第二章一元二次方程组综合提高测试（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
2021-2022学年浙教版数学8年级下学期
第二章一元二次方程组综合提高测试
一、单选题(共10题；共30分)
1．（3分）用配方法解方程 时，配方结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）已知关于x的一元二次方程 ，则下列关于该方程根的判断，正确的是（　　）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．实数根的个数与实数b的取值有关
3．（3分）若一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的两根为x1，x2，则（1+x1）+x2（1﹣x1）的值是（　　）
A．4 B．2 C．1 D．﹣2
4．（3分）要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，据场地和时间等条件的限制，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，刚好完成所有比赛．设比赛组织者邀请x个队参赛，则根据题意所列方程正确的是（　　）
A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28
C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28
5．（3分）若α，β是关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的两实根，且 ＝﹣ ，则m等于（　　）
A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3
6．（3分）已知m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m、n是关于 的一元二次方程 的两个根，则k的值等于
A．7 B．7或6 C．6或 D．6
7．（3分）已知实数满足，则的值是（　　）．
A．-2 B．1 C．-1或2 D．-2或1
8．（3分）已知α，β是方程x2+2014x+1=0的两个根，则（1+2016α+α2）（1+2016β+β2）的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（3分）设a、b、c和S分别为三角形的三边长和面积，关于x的方程b2x2+(b2+c2-a2)x+c2=0的判别式为Δ.则Δ与S的大小关系为(　　).
A．Δ=16S2 B．Δ=-16S2 C．Δ=16S D．Δ=-16S
10．（3分）关于x的一元二次方程 有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程 同样也有两个整数根且乘积为正．给出四个结论：①这两个方程的根都是负根；② ；③ ．其中正确结论的个数是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题(共6题；共24分)
11．（4分）原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为　 　．
12．（4分）已知方程x2+5x+1=0的两个实数根分别为x1、x2，则x12+x22=　 　．
13．（4分）在△ABC中，已知两边a=3，b=4，第三边为c．若关于x的方程 有两个相等的实数根，则该三角形的面积是　 　
14．（4分）若m，n是一元二次方程 的两个实数根，则 的值为　 　.
15．（4分）已知（x﹣2016）2+（x﹣2018）2=80，则（x﹣2017）2=　 　．
16．（4分）若a≠b，且 则 的值为　 　
三、综合题(共7题；共66分)
17．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m2=0
（1）（3分）求证：该方程有两个不等的实根；
（2）（3分）若该方程的两个实数根x1、x2满足x1+2x2=9，求m的值．
18．（8分）某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．
（1）（2分）设每件童装降价x元时，每天可销售　 　件，每件盈利　 　元；（用x的代数式表示）
（2）（3分）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．
（3）（3分）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．
19．（8分）为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器材可供选择．
（1）（4分）劲松公司2015年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；
（2）（4分）2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5（1﹣n）万元．
①A型健身器材最多可购买多少套？
②安装完成后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？
20．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2．
（1）（5分）求m的取值范围；
（2）（5分）若x1 x2满足3x1=|x2|+2，求m的值．
21．（10分）如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=﹣p，x1 x2=q，请根据以上结论，解决下列问题：
（1）（2分）若p=﹣4，q=3，求方程x2+px+q=0的两根．
（2）（4分）已知实数a、b满足a2﹣15a﹣5=0，b2﹣15b﹣5=0，求 + 的值；
（3）（4分）已知关于x的方程x2+mx+n=0，（n≠0），求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数．
22．（12分）如图，在边长为12cm的等边三角形ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2cm的速度移动．若P、Q分别从A、B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：
（1）（2分）经过6秒后，BP=　 　cm，BQ=　 　cm；
（2）（5分）经过几秒后，△BPQ是直角三角形？
（3）（5分）经过几秒△BPQ的面积等于 cm2？
23．（12分）已知在关于x的分式方程 ①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数．
（1）（3分）求k的取值范围；
（2）（4分）当方程②有两个整数根x1、x2，k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根；
（3）（5分）当方程②有两个实数根x1、x2，满足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），且k为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】B
10．【答案】D
11．【答案】10%
12．【答案】23
13．【答案】6或
14．【答案】3
15．【答案】39
16．【答案】1
17．【答案】（1）证明：∵在方程x2﹣4x﹣m2=0中，△=（﹣4）2﹣4×1×（﹣m2）=16+4m2＞0，
∴该方程有两个不等的实根
（2）解：∵该方程的两个实数根分别为x1、x2，
∴x1+x2=4①，x1 x2=﹣m2②．
∵x1+2x2=9③，
∴联立①③解之，得：x1=﹣1，x2=5，
∴x1 x2=﹣5=﹣m2，
解得：m=±
18．【答案】（1）20+2x；40-x
（2）解：依题可得：（20+2x）（40-x）=1200，
∴x2-30x+200=0，
∴（x-10）（x-20）=0，
∴x1=10，x2=20，
答：每件童装降价10元或20元时，平均每天赢利1200元．
（3）解：（20+2x）（40-x）=2000，
∴x2-30x+600=0，
∴△=b2-4ac=（-30）2-4×1×600=-15000，
∴原方程无解.
