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2021-2022学年浙江八年级数学下学期第四章《平行四边形》常考题
；考试时间：90分钟；满分：100分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)（2021·浙江·八年级专题练习）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【解析】
【详解】
解：设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），
可得方程180（n﹣2）=1080，
解得：n=8．
故选C．
2．(本题3分)（2021·浙江·八年级专题练习）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是【 】
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【详解】
根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，只有选项B符合条件．故选B．
3．(本题3分)（2021·浙江·八年级期中）如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是（ ）
A．AB∥CD B．AC=BD C．AB=CD D．OA=OC
【答案】B
【解析】
【详解】
试题分析：根据平行四边形的性质推出即可．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，OA=OC，
但是AC和BD不一定相等，
故选B．
4．(本题3分)（2021·浙江·八年级期中）用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，应先假设（ ）．
A．有一个锐角小于 B．每一个锐角小于
C．有一个锐角大于 D．每一个锐角大于
【答案】D
【解析】
【详解】
用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立.故用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，应先假设每一个锐角大于．
故选D.
5．(本题3分)（2021·浙江·八年级期末）如图，在周长为20cm的平行四边形ABCD中，AB≠AD，AC和BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则ΔABE的周长为（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
【答案】D
【解析】
【分析】
利用平行四边形、等腰三角形的性质，将△ABE的周长转化为平行四边形的边长之间的和差关系．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC、BD互相平分，
∴O是BD的中点．
又∵OE⊥BD，
∴OE为线段BD的垂直平分线，
∴BE=DE．
又∵△ABE的周长=AB+AE+BE，
∴△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD．
又∵□ABCD 的周长为20cm，
∴AB+AD=10cm
∴△ABE的周长=10cm．
故选D.
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质和垂直平分线的性质．解题关键是掌握平行四边形的对角线互相平分．
6．(本题3分)（2021·浙江绍兴·八年级期中）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF，若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（ ）
A．2 B． C． D．3
【答案】C
【解析】
【详解】
连接AC，过B作EF的垂线交AC于点G，交EF于点H，
∵∠ABC=90°，AB=BC=2，
∴AC=，
∵△ABC为等腰三角形，BH⊥AC，
∴△ABG，△BCG为等腰直角三角形，
∴AG=BG=2，
∵S△ABC= AB AC=×2×2=4，
∴S△ADC=2，
∵，
∴GH=BG=，
∴BH=，
又∵EF=AC=2，
∴S△BEF= EF BH=×2×=，
故选C．
7．(本题3分)（2021·浙江·八年级期末）如图，在 ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为( )
A．8 B．10 C．12 D．14
【答案】B
【解析】
【详解】
试题分析：根据平行四边形的性质可知AB=CD，AD∥BC，AD=BC，然后根据平行线的性质和角平分线的性质可知AB=AF，DE=CD，因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12，解得AD=BC=12-2=10.
故选B.
点睛：此题主要考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质，解题关键是把所求线段转化为题目中已知的线段，根据等量代换可求解.
8．(本题3分)（2020·浙江·八年级期末）如图，的对角线、交于点O，平分交于点E，且，，连接．下列结论：①；②；③；④；成立的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【解析】
【分析】
利用平行四边形的性质可得，，利用角平分线的性质证明是等边三角形，然后推出，再结合等腰三角形的性质：等边对等角、三线合一进行推理即可．
【详解】
解：四边形是平行四边形，
，，
平分，
是等边三角形，
，，
，
，
，故①错误；
可得
，
，故②错误；
，
为中点，
，
，
，
；故③不正确；
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，故④正确；
故正确的个数为1个，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的性质，以及等边三角形的判定与性质．注意证得是等边三角形是关键．
