八年级下册数学第二章一元二次方程单元测试一（附答案）

八年级下册数学第二章一元二次方程单元测试一（附答案）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．方程2x2-3x+1=0化为(x+a)2=b的形式，正确的是（ ）
A． B. C． D．以上都不对
2．（2011湖北黄石，9，3分）设一元二次方程（x－1）（x－2）=m(m>0)的两实根分别为α，β，且，则α，β满足（ ）
A. 1<α<β<2 B. 1<α<2 <β C. α<1<β<2 D.α<1且β>2
3．（2011福建福州，7，4分）一元二次方程根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根
4．下列一元二次方程没有实数解的是（ ）
A． B． C． D．
5．某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（ ）
A、580（1+x）2=1185 B、1185（1+x）2=580
C、580（1－x）2=1185 D、1185（1－x）2=580
6．用直接开平方法解方程(x－3)2=8得方程的根（ ）
A． B．
C．， D．，
7．一元二次方程的解是（ ）
A、 B、 C、， D、，
8．已知关于x的方程x 2＋bx＋a＝0有一个根是－a(a≠0)，则a－b的值为（ ）
A．１ B．－1 C．0 D．2[来源:学,
9．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是（ ）
Ａ．9 Ｂ．11 Ｃ．13 D．14
10．若x＝－2为一元二次方程x2－2x－m＝0的一个根，则m的值为（　　　）
(A)0 (B)4 (C)－3 (D)8
二、填空题
11．关于x的方程的解是x1=－2，x2=1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程的解是 。
12．关于x的一元二次方程的一个根为0，则k= .
13．若n（n≠0）是以x为未知数的方程的根，则m-n的值为 。
14．若关于x的一元二次方程m x2－3x＋1=0有实数根，则m的取值范围是 ．
15．某种药品原价为100元，经过连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是： 。
16．已知实数m是关于x的方程x2－3x－1=０的一根，则代数式2m2－6m +2值为_____．
评卷人 得分
三、计算题
17．
18．
四、解答题
19．如图①的矩形纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．
（1）如图②，数学课本长为26cm，宽为18.5cm，厚为1cm．小明用一张面积为1260cm2的矩形纸好了这本，展开后如图①所示，求折叠进去的宽度；
（2）现有一本长为19cm，宽为16cm，厚为6cm的字典．你能用一张41cm×26cm的矩形纸，按图①所示的方法好这本字典，并使折叠进去的宽度不小于3cm吗？请说明理由．
20．解方程：(x＋4)2＝5(x＋4)
21．用适当的方法解下列一元二次方程．
（1）
（2）
22．解方程：（1）x2＋5x＋2＝0
（2）（x－5）（3x－2）=10
23．已知关于x的方程x2＋kx－2＝0的一个解与方程解相同．
（1）求k的值；（2）求方程x2＋kx－2＝0的另一个根．
24．已知关于x的方程x2＋kx－2＝0的一个解与方程解相同．
（1）求k的值；（2）求方程x2＋kx－2＝0的另一个根．
25．已知关于x的一元二次方程x2 = 2（1－m）x－m2 的两实数根为x1，x2．
（1）求m的取值范围；
（2）设y = x1 + x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．
参考答案
1．C
2．D
3．A
4．D
5．D
6．D
7．C
8．B
9．C
10．D
11．x1=－4，x2=－1
12．k=－3
13．-5
14．
15．20%
16．4
17．，
18．
19．解：（1）设折进去的宽度为xcm，列方程得
（26+2x）（18.5×2+1+2x）=1260
988+128x+4x2=1260
x2+32x-68=0
x1=2 x2=-34（舍去）
折进去的宽度为2cm．
（2）分两种情况：
①当字典长与矩形的宽方向一致时，若要包好这本字典，
所需矩形纸的宽为：19+3×2=25＜26，长为：16×2+3×2+6=44＞41；
所以不能包好这本字典；
②当字典长与矩形纸的长一致时，因为44＞26，所以不能包好这本字典；
综上可知：所给的矩形纸不能包好这本字典．
20．移项得：（x+4）2﹣5（x+4）=0，
即（x+4）（x+4﹣5）=0，
∴x+4﹣5=0，x+4=0，
解方程得：x1=1或x2=﹣4，
21．（1）（2）
22．（1）…… （4分）
（2）,…… （4分）
23．（1）由解得x=2，
经检验x=2是方程的解．
把x=2代入方程x2+kx-2=0，
得：22+2k-2=0，
解得：k=-1；
（2）由（1）知方程x2+kx-2=0化为：x2-x-2=0，
方程的一个根为2，则设它的另一根为x2，
则有：2x2=-2
∴x2=-1．
24．（1）由解得x=2，
经检验x=2是方程的解．
把x=2代入方程x2+kx-2=0，
得：22+2k-2=0，
解得：k=-1；
（2）由（1）知方程x2+kx-2=0化为：x2-x-2=0，
方程的一个根为2，则设它的另一根为x2，
则有：2x2=-2
∴x2=-1．
25．（1）将原方程整理为 x2 + 2（m－1）x + m2 = 0．
∵ 原方程有两个实数根，
∴ △= [ 2（m－1）2－4m2 =－8m + 4≥0，得 m≤．
（2） ∵ x1，x2为x2 + 2（m－1）x + m2 = 0的两根，
∴ y = x1 + x2 =－2m + 2，且m≤ ( http: / / www. / )．
因而y随m的增大而减小，故当m =时，取得极小值1．
试卷第2页，总3页