浙教A版九年级数学上册 第1章二次函数 达标检测卷（word版含答案）

浙教A版九年级数学上册 第1章 达标检测卷
(限时: 120分钟 满分: 120分)
班级： 姓名： 得分：
一、单选题(每题3分，共30分)
1．下列函数中是二次函数的是(　　)
A．y＝3x－1 B．y＝3x2－1 C．y＝(x＋1)2－x2 D．y＝
2．对于二次函数y＝－(x－1)2＋4的图象，下列说法正确的是(　　)
A．开口向上 B．对称轴是直线x＝－1
C．与y轴交点的坐标是(0，4) D．在x轴上截得的线段长度是4
3．对于二次函数y＝x2＋bx＋c，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x … －1 0 1 2 3 4 …
y … 10 5 2 1 2 5 …
该二次函数图象的对称轴是直线(　　)
A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3
4．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为(－3，0)，当y＞0时，则x的取值范围是(　　)
A．x＜－3
B．x＞1
C．－3＜x＜1
D．x＜－3或x＞1
5．飞机着陆后滑行的距离s(米)关于滑行的时间t(秒)的函数表达式是s＝60t－1.5t2，则飞机着陆后从开始滑行到停止，滑行的距离为(　　)
A．500米 B．600米 C．700米 D．800米
6．将函数y＝3x2的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位，所得图象的函数表达式是(　　)
A．y＝3(x－2)2－5
B．y＝3(x－2)2＋5
C．y＝3(x＋2)2－5
D．y＝3(x＋2)2＋5
7．已知二次函数y＝2mx2＋(4－m)x，它的图象可能是(　　)
8．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数且a≠0)经过P1(1，y1)，P2(2，y2)，P3(3，y3)，P4(4，y4)四点，若y3＜y2＜y1，则下列说法中一定正确的是(　　)
A．抛物线开口向下 B．对称轴为直线x＝3
C．y1＞y4 D．5a＋b＞0
9．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(－1，0)，顶点坐标为(1，n)，与y轴的交点在(0，3)，(0，4)之间(包含端点)，则下列结论：①abc>0；②2a＋b＝0；③－≤a≤－1；④a＋b≥am2＋bm(m为任意实数)；⑤方程|ax2＋bx＋c|＝n有四个不相等的实数根．其中正确的有(　　)
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
10．如图，在菱形ABCD中，AB＝2 cm，∠D＝60°，点P，Q同时从点A出发，点P以1 cm/s的速度沿A→C→D的方向运动，点Q以2 cm/s的速度沿A→B→C→D的方向运动，当其中一点到达点D时，两点停止运动．设运动时间为x(s)，△APQ的面积为y(cm2)，则下列图象中能大致反映y关于x的函数关系的是(　　)
二、填空题(每题4分，共24分)
11．已知函数y＝x2＋2x＋1，当y＝0时，x＝________；当112．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的解是________．
13．抛物线y＝x2－3x＋2与x轴的交点有________个．
14．如图，线段AB＝8，点C是AB上一点，点D、E是线段AC的三等分点，分别以AD、DE、EC、CB为边作正方形，则AC＝________时，四个正方形的面积之和最小．
15．对于二次函数y＝x2－2mx－3，有下列说法：①它的图象与x轴有两个交点；②如果当x≤1时，y随x的增大而减小，则m＝1；③若图象向左平移3个单位后过原点，则m＝－1；④若当x＝4时的函数值与当x＝100时的函数值相等，则当x＝104时的函数值为－3.其中正确说法的序号是________．
16．如图，抛物线y＝x2＋x－3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线上、第三象限内一动点，当∠ACD＋2∠ABC＝180°时，点D的坐标为________．
三、解答题(共66分)
17．(6分)在直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象过点A(1，0)和点B(0，－3)．
(1)求此二次函数的表达式；
(2)设此二次函数图象的顶点为C，写出另一个过点C的二次函数的表达式．
18．(6分)已知二次函数y＝－x2＋2x＋3.
(1)用描点法画出它的图象；
(2)该二次函数的顶点坐标是________，点P(2，3)________(填“在”或“不在”)该二次函数的图象上．
19．(6分)如图，抛物线y1＝－2x2＋2与直线y2＝2x＋2交于A，B两点．
(1)求A，B两点的坐标；
(2)若y1>y2，请直接写出x的取值范围．
20．(8分)在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A，B两种农作物为原料，开发了一种有机产品．A原料的单价是B原料单价的1.5倍．若用900元收购A原料会比用900元收购B原料少100 kg，生产该产品每盒需要A原料2 kg和B原料
4 kg，每盒还需其他成本9元．经市场调查发现，该产品售价为每盒40元时，每天可卖出150盒．如果每盒的售价每涨1元(每盒售价不能高于45元)，那么每天少卖10盒．设每盒涨价x元(x为非负整数)，每天销售y盒．
(1)求该产品每盒的成本(成本＝原料费＋其他成本)；
(2)求y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围；
(3)销售价格定为每盒多少元时，才能使每天的利润最大且每天销量较大？每天的最大利润是多少元？
21．(8分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2－2mx－2m＋1与x轴交于A，B两点．
(1)若AB＝2，求m的值；
(2)过点P(0，2)作与x轴平行的直线，交抛物线于点M，N.当MN≥2时，求m的取值范围．
22．如图所示是隧道的截面，由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是
4 m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y＝－x2＋bx＋c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3 m，到地面OA的距离为 m.
