浙教版数学2021-2022学年8年级下学期第一章二次根式 培优检测卷（word版含答案）

浙教版数学2021-2022学年8年级下学期第一章二次根式
培优检测卷
一、单选题
1．计算 的结果是（　　）
A． B． C． D．
2．已知 是正整数，则实数n的最大值为（　　）
A．12 B．11 C．8 D．3
3．如果最简根式 与 是同类二次根式，那么使 有意义的x的取值范围是（　　）
A．x≤10 B．x≥10
C．x＜10 D．x＞10　
4．已知a= ，b= ，则a与b的关系是(　　)
A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．平方值相等
5．已知x为实数，化简 的结果为（　　）
A． B． C． D．
6．如果 是二次根式，那么 x 应适合的条件是（　　）
A．x ≥3 B．x ≤3 C．x ＞3 D．x ＜3
7．若等腰三角形的两边长分别为 和 ，则这个三角形的周长为（　　）
A． B． 或 C． D．
8．若 ，则 的值为： （　　）
A．0 B．1 C．-1 D．2
9．设等式 在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则 的值是（　　）
A．3 B． C．2 D．
10．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如： ，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于 ，设x= ，易知 > ，故x>0，由x2= = =2，解得x= ，即 。根据以上方法，化简 后的结果为（　　）
A．5+3 B．5+ C．5- D．5-3
二、填空题
11．化简 ＝　 　
12．化简 　 　.
13．若实数 ，则代数式 的值为　 　.
14．已知， ，当x分别取1，2，3，…，2021时，所对应的y值的总和是　 　.
15．已知实数a满足|2014-a|+ =a，那么a-20142+1的值是　 　 ．
16．若实数a，b，c满足关系式 ，则c的平方根为　 　.
17．观察下列等式：
① ；
②
③
…
参照上面等式计算方法计算：
　 　.
18．如果（x﹣ ）（y﹣ ）=2008，求3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2007=　 　．
19．已知 为有理数， 分别表示 的整数部分和小数部分，且 ，则 　 　.
20．若实数x，y，m满足等式 ，则m+4的算术平方根为 　 　．
三、计算题
21．先化简，再求值： ，其中x＝1，y＝2．
22．已知：x＝ ，y＝ ，求 的值．
四、综合题
23．设a= ，b=2，c= ．
（1）当a有意义时，求x的取值范围；
（2）若a，b，c为直角三角形ABC的三边长，试求x的值．
24．解答题．
（1）已知 ， 的整数部分为 ，小数部分为 ，求 的值．
（2）已知 ， ，求 的值．
25．王老师让同学们根据二次根式的相关内容编写一道题，以下是王老师选出的两道题和她自己编写的一道题.先阅读，再回答问题.
（1）小青编的题，观察下列等式：
直接写出以下算式的结果：
　 　； （n为正整数）＝　 　；
（2）小明编的题，由二次根式的乘法可知：
， ，
再根据平方根的定义可得
， ，
直接写出以下算式的结果：
　 　， 　 　， 　 　：
（3）王老师编的题，根据你的发现，完成以下计算：
26．阅读下列解题过程：
例：若代数式 ，求a的取值.
解：原式＝|a﹣2|+|a﹣4|，
当a＜2时，原式＝（2﹣a）+（4﹣a）＝6﹣2a＝2，解得a＝2（舍去）；
当2≤a＜4时，原式＝（a﹣2）+（4﹣a）＝2，等式恒成立；
当a≥4时，原式＝（a﹣2）+（a﹣4）＝2a﹣6＝2，解得a＝4；
所以，a的取值范围是2≤a≤4.
上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：
（1）当3≤a≤7时，化简： ＝　 　；
（2）请直接写出满足 ＝5的a的取值范围　 　；
（3）若 ＝6，求a的取值.
27．阅读下列材料，然后回答问题，在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如如 一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
＝ ＝ （1）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化.
还可以用以下方法化简：
＝ （2）
（1）请参照（1）（2）的方法用两种方法化简：
方法一： ＝　 　
方法二： ＝　 　
（2）直接写出化简结果： ＝　 　 ＝　 　
（3）计算： + + +…+ +
28．甲是第七届国际数学教育大会的会徽，会徽的主体图案是由图乙中的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1.
细心观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题：
（ ）2＋1＝2，S1＝ ；（ ）2＋1＝3，S2＝ ；（ ）2＋1＝4，S3＝ ；….
（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律，并计算出OA10的长；
（2）求出 的值.
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】B
10．【答案】D
11．【答案】
12．【答案】 .
13．【答案】3
14．【答案】2027
15．【答案】2016
16．【答案】
17．【答案】
18．【答案】1
19．【答案】2.5
20．【答案】3
21．【答案】解：
=
=
=
=
=
=
=
= ；
将 代入得：原式= ．
22．【答案】解：x＝5＋2 ，y＝5－2 ，xy＝1，x＋y＝10，x－y＝4 ，原式＝ ＝
23．【答案】（1）解：8- x≥0，∴x≤8
（2）解：若a是斜边，则有()2=22 +()2，
8-x=10，解得x=-2．
若a为直角边，则有( )2+22=( )2，
∴8-x+4=6，解得x=6．
∵x都满足x≤8，∴x的值为-2或6．
24．【答案】（1）解： ，
，
，
的整数部分是 ，小数部分是 ，
， ，
（2）解： ， ，
，
．
25．【答案】（1）； （n为正整数）
（2）；；
（3）解：
26．【答案】（1）4
（2）1≤a≤6
（3）解：原式＝|a+1|+|a﹣3|，
当a＜﹣1时，原式＝﹣（a+1）+（3﹣a）＝2﹣2a＝6，解得a＝﹣2；
当﹣1≤a＜3时，原式＝（a+1）+（3﹣a）＝4，等式不成立；
当a≥3时，原式＝（a+1）+（a﹣3）＝2a﹣2＝6，解得a＝4；
所以，a的值为﹣2或4.
27．【答案】（1）；
（2）；
（3）解： + + +…+ +
28．【答案】（1）解：∵OA1=1= ，OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，
∴OA22= =1+1=2，
∴OA2= ， ，
∵OA32= =（ ）2＋1＝3，
∴ ， ，
∵OA42= =（ ）2＋1＝4，
∴OA4=2， ，
，
∴ ， ，
∴OA102= =10，
∴OA10= ，
∴含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律为： ，OA10的长为 ；
（2）解：由（1）知： ，
∴ ， ， ， ， ，
∴ = = .
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