答：不可能平均每天赢利2000元.
19．【答案】（1）解：依题意得：2.5（1﹣n）2=1.6，
则（1﹣n）2=0.64，
所以1﹣n=±0.8，
所以n1=0.2=20%，n2=1.8（不合题意，舍去）．
答：每套A型健身器材年平均下降率n为20%；
（2）解：①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买（80﹣m）套，
依题意得：1.6m+1.5×（1﹣20%）×（80﹣m）≤112，
整理，得
1.6m+96﹣1.2m≤1.2，
解得m≤40，
即A型健身器材最多可购买40套；
②设总的养护费用是y元，则
y=1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m），
∴y=﹣0.1m+14.4．
∵﹣0.1＜0，
∴y随m的增大而减小，
∴m=40时，y最小．
∵m=40时，y最小值=﹣01×40+14.4=10.4（万元）．
又∵10万元＜10.4万元，
∴该计划支出不能满足养护的需要．
20．【答案】（1）解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2，
∴△=（﹣6）2﹣4（m+4）=20﹣4m≥0，
解得：m≤5，
∴m的取值范围为m≤5．
（2）解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2，
∴x1+x2=6①，x1 x2=m+4②．
∵3x1=|x2|+2，
当x2≥0时，有3x1=x2+2③，
联立①③解得：x1=2，x2=4，
∴8=m+4，m=4；
当x2＜0时，有3x1=﹣x2+2④，
联立①④解得：x1=﹣2，x2=8（不合题意，舍去）．
∴符合条件的m的值为4．
21．【答案】（1）解：当p=﹣4，q=3，则方程为x2﹣4x+3=0，
解得：x1=3，x2=1
（2）解：∵a、b满足a2﹣15a﹣5=0，b2﹣15b﹣5=0，
∴a、b是x2﹣15x﹣5=0的解，
当a≠b时，a+b=15，a﹣b=﹣5，
+ = = = =﹣47；
当a=b时，原式=2
（3）解：设方程x2+mx+n=0，（n≠0），的两个根分别是x1，x2，
则 + = =﹣ ， = = ，
则方程x2+ x+ =0的两个根分别是已知方程两根的倒数
22．【答案】（1）6；12
（2）解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=12cm，∠A=∠B=∠C=60°，
当∠PQB=90°时，
∴∠BPQ=30°，
∴BP=2BQ．
∵BP=12﹣x，BQ=2x，
∴12﹣x=2×2x，
∴x= ，
当∠QPB=90°时，
∴∠PQB=30°，
∴BQ=2PB，
∴2x=2（12﹣x），
x=6
答6秒或 秒时，△BPQ是直角三角形
（3）解：作QD⊥AB于D，
∴∠QDB=90°，
∴∠DQB=30°，
∴DB= BQ=x，
在Rt△DBQ中，由勾股定理，得
DQ= x，
∴ ，
解得；x1=10，x2=2，
∵x=10时，2x＞12，故舍去
∴x=2．
答：经过2秒△BPQ的面积等于 cm2．
23．【答案】（1）解：∵关于x的分式方程 的根为非负数，
∴x≥0且x≠1，
又∵x= ≥0，且 ≠1，
∴解得k≥﹣1且k≠1，
又∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0中2﹣k≠0，
∴k≠2，
综上可得：k≥﹣1且k≠1且k≠2
（2）解：∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0有两个整数根x1、x2，且k=m+2，n=1时，
∴把k=m+2，n=1代入原方程得：﹣mx2+3mx+（1﹣m）=0，即：mx2﹣3mx+m﹣1=0，
∴△≥0，即△=（﹣3m）2﹣4m（m﹣1），且m≠0，
∴△=9m2﹣4m（m﹣1）=m（5m+4）≥0，
则m＞0或m≤；
∵x1、x2是整数，k、m都是整数，
∵x1+x2=3，x1 x2= =1﹣ ，
∴1﹣ 为整数，
∴m=1或﹣1，
由（1）知k≠1，则m+2≠1，m≠-1
∴把m=1代入方程mx2﹣3mx+m﹣1=0得：x2﹣3x+1﹣1=0，
x2﹣3x=0，
x（x﹣3）=0，
x1=0，x2=3；
（3）解：|m|≤2不成立，理由是：
由（1）知：k≥﹣1且k≠1且k≠2，
∵k是负整数，
∴k=﹣1，
（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0且方程有两个实数根x1、x2，
∴x1+x2=﹣ = =﹣m，x1x2= = ，
x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），
x12﹣x1k+x22﹣x2k=x1x2﹣x1k﹣x2k+k2，
x12+x22═x1x2+k2，
（x1+x2）2﹣2x1x2﹣x1x2=k2，
（x1+x2）2﹣3x1x2=k2，
（﹣m）2﹣3× =（﹣1）2，
m2﹣4=1，
m2=5，
m=± ，
∴|m|≤2不成立
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)