4.1多边形 同步练习（含解析）

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浙教版八年级下 4.1多边形同步练习
一．选择题
1．（2021秋 徐闻县期末）内角和为1800°的多边形的边数是（　　）
A．12 B．10 C．14 D．15
2．（2021秋 丰台区期末）下列图形中，内角和等于外角和的是（　　）
A．B．C． D．
3．（2020秋 和平区校级期末）在研究多边形的几何性质时．我们常常把它分割成三角形进行研究．从八边形的一个顶点引对角线，最多把它分割成三角形的个数为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．（2019秋 温岭市期末）多边形每一个内角都等于150°，则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为（　　）
A．6条 B．8条 C．9条 D．12条
5．（2021秋 荔湾区期末）若一个多边形的每一个外角都是30°，则这个多边形的内角和等于（　　）
A．1440° B．1620° C．1800° D．1980°
6．（2021秋 营口期末）已知一个多边形的内角和与外角和的和为1980°，这个多边形的边数为（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
7．（2021春 皇姑区期末）如图，六边形ABCDEF内部有一点G，连接BG、DG．若∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝440°，则∠BGD的大小为（　　）
A．60° B．70° C．80° D．90°
8．（2021秋 九龙坡区校级期末）若一个多边形的外角和是它内角和的，那么这个多边形是（　　）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
9．（2021秋 武昌区期中）如图，已知∠A＝60°，则∠D+∠E+∠F+∠G的度数为（　　）
A．180° B．240° C．300° D．360°
10．（2021秋 龙凤区校级期末）一个多边形截去一个角后，得到的多边形的内角和为1980°，那么原来的多边形的边数为（　　）
A．12或13取14 B．13或14 C．12或13 D．13或14或15
二．填空题
11．（2021秋 潮安区期末）一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形是 　 　边形．
12．（2021秋 合川区期末）五边形ABCDE的内角都相等，则该五边形的一个内角的度数为 　 　．
13．（2021秋 河东区校级期末）已知正n边形的每一个内角都等于144°，则n的值为 　 　．
14．（2018秋 迎泽区校级月考）如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2018个三角形，那么这个多边形是　 　边形．
15．（2021秋 禹州市期中）多边形的每一个内角都等于108°，从该多边形的一个顶点出发引对角线，可以将该多边形分成 　 　个三角形．
16．（2021秋 天山区校级期中）小聪一笔画成了如图所示的图形，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数为 　 　°．
三．解答题
17．（2021秋 西峰区期末）已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数和对角线的条数．
18．如图，从多边形的一个顶点出发作它的对角线，结合图形完成下表．
多边形的边数 4 5 6 … n
分成三角形的个数 　 　 　 　 　 　 … 　 　
多边形的内角和 　 　 　 　 　 　 … 　 　
19．（2021秋 长沙县期末）（1）求12边形内角和度数；
（2）若一个n边形的内角和与外角和的差是720°，求n．
20．（2021秋 余干县月考）如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角（∠BCD）后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝460°．
（1）求六边形ABCDEF的内角和；
（2）求∠BGD的度数．
21．（2021秋 海淀区校级期中）看对话答题：小梅说：这个多边形的内角和等于1125°．小红说：不对，你少加了一个角．
问题：
（1）他们在求几边形的内角和？
（2）少加的那个内角是多少度？
答案与解析
一．选择题
1．（2021秋 徐闻县期末）内角和为1800°的多边形的边数是（　　）
A．12 B．10 C．14 D．15
【解析】解：设这个多边形的边数为n，
180（n﹣2）＝1800，
解得：n＝12．
