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浙教版数学八年级下5.1.1矩形教案
课题 5.1.1矩形 单元 5 学科 数学 年级 八
学习 目标 1、经历矩形的概念、性质的发现过程； 2、探索矩形的对称性 。
重点 矩形的性质。
难点 矩形的对称性的推理过程
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 【思考】 1.平行四边形有哪些性质？ 2.有几种方法可以识别四边形是平行四边形？ 我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，也就是这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形——矩形 学生与老师一起思考、回顾以前所学的知识 课前导入，激发学生的学习兴趣
讲授新课 如图，用6根火柴棒首尾相接摆成一个平行四边形。 思考： （1）能摆成多少个不同的平行四边形？它们有什么共同的特点？ （2）在这些平行四边形中，有没有面积最大的一个平行四边形？说出你的理由？ （3）这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点？量一量它的两条对角线的长度，你有什么发现？ 1、矩形的概念 在上面“合作学习”和小学的知识基础上，引导学生归纳出矩形的概念： 有一角是直角的平行四边形是矩形 让学生举出三个日常生活中的矩形的实例。 2、矩形的性质 根据上面的定义提问： （1）矩形是不是平行四边形？ （2）平行四边形是不是矩形？ （3）平行四边形的性质矩形有没有也具备？ （4）矩形有没有与平行四边形不同的性质？ 教师在学生回答的基础上，引导学生得出：矩形不但具备一般平行四边形的所有性质，还具备一般平行四边形没有的特殊性质： （1）矩形的四个角都是直角； （2）矩形的对角线相等。 教师根据矩形的性质2，画出图形，写出已知、求证，让学生独立完成性质2的证明。 已知：如图，AC和BD是矩形ABCD的对角线； 求证：AC=BD。 3、讲解范例 例1、已知：如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD 相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm。 （1）判断△AOB的形状； （2）求对角线的长。 教师做启发性提问： （1）矩形的对角线有什么性质？ （2）平行四边形的对角线有什么性质？ （3）有（1）与（2）可以知道，矩形的对角线被点O分成了四部分，OA、OB、OC、OD它们的大小关系是怎样的？ （4）从∠AOD=120°，可以知道∠AOB是多少度？由此可以看出△AOB是什么形状？ （5）从△AOB的形状可以知道对角线AC、BD与AB有什么关系？ 4、矩形的对称性 教师根据例1，再通过作图的方式，说明矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴。 学生动手摆一摆，得出矩形的概念 在教师的组织、引导、点拨下主动地探索矩形的性质 教师让学生独立完成证明过程， 让一位学生板演，教师是学生完成证明过程后， 进行点评指正。 教师在学生回答后让学生独立完成解题过程，让一位学生板演，教师最后进行点评指正。 让学生主动从事观察、实验、验证与交流等数学活动，使学生通过活动体会感受拼法和学习的乐趣，经历从多角度思考问题的过程. 让学生通过观察、思考的活动，在解决问题的过程中，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯. 合作探究，培养学生的自学能力，合作能力 培养学生的自学能力，合作能力
课堂练习 1．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB＝2，则C′D的长为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 2．在矩形ABCD中，点O是BC的中点，∠AOD＝90°，矩形ABCD的周长为30 cm，则AB的长为( ) A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm 3．如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F，连结CE，已知△CDE的周长为24 cm，则矩形ABCD的周长是____cm. 4．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，OC＝2，则点B的坐标是__________． 5．如图，在矩形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE＝CF，连结AF，DE交于点O.求证： (1)△ABF≌△DCE； (2)△AOD是等腰三角形． 6．(中考石河子)如图，矩形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝4 cm，E是边AD上一点，且BE＝ED，P是对角线上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F，G.则PF＋PG的长为____cm. 学生自主完成习题，老师订正 让学生巩固已学知识，加深对知识的理解与运用
课堂小结 1.知识回顾. 2.谈谈这节课你有哪些收获？ 教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识 让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书 5.1.1 矩形的性质 1.矩形的定义 2.矩形的性质
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共25张PPT)
5.1.1 矩形的性质
浙教版 八年级下
新知导入
【思考】平行四边形有哪些性质？
1.平行四边形的对边平行,平行四边形的对边相等
2.平行四边形的对角相等
3.平行四边形的对角线互相平分
新知导入
【思考】有几种方法可以识别四边形是平行四边形？
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
5.对角线互相平分的四边形是平行四边形
情景导入
一个角是
直角
两组对边
分别平行
平行
四边形
矩形
我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，也就是这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形——
矩形
四边形
摆一摆
1、六根火柴棒所围成的平行四边形的形状是唯一的吗 它们有什么共同特点？
2、改变这个平行四边形的形状, 你能拼出面积最大的平行四边形吗 这时它的面积是多少
①?
