浙教版数学八年级下册 2.1一元二次方程 课件（共34张PPT）

(共34张PPT)
一元二次方程
塔山公园
虎山公园
文
峰
塔
三衢石林
黄岗山
白鹭飞
常山港
问题：若明信片的长为8,宽为x，周长为24,请列出方程:
X
８
2(8+x)=24
问题：把面积为40平方厘米的明信片分割成如图的正方形和
长方形两部分。设正方形的边长为x厘米，请列出方程:
X2+6x=40
6
8x2=240
已知长方体的体积为240立方厘米,高为8厘米,底面的长和宽相等,设长方体的长为x厘米,请列出方程:
8
观察上面的方程：
特征 名称
相同点
不同点
两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的 次数是1次的方程叫做 一元一次方程.
2(8+x)=24
x2+6x=40
一元一次方程
方程两边都是整式
只有一个未知数
未知数的最高次数是二次
一元二次方程
8x2=240
两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2次的方程叫做 一元二次方程.
未知数的次数是一次
（1） 2x2-3x-1=0 ( ) （2）2(x-1)=3x ( )
（3） 3x2=5x ( ) ( )
（5） 10x2=9 ( ) （6）9x2-50 ( )
（7） 2x(x-1)=0 ( ) （8) 3y2+4 =5x ( )
判断下列方程是否为一元二次方程：
判一判
√
×
×
×
×
√
√
√
　　
①方程两边都是整式
②只含有一个未知数
③未知数的最高次数是2次
　　
（1） 3x2=5x 　　
（2） 10x2=9 　　
（3） 2x(x-1)=0 　　
10x2-9=0
3x2-5x=0
2x2-2x=0
上述方程变形后形如： （a,b,c为已知数）
要求:（1）等号右边是0.
（2）等号左边按未知数次数从高次到低次排列.
把下列方程按要求进行变形:
ax2+bx+c= 0
变一变
注意：写一般形式时,等号左边按未知数的次数从高到低排列,右边是0,即先写二次项,再写一次项,最后是常数项。
规定：
我们把ax2+bx+c=0（a,b,c为已知数, 　　）形式的一元二次方程叫做一元二次方程的
一般形式。
ax2 + bx + c =0
二次项
一次项
常数项
二次项系数
一次项系数
例如： 2x2-3x-1=0
二次项是
2x2
二次项系数是
2
一次项是
-3x
一次项系数是
-3
常数项是
-1
a≠0
基础巩固
注意：确定二次项系数，一次项系数和常数项之前应该先将一元二次方程化为
一般形式:ax2+bx+c=0
填表： 二次项系数 一次项系数 常数项
1
3
-6
1
-3
0
2
-4
1
3
-3
6
注意：确定二次项系数，一次项系数和常数项之前应该先将一元二次方程化为
一般形式:ax2+bx+c=0
1
3
-6
1
-3
0
2
-4
1
3
-3
6
你能找到使下列方程两边相等的x的值吗？
当X=0时，左边=右边
当X=3时，左边=右边
能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解（或　根　）.
根
判一判

判断未知数的值x=-1,x=0,x=2
是不是方程：X2-2=X的根？
x=-1,x=2是方程的根，x=0不是方程的根
学
习
六
步
基
本
法
预习落实
1.已知关于x的一元二次方程　　　　　 的一个根是3,
求a的值，
求这个方程。
把x=3代入方程得：9+3a+a=0
学
习
六
步
基
本
法
预习落实
听课认真
2.已知关于x的一元二次方程　　　　　 的两个根为
　　　　和　　　，求这个方程。
变式
1+a+b=0
4+2a+b=0
a=-3,b=2
学
习
六
步
基
本
法
预习落实
听课认真
作业独立
如果 是关于x的一元二次方程，
那么m 的值为
变式
注意：一元二次方程的二次项系数a≠0。
(m-2)x|m｜＋mx-1=0
学
习
六
步
基
本
法
预习落实
听课认真
作业独立
纠错及时
一个包装盒的表面展开图如图，包装盒的容积为750cm3.请写出关于x的方程.
单位：cm
15
30
x
x
一个包装盒的表面展开图如图，包装盒的容积为750cm3.请写出关于x的方程.
一个包装盒的表面展开图如图，包装盒的容积为750cm3.请写出关于x的方程.
单位：cm
15
30
x
x
解：由题意得
学
习
六
步
基
本
法
预习落实
听课认真
作业独立
纠错及时
考试诚实
对于一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)，若a+b+c=0,则方程必有一个根为_______.
对于一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)，若a+c=b,则方程必有一个根为_______.
对于一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)，若4a+2b+c=0,则方程必有一个根为_______.
X=1
X=2
X= -1
对于一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)，若a-2b+4c=0,则方程必有一个根为_______.
学
习
六
步
基
本
法
预习落实
听课认真
作业独立
纠错及时
考试诚实
多想多问
1.你能得出一元二次方程(x+2)(x-1)=0的根吗？
2.请写出一个一元二次方程，使它的一个根是-2,
另一个根是３。
学
习
六
步
基
本
法
预习落实
听课认真
作业独立
纠错及时
考试诚实
多想多问
假如你是一元二次方程，你将如何介绍自已？
我叫一元二次方程… …
沉思阁：
：①一元二次方程
　　　　 　 ②一元二次方程的解
：①二次项系数a≠0
　　　　　 ②确定二次项系数，一次项系数，常数项之前应
先将一元二次方程转化为一般形式
：代入法检验x的值是否是方程的解。
：一元二次方程的一般形式：
二个概念
一种形式
两个注意
一种方法
谢谢！