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浙教版数学八年级下4.3中心对称教案
课题 4.3中心对称 单元 4 学科 数学 年级 八
学习 目标 1.了解中心对称的概念,了解平行四边形是中心对称图形，掌握中心对称的性质。 2.灵活运用中心对称的性质，会作关于已知点对称的中心对称图形。
重点 中心对称图形的概念和性质．
难点 范例中既有新概念，分析又要仔细、透彻，是教学的难点．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 平行四边形有哪些性质？ 学生回顾以前学过的知识并思考问题 学生通过回顾旧知，思考问题，激发学生探索的兴趣
讲授新课 如图１，点O是等边三角形ABC的两条高的交点. 以O为旋转中心把等边三角形ABC按顺时针方向旋转180０,作出所得的像。 （2）点O是 ABCD的对角线AC,BD的交点(图2).以O为旋转中心, 把 ABCD按顺时针方向旋转180０，作出所得的像。 你发现了什么 请剪出图形动手试一试，观察旋转180０前后原图形和像的位置情况． 我们可以看出，点A与点C完全重合，点B与点D完全重合，即以点O为中心的OA=OC,OB=OD.且ABCD是中心对称图形，点O是对称中心 归纳总结：把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心. 注意：中心对称图形是指一个图形. 做一做 下列哪些图形是中心对称图形？ 方法点拨 中心对称图形的识别： 根据定义（把图形颠倒，所得图形与原图相同。） 经过中心的直线与图形相交，每个交点都能在这个图形上找到对称的交点。 有二条互相垂直对称轴的轴对称图形必是中心对称图形。 思考 在平行四边形ABCD中，A，O，C三点有什么特征？ 线段OA与OC有什么关系？ 根据中心对称图形的定义，容易得出中心对称图形的以下性质： 对称中心平分连结两个对称点的线段. 中心对称与轴对称的异同 典例精析 如图，已知△ABC和点O，画出△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称． 如果一个图形绕着一个点O旋转180°，能够和另外一个图形互相重合，就称这两个图形关于点O成中心对称. 中心对称与中心对称图形有什么区别和联系？ 典例精析 例2 求证：在直角坐标系中，点A(x，y)与点B(-x，-y)关于原点成中心对称． 归纳总结：中心对称定义三要素：1.有一个对称中心—点；2.图形绕中心旋转180度；3.旋转后与另一图形重合 中心对称定义性质：1.两个图形是全等形；2.对称中心是对应点连 线的中点；3.对应点连线都经过对称中心 学生思考、讨论、交流，得出答案． 教师鼓励、点评． 学生试着归纳，老师板书。 学生试着解答， 并归纳识别中心对称图形的方法 学生思考，讨论得出中心对称图形的性质，并能区别中心对称和轴对称 学生试着画中心对称 学生讨论，解答此题 学生分组讨论,师生互动合作。 教师参与讨论，帮助学生获取正确认知. 让学生体验数学活动充满探索和解决问题。 培养学生思考问题，归纳总结的能力 让学生体验数学活动充满探索和解决问题。 体会中心对称在平面直角坐标系中的运用.
课堂练习 1．观察下列图形，是中心对称图形的是( ) 2．如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：①∠BAC＝∠B1A1C1；②AC＝A1C1；③OA＝OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等．其中正确的有( ) A.1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，已知△ABC和点O，作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称． (1)△ABC绕点O旋转 后能与△A′B′C′重合； (2)线段AA′，BB′，CC′都经过点O；线段BC与B′C′的关系是 ． 4.在平面直角坐标系中，点P(3，1－a)与点Q(b＋2，3)关于原点对称，则a＋b＝____． 5.将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置，EF交AB于点M，GF交BD于点N.请猜想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论． 6.（2020 北京）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 学生自主完成习题，老师订正 让学生巩固已学知识，加深对知识的理解与运用
课堂小结 1.知识回顾. 2.谈谈这节课你有哪些收获？ 教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识 让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书 4.3 中心对称 1.中心对称图形的定义 2.中心对称图形的性质
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共26张PPT)
4.3 中心对称
浙教版 八年级下
新知导入
平行四边形有哪些性质？
边 角 对角线 对称性
平行四
边形
对边平行
且相等
对角相等
邻角互补
对角线互
相平分
？
新知讲解
如图１，点O是等边三角形ABC的两条高的交点. 以O为旋转中心把等边三角形ABC按顺时针方向旋转180０,作出所得的像。
（2）点O是 ABCD的对角线AC,BD的交点(图2).以O为旋转中心,
把 ABCD按顺时针方向旋转180０，作出所得的像。
你发现了什么 请剪出图形动手试一试，观察旋转180０前后原图形和像的位置情况．
新知讲解
A
B
C
D
O
我们可以看出，点A与点C完全重合，点B与点D完全重合，即以点O为中心的OA=OC,OB=OD.且 ABCD是中心对称图形，点O是对称中心
归纳总结
把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.
