浙教版数学八年级下册 4.2平行四边形及其性质 课件（共14张PPT）

(共14张PPT)
平行四边形的性质
B
C
A
D
我们学过平行四边形有哪些性质
定理 1 平行四边形的两组对边分别相等.
定义 平行四边形的两组对边分别平行.
定理 2 平行四边形的两组对角分别相等.
回顾
已知：如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
B
A
C
D
3
4
1
2
O
证明∵AD∥BC(平行四边形的定义)
∴∠1=∠2, ∠3=∠4 .
又∵AD=BC(平行四边形的对边相等).
平行四边形的对角线互相平分
证明
平行四边形的性质
几何语言：
定理2：平行四边形的对角线互相平分
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ OA＝OC，OB＝OD．（平行四边形的对角线互相平分）
在　ABCD中，
OA＝OC，OB＝OD．（平行四边形的对角线互相平分）
或
或
AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO
1、如图，在 ABCD中，AC与BD相交于点O，
(1)若AC=18cm,BD=24cm,则AO= , BO= .
又若AB=13厘米，则△COD的周长为 。
（2）若△AOB的周长为30cm, AB=12cm,则对角线AC与BD的和是 。
2.如图：平行四边形ABCD中, AC、BD相交于点O, AB=8, 则以下两条线段长能作为平行四边形的对角线的长的是（ ）
A. 4, 12 B. 6, 8 C. 8, 26 D. 12, 20
9cm
12cm
34cm
36cm
D
练一练
3、已知O是□ABCD两条对角线的交点，若已知AB＝ 5，△AOB的周长比△BOC的周长短3，则BC＝_____.
8
练一练
4、如图，□ABCD的两条对角线相交于点O.
（1）图中有多少对全等三角形？请把它们写出来；
（2）图中有多少对面积相等的三角形
例1、已知：如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O。过点O作直线EF，分别交AB、CD于点E、F。
求证：OE=OF
A
B
C
D
F
E
O
证明∵AB∥CD
∴∠ODF=∠OBE
∴△DOF≌△BOE（ASA）
∴OD=OB
(平行四边形的对边平行）
(平行四边形的对角线互相平分）
∵ 四边形ABCD是平行四边形
在△DOF和△BOE中
∴OE=OF
改变直线EF的位置，OE=OF还成立吗
∠ODF=∠OBE
OD=OB
∠DOF=∠BOE
A
B
D
O
E
F
A
B
C
D
O
E
F
A
B
C
D
O
E
F
C
A
B
C
D
O
E
F
这些图形中被直线EF分割而成的两部分面积有怎样的数量关系？
过对角线交点的任一条直线将平行四边形的面积两等分
议一议
有一块平行四边形的草地，学校想在中间留一条小路，把它分成面积相等的两块，请你来想想，可以怎样分？有多少种分法？
有无数种分法，分割线只要过对角线的交点
想一想
一块草地中间有一水井，为了浇水的方便，经过水井修一条小路，并且把草地分成面积相等的两部分，同学们，你能画出小路的位置吗？
B
M
C
●
D
A
O
画一画
B
A
C
D
O
E
F
求证：△BOE≌△DOF.
证明：∵OB=OD ,OA=OC
∴OE=OF.
又∵ OE= OA, OF= OC(中点的定义)
1、已知：如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F分别是OA、OC的中点。
(平行四边形的对角线互相平分)
做一做
A
B
E
F
D
C
O
2、如图所示，已知□ABCD和□EBFD的顶点A、E、F、C在同一条直线AC上。请问：AE与CF有怎样的数量关系？请说明理由.
做一做
例2、如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点E，AC⊥BC，AC=4，AB=5，求BD的长。
A
B
C
D
E
解：∵ AC⊥BC
∴BC2=AB2-AC2=25-16=9
（勾股定理）
∴ BC=3
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴CE= AC=2，BD=2BE
∴
∴BD=2BE=
（平行四边形对角线互相平分）
（勾股定理）
你还有别的方法吗
F
谢谢！