八年级下册数学第二章一元二次方程单元测试二（附答案）

八年级下册数学第二章一元二次方程单元测试二（附答案）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（　 　）
A. B. C. D.
2．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（　 　）
A．　　 B．　 C． 　　 D．
3．一元二次方程k有实数根，则k的取值范围是 （ ）
A. k≥-1且k≠0 B.k≥-1 C.k≤-1且k≠0 D.k≥-1或k≠0
4．已知是方程的一个根，则的值为 （ ）
A． B． C．－1 D．1
5．等腰△ABC的三边分别为、、，其中，若关于的方程有两个相等的实数根，则△ABC的周长是（ ）
A．9 B. 12 C． 9或12 D．不能确定
6．已知x=－1是方程x2+mx+1=0的一个实数根，则m的值是（　 　）
A、0 B、1 C、2 D、－2
7．(湖南湘西,12,3分)小华在解一元二次方程时，只得出一个根x=1,则被漏掉的一个根是（ ）[来源:21世纪教育网]
A.x=4 B.x=3 C.x=2 D.x=0
8．若x1，x2是一元二次方程x2+4x+3=0的两个根，则x1x2的值是（　 　）
A.4. ?B.3.? C.-4.? D.-3.
9．关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值为(　　)
A.1　　　　　　　B.-1　　　　　　　C.1或-1　　　　　 D.
10．一元二次方程x2-mx+(m-2)=0根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.无法确定
二、填空题
11．定义新运算“”，规则：，如，。若的两根为，则＝
12．扬州市政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由原来的每盒72元调至现在的56元。若每次平均降价的百分率为，由题意可列方程为__________________
13．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则化简代数式的结果为
14．已知关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
15．已知方程，则 。
16． 已知关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个相等的实数根，则m＝ ．
评卷人
得分
三、计算题
17．解方程：
18．解方程
四、解答题
19．已知关于x的一元二次方程x2 = 2（1－m）x－m2 的两实数根为x1，x2．
（1）求m的取值范围；
（2）设y = x1 + x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．
已知：关于的一元一次方程①的根为正实数，一元二次方程有一实数根
20．若方程①的根为正整数，求整数的值
21．求代数式的值
22．求证：关于的一元二次方程 ②必有两个不相等的实数根。
23．解方程：x2－2x=5
关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
24．求k的取值范围
25．请选择一个k的负整数值，并求出方程的根
阅读并回答问题：
小亮是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学．一天他在解方程时，突发
奇想：在实数范围内无解，如果存在一个数i，使，那么当时，有
i，从而i是方程的两个根．
据此可知：
26． i可以运算，例如：i3=i2·i=-1×i=-i，则i4= ，
i2011=______________，i2012=__________________；
27．方程的两根为 （根用i表示）．
已知：关于x的方程
28．求证：方程有两个不相等的实数根
29．若方程的一个根是－1，求另一个根及k值
已知关于x的一元二次方程
30．求证：无论取任何实数，方程总有实数根；
31．若等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长
参考答案
1．C
2．B
3．A
4．D
5．B
6．C
7．D
8．B
9．B
10．A
11．
12．72(1-x)2_=_56
13．1
14．
15．
16．1
17．
18．或
19．（1）将原方程整理为 x2 + 2（m－1）x + m2 = 0．
∵ 原方程有两个实数根，
∴ △= [ 2（m－1）2－4m2 =－8m + 4≥0，得 m≤．
（2） ∵ x1，x2为x2 + 2（m－1）x + m2 = 0的两根，
∴ y = x1 + x2 =－2m + 2，且m≤．
因而y随m的增大而减小，故当m =时，取得极小值1．
20．解：由，得。
依题意。∵ ∴∴。 .……..1分
∵方程的根为正整数，为整数，∴或。
∴ .……..2分
21．解：依题意，方程有一实根，
∴
∴
＝ ...3分
22．证明：方程②的判别式为 Δ＝.由得。
证法一：
（i）若， 则Δ＝。 此时方程②有两个不相等的实数根。.……..4分
（ii）若， 由（2）知， 故
Δ＝ .……..5分
∵ 方程的根为正实数， ∴ 方程的根为正实数。
得 。 .……..6分
∴ ∵
∴Δ＝。
此时方程②有两个不相等的实数根。 .……..7分
23．配方，得(x－1)2=6
∴x－1=±
∴x1=1+, x2=1－（5分）
24．方程有两个不相等的实数根，∴　　＞0．
即　，解得，．
25．若k是负整数，k只能为－1或－2．
如果k＝－1，原方程为　．
解得，，．
（如果k＝－2，原方程为，解得，，．）
26．1，-i ……3分
27．方程的两根为 和
28．2x2＋kx－1＝0，
，
无论k取何值，k2≥0，所以，即，
∴方程有两个不相等的实数根．
29．设的另一个根为x，
则，，
解得：，k＝1，
∴的另一个根为，k的值为1． 10分
30．略
31．18或21