CE，
∴四边形AFCE是平行四边形（平行四边形的定义）.
∴AE=CF（平行四边形的对边相等）.
新知讲解
∵AD=CB，
∴AD-AE=CB-CF，即DE=BF.
∵∠BAD＝∠DCB，∠EAF=∠FCE（平行四边形的对角相等），
∴∠BAD-∠EAF=∠DCB-∠FCE，
即∠BAF＝∠DCE.
新知讲解
通过观察，你能发现什么？
与三角形的稳定性相反，四边形具有不稳定性的特点
如图，这三个平行四边形的边长都对应相等，但它们的形状却不相同。
新知讲解
平行四边形的不稳定性在日常生活和生产中实际中有许多应用，如衣帽架，伸缩门，可伸缩的遮阳蓬等，都反映了四边形的不稳定性的应用。
课堂练习
1．在 ABCD中，∠A＋∠C＝200°，则∠B的度数是( )
A．100° B．160°
C．80° D．60°
2．如图，在 ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A＝135°，则∠MCD的度数是( )
A．45° B．55° C．65° D．75°
C
A
课堂练习
3．如图，在 ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，AF⊥DE，垂足为F.若∠DAF＝50°，则∠B等于____．
80°
4．在 ABCD中，已知点A(－1，0)，B(2，0)，D(0，1)，
则点C的坐标为__________．
(3，1)
课堂练习
5．如图，E，F为 ABCD对角线AC上的两点，且AE＝CF，
连接BE，DF，求证：BE＝DF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB＝DC.
∴∠BAE＝∠DCF.∵AE＝CF，
∴△AEB≌△CFD(SAS)．
∴BE＝DF
拓展提高
6．如图，在 ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于点E.
(1)求证：AD＝DE；
(2)若AB∶CB＝3∶2，CE＝5 cm，求 ABCD的周长．
拓展提高
解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，
∴∠DEA＝∠EAB.∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠EAB.
∴∠DAE＝∠DEA.∴AD＝DE
(2)设AB＝3k (cm)，则CB＝2k(cm)．
∵AD＝DE，DC＝AB，
∴AB－AD＝CE＝5 cm，
∴3k－2k＝5，解得k＝5.∴AB＝DC＝15 cm，
AD＝BC＝10 cm，
∴ ABCD的周长＝AB＋BC＋CD＋AD＝15＋10＋15＋10＝50 (cm)
中考链接
7.（2019 梧州）如图， ABCD中，∠ADC=119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF=________．
61°
课堂总结
1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形.
2、平行四边形的对角相等.
3、平行四边形的不稳定性在实际生活中的应用.
这节课你收获了什么？
板书设计
4.2 平行四边形及其性质（1）
1.平行四边形的定义
2.平行四边形的性质
3.平行四边形的应用
作业布置
课本 P85 练习题
谢谢
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浙教版数学八年级下4.2.1平行四边形的性质教案
课题 4.2.1平行四边形的性质 单元 4 学科 数学 年级 八
学习 目标 1.理解平行四边形的的概念.[ 2.探究并掌握平行四边形的边、角性质. 3利用平行四边形的性质来解决简单的实际问题.
重点 平行四边形的概念和性质的探索
难点 平行四边形性质的运用.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 这些生活中常见的平行四边形，你有注意到吗？ 学生观察生活中的平行四边形 让学生走进生活，体会数学在生活中的应用.
