浙教A版九年级数学上册 第3章 圆的基本性质 达标检测卷（word版 含答案）

浙教A版九年级数学上册 第3章 达标检测卷
(限时: 120分钟 满分: 120分)
班级： 姓名： 得分：
一、单选题(每题3分，共30分)
1．已知⊙O的半径为5 cm，点A是线段OP的中点，当OP＝8 cm时，点A与⊙O的位置关系是(　　)
A．点A在⊙O外 B．点A在⊙O上
C．点A在⊙O内 D．不能确定
2．圆内接正十边形的外角和为(　　)
A．180° B．360° C．720° D．1 440°
3．下列说法正确的是(　　)
A．等弧所对的圆心角相等
B．平分弦的直径垂直于这条弦
C．经过三点可以作一个圆
D．相等的圆心角所对的弧相等
4．如图，在4×4的正方形网格中，小正方形的边长为1，若将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，则的长为(　　)
A．π B． C．7π D．6π
5．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为E，如果CE＝2，那么AB的长是(　　)
A．4 B．6 C．8 D．10
6．如图，四边形ABDC是⊙O的内接四边形，∠BOC＝110°，则∠BDC的度数是(　　)
A．110° B．70° C．55° D．125°
7．如图，将菱形ABCD绕点A逆时针旋转α得到菱形AB′C′D′，∠B＝β.当AC平分∠B′AC′时，α与β满足的数量关系是(　　)
A．α＝2β B．2α＝3β C．4α＋β＝180° D．3α＋2β＝180°
8．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且OD经过AC的中点E，连结DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB＝16°，则∠BPC的度数为(　　)
A．16° B．21° C．32° D．37°
9．如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角三角形ABC的内部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为(　　)
A．2 B. C．4 D．3
10．如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，点B为劣弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA＋PB的最小值为(　　)
A. B．1 C．2 D．2
二、填空题(每题4分，共24分)
11．直角三角形的两直角边的长分别为8和6，则此直角三角形的外接圆的半径是________．
12．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，将边AD绕点A顺时针旋转，当点D落在边BC上的点D′时，∠DAD′＝________°.
13．如图，A、B、C为⊙O上的点，若∠ACB＝20°，则∠BAO的度数为________°.
14．如图，在5×3的网格图中，每个小正方形的边长均为1，设经过格点A，C，B的圆弧与BD交于点E，则阴影部分的面积为__________．(结果保留π)
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为4的⊙O与x轴的正半轴交于点A，点B是⊙O上一动点(不与A重合)，点C为弦AB的中点，直线y＝x－6与x轴、y轴分别交于点D、E，若△CDE的面积为S，则S的范围是________．
16．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，AB＝2 ，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于点E，F，连结EF，则线段EF长度的最小值为________．
三、解答题(共66分)
17．(6分)如图，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E, CE＝1，ED＝3.
(1)求⊙O的半径；
(2)求AB的长．
18．(6分)如图，在⊙O中，已知AB＝AC，∠APC＝60°.
(1)求证：△ABC是等边三角形；
(2)求∠APB的度数．
19．(6分)如图，⊙M经过原点O，且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为(4，0)，C是⊙M上一点，∠BCO＝120°，求⊙M的半径和圆心M的坐标．
20．(8分)如图，已知AB是⊙O的直径，弦AC与半径OD平行．
(1)求证：点D是的中点；
(2)若AC＝OD＝6，求阴影部分的面积．
21．(8分)如图，在⊙O中，＝＝，OC与AD相交于点E，连结BE，BC，CD.求证：
(1)AD∥BC；
(2)四边形BCDE为菱形．
22．(10分)已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，在BC边上取一点O，以点O为圆心、OB为半径作圆，且⊙O过A点．
(1)如图1，若⊙O的半径为5，求线段OC的长；
(2)如图2，过点A作AD∥BC交⊙O于点D，连结BD，求的值．
23．(10分)我们新定义一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形．
(1)根据“奇异三角形”的定义，小华提出命题“等边三角形一定是奇异三角形”，这个命题是真命题还是假命题？
(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b>a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a∶b∶c.
(3)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点(不与点A、B重合)，D是半圆的中点，C、D分别在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E，使AE＝AD，CB＝CE.
①求证：△ACE是奇异三角形；
②当△ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数．
24．(12分)[问题提出]
如图1，AB，AC是⊙O的两条弦，AC＞AB，M是的中点，MD⊥AC，垂足为D，求证：CD＝BA＋AD.
小敏在解答此题时，利用了“补短法”进行证明，她的方法如下：
证明：如图2，延长CA至E，使AE＝AB，连结MA，MB，MC，ME，BC.
∵M是的中点，
∴＝，∴∠MCB＝∠MBC.(请你在下面的空白处完成小敏的证明过程)
[推广运用]
如图3，等边三角形ABC内接于⊙O，AB＝1，D是上一点，∠ABD＝45°，AE⊥BD，垂足为E，则△BDC的周长是________．
[拓展研究]
如图4，若将[问题提出]中的“M是的中点”改成“M是的中点”，其余条件不变，“CD＝BA＋AD”这一结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，写出CD，BA，AD三者之间的关系，并说明理由．
答案
一、1．C　2．B　3．A　4．A　5．C　6．D
7．C　8．B　9．B　10．A
二、11．5　12．30　13．70
14．－　15．8≤S≤2 16．
三、17．解：(1)∵CE＝1，ED＝3，
∴CD＝CE＋ED＝4.
∴⊙O的半径为2.
(2)如图，连结OA，则OA＝OC＝2，
∴OE＝OC－CE＝2－1＝1.
∵CD⊥AB，
∴AB＝2AE，∠OEA＝90°.
在Rt△OEA中，由勾股定理，得
AE＝＝＝.
