2021-2022学年浙教版数学8年级下学期第4章平行四边形综合提高测试 （word版含答案）

2021-2022学年浙教版数学8年级下学期
第4章 平行四边形 综合提高测试
一、单选题(共10题；共30分)
1．（3分）下列命题中,真命题有(　　)
①对角线互相平分的四边形是平行四边形;
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
③一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形.
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
2．（3分）一张四边形纸片剪去一个角后，内角和将(　　)
A．减少180° B．不变
C．增加180° D．以上都有可能
3．（3分）如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠EAB=120°，则∠DCB=（　　）
A．150° B．160° C．130° D．60°
4．（3分）如图，在 中， ， ，点 在 边上，以 ， 为边作 BCDE，则 的度数为
A． B． C． D．
5．（3分）如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设 ，那么 （　　）
A． B． C． D．
6．（3分）如图,E是 ABCD的对角线AC上任一点,则下列结论不一定成立的是(　　)
A．S△ABE=S△ADE B．S△BCE=S△DCE
C．S△ADE+S△BCE=S ABCD D．S△ADE7．（3分）如图，在 ABCD中，AB=6，AD=9，AF平分∠BAD交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AF于点G，BG=4 ，EF= AE，则△CEF的周长为（　　）．
A．8 B．10 C．14 D．16
8．（3分）如图，AB∥CD，∠BAC与∠DCA的平分线相交于点G，GE⊥AC于点E，F为AC上的一点，且FA=FG=FC，GH⊥CD于H．下列说法：①AG⊥CG；②∠BAG=∠CGE；③S△AFG=S△CFG；④若∠EGH：∠ECH=2：7，则∠EGF=50度．其中正确的有（　　）
A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②④
9．（3分）如图，在□ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF，CF，则下列结论中不一定成立的是（　　）
A．S△BEC=2S△CEF B．EF=CF
C．∠DCF= ∠BCD D．∠DFE=3∠AEF
10．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AB∶BC=3∶2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE∶EB=1∶2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP∶DQ等于
A．3∶4 B．： C．： D．：
二、填空题(共6题；共24分)
11．（4分）用反证法证明“a>b”时，首先应该假设　 　 ．
12．（4分）已知一个多边形的每一个外角都等于 ，则这个多边形的边数是　 　．
13．（4分）如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,且AD>BC,BC=6 cm,动点P,Q分别从A,C同时出发,P以1 cm/s的速度由A向D运动,Q以2 cm/s的速度由C向B运动(Q运动到B时两点同时停止运动),则　 　后四边形ABQP为平行四边形.
14．（4分）如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，若△PEF的面积为3，那么△PDC与△PAB的面积和等于　 　
15．（4分）如图，已知四边形ABCD中，∠C=72°，∠D=81°．沿EF折叠四边形，使点A、B分别落在四边形内部的点A′、B′处，则∠1+∠2=　 　°．
16．（4分）如图， ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF= ，则AB的长是　 　．
三、综合题(共7题；共66分)
17．（8分）如图，△ABC的中线BE，CF相交于点G，已知P，Q分别是BG，CG的中点．
（1）（4分）求证：四边形EFPQ是平行四边形；
（2）（4分）请判断BG与GE的数量关系，并证明．
18．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别是AB，AC的中点，连接CD，过点E作EF∥CD，交BC的延长线于点F.
（1）（4分）证明：四边形CDEF是平行四边形；
（2）（4分）若四边形CDEF的周长是25 cm，AC的长为5 cm，求线段AB的长度．
19．（8分）如图，四边形ABCD为平行四边形，延长BC到点E，使BE=CD，连结AE交CD于点F。
（1）（4分）求证：AE平分∠BAD；
（2）（4分）连结BF，若BF⊥AE，∠E=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积。
20．（10分）如图，在 ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，G，H分别是AF，CE的中点，连结EG，FH．
（1）（5分）四边形EHFG是不是平行四边形？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由；
（2）（5分）求四边形EHFG的面积与平行四边形ABCD的面积之比．
21．（10分）如图1，在△ABO中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为一边，在△OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．
（1）（2分）求点B的坐标；
（2）（4分）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（3）（4分）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．
