八年级下册数学第二章一元二次方程单元测试三（附答案）

八年级下册数学第二章一元二次方程单元测试三（附答案）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．已知关于x的一元二次方程(m-2)2x2＋（2m＋1）x＋1=0有两个实数根，则
m的取值范围是 （ ）
A． B． C．且 D．且
2．下列四个说法中，正确的是（ ）
A．一元二次方程有实数根；
B．一元二次方程有实数根；
C．一元二次方程有实数根；
D．一元二次方程有实数根．
3．已知关于的一元二次方程有实根，则的取值范围是（ ）
A． B． C．≤3 D．≥3
4．已知一元二次方程的一个根为，则p的值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
5．关于x的一元二次方程x2－6x＋2k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）．
A．k≤ B．k＜ C．k≥ D．k＞
6．关于x的一元二次方程的根是（ ）
A． B．
C． D．
7．方程x2=2x的解是 （ ）
A．x=2 B．x1=2，x2=0 C．x1=，x2=0 D．x=0
8．已知一元二次方程的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（　　）
A．13 B．11或13 C．11 D．12
9．若关于x的一元二次方程3x2+k=0有实数根，则（ ）
A、k>0 B、k<0 C、k≥0 D、k≤0
10．方程的解是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．若是一元二次方程的实根，且满足则的取值范围是________
12．已知为实数，且满足，则的值为 * .
13．已知α、β是方程x2＋2x－5＝0的两根，则α2＋αβ＋2α的值是 ．
14．.关于的方程有两个相等的实根，
则m＝ .
15．若关于一元二次方程的两个实数根分别是3、，则 ．
16．两个连续的奇数的平方和为202，则这两个奇数是 .
评卷人
得分
三、计算题
17．列各式中x的值：
(1) 16x2－49＝0；
(2) (x－1)2＝100
18．解方程（5分×2＝10分）
（1）x2－x－=0

（2）3(x+1)2-5(x+1)-2=0
四、解答题
19．某数学研究所门前有一个边长为4米的正方形花坛，花坛内部要用红、黄、紫三种颜色的花草种植成如图所示的图案，图案中．准备在形如Rt的四个全等三角形内种植红色花草，在形如Rt△EMH的四个全等三角形内种植黄色花草，在正方形内种植紫色花草，每种花草的价格如下表：
品种
红色花草
黄色花草
紫色花草
价格（元/米2）
60
80
120
设的长为米，正方形的面积为平方米，买花草所需的费用为元，解答下列问题：
（1）与之间的函数关系式为 ；
（2）求与之间的函数关系式，并求所需的最低费用是多少元；
（3）当买花草所需的费用最低时，求的长．

20．某单位通过旅行社组织职工去上海世博会.下面是领队与旅行社导游收费标准的一段话：
领队：每人的收费标准是多少？
导游：如果人数不超过30人，人均旅游费用为120元.
领队：超过30人怎样优惠呢？
导游：如果超过30人，每增加1人，人均旅游费用就降低2元，但人均旅游费用不得低于90元.
该单位按旅行社的收费标准组团参观世博会后，共支付给旅行社4000元.请你根据上述信息，求该单位这次参观世博会的共有几人？
已知：关于x的一元二次方程
21．（1）求证：方程有两个实数根；
22．（2）设m<0，且方程的两个实数根分别为，（其中＜），若y是关于m的函数，且，求这个函数的解析式；
23．（3）在（2）的条件下，利用函数图象求关于m的方程的解。
24．解方程：
25．如图：靠着22 m的房屋后墙，围一块150 m2的矩形鸡场，现在有篱笆共40 m。求矩形的长、宽各多少米？
26．若把“围一块150 m2的矩形鸡场”改为“围一块Sm2的矩形鸡场”其它条件不变，能否使S最大。若能，请你求出此时矩形的长、宽及最大面积；若不能，请你说明理由。
（本题满分9分）某蔬菜基地，一年中修建了一些蔬菜大棚，平均每公顷修建大棚要用的支架、塑料膜等固定材料的费用为27000元，此外还要购置喷灌设备，这项费用（元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为9000，每公顷大棚的年平均毛收入为75000元．
27．(1)若该基地一年中的纯收益（扣除修建费用后）为60000元．一年中该基地修建了多少公顷蔬菜大棚？
28．(2)若要使纯收益达到最大，请问应修建多少公顷大棚？并说明理由．
29．长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．求平均每次下调的百分率．
参考答案
1．D
2．D
3．C
4．D
5．B
6．B
7．B
8．B
9．D
10．A
11.
12. 3
13．0
14．
15．2
16．－9，－11或9，11
17．(1) (2)
18．⑴解：x1= x2=（5分） ⑵解：x1= x2=1（5分）
19．
（1）
（2）
=60=80
配方，得
当时，元．
（3）设米，则.
在Rt中，解得
的长为米．
20．30X120=3600 ∵3600小于4000，∴参观的人数大于30人
设共有x人，则人均旅游费为【120-2（x-30）】元
由题意得：x【120-2（x-30）】=4000
整理得：x1＝40,x2＝50
当x=40时，120—2（40-30）=100大于90
当x=50时，120—2（50.30）=80.小于90（不合，舍去）
答：该单位这次参观世博会共又40人
21．（1）证明：∵ 是关于x的一元二次方程，
………1分
∵ m2(0，
∴ 原方程有实数根． …………2分
22．（2）解： 由求根公式，得
∴ x=m+1或． ………3分
∵ m<0，
∴ m+1<1．
∵ ＜，
∴ x1=m+1, x2= 1. ………4分
∴ ．
即（m<0）为所求． ……5分
23．（3）解法一：如图1, 在同一平面直角坐标系中分别画出（m<0）
与y=-m+3（m<0）的图象． …………6分
由图象可得当m<0时，方程的解为m=-1.……7分
解法二：如图2, 在同一平面直角坐标系中分别画出（m<0）
与y=m-3（m<0）的图象． …………………6分
由图象可得当m<0时，方程的解为m=-1. ………7分
图1 图2
说明：若第（1）问直接求出两根，累计得3分；第（2）问没写m<0不扣分；第（3）
问所画出函数图象没有限制取值范围m<0不扣分
24.
25．设垂直墙的边为xm,根据题意得 x(40-2x)=150
解这个方程得x1=15 x2=5当x1=15时，40-2x=10符合题意，当x1=5时，40-2x=30不符合题意，舍去 答：矩形地的长、宽各为15米、10米。
26．能使S最大.设垂直墙的边为xm,根据题意得
S= x(40-2x)=-2(x2-20x)=-2(x-10)2+200∵2(x-10)2≥0,当x=10时，2(x-10)2最小，其值为0，∴当x=10时，40-2x=20m；S最大，其值为200 m2
答：矩形地的长、宽各为20米、10米。S最大值为200 m2
27．
28．
29．10%