∴AB＝2AE＝2 .
18．(1)证明：∵∠APC＝60°，
∴ ∠ABC＝∠APC＝60°.
∵AB＝AC，
∴△ABC是等边三角形．
(2)解：由(1)知，∠ACB＝∠ABC＝60°.
∵四边形APBC是⊙O的内接四边形，∴∠APB＋∠ACB＝180°.
∴∠APB＝180°－∠ACB＝180°－60°＝120°.
19．解：如图，连结AB.
∵BO⊥AO，
∴AB过圆心M，
即AB是⊙M的直径．
∵四边形ABCO是⊙O的内接四边形，且∠BCO＝120°，
∴∠BAO＝60°.
∴∠ABO＝30°.
∴在Rt△ABO中，
AB＝2OA＝8.
∴⊙M的半径为4.
在Rt△ABO中，BO＝＝＝4 .
如图，过点M作MN⊥AO，垂足为N.
∵M是AB的中点，且MN∥BO，
∴MN＝BO＝2 ，
ON＝OA＝2.
∴圆心M的坐标为(2, 2 )．
20．(1)证明：如图，连结CO，
∵AC∥OD，
∴∠A＝∠DOB，∠ACO＝∠DOC.
∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，
∴∠DOB＝∠DOC，∴＝，
∴点D是的中点．
(2)解：如图，∵AC＝OD＝OC＝OA＝6，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠AOC＝60°，
∴S扇形AOC＝＝6π.过点C作CE⊥AB于点E，则∠CEO＝90°，∴∠OCE＝30°，
∴OE＝OC＝×6＝3，
∴CE＝＝3 ，
∴S△AOC＝OA·CE＝×6×3 ＝9 ，
∴S阴影＝S扇形AOC－S△AOC＝6π－9 .
21．证明：(1)如图，连结BD，
∵＝＝，
∴∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC.
(2)如图，设OC与BD相交于点F.
∵＝，∴BC＝CD.
∴易得BF＝DF.
又∵∠DFE＝∠BFC，∠EDF＝∠CBF，
∴△DEF≌△BCF.∴DE＝BC.
∵AD∥BC，
∴四边形BCDE是平行四边形．
又∵BC＝CD，
∴四边形BCDE是菱形．
22．解：(1)∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠ABC＝∠ACB＝30°.
∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠ABO＝30°.
∴∠AOC＝∠ABO＋∠BAO＝60°.
∴∠OAC＝90°.
∵OA＝5，∴OC＝2OA＝10.
(2)如图，连结OD.
∵∠AOC＝60°，AD∥BC，
∴∠DAO＝∠AOC＝60°.
∵OD＝OA，∴∠ADO＝60°.
∴∠DOB＝∠ADO＝60°.
又∵OD＝OB，
∴△DOB是等边三角形．
∴BD＝OB＝OA.
在Rt△OAC中，OC＝2OA，
AC＝OA，即AC＝BD，∴＝.
23．(1)解：这个命题是真命题．
(2)解：易知在Rt△ABC中，有a2＋b2＝c2.
∵c>b>a>0，
∴2c2>a2＋b2，2a2∴若△ABC是奇异三角形，一定有2b2＝a2＋c2.
∴2b2＝a2＋(a2＋b2)．
∴b2＝2a2，解得b＝a.
∵c2＝b2＋a2＝3a2，∴c＝a.
∴a∶b∶c＝1∶∶.
(3)①证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝∠ADB＝90°.
在Rt△ACB中，AC2＋BC2＝AB2，
在Rt△ADB中，AD2＋BD2＝AB2.
∵D是半圆的中点，
∴＝.∴AD＝BD.
∴AB2＝AD2＋BD2＝2AD2.
又∵CB＝CE，AE＝AD，
∴AC2＋CE2＝2AE2.
∴△ACE是奇异三角形．
②解：由①可得△ACE是奇异三角形，且AC2＋CE2＝2AE2.
当△ACE是直角三角形时，
由(2)可得AC∶AE∶CE＝1∶∶或AC∶AE∶CE＝∶∶ 1.
(Ⅰ)当AC∶AE∶CE＝1∶∶时，
AC∶CE＝1∶，即AC∶CB＝1∶.
∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝30°.
∴∠AOC＝2∠ABC＝60°.
(Ⅱ)当AC∶AE∶CE＝∶∶1时，
AC∶CE＝∶1，即AC∶CB＝∶1.∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝60°.
∴∠AOC＝2∠ABC＝120°.
∴∠AOC的度数为60°或120°.
24．解：【问题提出】证明：如图2，延长CA至E，使AE＝AB，连结MA，MB，MC，ME，BC，
∵M是的中点，
∴＝，∴∠MCB＝∠MBC.
∴MB＝MC.
∵∠BAM＝180°－∠MCB，∠EAM＝180°－∠MAC＝180°－∠MBC，
∴∠EAM＝∠BAM.
在△EAM和△BAM中，
∴△EAM≌△BAM，
∴ME＝MB＝MC.
又∵MD⊥AC，∴ED＝CD，
∴CD＝AD＋AE＝BA＋AD.
【推广运用】1＋
【拓展研究】不成立，CD，BA，AD三者之间的关系：AD＝BA＋CD，
理由：如图4，延长MD交⊙O于点E，连结EA，EC，连结EB交AC于点N.
∵M是的中点，∴＝.
∴∠BEM＝∠CEM.
在△EDN和△EDC中，
∴△EDN≌△EDC，
∴ND＝CD，∠END＝∠ECD.
∵∠ECD＝∠ABE，∠ENC＝∠ANB，
∴∠ANB＝∠ABE，∴AN＝AB，
∴AD＝AN＋ND＝BA＋CD.
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