(共22张PPT)
4.5 三角形的中位线
浙教版 八年级下
情景导入
A
B
C
D
E
为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、E，若测出DE的长，就能求出池塘BC的长，你知道为什么吗？
新知讲解
A
B
C
D
E
剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片.
（1）要保证剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片，剪痕的位置有什么要求？
（2）若要使△ADE与梯形DBCE能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？
（3）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？
A
B
C
D
E
F
新知讲解
连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线.
三角形有三条中位线
∵D、 E分别为AB、AC的中点
∴DE为△ABC的中位线
同理DF、EF也为△ ABC的中位线
E
D
F
A
C
B
新知讲解
E
D
F
A
C
B
注意：三角形的中位线与中线有不同
区别：
中位线是连接三角形两边中点的线段；
中线是连接一个顶点和它对边中点的线段.
新知讲解
在△ABC中，中位线DE和边BC有什么关系？
A
B
C
D
E
DE和边BC关系
位置关系
数量关系
新知讲解
证明：如图，以点E为旋转中心，把△ADE绕点E按顺时针方向旋转180°，得到△CFE，则D、E、F同在一直线上，DE=EF，且△ADE≌△CFE
∴ ∠ADE=∠F,AD=CF
∴ AB∥ CF.
又∵ BD=AD=CF
∴ 四边形BCFD是平行四边形
A
C
B
E
D
F
已知：如图，DE是△ABC的中位线.
求证：
归纳总结
三角形的中位线平行且等于第三边的一半.
几何语言：
∵DE是△ABC的中位线
（或AD=BD,AE=CE)
C
E
D
B
A
① 证明平行问题
② 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半
用途
三角形的中位线的性质：
特别说明
方法点拨：
在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线
①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形
②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线
三角形中位线定理应用：
⑴定理为证明平行关系提供了新的工具
⑵定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或 一半提供了一个新的途径
典例精析
例 已知：如图，在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形.
A
B
C
D
E
F
G
H
分析：由E,F,G,H分别是ABCD各边的中点，联想到运用三角形的中位线定理来证明。
典例精析
证明：连结AC.
∵ EF是△ABC的中位线 .
∴ EF=HG .
同理可得：EH=FG
∴ 四边形EFGH是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
(三角形的中位线等于第三边的一半)
A
B
C
D
E
F
G
H
同理，
想一想
从例题中你能得到什么结论？
顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形
A
B
C
D
E
F
G
H
课堂练习
1．如图，在 ABCD中，AC与BD交于点O，E是BC边的中点，AB＝4，则OE的长为( )
A．1 B．2 C．3 D．5
2．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是( )
A．8 B．10 C．12 D．14
B
C
课堂练习
3．如图，D，E分别为AB，AC的中点，F，G分别为AD，AE的中点，△AGF的周长是10，则△ABC的周长是_______．
4．如图，小聪与小慧玩跷跷板，跷跷板支架高EF为0.6米，E是AB的中点，那么小聪能将小慧翘起的最大高度BC等于_______米．
40
1.2
拓展提高
5．如图，点D，E，F分别是△ABC三边上的中点．若△ABC的面积为12 cm2，求△DEF的面积．
解：∵点D，E，F分别是△ABC三边上的中点，
∴DE，EF，DF为△ABC的中位线，
∴DF＝BC＝BE，AD＝BD，∠ADF＝∠DBE，∴△ADF≌△DBE，同理可得△BDE≌△FEC，△BDE≌△FED，∴S△DEF＝S△ADC＝3 cm2
中考链接
6.（中考 泸州）如图， ABCD的对角线AC，BD的对角线相交于点O，E是AB的中点，且AE+EO=4，则 ABCD的周长为( )
A．20
B．16
C．12
D．8
B
中考链接
7.（中考 铜仁市）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=7，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为（ ）
A．12
B．14
C．24
D．21
A
课堂总结
1.定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
2.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．
本节课你学到了什么？
板书设计
4.5 三角形的中位线
1.中位线的定义
2.三角形有三条中位线
3.中位线定理
作业布置
课本 P102 练习题
谢谢
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浙教版数学八年级下4.5三角形中位线教案
课题 4.5三角形中位线 单元 4 学科 数学 年级 八
学习 目标 1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理的内容 2. 经历探索，猜想，证明三角形的中位线定理的过程，进一步发展推理论证的能力
重点 探索并证明三角形中位线定理
难点 能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、E，若测出DE的长，就能求出池塘BC的长。你知道这是为什么吗？我们一起来探究一下吧！ 学生与老师一起思考、回顾以前所学的知识 课前导入，激发学生的学习兴趣
讲授新课 剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片. （1）要保证剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片，剪痕的位置有什么要求？ （2）若要使△ADE与梯形DBCE能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？ （3）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？ D、E两点在AB与AC的哪个位置？中点连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线∵D、 E分别为AB、AC的中点∴DE为△ABC的中位线 同理DF、EF也为△ ABC的中位线三角形有三条中位线 三角形的中位线与中线有不同 区别： 中位线是连接三角形两边中点的线段； 中线是连接一个顶点和它对边中点的线段。 探究 三角形的中位线与第三边有什么关系 猜测：三角形的中位线平行且等于第三边的一半证明命题：三角形的中位线平行且等于第三边的一半 已知：如图，DE是△ABC的中位线. 求证： 证明：如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到⊿CFE 得到⊿CFE，⊿ADE≌⊿CFE.∴∠ADE=∠F，AD=CF，DE=EF∴AB∥CF 又∵BD=AD=CF, ∴四边形BCFD是平行四边形 归纳： 三角形中位线的性质: 三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。同一条件下有2个结论 因为DE为ΔABC的中位线 所以①DE∥BC，②DE= BC 位置关系 数量关系 几何语言：∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE) 例 已知：如图，在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形. 方法点拨： 在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线 ①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形 ②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线 通过动手操作，讨论思考，试着回答问题。 在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，从而真 正有效地理解和掌握知识. 与老师一起一步步探究新知，得出结论 让学生主动从事想象、猜测、观察、实验、验证与交流等数学活动，使学生通过活动体会感受拼法和学习的乐趣，经历从多角度思考问题的过程. 让学生通过观察、思考的活动，在解决问题的过程中，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯. 合作探究，培养学生的自学能力，合作能力
课堂练习 1．如图，在 ABCD中，AC与BD交于点O，E是BC边的中点，AB＝4，则OE的长为( ) A．1 B．2 C．3 D．5 2．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是( ) A．8 B．10 C．12 D．14 3．如图，D，E分别为AB，AC的中点，F，G分别为AD，AE的中点，△AGF的周长是10，则△ABC的周长是_______． 4．如图，小聪与小慧玩跷跷板，跷跷板支架高EF为0.6米，E是AB的中点，那么小聪能将小慧翘起的最大高度BC等于_______米． 5．如图，点D，E，F分别是△ABC三边上的中点．若△ABC的面积为12 cm2，求△DEF的面积． 6.（中考 泸州）如图， ABCD的对角线AC，BD的对角线相交于点O，E是AB的中点，且AE+EO=4，则 ABCD的周长为( ) A．20 B．16 C．12 D．8 7.（中考 铜仁市）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=7，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为（ ） A．12 B．14 C．24 D．21 学生自主完成习题，老师订正 让学生巩固已学知识，加深对知识的理解与运用
课堂小结 1.知识回顾. 2.谈谈这节课你有哪些收获？ 教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识 让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书 4.5 三角形的中位线 1.中位线的定义 2.三角形有三条中位线 3.中位线定理
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