第一章 二次根式 单元提高检测卷(含答案)

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2021-2022学年浙教版数学8年级下学期
第一章二次根式提高检测卷
一、单选题
1．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．式子有意义，则实数a的取值范围是（　　）
A．a≥2 B．a≠5 C．a≥2且a≠5 D．a>2且a≠5
3．若1≤x≤4，化简 的结果为（　　）
A．3 B．2x﹣5 C．﹣3 D．5﹣2x
4．当时，化简二次根式，结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则a的值是（　　）
A．a＝1 B．a＝－1 C．a＝2 D．a＝－2
6．把代数式 中的 移到根号内，那么这个代数式等于（　　）
A． B． C． D．
7．实数 ， 在数轴上对应的点的位置如图所示那么 化简的结果（　　）
A． B． C． D．
8．下列四个算式，其中一定成立的是（　　）
① ＝a2+1；② ＝a；③ ＝ （ab＞0）；④
A．①②③④ B．①②③ C．①③ D．①
9．若实数x，y满足y＝ ﹣2020，则4x﹣y的值为（　　）
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
10．用四张一样大小的长方形纸片拼成一个如图所示的正方形 ，它的面积是75， ，图中空白的地方是一个正方形，那么这个小正方形的周长为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11． =　 　．
12．若a是 的小数部分，则a(a+6)=　 　．
13．记的整数部分是，小数部分是，则的值为　 　.
14．要使有意义，则x应满足 　 　.
15．已知实数a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简代数式 　 　
16．已知1＜a＜3，则化简 ﹣ 的结果是 　 　．
17．若y＝ + +4，则x2+y2的算术平方根是　 　．
18．已知x+y＝﹣6，xy＝8，求代数式x +y 的值 　 　.
19．若实数 ， 满足关系式 ，则 　 　．
20．如图，从一个大正方形中裁去面积为8cm2和18cm2的两个小正方形，则留下的阴影部分面积和为　 　．
三、计算题
21．计算：
（1）
（2）．
22．
（1）
（2）
四、综合题
23．
（1）在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，AC＝2 ，AB=3 ，求Rt△ABC的周长和面积．
（2）已知a＝ ，b＝ ，求a2﹣ab+b2的值．
24．已知.
（1）求的值；
（2）求的平方根.
25．已知： ， （n为正整数）.
（1）求 的值（结果用含n的代数式表示）；
（2）若（1）中代数式的值是整数，求正整数n的最小值.
26．若关于x、y的二元一次方程组 的解满足
（1）求a的值；
（2）m为任意实数，当m为何值时， 有最小值？求出这个最小值．
27．阅读下面问题：
阅读理解：
﹣1；
；
.
应用计算：
（1） 的值；
（2） （n为正整数）的值.
（3） 的值.
28．阅读材料：
黑白双雄、纵横江湖；双剑合璧、天下无敌.这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比.
在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”.如： ， ，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样理解：如： ， .像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化.
解决问题：
（1） 的有理化因式可以是　 　， 分母有理化得　 　.
（2）计算：
①已知 ， ，求 的值；
② .
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】B
10．【答案】B
11．【答案】
12．【答案】2
13．【答案】
14．【答案】x≤3且
15．【答案】0
16．【答案】2a 5
17．【答案】5
18．【答案】
19．【答案】-16
20．【答案】24cm2
21．【答案】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
22．【答案】（1）解：原式，
，
，
；
（2）解：原式，
，
．
23．【答案】（1）解：如图，
∵ ∠C＝Rt∠，AC＝2 ，AB=3 ，
∴,
∴△ABC的周长为；
∴；
（2）解：， ,
a2﹣ab+b2=（a+b）2-3ab=.
24．【答案】（1）解：由题意可得：，解得：
（2）解：将代入可得：，解得：，
可得，
所以的平方根为.
25．【答案】（1）解：∵ ， ，
∴ ， ，
则 ；
（2）解：∵ 为整数，即 为整数，
∴ 应为完全平方数，
∵ 为正整数，
∴当 时， 为满足题意的最小值.
26．【答案】（1）解： ，
①②得： ，
，
，
，解得
（2）解： 时， ，
当 ，即 时， 有最小值，最小值为2
27．【答案】（1）解：
（2）解：
归纳拓展：
（3）解： ，
，
= + + + ，
= ，
=10-1，
=9.
28．【答案】（1）；
（2）解：①当 ，
时，
.
②原式
.
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