八年级下册数学第二章一元二次方程单元测试二（附答案）

八年级下册数学第二章一元二次方程单元测试二（附答案）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
2．若是方程的一个根，则代数式的值等于（ ）
A．0 B．2009 C．2008 D．－2009
3．已知方程的一个根是2，则它的另一个根为（ ）
A．1 B．－2 C．3 D．－3
4．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是
A． Ｂ． 且 Ｃ． Ｄ． 且
5．下列说法：
①若一元二次方程有一个根是，则代数式的值是
②若，则是一元二次方程的一个根
③若，则一元二次方程有不相等的两个实数根
④当取整数或时，关于的一元二次方程与的解都是整数。
其中正确的有：（ ）
（A）个 （B）个 （C）个 （D）个
6．一元二次方程的根是（ ）.
A． B． C． D．
7．若方程有两个同号不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）.
A． B． C． D．
8．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是( )
A． B．
C．50(1+2x)＝182 D．
9．用长4米的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为若设它的一边长为米，根据题意列出关于的方程为（ ）
A．　 B．
C．　 D．
10．已知方程x2－5x＋2 ＝0的两个解分别为x1、x2，则x1＋x2－x1x2，的值为（ ）
A．－7 B．－3 C．7 D．3
二、填空题
11．定义新运算“”，规则：，如，。若的两根为，则＝
12．扬州市政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由原来的每盒72元调至现在的56元。若每次平均降价的百分率为，由题意可列方程为__________________
13．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则化简代数式的结果为
14．已知关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
15．已知方程，则 。
16． 已知关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个相等的实数根，则m＝ ．
三、计算题（题型注释）
已知：关于x的方程
17．求证：方程有两个不相等的实数根
18．若方程的一个根是－1，求另一个根及k值
19．解方程：
已知关于x的一元二次方程
20．求证：无论取任何实数，方程总有实数根；
21．若等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长
四、解答题
随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆.
22．若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2010年底家庭轿车将达到多少辆？
23．为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案
24．阅读下面的解题过程：解方程：（4x－1）2－10(4x－1)+24=0
解：把4x－1视为一个整体，设 4x－1=y
则原方程可化为：y2－10y+24=0
解之得：y1=6,y2=4 ∴4x－1=6 或4x－1=4
∴x1=,x2= 这种解方程的方法叫换元法。
请仿照上例，用换元法解方程：(x－2)2－3(x－2)－10=0
25．（6分）．已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．
26．.按指定的方法解下列方程：
（1）（配方法）； （5分）
27．某数学研究所门前有一个边长为4米的正方形花坛，花坛内部要用红、黄、紫三种颜色的花草种植成如图所示的图案，图案中．准备在形如Rt的四个全等三角形内种植红色花草，在形如Rt△EMH的四个全等三角形内种植黄色花草，在正方形内种植紫色花草，每种花草的价格如下表：
品种
红色花草
黄色花草
紫色花草
价格（元/米2）
60
80
120
设的长为米，正方形的面积为平方米，买花草所需的费用为元，解答下列问题：
（1）与之间的函数关系式为 ；
（2）求与之间的函数关系式，并求所需的最低费用是多少元；
（3）当买花草所需的费用最低时，求的长．
28．某单位通过旅行社组织职工去上海世博会.下面是领队与旅行社导游收费标准的一段话：
领队：每人的收费标准是多少？
导游：如果人数不超过30人，人均旅游费用为120元.
领队：超过30人怎样优惠呢？
导游：如果超过30人，每增加1人，人均旅游费用就降低2元，但人均旅游费用不得低于90元.
该单位按旅行社的收费标准组团参观世博会后，共支付给旅行社4000元.请你根据上述信息，求该单位这次参观世博会的共有几人？
参考答案
1．B
2．D
3．D
4．B
5．B
6．C
7．A
8．B
9．D
10．D
11．
12．72(1-x)2_=_56
13．1
14．
15．
16．1
17．2x2＋kx－1＝0，
，
无论k取何值，k2≥0，所以，即，
∴方程有两个不相等的实数根．
18．设的另一个根为x，
则，，
解得：，k＝1，
∴的另一个根为，k的值为1． 10分
19．
20．略
21．18或21
22．125辆
23．方案一：建室内车位20个，露天车位50个，
方案二：建室内车位21个，露天车位45个
24．x1=7,x2=0
25．（1） k ≤ , （2）-3
26．
27．
（1）
（2）
=60=80
配方，得
当时，元．
（3）设米，则.
在Rt中，解得
的长为米．
28．30X120=3600 ∵3600小于4000，∴参观的人数大于30人
设共有x人，则人均旅游费为【120-2（x-30）】元
由题意得：x【120-2（x-30）】=4000
整理得：x1＝40,x2＝50
当x=40时，120—2（40-30）=100大于90
当x=50时，120—2（50.30）=80.小于90（不合，舍去）
答：该单位这次参观世博会共又40人