(共23张PPT)
4.4 平行四边形的判定（1）
浙教版 八年级下
情景导入
B
A
C
校园有两条相交的小路，学校决定以这两条小路（看做线段AB,AC）为邻边修建一个平行四边形花坛，如何确定平行四边形的另外两边呢？
新知讲解
根据平行四边形的定义可以判定一个四边形是不是平行四边形
定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
几何语言：
∵AB//CD，AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
结论：一个四边形只要其两组对边分别互相平行，则可判定这个四边形是一个平行四边形.
A
B
D
C
新知讲解
我们的猜想是否正确？
如果仅仅是一组对边平行且相等呢？
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
猜想
新知讲解
已知：在四边形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC。
求证：四边形ABCD是平行四边形。
A
D
B
C
分析：因为AD∥BC，根据平行四边形的定义，
只要再证明AB∥DC即可。
而要证明AB∥DC，可连接AC，证明相应的内错角相等。
新知讲解
证明:如图,连结BD.
∵AD∥BC
∴∠ADB=∠CBD（两直线平行，内错角相等）
又∵AD=BC,BD=BD
∴△ADB≌△CBD (SAS)
∴∠ABD=∠CDB（全等三角形的对应角相等）
∴AB∥DC（内错角相等，两直线平行）
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
A
D
B
C
新知讲解
判定定理1：一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形．
A
D
B
C
符号语言：
如图所示，在四边形ABCD中，
∵AB∥CD，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
思考
一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？
A
B
C
D
例：梯形的一组对边平行，另一组对边相等，猜想不正确
典例精析
例1 已知: 如图，在□ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.
求证: EF∥AD.
证明：在□ABCD中，AB CD.
又∵E，F分别是AB，CD的中点，
∴AE DF.
∴四边形AEFD是平行四边形(一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形).
∴EF∥AD(平行四边形的定义).
新知讲解
平行四边形的两组对边分别相等
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
逆命题
正确
正确？
新知讲解
已知AD=BC，AB=CD，求证:四边形ABCD是平行四边形
证明：如图，连结AC，
∵ AB=CD，AD=BC （已知）
又∵ AC=AC （公共边）
∴△ABC≌△CDA（SSS）
∴∠BAC=∠DCA，∠DAC=∠BCA
∴ AB∥CD，AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
C
B
D
A
新知讲解
判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
A
D
B
C
符号语言：
如图所示，在四边形ABCD中，
∵AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
归纳总结
从边看:
两组对边分别平行
两组对边分别相等
一组对边平行且相等
的四边形是平行四边形
课堂练习
1．在四边形ABCD中，AD＝BC，若四边形ABCD是平行四边形，则还应满足( )
A．∠A＋∠C＝180° B．∠B＋∠D＝180°
C．∠A＋∠B＝180° D．∠A＋∠D＝180°
2．已知四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，周长为40 cm，两邻边的比是3∶2，则较长边的长度是( )
A．8 cm B．10 cm
C．12 cm D．14 cm
C
C
课堂练习
3．如图，在 ABCD中，E，G是AD的三等分点，F，H是BC的三等分点，则图中平行四边形共有____个．
4．如图，已知AC平分∠BAD，∠1＝∠2，AB＝DC＝3，则BC＝____．
6
3
拓展提高
5．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝FC.
(1)求证：△ABC≌△DFE；
(2)连结AF，BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．
拓展提高
证明：(1)∵BE＝FC，
∴BC＝EF，
又∵AB＝DF，AC＝DE，
∴△ABC≌△DFE(SSS)
(2)连结AF，BD，由(1)知△ABC≌△DFE，
∴∠ABC＝∠DFE，
∴AB∥DF，
∵AB＝DF，
∴四边形ABDF是平行四边形
中考链接
6.（2020 牡丹江）如图，在四边形ABCD中，AD//BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 ，使四边形ABCD是平行四边形(填一个即可)
AD=BC
课堂总结
判定平行四边形的三种方法：
判定定理1：一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形.