【注意】中心对称图形是指一个图形.
做一做
下列哪些图形是中心对称图形？
方法点拨
中心对称图形的识别：
2、经过中心的直线与图形相交，每个交点都能在这个图形上找到对称的交点。
1、根据定义（把图形颠倒，所得图形与原图相同。）
3 、有二条互相垂直对称轴的轴对称图形必是中心对称图形。
思考
线段OA与OC有什么关系？
在平行四边形ABCD中，A，O，C三点有什么特征？
对称中心平分连结两个对称点的线段.
A
B
C
D
O
根据中心对称图形的定义，容易得出中心对称图形的以下性质：
新知讲解
轴 对 称
中心对称
有一条对称轴
——
直线
有一个对称中心
——
点
图形沿轴对折（翻转
180°
）
图形绕中心旋转
180°
A
B
C
C
1
A
B
1
O
中心对称与轴对称的异同
对称点的连线被对称轴垂直平分
对称中心平分对称点间的线段
新知讲解
例1，如图，已知△ABC和点O，画出△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称．
新知讲解
解：如图.
（1）连结AO并延长AO到点A′，使A′O=AO，则点A′即点A关于点O成中心对称的对称点;
（2）同理，作出点B，C的对称点B′，C′.
（3）连结A′B′、B′C′、C′A′.
△A′B′C′即为所求作的三角形．
新知讲解
如果一个图形绕着一个点O旋转180°，能够和另外一个图形互相重合，就称这两个图形关于点O成中心对称.
归纳总结
中心对称与中心对称图形有什么区别和联系？
把中心对称图形的两个部分看成“两个图形”，他们成中心对称
指具有某种特性的一个图形
中心对称图形
把中心对称的两个图形看成一个“整体”，则成为中心对称图形
指两个图形的关系
中心对称
联系
区别
新知讲解
例2 求证：在直角坐标系中，点A(x，y)与点B(-x，-y)关于原点成中心对称．
分析 由中心对称的定义知，要证明A，B两点关于原点O对称，只需证明A，O，B三点共线，且AO=BO即可.
新知讲解
证明 如图，连结AO，BO，作AC⊥x轴，
BD⊥x轴，C，D分别为垂足．
∵∣x∣=∣-x∣， ∣y∣=∣-y∣.
∴CO=DO，AC=BD.
∴Rt△AOC≌Rt△BOD.
∴AO＝BO，∠AOC＝∠BOD.∴∠BOD＋∠AOD＝∠AOC＋∠AOD=180°
即A，O，B在一条直线上，当将点A绕点O旋转180°时，点A与点B重合．所以点A，B关于原点成中心对称（我们也称为点A，B关于原点对称）
新知讲解
【总结归纳】
中心对称定义三要素：1.有一个对称中心—点；2.图形绕中心旋转180度；3.旋转后与另一图形重合
中心对称定义性质：1.两个图形是全等形；2.对称中心是对应点连
线的中点；3.对应点连线都经过对称中心
课堂练习
1．观察下列图形，是中心对称图形的是( )
D
2．如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：①∠BAC＝∠B1A1C1；②AC＝A1C1；③OA＝OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等．其中正确的有( )
A.1个 B．2个 C．3个 D．4个
D
课堂练习
3．如图，已知△ABC和点O，作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称．
(1)△ABC绕点O旋转 后能与△A′B′C′重合；
(2)线段AA′，BB′，CC′都经过点O；线段BC与B′C′的关系是 ．
4.在平面直角坐标系中，点P(3，1－a)与点Q(b＋2，3)关于原点对称，
则a＋b＝____．
180°
平行且相等
－1
拓展提高
5.将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置，EF交AB于点M，GF交BD于点N.请猜想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论．
拓展提高
解：猜想BM＝FN.
证明：在正方形ABCD中，∵BD为对角线，O为对称中心，
∴BO＝DO，∠BDA＝∠DBA＝45°.
∵△GEF为△ABD绕O点旋转所得，
∴FO＝DO，∠F＝∠BDA，
∴OB＝OF，∠OBM＝∠F.
∴△OMB≌△ONF(ASA)，∴BM＝FN.
中考链接
6.（2020 北京）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
D
课堂总结
1.如果一个图形绕某个点旋转180°后，所得到的图形和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．
这节课你学到了什么？
2.中心对称定义性质：
（1）两个图形是全等形；
（2）对称中心是对应点连线的中点；
（3）对应点连线都经过对称中心
板书设计
4.3 中心对称
1.中心对称图形的定义
2.中心对称图形的性质
作业布置
课本 P93 练习题
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