浙教版初中数学八年级下册第一单元《二次根式》单元测试卷（困难）（含解析）

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浙教版初中数学八年级下册第一单元测试卷
考试范围：第一章；考试时间：100分钟；总分：100分；
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
若二次根式有意义，则字母应满足的条件是
A. B. C. D.
设等式在实数范围内成立，其中、、是两两不同的实数，则的值是
A. B. C. D.
函数的自变量的取值范围是
A. B. 且 C. D.
已知，则化简二次根式的正确结果是
A. B. C. D.
若表示，两个实数的点在数轴上的位置如图所示，则化简的结果等于
A. B. C. D.
若为实数，则下列式子中正确的个数为
A. B. C. D.
若，，都是整数，且，，，则下列关于，，的大小关系，正确的是
A. B. C. D.
下列变形正确的是
A.
B.
C.
D.
化简的结果为
A. B. C. D.
已知，，则代数式的值为
A. B. C. D.
已知等腰三角形的两边长分别为和，则此等腰三角形的周长为
A.
B. 或
C.
D. 或或
将一组数，，，，，，，按下面的方式进行排列：
，，，，；
，，，，；
若的位置记为，的位置记为，则这组数中最大的有理数的位置记为
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
已知，则______．
已知，化简二次根式的结果是______．
已知，当分别取，，，，时，所对应值的总和是 ．
已知实数满足，那么的值是______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共52分）
已知为整数，试求自然数的最大值与最小值的和．
已知．
求的值
求的值．
化简求值：，其中实数，满足．
已知实数，，在数轴上的位置如图所示，化简．
化简：______，______，______；
在如图所示的的方格内画一个，使它的顶点都落在格点上，并且使它的三条边长分别为，，．
观察下面的式子：
，，
计算：______，______；猜想______用的代数式表示；
计算：用的代数式表示．
一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．
设其中、、、均为正整数，则有，，这样可以把部分的式子化为平方式的方法．
请你仿照上述的方法探索并解决下列问题：
当、、、均为正整数时，若，用含、的式子分别表示、，得：______，______．
利用所探索的结论，找一组正整数、、、填空：________________________；
化简
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：由题意得：，
解得：，
故选：．
根据二次根式有意义的条件可得，即，根据分式有意义的条件可得，进而可得，再解即可．
此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式中的被开方数是非负数．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了分式的化简求值，二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件求出的值、与的关系是解此题的关键．根据根号下的数要是非负数，得到，，，，推出且，得到，代入即可求出，把代入原式即可求出答案．
【解答】
解：等式在实数范围内成立，
，，，，
和可以得到，
和可以得到，
所以只能等于，代入等式得
，
所以有，
即：，
由于，，是两两不同的实数，
，．
将代入原式得：
原式．
故选B．

3.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
要使函数有意义，则根式里被开方数不小于，分母不为，列出不等式解出答案．
【解答】
解：要使函数有意义，
则
解得．
故选D．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查二次根式的化简，根据二次根式的非负性进行化简即可．
【解答】
解：，，
，，
．
故选A．

