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4.4 平行四边形的判定（2）
浙教版 八年级下
新知导入
定义: 两组对边分别平行的四边形是 平行四边形．
定理1: 一组对边平行且相等的四边形 平行四边形 ．
定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
现在我们已经学过平行四边形的判定方法：
问题：判定一个四边形是平行四边形是否还有其它的方法？
新知讲解
平行四边形的对角线互相平分
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
逆命题
正确
正确？
新知讲解
已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AO＝CO，BO＝DO.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：在△AOD与△COB中，
∵AO＝CO，DO＝BO, ∠AOD＝∠COB.
∴△AOD≌△COB. ∴AD＝CB.
同理，AB＝CD.
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).
新知讲解
如图所示，
∵AO＝CO，BO＝DO，
∴四边形ABCD是平行四边形．
判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
符号语言：
归纳总结
平行四边形的五个判定方法
从边看：
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）
2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（定理1）
3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形（定理2）
从对角线看：
4.对角线互相平分的四边形是平行四边形（定理3）
新知讲解
例2 已知：如图，在□ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且
∠BAE＝∠DCF.
求证：四边形AECF是平行四边形.
分析 不难发现，四边形AECF与□ABCD有相同的对角线AC.连结AC，交BD于点O，则AO=CO，BO=DO．因此只要证明BE=DF，就能证明EO＝FO．
根据定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”就能证明四边形AECF是平行四边形．
新知讲解
证明：连结AC，交BD于点O.
在□ABCD中，BO＝DO，AO＝CO（平行四边形的对角线互相平分）.
∵AB//CD（平行四边形的定义），
∴∠ABE＝∠CDF. 又∵∠BAE=∠DCF，
AB=CD（平行四边形的对边相等），
∴△ABE≌△CDF.∴BE=DF.
∴BO-BE=DO-DF，即EO=FO.
∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.
变式练习
如图，在□ABCD中，Ｅ,Ｆ是对角线ＢＤ上的两点，∠BAE=∠DCF. 求证：四边形AECF是平行四边形
A
B
C
D
E
F
O
证明:
连结AC,交BD于点O
∵AB∥CD
在□ ABCD中，
BO=DO，AO=CO
∴∠ABE=∠CDF
又∵∠BAE=∠CDF，AB=CD
∴△ABE≌△CDF（ASA）
∴BE=DF
∴BO-BE=DO-DF，即EO=FO
∴四边形AECF是平行四边形
课堂练习
1．在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是( )
A．一组对边平行，另一组对边相等
B．一组对边相等，一组对角相等
C．一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线
D．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线
C
课堂练习
2．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形
( )
A．OE＝OF B．DE＝BF
C．∠ADE＝∠CBF D．∠ABE＝∠CDF
B
课堂练习
3.如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，
（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___cm，CD=___cm时，四边形ABCD为平行四边形；
（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO= cm，DO= cm时，四边形ABCD为平行四边形．
8
4
5
4
课堂练习
4．如图，AD为△ABC中线，AB＝9，AC＝12，延长AD至点E，使DE＝AD，连结BE，CE，则四边形ABEC的周长是______．
42
拓展提高
5．如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E，F分别是OC，OD的中点．求证：四边形AFBE是平行四边形．
拓展提高
中考链接
A
课堂总结
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
(4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.
这节课你学到了什么？
板书设计
4.4 平行四边形的判定（2）
1.从边去判定
2.从角去判定
3.从对角线去判定
作业布置
课本 P99 练习题
P4 习题1.1
谢谢
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浙教版数学八年级下4.4平行四边形的判定（2）教案
课题 4.4平行四边形的判定（2） 单元 4 学科 数学 年级 八
学习 目标 1、 掌握平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”； 2、 会应用判定定理判断一个四边形是不是平行四边形； 3、 会综合应用平行四边形的性质定理和判定定理解决简单的几何问题.
重点 平行四边形的判定定理
难点 综合运用平行四边形的判 定定理和性质定理.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 ⑴上节课我们探讨了平行四边形的定义和性 质及判定1、2，现在来复习一下. ⑵结合学生回答，课件显示平行四边形的性质及判定1、2 学生回顾旧知，然后与同伴交流，请一生回答. 复习平行四边形的定义和性质及判定1、2来创设问题情境，一方面巩固学生的旧知，另一方面使学生知道平行四边形的定义既是性质，又是判定.
讲授新课 问题：判定一个四边形是平行四边形是否还有其它的方法？ 已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AO＝CO，BO＝DO. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：在△AOD与△COB中， ∵AO＝CO，DO＝BO, ∠AOD＝∠COB. ∴△AOD≌△COB. ∴AD＝CB. 同理，AB＝CD. ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形). 归纳总结： 判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形． 符号语言： 如图所示， ∵AO＝CO，BO＝DO， ∴四边形ABCD是平行四边形． 归纳总结：平行四边形的五个判定方法 从边看： 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义） 2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（定理1） 3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形（定理2） 从对角线看： 4.对角线互相平分的四边形是平行四边形（定理3） 典例精析 例2 已知：如图，在□ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且 ∠BAE＝∠DCF. 求证：四边形AECF是平行四边形. 证明：连结AC，交BD于点O. 在□ABCD中，BO＝DO，AO＝CO（平行四边形的对角线互相平分）. ∵AB//CD（平行四边形的定义）， ∴∠ABE＝∠CDF. 又∵∠BAE=∠DCF， AB=CD（平行四边形的对边相等）， ∴△ABE≌△CDF.∴BE=DF. ∴BO-BE=DO-DF，即EO=FO. ∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）. 通过观察图形，结合课件演示，得出： 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形. 在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，从而真 正有效地理解和掌握知识. 让学生主动从事想象、猜测、观察、实验、验证与交流等数学活动，使学生通过活动体会感受拼法和学习的乐趣，经历从多角度思考问题的过程. 让学生通过观察、思考的活动，在解决问题的过程中，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯.
课堂练习 1．在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是( ) A．一组对边平行，另一组对边相等 B．一组对边相等，一组对角相等 C．一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线 D．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线 2．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形( ) A．OE＝OF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠ABE＝∠CDF 3.如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O， （1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___cm，CD=___cm时，四边形ABCD为平行四边形； （2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO= cm，DO= cm时，四边形ABCD为平行四边形． 4．如图，AD为△ABC中线，AB＝9，AC＝12，延长AD至点E，使DE＝AD，连结BE，CE，则四边形ABEC的周长是______． 5．如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E，F分别是OC，OD的中点．求证：四边形AFBE是平行四边形． 6.（中考 临沂）如图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是边BC的中点，AB=4，则OE的长是( ) A.2 B. C.1 D. 学生自主完成习题，老师订正 让学生巩固已学知识，加深对知识的理解与运用
课堂小结 1.知识回顾. 2.谈谈这节课你有哪些收获？ 教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识 让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书 4.4 平行四边形的判定（2） 1.从边去判定 2.从角去判定 3.从对角线去判定
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