(共22张PPT)
4.1.2 多边形内角和
浙教版 八年级下
复习旧知
四边形的内角和是多少度 怎样得到的？
四边形的外角和是多少度
四边形的内角和是360度，通过画对角线把四边形问题化归为三角形问题来解决。
四边形的外角和是360度
复习旧知
在同一平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的（封闭）图形。
连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
n边形
……
三角形
四边形
五边形
六边形
请画出下列图形的一条对角线：
新知讲解
仔细思考，并请填写下表：
边数 图形 从某顶点出发的对角线条数 划分成的三角形个数 多边形的内角和
３ 0 1 1×180°
４ 1 2 2×180°
５
６
… … … … …
n
2
3
3
4
3×180°
4×180°
n-3
n-2
（n－2）×180°
你从表中得到了什么结论？
归纳总结
对于n边形，从某一个顶点出发的__________条对角线把n边形分成__________个三角形，所以n边形的内角和就等于这__________个三角形的所有内角之和
（n-3）
（n-2）
（n-2）
于是就有下面的定理：
n边形的内角和为（n-2）×180°（n≥3）
n边形共有对角线 条(n≥3)
归纳总结
是解决多边形问题的常用辅助线
多边形问题 三角形问题
转化
（未知）
（已知）
多边形中不相邻两顶点的连线
练一练
一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？
解：设这个多边形边数为n，则
（n-2） 180=360+720，
解得n=8，
∵这个多边形的每个内角都相等，
（8-2）×180°=1080°，
∴它每一个内角的度数为1080°÷8=135°．
新知讲解
探索多边形的外角和
多边形内角的一边与_____________所组成的角叫做这个多边形的外角.
在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做________________.
邻边延长线
多边形的外角和
新知讲解
多边形 图形 多边形的外角和
三角形
四边形
五边形
六边形
n边形
3×180o-1×180o=360o
4×180o-2×180o=360o
5×180o-3×180o=360o
6×180o-4×180o=360o
n×180o-(n-2)×180o=360o
定理：任意多边形的外角和都为360°.
做一做
1.已知六边形的各内角相等，问：各内角、外角分别是多少度？
2.已知多边形的内角和与外角和相等，那么它是几边形？
四边形
内角：120o
外角：60o
新知讲解
例2 一个六边形如图4-5．已知AB//DE，BC//EF，CD//AF.
求∠A＋∠C＋∠E的度数．
分析：因为两条平行线被一条直线所截，有许多等角关系，所以我们不妨连结AD试试看，如图．不难发现，∠1＝∠3，∠2＝∠4．由此可得本题解法．
新知讲解
解 如图，连结AD.
∵AB//DE，CD//AF（已知），
∴∠1=∠3，∠2＝∠4.
∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4，即∠FAB＝∠CDE.
同理，∠B＝∠E，∠C=∠F.
∵∠FAB＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F
=(6-2) × 180 ° ＝720 ° ，
课堂练习
1．八边形的内角和为( )
A．180° B．360° C．1 080° D．1 440°
2．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是( )
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
C
C
课堂练习
3．从一个n边形的一个顶点可引9条对角线，
那么这个多边形的内角和是 ．
4．一个六边形的六个内角都相等，则它的一个内角为____ 度．
1800°
120
课堂练习
5.已知一个多边形的内角和比外角和多1 440°，求这个多边形的边数．
解：设多边形的边数为n，
依题意，有(n－2)×180°－360°＝1440°，解得n＝12，
故这个多边形的边数为12
拓展提高
6.已知n边形除去一个内角外，其余各内角和为1920°，求边数n.
中考链接
7.（2021·云南昭通·）如图，在学习折叠时，嘉嘉惊奇地发现将等边三角形 的 沿着与 两边相交的一条直线折叠，无论折痕在哪里，∠A只要 落到▲ABC内 ，∠1+∠2=（ ）
A．60° B． 90° C． 120° D． 140°
C
课堂总结
1.我们学会了许多解决数学问题的思想方法，如将多边形问题转化为三角形问题，以及类比方法，化未知为已知的思想方法等.
2.通过探索多边形的内角和外角和公式，我们尝试了从不同的角度寻求解决问题的方法，并且能有效地解决问题.
3.我们还学会了运用多边形内角和外角和公式进行相关计算.