9．(本题3分)（2022·浙江绍兴·八年级期末）如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连结AD，把沿着AD翻折，得到，DE与AC交于点F．若点F是DE的中点，，，的面积为9，则点F到BC的距离为（ ）
A．1.4 B．2.4 C．3.6 D．4.8
【答案】B
【解析】
【分析】
连接BE，交AD于点O．过点E作于点H，点F作于点G，由翻折的性质可得出AB=AE，，BD=DE，易证，得出结论BO=EO，，即证明．由题意可求出DF=EF=2.5，BD=DE=5，即得出和等底同高，即可求出的面积，从而可求出EO的长，进而可求出BE的长．再在中，利用勾股定理可求出OD的长，最后在中，利用等积法，即可求出的长，再由点F是DE的中点和所作辅助线，即可求出FG的长，即点F到BC的距离．
【详解】
如图，连接BE，交AD于点O．过点E作于点H，点F作于点G，
由翻折可知AB=AE，，BD=DE，
又∵AO=AO，
∴，
∴BO=EO，，
∴．
∵点F是DE的中点，EF=2.5，
∴DF=EF=2.5，BD=DE=5，
∴和等底同高，
∴．
∵，
∴，
解得：．
∴在中，，
∵．
∴．
又∵，
∴，
解得：．
∵点F是DE的中点，，，
∴FG为中位线，
∴．
故选B．
【点睛】
本题考查翻折的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线的判定和性质．正确的作出辅助线和利用数形结合的思想是解答本题的关键．
10．(本题3分)（2021·浙江杭州·八年级期末）平行四边形的一边长为12，那么这个平行四边形的两条对角线的长可能是（ ）
A．8和12 B．9和13 C．12和12 D．11和14
【答案】D
【解析】
【分析】
作辅助线CE∥BD，根据平行四边形的性质和三角形的三边关系，对题中的选项逐个进行判断，即可得出结论．
【详解】
解：如图，作CE∥BD，交AB的延长线于点E，
∵AB=CD，DC∥AB
∴四边形BECD是平行四边形，
∴CE=BD，BE=CD=AB，
∴在△ACE中，AE=2AB=24＜AC+CE，
∴四个选项中只有D中11+14=25＞24．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质，解题的思路在于通过作一条对角线的平行线，将两条对角线转化到一个三角形，而利用三角形的三边关系解题是得到答案的关键．
第II卷（非选择题）
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二、填空题(共21分)
11．(本题3分)（2021·浙江·八年级期末）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．
【答案】8
【解析】
【详解】
解：设边数为n，由题意得，
180（n-2）=3603，
解得n=8．
所以这个多边形的边数是8．
故答案为：8．
12．(本题3分)（2021·浙江温州·八年级期末）在口ABCD中，若∠A+∠C=100°，则∠B=_______．
【答案】
【解析】
【详解】
解：如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AD∥BC，
∵∠A+∠C=100°，
∴∠A=∠C=50°，
∵AD∥BC，
∴∠B=180°-∠A=130°．
故答案是： 130°．
13．(本题3分)（2020·浙江·宁波外国语学校八年级期末）已知平行四边形的面积是，其中一边的长是，则这边上的高是_____cm．
【答案】
【解析】
【分析】
根据平行四边形的面积公式：S＝ah，计算即可．
【详解】
设这条边上的高是h，
由题意知，，
解得：，
故填：．
【点睛】
本题考查平行四边形面积公式，属于基础题型，牢记公式是关键．
14．(本题3分)（2019·全国·八年级单元测试）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC．则BD＝_____．
【答案】4
【解析】
【分析】
由BC⊥AC，AB＝10，BC＝AD＝6，由勾股定理求得AC的长，得出OA长，然后由勾股定理求得OB的长即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝6，OB＝OD，OA＝OC，
∵AC⊥BC，
∴AC＝＝8，
∴OC＝4，
∴OB＝＝2，
∴BD＝2OB＝4．
故答案为：4
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
15．(本题3分)（2021·浙江·八年级期末）如图，在 ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为________．
【答案】36°
【解析】
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D＝∠B＝52°，
由折叠的性质得：∠D′＝∠D＝52°，∠EAD′＝∠DAE＝20°，
∴∠AEF＝∠D＋∠DAE＝52°＋20°＝72°，∠AED′＝180°－∠EAD′－∠D′＝108°，
∴∠FED′＝108°－72°＝36°；
故答案为36°．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AEF和∠AED′是解决问题的关键．
16．(本题3分)（2021·浙江·嵊州市初级中学八年级期中）如图，点A的坐标为，点在轴上，把沿轴向右平移到，若四边形的面积为9，则点的坐标为_______．
【答案】(4，3)
【解析】
【分析】
过点A作AH⊥x轴于点H，得到AH=3，根据平移的性质证明四边形ABDC是平行四边形，得到AC=BD，根据平行四边形的面积是9得到，求出BD即可得到答案.
【详解】
过点A作AH⊥x轴于点H，
∵A（1,3），
∴AH=3，
由平移得AB∥CD，AB=CD，
∴四边形ABDC是平行四边形，
∴AC=BD，
∵，
∴BD=3，
∴AC=3，
∴C(4，3)，
故答案为：(4，3).
【点睛】
此题考查平移的性质，平行四边形的判定及性质，直角坐标系中点到坐标轴的距离与点坐标的关系.
