4.3中心对称 同步练习（含解析）

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浙教版八年级下 4.3中心对称同步练习
一．选择题
1．（2022 平凉模拟）我国冬奥会将于2022年2月4日在北京，张家口等地召开，并在此之前进行了冬奥会会标征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案是中心对称图形的是（　　）
A．①② B．①③ C．② D．②④
2．（2020秋 灵山县期末）“保护生态，人人有责”．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（　　）
A．B． C． D．
3．（2020 成华区模拟）下面四个英文字母图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2021春 清苑区期末）如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（　　）
A．点A与点A′是对称点 B．BO＝B′O
C．AB∥A′B′ D．∠ACB＝∠C′A′B′
5．（2021春 碑林区校级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC经过中心对称变换得到△A′B′C′，那么对称中心的坐标为（　　）
A．（0，0） B．（﹣1，0） C．（﹣1，﹣1） D．（0，﹣1）
6．（2020 饶平县校级模拟）如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（　　）
A．点A与点A′是对称点 B．BO＝B′O
C．AB∥A′B′ D．∠ACB＝∠C′A′B′
7．（2020秋 台前县期中）将△ABC绕原点旋转180°得到△A′B′C′，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（　　）
A．（﹣a，﹣b） B．（a，﹣b） C．（﹣a，b） D．（a，b）
8．（2020 东营区一模）如图，将△ABC绕点C（0，）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A'的坐标为（　　）
A．（﹣a，﹣b） B．（a，﹣b+2） C．（﹣a，﹣b+） D．（﹣a，﹣b+2）
二．填空题
9．如果一个图形绕着某一个点旋转 　 　度后能与 　 　重合，就把这种图形叫做中心对称图形．
10．（2020秋 南昌期中）如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（﹣3，﹣3），则点A′的坐标是　 　．
11．如图，已知点O是 ABCD对称中心，S ABCD＝24cm2，线段GH和MN都经过点O，其中点M，G在AD上，点H，N在BC上，连接OA和OD，则该图中阴影部分的面积为　 　cm2．
12．（2022春 江都区月考）如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝，AB＝1，∠BAC＝90°，则AE的长是　 　．
13．（2022春 江都区月考）已知，点A（a，1）和点B（3，b）关于点（5，0）成中心对称，则a+b的值为　 　．
三．解答题
14．如图所示，△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称，但点O不慎被涂掉了，请你帮排版工人找到对称中心O的位置．
15．（2021秋 夏河县期中）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点．
（1）画图：连接AE并延长，交BC的延长线于点F，连接BE；
（2）填空：点A与点F关于点　 　成中心对称，若AB＝AD+BC，则△ABF是　 　三角形，此时点A与点F关于直线　 　成轴对称；
（3）图中△　 　的面积等于四边形ABCD的面积．
16．如图，如果△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，那么：
（1）△ABC绕点O旋转　 　°后能与△A′B′C′重合；
（2）线段AA′、BB′、CC′都经过点　 　；
（3）OA＝　 　，OB′＝　 　，AC＝　 　．
17．（2021春 宽城区期末）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△A'BD与△ACD关于点D成中心对称．
（1）直接写出图中所有相等的线段．
（2）若AB＝5，AC＝3，求线段AD的取值范围．
答案与解析
一．选择题
1．（2022 平凉模拟）我国冬奥会将于2022年2月4日在北京，张家口等地召开，并在此之前进行了冬奥会会标征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案是中心对称图形的是（　　）
A．①② B．①③ C．② D．②④
【解析】解：图形①③④均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，
图形②能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，
故选：C．
2．（2020秋 灵山县期末）“保护生态，人人有责”．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（　　）
A．B． C． D．
【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
3．（2020 成华区模拟）下面四个英文字母图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解析】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：B．
4．（2021春 清苑区期末）如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（　　）
A．点A与点A′是对称点 B．BO＝B′O
C．AB∥A′B′ D．∠ACB＝∠C′A′B′
【解析】解：∵△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，
∴点A与点A′是对称点，BO＝B′O，AB∥A′B′，
故A，B，C正确，
故选：D．
5．（2021春 碑林区校级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC经过中心对称变换得到△A′B′C′，那么对称中心的坐标为（　　）
A．（0，0） B．（﹣1，0） C．（﹣1，﹣1） D．（0，﹣1）