讲授新课 任意画一个△ABC，以其中的一条边BC的中点O为旋转中心，按逆时针（或顺时针）方向旋转180°，所得的像△CDB与原像△ABC组成四边形ABDC. 思考：（1）图中∠1与∠4；∠2与∠3相等吗 （2）你认为四边形ABDC的两组对边AB与CD，AC与BD有什么关系？请说出你的理由； （3）四边形ABDC是什么四边形？ 归纳总结 平行四边形的定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形用符号“□”表示， 如果四边形ABCD是平行四边形，那么记作□ABCD. 平行四边形的有关因素 AB与CD，AD与BC叫做对边 ∠A与∠C，∠B与∠D叫做对角 ∠A与∠B，∠C与∠D叫做邻角 思考 如图所示的□ABCD中，除了“两组对边分别平行”外，它的边、角之间有什么关系？你能说明原因吗？ 【合作学习】用两块相同的三角板拼一个平行四边形.讨论下面的问题： (1)怎样能拼出一个平行四边形？你能拼出多少个形状不同的平行四边形？ (2)怎样证明你拼出的四边形是平行四边形？ (3)通过上述活动，你发现平行四边形有哪些性质？你能证明这些性质吗？ 探究：根据上述活动，你能猜想平行四边形除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？ 猜想： 平行四边形的对角相等； 平行四边形的对边相等. 已知：四边形ABCD是平行四边形 求证：∠A=∠C，∠ABC=∠CDA；AB=CD，BC=DA 证明：连结BD， 在四边形ABCD中，AB∥CD（平行四边形的定义） ∴∠ABD=∠CDB. 同理∠ADB=∠CBD, 又BD=DB，∴△ABD≌△CBD ∴AB=CD,BC=DA,∠A=∠C 同理可得，∠ABC=∠CDA 平行四边形的对边相等. 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，BC=AD. 平行四边形的对角相等. 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠C，∠B=∠D 平行四边形的对角相等，那么平行四边形的邻角又有什么关系呢？ 已知:如图,四边形ABCD是平行四边形. 求证：∠A+∠B= ∠C+∠D= ∠B+∠C= ∠A+∠D=180°. 证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360° ∠B=∠D, ∠A=∠C ∴2∠A+2∠B=360° 2∠C+2∠D=360° ∴∠A+∠B=180° ∠C+∠D=180° 例1如图，E，F分别是□ABCD的边AD，BC上的点，且AF∥CE. 求证:DE=BF，∠BAF=∠DCE. 通过观察，你能发现什么？ 与三角形的稳定性相反，四边形具有不稳定性的特点 如图，这三个平行四边形的边长都对应相等，但它们的形状却不相同。 平行四边形的不稳定性在日常生活和生产中实际中有许多应用，如衣帽架，伸缩门，可伸缩的遮阳蓬等，都反映了四边形的不稳定性的应用。 学生思考、讨论、交流，得出答案． 教师鼓励、点评． 学生归纳平行四边形的定义，并概括平行四边形的有关因素。 学生试着探究平行四边形的性质 学生试着书写步骤并归纳平行四边形的性质，会用几何语言表达。 学生利用新学的性质解答，板演，老师进行订正。 学生体会四边形的不稳定性。 学生分组讨论,师生互动合作。 经过对各种情况得分析,归纳,总结,对学生渗透分类讨论的数学思想。 教师参与讨论，帮助学生获取正确认知. 让学生体验数学活动充满探索和解决问题方法的多样性。通过交流，让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，可以提高语言表达能力。 教师引导学生审题，学生弄清题意后教师示范解题过程，并重点强调解答中平行四边形性质的几何表述. 巩固所学知识 类比三角形的稳定性，体会类比思想
课堂练习 1．在 ABCD中，∠A＋∠C＝200°，则∠B的度数是( ) A．100° B．160° C．80° D．60° 2．如图，在 ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A＝135°，则∠MCD的度数是( ) A．45° B．55° C．65° D．75° 3．如图，在 ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，AF⊥DE，垂足为F.若∠DAF＝50°，则∠B等于____． 4．在 ABCD中，已知点A(－1，0)，B(2，0)，D(0，1)， 则点C的坐标为__________． 5．如图，E，F为 ABCD对角线AC上的两点，且AE＝CF， 连接BE，DF，求证：BE＝DF. 6．如图，在 ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于点E. (1)求证：AD＝DE； (2)若AB∶CB＝3∶2，CE＝5 cm，求 ABCD的周长． 7.（2019 梧州）如图，ABCD中，∠ADC=119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF=________． 学生自主完成习题，老师订正 让学生巩固已学知识，加深对知识的理解与运用
课堂小结 1.知识回顾. 2.谈谈这节课你有哪些收获？ 教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识 让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书 4.2 平行四边形及其性质（1） 1.平行四边形的定义 2.平行四边形的性质 3.平行四边形的应用
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