这节课你学到了什么？
板书设计
4.1.2 多边形的内角和
1.定理：n边形的内角和为（n-2）×180°（n≥3）
2.定理：n边形的外角和为360°
作业布置
课本 P81 练习题
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浙教版数学八年级下4.1.2多边形的内角和教案
课题 4.1.2多边形的内角和 单元 4 学科 数学 年级 七
学习 目标 1、探索任意多边形的内角和，体验归纳发现规律的思想方法； 2、掌握多边形内角和的计算公式及外角和等于360°； 3、会用多边形的内角和 与外角和的性质解决简单几何问题。
重点 任意多边形的内角和公式
难点 探索多边形内角和定理。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.四边形的内角和是多少度 怎样得到的？ 四边形的内角和是360度，通过画对角线把四边形问题化归为三角形问题来解决。 2.四边形的外角和是多少度 四边形的外角和是360度 学生回忆后思考回答． 回顾知识，对后面的学习奠定基础
讲授新课 1.在同一平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的（封闭）图形。 2.连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 请画出下列图形的一条对角线： （1）你能设法求出这个五边形的五个内角和吗？先启发学生回顾四边形的内角和及推理方法，下面可用连结对角线这同样的方法把多边形划分成若干个三角形来完成书本第96页的合作学习。 边数[]图形从某顶点出发的对角线条数划分成的三角形个数多边形的内角和3011×180° =180°4122×180° =360°5[来源]233×180° =540°6344×180° =720°……………n[来n-3n-2(n-2)×180°
（2）再启发学生观察所能划分成的三角形个数与边数n有关。 （3)结论：n边形的内角和为（n－2）×180°(n≥3)。 归纳总结：对于n边形，从某一个顶点出发的__________条对角线把n边形分成__________个三角形，所以n边形的内角和就等于这__________个三角形的所有内角之和 于是就有下面的定理： n边形的内角和为（n-2）×180°（n≥3） n边形共有对角线 条(n≥3) 探索多边形的外角和 多边形内角的一边与_____________所组成的角叫做这个多边形的外角. 在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做________________. 多边形的外角和[来源: 定理：任意多边形的外角和都为360°. 典例精析 例2 一个六边形如图4-5．已知AB//DE，BC//EF，CD//AF. 求∠A＋∠C＋∠E的度数． 解 如图，连结AD. ∵AB//DE，CD//AF（已知）， ∴∠1=∠3，∠2＝∠4. ∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4，即∠FAB＝∠CDE. 同理，∠B＝∠E，∠C=∠F. ∵∠FAB＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F =(6-2) × 180 ° ＝720 ° ， ∠FAB+∠C＋∠E=×720 ° =360 ° . 学生思考、讨论、交流，得出答案． 教师鼓励、点评． 验证过程由学生自主完成，教师板书 学生自主探究外角和定理 学生分组讨论,师生互动合作。 经过对各种情况得分析,归纳,总结,对学生渗透分类讨论的数学思想。 教师可分别参与讨论，帮助学生获取正确认知. 让学生体验数学活动充满探索和解决问题方法的多样性。通过交流，让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，可以提高语言表达能力。利用 几何画板的动态演示，达到教学的更优化效果。
课堂练习 1．八边形的内角和为( ) A．180° B．360° C．1 080° D．1 440° 2．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是( ) A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 3．从一个n边形的一个顶点可引9条对角线， 那么这个多边形的内角和是 ． 4．一个六边形的六个内角都相等，则它的一个内角为____ 度． 5.已知一个多边形的内角和比外角和多1 440°，求这个多边形的边数． 6.已知n边形除去一个内角外，其余各内角和为1920°，求边数n. 7.（2021·云南昭通·）如图，在学习折叠时，嘉嘉惊奇地发现将等边三角形 的 沿着与 两边相交的一条直线折叠，无论折痕在哪里，∠A只要 落到▲ABC内 ，∠1+∠2=（ ） 学生自主完成习题，老师订正 让学生巩固已学知识，加深对知识的理解与运用
课堂小结 1.知识回顾. 2.谈谈这节课你有哪些收获？ 教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识 让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书 4.1.2 多边形的内角和 1.定理：n边形的内角和为（n-2）×180°（n≥3） 2.定理：n边形的外角和为360°
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