22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F．
（1）（5分）求证：CD=BE；
（2）（5分）若AB=4，点F为DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，且DG=1，求AE的长．
23．（12分）在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，动点M以每秒1个单位的速度从点A出发运动到点B，点N以相同的速度从点B出发运动到点C，两点同时出发，过点M作MP⊥AB交直线CD于点P，连接NM、NP，设运动时间为t秒．
（1）（2分）当t=2时，∠NMP=　 　度；
（2）（5分）求t为何值时，以A、M、C、P为顶点的四边形是平行四边形；
（3）（5分）当△NPC为直角三角形时，求此时t的值．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】A
9．【答案】A
10．【答案】D
11．【答案】a≤b
12．【答案】5
13．【答案】2s
14．【答案】12
15．【答案】54
16．【答案】1
17．【答案】（1）证明：∵BE，CF是三角形ABC的中线
∴EF为三角形ABC的中位线
∴EF∥BC且EF=BC，同理可得PQ∥BC且PQ=BC
∴EF∥PQ，EF=PQ
∴四边形EFPQ为平行四边形。
（2）解：∵四边形EFPQ为平行四边形
∴GE=PG，GF=OG
∵P为BG的中点
∴BG=2PG
∵GE=PG，BG=2PG
∴BG=2GE。
18．【答案】（1）证明：∵D点E点分别为AB和AC的中点
∴ED为三角形ABC的中位线
∴ED∥FC，BC=2DE
又∵EF∥DC
∴四边形CDEF为平行四边形
（2）解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DC=EF
∵DC为直角三角形ABC斜边的中线，
∴AB=2DC
∴四边形DCFE的周长=AB+BC
又∵四边形DCFE的周长为25，AC=5
∴BC=25-AB
在直角三角形ABC中，根据勾股定理得，AB=13。
19．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC,AB=AC
∴∠E=∠DAE
∵BE=CD
∴AB=BE
∴∠BAE=∠E
∴∠BAE=∠DAE
∴AE平分∠BAD
（2）解：∵AB=BE，∠E=60°
∴△ABE是等边三角形
∴AE=AB=4
∵BE⊥AE
∴AF=EF=2
∴BF=
∵AD∥BC
∴∠D=∠ECF,∠DAF=∠E
在△ADF和△ECF中，
∴△ADF≌△ECF(AAS)
∴S△ADF=S△ECF
∴S ABCD=S△ABE= AE·BF= ×4×2 =4
20．【答案】（1）解：四边形EHFG为平行四边形，理由为：
∵ABCD为平行四边形，
∴DC∥AB，DC=AB，
∵E、F分别为AB、CD的中点，
∴DF=CF= DC，AE=BE= AB，
∴FC=AE，
∵FC∥AE，
∴四边形AECF为平行四边形，
∴AF∥EC，且AF=EC，
∵G、H分别为AF、CE的中点，
∴GF=EH，
则四边形EHFG为平行四边形
（2）解：∵E、F为AB、CD的中点，
∴S四边形AECF=S△ADF+S△EBC（底乘高可算得），即S平行四边形AECF：S平行四边形ABCD=1：2，
过F做FJ⊥CE于J点，FJ为四边形EHFG及四边形AECF的高，
又∵G、H为中点，
∴S四边形EHFG：S四边形AECF=1：2（FJ EC=FJ 2 EH），则S四边形EHFG：S四边形ABCD=1：4．
21．【答案】（1）解：在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8，
∴OA=OB cos30°=8× =4 ，
AB=OB sin30°=8× =4，
∴点B的坐标为（4 ，4）
（2）证明：∵∠OAB=90°，
∴AB⊥x轴，
∵y轴⊥x轴，
∴AB∥y轴，即AB∥CE，
∵∠AOB=30°，
∴∠OBA=60°，
∵DB=DO=4
∴DB=AB=4
∴∠BDA=∠BAD=120°÷2=60°，
∴∠ADB=60°，
∵△OBC是等边三角形，
∴∠OBC=60°，
∴∠ADB=∠OBC，
即AD∥BC，
∴四边形ABCE是平行四边形
（3）解：设OG的长为x，
∵OC=OB=8，
∴CG=8﹣x，
由折叠的性质可得：AG=CG=8﹣x，
在Rt△AOG中，AG2=OG2+OA2，
即（8﹣x）2=x2+（4 ）2，
解得：x=1，
即OG=1
22．【答案】（1）证明：∵AE为∠ADB的平分线，∴∠DAE=∠BAE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD=AB．∴∠DAE=∠E．∴∠BAE=∠E．
∴AB=BE．
∴CD=BE．
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠BAF=∠DFA．∴∠DAF=∠DFA．∴DA=DF．
∵F为DC的中点，AB=4，
∴DF=CF=DA=2．
∵DG⊥AE，DG=1，∴AG=GF．
∴AG= ．
∴AF=2AG=2 ．
在△ADF和△ECF中， ，
∴△ADF≌△ECF（AAS）．
∴AF=EF，
∴AE=2AF=4 ．
23．【答案】（1）30
（2）解：若点P在线段CD上时，过A作AE⊥CD于E，
在菱形ABCD中，AB∥CD，∠D=60°，AB=AD=CD=BC=4
∴DE= AD=2，AE=2 ，
∴AM=t，PC=2﹣t
要使四边形AMCP为平行四边形，则AM=PC
∴t=2﹣t得t=1．
若点P在线段DC延长线上时，四边形AMCP不是平行四边形．
（3）解：若点P在线段CD上时，不存在Rt△NPC，
∴只有当P在线段DC延长线上时，才存在Rt△NPC，
如图3中，当∠NPC=90°时，则M、N、P在同一直线上，
∴∠CNP=∠MNB=30°，
∴BM= BN，即4﹣t= t，
解得，t= ．
如图4中，当∠PNC=90°时，
易知BG=2（4﹣t），MG= （4﹣t），
GN=t﹣2（4﹣t）=3t﹣8，GP=NG÷cos30°= （3t﹣8），
∵PM=2 ，
∴MG+GP=2 ，
∴ （4﹣t）+ （3t﹣8）=2 ，
解得t=，
综上所述，t= s或t=时，△PNC是直角三角形．
1 / 1