【解析】解：由图可知，点A与点A'关于（﹣1，0）对称，点B与点B'关于（﹣1，0）对称，点C与点C′关于（﹣1，0）对称，
所以△ABC与△A′B′C′关于点（﹣1，0）成中心对称，
故选：B．
6．（2020 饶平县校级模拟）如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（　　）
A．点A与点A′是对称点 B．BO＝B′O
C．AB∥A′B′ D．∠ACB＝∠C′A′B′
【解析】解：观察图形可知，
A、点A与点A′是对称点，故本选项正确；
B、BO＝B′O，故本选项正确；
C、AB∥A′B′，故本选项正确；
D、∠ACB＝∠A′C′B′，故本选项错误．
故选：D．
7．（2020秋 台前县期中）将△ABC绕原点旋转180°得到△A′B′C′，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（　　）
A．（﹣a，﹣b） B．（a，﹣b） C．（﹣a，b） D．（a，b）
【解析】解：∵将△ABC绕原点旋转180°得到△A′B′C′，
∴A与A′关于原点对称，
∵点A的坐标为（a，b），
∴点A′的坐标为（﹣a，﹣b），
故选：A．
8．（2020 东营区一模）如图，将△ABC绕点C（0，）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A'的坐标为（　　）
A．（﹣a，﹣b） B．（a，﹣b+2） C．（﹣a，﹣b+） D．（﹣a，﹣b+2）
【解析】解：将点A的坐标为（a，b）向下平移个单位，得到对应点坐标为（a，b），
再将其绕原点旋转180°可得对称点坐标为（﹣a，﹣b+），
然后再向上平移个单位可得点A'的坐标为（﹣a，﹣b+2），
故选：D．
二．填空题
9．如果一个图形绕着某一个点旋转 　180　度后能与 　原图形　重合，就把这种图形叫做中心对称图形．
【解析】解：如果一个图形绕着某一个点旋转180度后能与原图形重合，就把这种图形叫做中心对称图形．
故答案为：180，原图形．
10．（2020秋 南昌期中）如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（﹣3，﹣3），则点A′的坐标是　（3，1）　．
【解析】解：把△ABC和△A′B′C向上平移1个单位，则平移后△ABC和△A′B′C关于原点中心对称，
此时A点的对应点的坐标为（﹣3，﹣2），
所以A′点的对应点的坐标为（3，2），
把点（3，2）向下平移1个单位得点（3，1），即点A′的坐标为（3，1）．
故答案为（3，1）．
11．如图，已知点O是 ABCD对称中心，S ABCD＝24cm2，线段GH和MN都经过点O，其中点M，G在AD上，点H，N在BC上，连接OA和OD，则该图中阴影部分的面积为　6　cm2．
【解析】解：∵点O是 ABCD对称中心，
∴GO＝HO，MO＝NO，
∵∠MOG＝∠NOG，
∴△MOG≌△NOG（SAS），
∴S△NOH＝S△MOG，
∴图中阴影部分的面积为S△AOD＝S ABCD＝＝6（cm2）．
故答案为：6．
12．（2022春 江都区月考）如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝，AB＝1，∠BAC＝90°，则AE的长是　　．
【解析】解：∵△ABC和△DEC关于点C成中心对称，
∴△ABC≌△DEC，
∴AB＝DE＝1，AC＝CD＝，∠D＝BAC＝90°，
∴AD＝DE＝1，
∴AE＝＝＝．
故答案为：．
13．（2022春 江都区月考）已知，点A（a，1）和点B（3，b）关于点（5，0）成中心对称，则a+b的值为　6　．
【解析】解：∵点A（a，1）和点B（3，b）关于点（5，0）成中心对称，
∴，
解得，，
∴a+b＝6，
故答案为：6．
三．解答题
14．如图所示，△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称，但点O不慎被涂掉了，请你帮排版工人找到对称中心O的位置．
【解析】解：①连接CC′，取线段CC′的中点，即为对称中心O．
②连接BB′、CC′，两线段相交于O点，则O点即为对称中心．
15．（2021秋 夏河县期中）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点．
（1）画图：连接AE并延长，交BC的延长线于点F，连接BE；
（2）填空：点A与点F关于点　E　成中心对称，若AB＝AD+BC，则△ABF是　等腰　三角形，此时点A与点F关于直线　BE　成轴对称；
（3）图中△　ABF　的面积等于四边形ABCD的面积．
【解析】解：（1）如图：
（2）∵AD∥BC，
∴∠D＝∠DCF，
∵DE＝CE，∠AED＝∠FEC
在△ADE与△FCE中，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴AE＝FE，AD＝CF，
∴点A与点F关于点E成中心对称，
∵若AB＝AD+BC，
∴AB＝BF，
则△ABF是等腰三角形，此时点A与点F关于直线BE成轴对称；
（3）图中△ABF的面积等于四边形ABCD的面积．
故答案为：E，等腰，BE，ABF．
16．如图，如果△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，那么：
（1）△ABC绕点O旋转　180　°后能与△A′B′C′重合；
（2）线段AA′、BB′、CC′都经过点　O　；
（3）OA＝　A′O　，OB′＝　BO　，AC＝　A′C　．
【解析】解：∵△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，
那么：（1）△ABC绕点O旋转180°后能与△A′B′C′重合；
（2）线段AA′、BB′、CC′都经过点O；
（3）OA＝A′O，OB′＝BO，AC＝A′C．
故答案为：（1）180；（2）O；（3）A′0，BO，A′C．
17．（2021春 宽城区期末）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△A'BD与△ACD关于点D成中心对称．
（1）直接写出图中所有相等的线段．
（2）若AB＝5，AC＝3，求线段AD的取值范围．
【解析】解：（1）∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝DC，
∵△A'BD与△ACD关于点D成中心对称
∴△A′BD≌△ACD，
∴BD＝CD，AD＝A'D，AC＝A'B．
（2）∵AD＝A'D，
∴AA'＝2AD，
∵AC＝A'B，AC＝3，
∴A'B＝3，
在△AA'B中，AB﹣A'B＜AA'＜AB+A'B，即5﹣3＜2AD＜5+3．
∴1＜AD＜4．
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