(1)求抛物线的函数表达式，并计算出隧道顶点D到地面OA的距离；
(2)一辆货车载一长方体集装箱后高为6 m，宽为4 m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？
(3)在隧道的抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8 m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
23．(10分)如图，在平面直角坐标系中，过原点的抛物线的顶点M的坐标为(－1，－1)，点A的坐标为(1，1)，以OA为边的菱形OABC的顶点C在x轴的正半轴上，把菱形OABC沿AB向上翻折得到菱形EABD.
(1)求抛物线对应的函数表达式；
(2)若把抛物线向右平移使抛物线经过点D，求平移的距离．
24．(12分)对于某一函数给出如下定义：如果存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p，则称p为这个函数的不动值．在函数存在不动值时，该函数的最大不动值与最小不动值之差q称为这个函数的不动长度，特别地，当函数只有一个不动值时，其不动长度q为0.例如，下图中的函数有0和1两个不动值，其不动长度q为1.
(1)下列函数：①y＝2x；②y＝x2＋1；③y＝x2－2x.其中存在不动值的是________(填序号)．
(2)函数y＝3x2＋bx，
①若其不动长度为0，则b的值为________．
②若－2≤b≤2，求其不动长度q的取值范围．
(3)记函数y＝x2－4x(x≥m)的图象为G1，将G1沿x＝m翻折后得到的函数图象记为G2，函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其不动长度q满足0≤q≤5，则m的取值范围为________．
答案
一、1．B　2．D　3．C　4．D　5．B　6．B
7．B　8．C　9．B　10．A
二、11．－1；增大　12．x1＝1，x2＝3
13．2　14．6　15．①④　16．
三、17．解：(1)把点A(1，0)的坐标和点B(0，－3)的坐标代入y＝x2＋bx＋c，
得解得
∴此二次函数的表达式为y＝x2＋2x－3.
(2)y＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4，则此二次函数图象的顶点C的坐标为(－1，－4)．
另一个过点C的二次函数的表达式为y＝－(x＋1)2－4(答案不唯一)．
18．解：(1)列表：
x … －1 0 1 2 3 …
y … 0 3 4 3 0 …
描点，画图如下：
　
(2)(1，4)；在
19．解：(1)由题可得
解得或
∴A，B两点的坐标分别是(－1，0)，(0，2)．
(2)由图可知，当y1>y2时，x的取值范围是－1＜x＜0.
20．解：(1)设B原料单价为每千克m元，则A原料单价为千克1.5m元，
根据题意，得－＝100，
解得m＝3.∴1.5m＝1.5×3＝4.5.
∴该产品每盒的成本为4.5×2＋3×4＋9＝30(元)．
答：该产品每盒的成本为30元．
(2)y关于x的函数表达式是y＝150－10x(0≤x≤5，且x为整数)．
(3)设每天的利润为w元，
则w＝(40＋x－30)(150－10x)
＝－10x2＋50x＋1 500
＝－102＋(0≤x≤5，且x为整数)，
∴当x＝2或x＝3时，w取得最大值，最大值为1 560.
又∵要求每天销量较大，∴x＝2.
∴每盒定价为42元．
答：销售价格定为每盒42元时，才能使每天的利润最大且每天销量较大，每天的最大利润是1 560元．
21．解：(1)抛物线y＝mx2－2mx－2m＋1的对称轴为直线x＝－＝1.
∵点A，B关于直线x＝1对称，AB＝2，
∴抛物线与x轴交于点A(0，0)，B(2，0)．将A(0，0)的坐标代入y＝mx2－2mx－2m＋1中，得－2m＋1＝0，解得m＝.
(2)∴抛物线y＝mx2－2mx－2m＋1与x轴有两个交点，
∴Δ>0，即(－2m)2－4m(－2m＋1)>0，解得m>或m<0.
①若m>0，则抛物线开口向上．
当MN≥2时，有－2m＋1≤2，
解得m≥－，∴m>；
②若m<0，则抛物线开口向下．
当MN≥2时，有－2m＋1≥2，
解得m≤－，∴m≤－.
综上所述，m的取值范围为m>或m≤－.
22．解：(1)由题知点B(0，4)，
C在抛物线上，
则有
解得
所以y＝－x2＋2x＋4.
当x＝－＝6时，y＝10.
即隧道顶点D到地面OA的距离为10 m.
(2)由题知货车最外侧与地面OA的交点为(2，0)或(10，0)，
当x＝2或x＝10时，y＝>6，
所以这辆货车能安全通过．
(3)令y＝8，有－x2＋2x＋4＝8，可得x2－12x＋24＝0，
解得x1＝6＋2 ，x2＝6－2 ，
x1－x2＝4 .
答：两排灯的水平距离最小是4 m.
23．解：(1)设抛物线对应的函数表达式为y＝a(x＋1)2－1，
把点O(0，0)的坐标代入，得a＝1.
∴抛物线对应的函数表达式为y＝(x＋1)2－1.
(2)∵点A(1，1)，∴OA＝.
∵菱形EABD是由菱形OABC沿AB向上翻折得到，
∴OE＝2，DE＝OC＝OA＝.
∴点D的坐标为(，2)．
设抛物线向右平移后得到的抛物线的函数表达式为y＝(x＋1－m)2－1.
由题意得(＋1－m)2－1＝2，
解得m1＝＋1＋，m2＝＋1－.
∴平移的距离为＋1＋或＋1－.
24．解：(1)①③
(2)① 1
②由题意得3x2＋bx＝x，解得x＝0或x＝.∴q＝，
当－2≤b≤1时，q＝，
此时0≤q≤1；
当1≤b≤2时，q＝－，
此时0≤q≤.
综上，其不动长度q的取值范围为0≤q≤1.
(3)2≤m≤5或m＜－.
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