③?
新知讲解
一个角是直角
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
（１）矩形的定义：
（３）实质上：矩形是特殊的平行四边形.
（２）矩形的表示：矩形ABCD.
想一想
木门
纸张
电脑显示器
实质上：
矩形是特殊的平行四边形。
特殊
你能举出在人们的日常生活和生产实践中，有哪些东西是矩形？
新知讲解
具备平行四边形所有的性质
A
B
C
D
O
角
边
对角线
对边平行且相等
对角相等
对角线互相平分
矩形的一般性质：
新知讲解
性质定理1： 矩形的四个角都是直角.
符号语言：
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
根据矩形的定义和平行四边形内角的性质，容易推得性质1
A
B
C
D
新知讲解
已知：如图，AC，BD是矩形ABCD的对角线,
求证：AC=BD.
猜想“矩形的对角线相等”.
A
B
C
D
证明：
在矩形ABCD中,
∵AB=CD(平行四边形的对边相等),
∠ABC=∠DCB=90°(矩形的四个角都是直角),
BC=CB,
∴△ABC≌△DCB,
∴AC=BD.
归纳总结
性质定理2： 矩形的对角线相等
符号语言：
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD.
A
B
C
D
归纳总结
矩形特殊的性质
矩形的四个角都是直角．
矩形的两条对角线相等．
从角上看：
从对角线上看：
新知讲解
例1 已知：如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4 cm.
(1)判断△AOB的形状.
解:∵在矩形ABCD中，
∴AC = BD(矩形的对角线相等)
∵OA=OC=AC，OB=OD=BD(平行四边形的对角线互相平分)
∴ OA=OC=OB=OD
∵∠AOD=120°
∴∠AOB=180°－∠AOD = 60°
∴ △AOB 是等边三角形
新知讲解
例1 已知：如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4 cm.
(2)求矩形的对角线的长.
∵AB=4cm
∴AC=BD=2AB=8cm，
即矩形对角线的长为8cm。
想一想
探索矩形的对称性:
矩形是中心对称图形,又是轴对称图形
Ａ
Ｃ
Ｄ
Ｂ
Ｏ
课堂练习
1．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB＝2，则C′D的长为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
B
2．在矩形ABCD中，点O是BC的中点，∠AOD＝90°，矩形ABCD的周长为30 cm，则AB的长为( )
A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm
C
课堂练习
3．如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F，连结CE，已知△CDE的周长为24 cm，则矩形ABCD的周长是____cm.
4．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，OC＝2，则点B的坐标是__________．
48
拓展提高
5．如图，在矩形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE＝CF，连结AF，DE交于点O.求证：
(1)△ABF≌△DCE；
(2)△AOD是等腰三角形．
课堂练习
(2)∵△ABF≌△DCE，
∴∠DEF＝∠AFE，
又∵AD∥BC，
∴∠OAD＝∠AFE，∠ODA＝∠DEF，
∴∠OAD＝∠ODA，
∴△AOD是等腰三角形
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝DC，∠ABF＝∠DCE＝90°，
又∵BE＝CF，
∴BE＋EF＝CF＋EF，
∴BF＝CE，
∴△ABF≌△DCE(SAS)
中考链接
6．(中考石河子)如图，矩形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝4 cm，E是边AD上一点，且BE＝ED，P是对角线上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F，G.则PF＋PG的长为____cm.
3
课堂总结
2.两个定理:
3.两个结论:
(1)矩形的对角线相等且互相平分，并把矩形划分成四个等腰三角形,有八对全等三角形。
(2)矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。
1.一个定义：
本节课你学到了什么？
板书设计
5.1.1 矩形的性质
1.矩形的定义
2.矩形的性质
作业布置
课本 P116 练习题
谢谢
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