浙教版数学八年级下册 2.2一元二次方程的解法 课件(共33张PPT)

(共33张PPT)
一元二次方程的解法
一元二次方程的一般形式
（a≠0）
一元二次方程 （关于x） 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项
3x -1=0
3x（x-2）=2（x-2）
3x -1=0
3x -8x+4=0
3
3
-8
-1
4
0
回顾
一元二次方程的一般形式
巩固提高：
1、若 是关于x的一元二次方程则m 。
2、已知关于x的方程 ，当m　　
_______时是一元二次方程，当m=　　　　　时是一元一次方程，
当m= 　　　 时，x=0。
≠±1　
≠－ 2
-1

（a≠0）
（a≠0）
1.关于y的一元二次方程2y(y-3)= -4的一般形式是___________,它的二次项系数是_____,一次项是_____,常数项是_____
2y2-6y+4=0
2
-6y
4
B
3.若x=2是方程x2+ax-8=0的解，则a= ;
2
（ ）
做一做
C
4.下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）
A、若x2=4，则x=2 B、若3x2=6x，则x=2
C、若x2+x-k=0的一个根是1，则k=2
⑴ 5x2-3 x=0
⑵ 3x2-2=0
⑶ x2-4x=6
⑸ 2x2+7x-7=0
引例：给下列方程选择较简便的方法
（运用因式分解法）
（运用开平方法）
（运用配方法）
（运用公式法）
（方程一边是0，另一边整式容易因式分解）
（ (mx+n)2=a a≥0 ）
(化方程为一般形式）
（二次项系数为1，而一次项系数为偶数）
解一元二次方程的方法
③ 配方法
④ 公式法
②开平方法
①因式分解法
1、填空：
① x2-3x+1=0 ② 3x2-1=0 ③ -3t2+t=0
④ x2-4x=2 ⑤ x2 +9=6x ⑥ 5(m+2)2=8
⑦ 3y2-y-1=0 ⑧ 2x2+4x-1=0
适合运用开平方法
适合运用因式分解法
适合运用公式法
适合运用配方法
② 3x2-1=0
⑥ 5(m+2)2=8
③ -3t2+t=0
⑤ x2+9=6x
① x2-3x+1=0
⑦ 3y2-y-1=0
⑧ 2x2+4x-1=0
④ x2-4x=2
规律： ① 一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法；若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。
巩固练习：
② 公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）
①
②
③
一般规律
先考虑开平方法,
再用因式分解法;
最后才用公式法和配方法.
2、选择适当的方法解下列方程：
例2. 解方程
① (x+1)(x-1)=2x ②(2m+3)2=2(4m+7)
④ 2(x-2)2+5(x-2)-3=0
总结：方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。
（1）变方程③为：
思考： （能不能用整体思想？）
2(x-2)2+5(x-2) =3 或 2(2-x)2-5(2-x)-3=0
③ 3t(t+2)=2(t+2)
① (y+ )(y- )=2(2y-3)
巩固练习：
④ (x+101)2-10(x+101)+9=0
③ 3t(t+2)=2(t+2)
② (3-t)2+t2=9
请用四种方法解下列方程:
4(x＋1)2 = (x－5)2
比一比
结论
先考虑开平方法,
再用因式分解法;
最后才用公式法和配方法;
ax2+c=0 ====>
ax2+bx=0 ====>
ax2+bx+c=0====>
因式分解法
公式法（配方法）
2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）
3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。
1、
开平方法
因式分解法
谈谈这节课的收获
1、用配方法证明：关于x的方程
（m -12m +37）x +3mx+1=0，
无论m取何值，此方程都是一元二次方程
拓展训练
2、说明：不论x取任何实数，二次三项式
3、若关于一元二次方程 有实数根，则a的取值范围是什么？
的值恒小于0。
拓展训练
4、解关于x的方程：
①
②
小结：
ax2+c=0 ====>
ax2+bx=0 ====>
ax2+bx+c=0 ====>
因式分解法
公式法（配方法）
2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定 是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）
3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。
1、
直接开平方法
因式分解法
（方程一边是0，另一边整式容易因式分解）
（ (mx+n)2=a a≥0 ）
(化方程为一般形式）
（二次项系数为1，而一次项系数为偶数）
解一元二次方程的方法
③ 配方法
④ 公式法
②开平方法
①因式分解法
1.用因式分解法的条件是:方程左边能够
分解,而右边等于零;
因式分解法
2.理论依据是:如果两个因式的积等于零
那么至少有一个因式等于零.