判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
这节课你学到了什么？
板书设计
4.4 平行四边形的判定（1）
1.定义法
2.一组对边平行且相等
3.两组对边分别相等
作业布置
课本 P97 练习题
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浙教版数学八年级下4.4平行四边形的判定（1）教案
课题 4.4平行四边形的判定（1） 单元 4 学科 数学 年级 八
学习 目标 1.掌握用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这一判定定理来判定一个四边形是平行四边形. 2.掌握平行四边形的判定定理“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”. 3.会用平行四边形的判定定理判断一个四边形是不是平行四边形.
重点 平行四边形的判定定理“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”
难点 判定定理的证明方法及运用.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 校园有两条相交的小路，学校决定以这两条小路（看做线段AB,AC）为邻边修建一个平行四边形花坛，如何确定平行四边形的另外两边呢？ 学生举手回答 思考问题，激发学生探索的兴趣
讲授新课 根据平行四边形的定义可以判定一个四边形是不是平行四边形 定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 几何语言： ∵AB//CD，AD//BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 结论：一个四边形只要其两组对边分别互相平行，则可判定这个四边形是一个平行四边形. 我们的猜想是否正确？ 已知：在四边形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC。 求证：四边形ABCD是平行四边形。 证明:如图,连结BD. ∵AD∥BC ∴∠ADB=∠CBD（两直线平行，内错角相等） 又∵AD=BC,BD=BD ∴△ADB≌△CBD (SAS) ∴∠ABD=∠CDB（全等三角形的对应角相等） ∴AB∥DC（内错角相等，两直线平行） ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） 判定定理1：一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形． 符号语言： 如图所示，在四边形ABCD中， ∵AB∥CD，AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形． 思考：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？ 例：梯形的一组对边平行，另一组对边相等，猜想不正确 例1 已知: 如图，在□ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点. 求证: EF∥AD. 已知AD=BC，AB=CD，求证:四边形ABCD是平行四边形 判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 符号语言： 如图所示，在四边形ABCD中， ∵AB＝CD，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形． 归纳总结： 学生思考、讨论、交流，得出答案． 教师鼓励、点评． 小组讨论交流 找出题设、结论，然后写出已知、求证及证明过程 思考：学习平行四边形的判定定理之后，判定两条直线平行，你有了怎样的新方法 找出题设、结论，然后写出已知、求证及证明过程 学生分组讨论,师生互动合作。 提升合作交流能力，强化团队意识 让学生理解并掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法 教师适时点拨 让学生自己证明“两组对边分别相等的四边形是平行四边形.”
课堂练习 1．在四边形ABCD中，AD＝BC，若四边形ABCD是平行四边形，则还应满足( ) A．∠A＋∠C＝180° B．∠B＋∠D＝180° C．∠A＋∠B＝180° D．∠A＋∠D＝180° 2．已知四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，周长为40 cm，两邻边的比是3∶2，则较长边的长度是( ) A．8 cm B．10 cm C．12 cm D．14 cm 3．如图，在 ABCD中，E，G是AD的三等分点，F，H是BC的三等分点，则图中平行四边形共有____个． 4．如图，已知AC平分∠BAD，∠1＝∠2，AB＝DC＝3，则BC＝____． 5．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝FC. (1)求证：△ABC≌△DFE； (2)连结AF，BD，求证：四边形ABDF是平行四边形． 6.（2020 牡丹江）如图，在四边形ABCD中，AD//BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 ，使四边形ABCD是平行四边形(填一个即可) 学生自主完成习题，老师订正 让学生巩固已学知识，加深对知识的理解与运用
课堂小结 1.知识回顾. 2.谈谈这节课你有哪些收获？ 教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识 让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书 4.4 平行四边形的判定（1） 1.定义法 2.一组对边平行且相等 3.两组对边分别相等
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