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浙教版数学八年级下4.2.3平行四边形的性质教案
课题 4.2.3平行四边形的性质 单元 4 学科 数学 年级 八
学习 目标 1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质． 2.认识理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质． 3.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题．
重点 平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．
难点 综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2.平行四边形在边、角方面有哪些性质？ 平行四边形还有什么性质呢 学生回顾以前学过的知识并思考问题 学生通过回顾旧知，思考问题，激发学生探索的兴趣
讲授新课 我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢 如图，在□ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点O. OA与OC,OB与OD有什么关系 OA=OC,OB=OD 怎样证明这个猜想呢？ 已知：在□ABCD 中，对角线AC，BD交于点O. 求证:OA=OC，OB=OD. 证明：∵在□ABCD 中， ∴ AD∥BC ∴∠1 =∠2, ∠3 =∠4 ∵AD=BC ∴▲AOD≌▲COB（ASA） ∴OA=OC，OB=OD 归纳总结： 平行四边形性质2：平行四边形的对角线互相平分 几何语言 ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ OA＝OC，OB＝OD．（平行四边形的对角线互相平分） 做一做 在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，指出图形中相等的线段. OD=OB，OA=OC，AD=BC，AB=CD 典例精析 例3 如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O.过点O作直线EF，分别交AB，CD于点E，F. 求证：OE＝OF. 证明：如图，在□ABCD中， AB∥CD(平行四边形的定义)， ∴∠1＝∠2， 又∵OA＝OC (平行四边形的对角线互相平分)，∠3＝∠4 ∴△AOE≌△COF. ∴OE＝OF. 思考： 请判断下列图中，OE=OF还成立么？ 同例3易证明OE=OF还成立. 归纳：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等. 平行四边形的对角线分平行四边形ABCD为四个三角形，它们的面积有怎样的关系呢？ 解：相等.理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD. ∵△ADO与△ODC等底同高， ∴S△ADO=S△ODC. 同理可得S△ADO=S△ODC=S△BCO=S△AOB. 平行四边形的对角线分平行四边形为四个面积相等的三角形，且都等于平行四边形面积的四分之一.相对的两个三角形全等. 如图，AC,BD交于点O，EF过点O,平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等吗？ 同例易求得平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等. 归纳：过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分. 例4 如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点E，AC⊥BC.若 AC＝4，AB＝5，求BD的长. 学生思考、讨论、交流，得出答案． 教师鼓励、点评． 学生试着归纳性质，老师板书。 学生试着解答，书写步骤 老师订正。 学生根据例题的解法，思考并得出结论 学生试着解答，书写步骤 老师订正。 学生分组讨论,师生互动合作。 教师参与讨论，帮助学生获取正确认知. 让学生体验数学活动充满探索和解决问题。 培养学生思考问题，归纳总结的能力 让学生体验数学活动充满探索和解决问题。
课堂练习 1.如图：平行四边形ABCD中, AC、BD相交于点O, AB=8, 则以下两条线段长能作为平行四边形的对角线的长的是（ ） A.4, 12 B. 6, 8 C. 8, 26 D. 12, 20 2.如图，在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m,那么m的取值范围是( ) A.10课堂小结 1.知识回顾. 2.谈谈这节课你有哪些收获？ 教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识 让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书 4.2 平行四边形及其性质（3） 1.平行四边形对角线性质证明 2.例3 3.例4
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4.2 平行四边形及其性质（3）
浙教版 八年级下
新知导入
A
D
C
B
平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等
平行四边形的对边平行
新知讲解
我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢
A
B
C
D
O
如图，在□ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点O.
OA与OC,OB与OD有什么关系
猜一猜
OA=OC,OB=OD
怎样证明这个猜想呢？
新知讲解
证明：∵在□ABCD 中，
∴ AD∥BC
∵AD=BC
∴▲AOD≌▲COB（ASA）
∴OA=OC，OB=OD
∴∠1 =∠2, ∠3 =∠4
(平行四边形的对边相等）
1
2
3
4
已知：在□ABCD 中，对角线AC，BD交于点O.
求证:OA=OC，OB=OD.