故选：A．
2．（2021秋 丰台区期末）下列图形中，内角和等于外角和的是（　　）
A．B．C． D．
【解析】解：A．三角形的内角和等于180°，任意多边形的外角和等于360°，故三角形的内角和与外角和不相等，那么A不符合题意．
B．四边形的内角和等于360°，任意多边形的外角和等于360°，故四边形的内角和和外角和相等，那么B符合题意．
C．五边形的内角和等于540°，任意多边形的外角和等于360°，故五边形的内角和与外角和不相等，那么C不符合题意．
D．六边形的内角和等于720°，任意多边形的外角和等于360°，故六边形的内角和与外角和不相等，那么D不符合题意．
故选：B．
3．（2020秋 和平区校级期末）在研究多边形的几何性质时．我们常常把它分割成三角形进行研究．从八边形的一个顶点引对角线，最多把它分割成三角形的个数为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【解析】解：过八边形的一个顶点可以引（8﹣1﹣2）＝5条对角线，
所以可组成6个三角形．
故选：B．
4．（2019秋 温岭市期末）多边形每一个内角都等于150°，则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为（　　）
A．6条 B．8条 C．9条 D．12条
【解析】解：设这个多边形是n边形．
由题意＝180°﹣150°，
解得n＝12，
∴则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为12﹣3＝9条，
故选：C．
5．（2021秋 荔湾区期末）若一个多边形的每一个外角都是30°，则这个多边形的内角和等于（　　）
A．1440° B．1620° C．1800° D．1980°
【解析】解：∵多边形的每一个外角等于30°360°÷30°＝12，
∴这个多边形是12边形；
其内角和＝（12﹣2） 180°＝1800°．
故选：C．
6．（2021秋 营口期末）已知一个多边形的内角和与外角和的和为1980°，这个多边形的边数为（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
【解析】解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得，
（n﹣2） 180°+360°＝1980°，
n﹣2＝9，
n＝11．
故选：C．
7．（2021春 皇姑区期末）如图，六边形ABCDEF内部有一点G，连接BG、DG．若∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝440°，则∠BGD的大小为（　　）
A．60° B．70° C．80° D．90°
【解析】解：∵多边形ABCDEF是六边形，
∴∠1+∠5+∠4+∠3+∠2+∠6+∠7+∠C＝180°×（6﹣2）＝720°，
∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝440°，
∴∠6+∠7+∠C＝720°﹣440°＝280°，
∵多边形BCDG是四边形，
∴∠C+∠6+∠7+∠BGD＝360°，
∴∠BGD＝360°﹣（∠6+∠7+∠C）＝360°﹣280°＝80°，
故选：C．
8．（2021秋 九龙坡区校级期末）若一个多边形的外角和是它内角和的，那么这个多边形是（　　）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
【解析】解：根据题意可得：
（n 2） 180°＝360°，
解得：n＝5．
经检验n＝5符合题意，
所以这个多边形是五边形．
故选：C．
9．（2021秋 武昌区期中）如图，已知∠A＝60°，则∠D+∠E+∠F+∠G的度数为（　　）
A．180° B．240° C．300° D．360°
【解析】解：∵∠D+∠E＝∠ABD，∠ACG＝∠F+∠G，
∴∠D+∠E+∠F+∠G＝∠ABD+∠ACG．
∵∠ABD＝∠A+∠ACB，∠ACG＝∠A+∠ABC，
∴∠ABD+∠ACG＝∠A+∠ABC+∠ACB+∠A＝180°+∠A．
∴∠D+∠E+∠F+∠G＝180°+∠A＝180°+60°＝240°．
故选：B．
10．（2021秋 龙凤区校级期末）一个多边形截去一个角后，得到的多边形的内角和为1980°，那么原来的多边形的边数为（　　）
A．12或13取14 B．13或14 C．12或13 D．13或14或15
【解析】解：设新的多边形的边数为n，
∵新的多边形的内角和是1980°，
∴180（n﹣2）＝1980，
解得：n＝13，
∵一个多边形从某一个顶点出发截去一个角后所形成的新的多边形是十三边形，
∴原多边形的边数可能是：12或13或14．
故选：A．
二．填空题
11．（2021秋 潮安区期末）一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形是 　10　边形．