因式分解法解一元二次方程的一般步骤:
一移-----方程的右边=0;
二分-----方程的左边因式分解;
三化-----方程化为两个一元一次方程;
四解-----写出方程两个解;
方程的左边是完全平方式,右边是非负数;
即形如x2=a(a≥0)
开平方法
1.化1:把二次项系数化为1;
2.移项:把常数项移到方程的右边;
3.配方:方程两边同加一次项系数一半的平方;
4.变形:化成
5.开平方，求解
“配方法”解方程的基本步骤：
★一除、二移、三配、四化、五解.
用公式法解一元二次方程的前提是:
公式法
1.必需是一般形式的一元二次方程:
ax2+bx+c=0(a≠0).
2.b2-4ac≥0.
填空：
① x2-3x+1=0 ② 3x2-1=0 ③ -3t2+t=0
④ x2-4x=2 ⑤ 2x2－x=0 ⑥ 5(m+2)2=8
⑦ 3y2-y-1=0 ⑧ 2x2+4x-1=0 ⑨ (x-2)2=2(x-2)
适合运用直接开平方法
适合运用因式分解法
适合运用公式法
适合运用配方法
② 3x2-1=0
⑥ 5(m+2)2=8
③ -3t2+t=0
⑤ 2x2－x=0
⑨ (x-2)2=2(x-2)
① x2-3x+1=0
⑦ 3y2-y-1=0
⑧ 2x2+4x-1=0
④ x2-4x=2
例1、
解:移项,得
方法一：用因式分解法解
方程左边因式分解,得
方法二：用配方法解
解：
两边同时除以3，得:
开平方，得:
左右两边同时加上 ，得:
方法三：用公式法解
解:移项,得
=49
这里a=3,b=-5,c=-2
3.公式法：
练一练
例3. 解方程
总结：方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。
变1： 2(x-2)2+5(2-x)-3=0
再变为： 2(x-2)2+5x-13=0
2(x-2)2+5x-10-3=0
变2： 2(2-x)2+5(2-x)-3=0
① (2m+3)2=2(4m+7)
2(x-2)2+5(x-2)-3=0
② 2(x-2)2+5(x-2)-3=0
1、用最好的方法求解下列方程
1)（3x -2） -49=0 2)（3x -4） =（4x -3） 3)4y = 1 － y
解:（3x-2） =49
3x -2=±7
x=
x1=3，x2= －
解：法一: 3x-4=±（4x-3）
3x -4=4x-3或3x-4=-4x+3
-x=1或 7x=7
x1 = -1， x2 =1
法二: (3x-4) －(4x-3)2=0
(3x-4+4x-3)(3x-4x+3)=0
(7x-7)(-x-1)=0
7x-7=0或-x-1=0
x1 = -1， x2 =1
解：3y ＋8y －2=0
b － 4ac
=64 －4 3 (-2)
=88
x=
做一做
2、请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程
做一做
（5）(x-1)(x+1)=x
（6）x (2x+5)=2 (2x+5)
（7）(2x－1)2=4(x+3)2
（8）3(x-2)2－9=0
解一元二次方程恰当方法的选择
开平方法解一元二次方程
当方程的一边为0时，另一边容易分解成两个一次因式的积时，则用因式分解法解方程比较方便.
因式分解法解一元二次方程
解一元二次方程的万能法
（公式法解一元二次方程）
求根公式 :
共同归纳
选择适当的方法解下列方程
强化训练
谢谢！