(平行四边形的定义）
归纳总结
几何语言：
平行四边形性质2：平行四边形的对角线互相平分
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ OA＝OC，OB＝OD．（平行四边形的对角线互相平分）
做一做
在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，指出图形中相等的线段.
OD=OB，OA=OC，AD=BC，AB=CD
新知讲解
例3 如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O.过点O作直线EF，分别交AB，CD于点E，F.
求证：OE＝OF.
证明：如图，在□ABCD中，
AB∥CD(平行四边形的定义)，
∴∠1＝∠2，
又∵OA＝OC (平行四边形的对角线互相平分)，∠3＝∠4
∴△AOE≌△COF.
∴OE＝OF.
思考
A
B
C
D
O
E
F
A
B
C
D
O
E
F
A
B
C
D
O
E
F
请判断下列图中，OE=OF还成立么？
同例3易证明OE=OF还成立.
【点睛】过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等.
新知讲解
平行四边形的对角线分平行四边形ABCD为四个三角形，它们的面积有怎样的关系呢？
解：相等.理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD.
∵△ADO与△ODC等底同高，
∴S△ADO=S△ODC.
同理可得S△ADO=S△ODC=S△BCO=S△AOB.
还可结合全等来证哟.
【点睛】平行四边形的对角线分平行四边形为四个面积相等的三角形，且都等于平行四边形面积的四分之一.相对的两个三角形全等.
思考
A
B
D
O
E
F
A
B
C
D
O
E
F
A
B
C
D
O
E
F
如图，AC,BD交于点O，EF过点O,平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等吗？
【点睛】过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分.
同例易求得平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等.
新知讲解
例4 如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点E，AC⊥BC.若 AC＝4，AB＝5，求BD的长.
分析：如图，因为平行四边形的两条对角线互相平分，所以要求BD的长，只需求出BE的长.
在Rt△ABC中，AB，AC长已知，
可求得BC的长.
又 ,则BE可求.
请你完成求解过程.
新知讲解
解：∵ AC⊥BC
∴BC2=AB2-AC2=25=16=9（勾股定理）
∴ BC=3
∵ 四边形ABCD是平行四边形
（平行四边形对角线互相平分）
∴CE= AC=2，BD=2BE
（勾股定理）
∴BD=2BE=
课堂练习
1.如图：平行四边形ABCD中, AC、BD相交于点O, AB=8, 则以下两条线段长能作为平行四边形的对角线的长的是（ ）
4, 12 B. 6, 8 C. 8, 26 D. 12, 20
2.如图，在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m,那么m的取值范围是( )
A.10D
B
课堂练习
3、如图，在□ ABCD中，AC与BD相交于点O，
(1)若AC=18,BD=24,则AO= , BO= .
又若AB=13，则△COD的周长为 。
9
12
34
（2）若△AOB的周长为30,AB=12,则对角线AC与BD的和是 。
（3）若△BOC的面积为3，则□ABCD= .
12
36cm
课堂练习
4.平行四边形被两条对角线分成四个小三角形，每个小三角
形的面积_________,等于平行四边形面积的________.
相等
拓展提高
B
A
C
D
O
E
F
求证：△ＯＢＥ≌△ＯＤＦ
证明：∵OB=OD ,OA=OC
∴OE=OF.
又∵ ∠BOE= ∠ DOF(对顶角相等)
∴ △OBE≌△ODF（SAS）
5.如图，□ABCD的对角线AC,BD交于点O，Ｅ，Ｆ分别是OＡ，ＯＣ的中点
(平行四边形的对角线互相平分)
中考链接
6.（中考 衡阳）如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O.下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )
A.AB//DC B.AB=DC,AD=BC
C.AB//DC,AD=BC D.OA=OC,OB=OD
C
课堂总结
几何语言：
平行四边形性质2：平行四边形的对角线互相平分
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ OA＝OC，OB＝OD．（平行四边形的对角线互相平分）
这节课你学到了什么？
板书设计
4.2 平行四边形及其性质（3）
1.平行四边形对角线性质证明
2.例3
3.例4
作业布置
课本 P90 练习题
谢谢
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