【解析】解：设这个多边形的边数为n，
则（n﹣2）×180°＝1440°，
解得：n＝10，
即这个多边形是10边形，
故答案为：10．
12．（2021秋 合川区期末）五边形ABCDE的内角都相等，则该五边形的一个内角的度数为 　108°　．
【解析】解：360°÷5＝72°，
180°﹣72°＝108°．
故答案为：108°．
13．（2021秋 河东区校级期末）已知正n边形的每一个内角都等于144°，则n的值为 　10　．
【解析】解：∵正n边形的每一个内角都等于144°，
∴每一个外角都是180﹣144＝36（度），
∴n＝360÷36＝10．
故答案为：10．
14．（2018秋 迎泽区校级月考）如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2018个三角形，那么这个多边形是　2020　边形．
【解析】解：设多边形有n条边，
则n﹣2＝2018，
解得：n＝2020，
故答案为：2020．
15．（2021秋 禹州市期中）多边形的每一个内角都等于108°，从该多边形的一个顶点出发引对角线，可以将该多边形分成 　3　个三角形．
【解析】解：180°﹣108°＝72°，
360°÷72°＝5，
则从该多边形的一个顶点出发引对角线，可以将该多边形分成5﹣2＝3个三角形．
故答案为：3．
16．（2021秋 天山区校级期中）小聪一笔画成了如图所示的图形，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数为 　540　°．
【解析】解：连接CF．
在△CDM与△CFM中，∠EMD＝∠CMF，
∴∠E+∠D＝∠DCF+∠EFC，
∴在五边形ABEFG中∠A+∠B+∠BCD+∠D+∠E+∠MFC+∠G
∠A+∠B+∠BCD+∠DCF+∠EFC+∠MFC+∠G
＝∠A+∠B+∠BCF+∠CFG+∠G
＝（5﹣2） 180°
＝540°．
故答案为：540°．
三．解答题
17．（2021秋 西峰区期末）已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数和对角线的条数．
【解析】解：设这个多边形的边数为n，则内角和为180°（n﹣2），依题意得：
180（n﹣2）＝360×3﹣180，
解得n＝7，
对角线条数：＝14．
答：这个多边形的边数是7，对角线有14条．
18．如图，从多边形的一个顶点出发作它的对角线，结合图形完成下表．
多边形的边数 4 5 6 … n
分成三角形的个数 　2　 　3　 　4　 … 　n﹣2　
多边形的内角和 　360°　 　540°　 　720°　 … 　（n﹣2）×180°　
【解析】
多边形的边数 4 5 6 … n
分成三角形的个数 2 3 4 … n﹣2
多边形的内角和 360° 540° 720° … （n﹣2）×180°
故答案为：2；3；4；n﹣2；360°；540°；720°；（n﹣2）×180°．
19．（2021秋 长沙县期末）（1）求12边形内角和度数；
（2）若一个n边形的内角和与外角和的差是720°，求n．
【解析】解：（1）由题意，得
（12﹣2）×180°＝1800°；
（2）由题意得：
（n﹣2） 180°﹣360°＝720°，
解得：n＝7．
20．（2021秋 余干县月考）如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角（∠BCD）后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝460°．
（1）求六边形ABCDEF的内角和；
（2）求∠BGD的度数．
【解析】解：（1）六边形ABCDEF的内角和为：180°×（6﹣2）＝720°；
（2）∵六边形ABCDEF的内角和为720°，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝460°，
∴∠GBC+∠C+∠CDG＝720°﹣460°＝260°，
∴∠BGD＝360°﹣（∠GBC+∠C+∠CDG）＝100°．
即∠BGD的度数是100°．
21．（2021秋 海淀区校级期中）看对话答题：小梅说：这个多边形的内角和等于1125°．小红说：不对，你少加了一个角．
问题：
（1）他们在求几边形的内角和？
（2）少加的那个内角是多少度？
【解析】解：（1）设少加这个内角为x°，这个多边形的边数为n
则1125+x＝（n﹣2）180，
x＝（n﹣2）180﹣1125，
∵0＜x＜180，
∴0＜（n﹣2）180﹣1125＜180，
∵n为整数，
∴n＝9．
（2）x＝（9﹣2）×180﹣1125＝135，
∴少加这个内角为135度．
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