5.【答案】
【解析】
【分析】
由数轴可判断出，，然后再根据这两个条件对式子化简．
主要考查绝对值性质二次根式性质的运用．解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简，即可求解．本题要注意二次根式的性质：当时，；时，．
【解答】
解：由数轴可判断出，，
．
故选A．
6.【答案】
【解析】解：，
错误，正确；
，错误；
故选：．
根据二次根式的性质把各个二次根式化简，判断即可．
本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：是解题的关键．
7.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式性质是解本题的关键，根据二次根式的化简公式得到，及的值，即可作出判断．
【解答】
解：，，，
可得：，，，
则．
故选D ．
8.【答案】
【解析】解：、，，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故选：．
根据二次根式的性质和二次根式的乘除法则求出每个式子的值，再判断即可．
本题考查了二次根式的性质和二次根式的乘除法则，能熟练地运用二次根式的乘除法则进行计算是解此题的关键．
9.【答案】
【解析】分析】
根据题意得到，再根据化简，最后合并同类二次根式即可．
详解
解：由题意得：
原式．
故选B．
点评
本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是根据题意得出及准确化简．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了二次根式的化简求值：先把被开方数变形，用两个数的和与积表示，然后利用整体代入的思想代入计算．原式变形为，由已知易得，，然后整体代入计算即可．
【解答】
解：，，
原式．
故选C．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形三边的关系以及二次根式的运算，解答此题应分两种情况解答，为腰，为底，为底，为腰，然后结合三角形三边的关系解答即可．
【解答】
解：为腰，为底，
周长为：，
为底，为腰，
，
此种情况不成立．
故选C．
12.【答案】
【解析】解：由题意可得，
这组数中最大的有理数是，
的位置记为，的位置记为，
的位置记为，
故选A．
根据题意可以得到这组数中最大的有理数是，从而可以得到它的位置记做什么，本题得以解决．
本题考查二次根式的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
13.【答案】
【解析】解：设，，
那么，．
由得，，
将代入得：，
解得：舍去或，
因此可得出，，．
所以．
用换元法代替两个带根号的式子，得出、的关系式，解方程组求、的值即可．
本题通过观察，根号里面未知数的系数为相反数，可通过换元法求解．
14.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出，的符号是解题关键；直接利用二次根式的性质得出，的符号，进而化简即可．
【解答】
解：，
，
，
又，
，
．
故答案为．
15.【答案】
【解析】当时，
原式，
当时，原式
当时，原式
当时，原式
当时，原式，
当分别取，，，，时，所对应值的总和是
．
16.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确化简已知等式是解题关键．
直接利用二次根式有意义的条件以及结合绝对值的性质将已知化简，进而求出答案．
【解答】
解：，
，且， 解得：，
故可化简为：
，
整理得：，
故，
则
．
故答案为
17.【答案】 解：由题意可知且，即．
所以．
又因为是一个能开得尽方的整数，
所以只能等于，，或．
当时，
当时，
当时，
当时，．
综上所述，自然数的值为，，或，
所以的最小值为，最大值为所以的最大值与量与最小值的和为．
【解析】见答案
18.【答案】解：由题意可知
故．
，
，
．
，，
．
【解析】见答案
19.【答案】解：
因为实数，满足，
由于，，所以．
当时，．
当，时，
原式
．
【解析】首先对多项式：化简，由于实数，满足，根据二次根式有意义的条件，确定、的值．再代入求值．
本题考察了多项式的化简求值和二次根式有意义的条件．解决本题的关键是确定、的值．注意：当二次根式的被开方数互为相反数时，被开方数的值为．
20.【答案】解：如图所示：，，，，
则原式
．
【解析】直接利用数轴判断得出：，，，，进而化简即可．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各部分符号是解题关键．
21.【答案】
【解析】解：，
，
；
如图；
分别按分母有理化和二次根式的性质计算；
根据勾股定理确定、的线段，如、，再画出．
考查了分母有理化和二次根式的性质：；
灵活考查了二次根式的运算以及学生的作图能力．
22.【答案】
【解析】解：，
；
，
；
，
；
，
，
故答案为：，，；
解：
，
．
分别求出，，的值，再求出其算术平方根即可；
根据的结果进行拆项得出，再转换成
即可求出答案．
本题考查了二次根式的化简，主要考学生的计算能力，题目比较好，但有一定的难度．
23.【答案】解：；；
；；；；
【解析】解：，
，
故答案为：，．
设
则
，
若令，，则，
故答案为：，，，．
见答案．
将用完全平方公式展开，与原等式左边比较，即可得答案；
设，则，比较完全平方式右边的值与，可将和用和表示出来，再给和取特殊值，即可得答案；
利用题中描述的方法，将要化简的双重根号，先化为一重根号，再利用分母有理化化简，再合并同类二次根式和同类项即可．
本题考查了利用分母有理化和利用完全平方公式对二次根式化简，以及对这种方法的拓展应用，本题具有一定的计算难度．
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