17．(本题3分)（2021·浙江·八年级期末）如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是边AD、AB上的点，连结OE、OF、EF．若AB=7，BC=5，∠DAB=45°，则①点C到直线AB的距离是_____.②△OEF周长的最小值是________．
【答案】 5
【解析】
【分析】
①过D作DP⊥AB于P,,则△ADP是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质得到,进而求得AP=DP=5；
②作点O关于AB的对称点M,点O关于AD的对称点N,连接MN交AB于F交AD于E,则△OEF周长的最小, △OEF周长的最小值=MN,由作图得: AN=AO=AM, ∠NAD=∠DAO, ∠MAB=∠BAO,于是得到.根据三角形的中位线的性质得到,,根据勾股定理得到,然后根据等腰直角三角形的性质即可得到结论.
【详解】
①过D作DP⊥AB于P,
则A△DP是等腰直角三角形,
,
,
∴AP=DP=sin45°×5=5；
②作点O关于AB的对称点M,点O关于AD的对称点N,连接MN交AB于F交AD于E,则△OEF周长的最小, △OEF周长的最小值=MN,
由作图得:AN=AO=AM, ∠NAD=∠DAO, ∠MAB=∠BAO,
,
,
∵OM⊥AB于Q,
,
,
,
,
,
,
,
,
∴△OEF周长的最小值是.
故答案为①5；② .
【点睛】
此题主要考查轴对称--最短路线问题，平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质,勾股定理等知识，正确的作出辅助线是解题的关键.
三、解答题(共49分)
18．(本题6分)（2021·浙江杭州·八年级期末）在四边形ABCD中，已知AD∥BC，∠B＝∠D，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AF＝2AE，BC＝6，求CD的长．
【答案】（1）见解析；（2）3
【解析】
【分析】
（1）根据两组对边分别平行证明该四边形为平行四边形．
（2）利用等面积法求出CD长．
【详解】
（1）
证明：∵AD//BC，
∴∠BAD+∠B＝180°，
∵∠B＝∠D，
∴∠BAD+∠D＝180°，
∴AB//CD，
又∵AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）解：∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，
∴平行四边形的面积＝BC×AE＝CD×AF，
∵AF＝2AE，
∴BC＝2CD＝6，
∴CD＝3．
【点睛】
本题考查平行四边形的判定和等面积法的使用，掌握这两点是解题关键．
19．(本题8分)（2021·浙江杭州·八年级期末）一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半．
（1）求这个多边形是几边形；
（2）求这个多边形的内角和
【答案】（1）这个多边形是六边形；（2）720°.
【解析】
【分析】
（1）设多边形的每一个内角为x，则每一个外角为 x，根据多边形的内角与外角的关系列出方程，解方程求出x，根据多边形的外角和等于360°计算即可；
（2）根据多边形的内角和公式计算即可．
【详解】
解：（1）设多边形的每一个内角为x，则每一个外角为 x，
由题意得，x+ x=180°，
解得，x=120°，
x=60°，
这个多边形的边数为： =6，
答：这个多边形是六边形
（2）解：由（1）知，该多边形是六边形，
∴内角和=（6﹣2）×180°=720°
答：这个多边形的内角和为720°．
【点睛】
本题考查多边形的内角与外角的计算，掌握多边形的内角与外角的关系是解题的关键．
20．(本题8分)（2020·浙江·八年级期末）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF，
（1）求证：AF=DC；
（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
【答案】（1）见解析（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案．
（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可．
【详解】
解：（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE．
∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，
∴AE=DE，BD=CD．
在△AFE和△DBE中，
∵∠AFE=∠DBE，∠FEA=∠BED， AE=DE，
∴△AFE≌△DBE（AAS）
∴AF=BD．
∴AF=DC．
（2）四边形ADCF是菱形，证明如下：
∵AF∥BC，AF=DC，
∴四边形ADCF是平行四边形．
∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，
∴AD=DC．
∴平行四边形ADCF是菱形．
21．(本题8分)（2021·浙江·八年级期末）如图，E是 ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．
（1）求证：△ADE≌△FCE．
（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．
【答案】（1）证明过程见解析；（2）8
【解析】
【分析】
（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，证出∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，由AAS证明△ADE≌△FCE即可；
（2）由全等三角形的性质得出AE=EF=3，由平行线的性质证出∠AED=∠BAF=90°，由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．
【详解】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，
∵E是 ABCD的边CD的中点， ∴DE=CE，
在△ADE和△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（AAS）；
（2）∵ADE≌△FCE， ∴AE=EF=3，
∵AB∥CD， ∴∠AED=∠BAF=90°，
在 ABCD中，AD=BC=5，
∴DE==4，
∴CD=2DE=8
【点睛】
考点：（1）平行四边形的性质；（2）全等三角形的判定与性质
22．(本题9分)（2021·浙江·八年级期末）如图，四边形是平行四边形，，，点是的中点，点是延长线上一点．
（1）若，求证：．
（2）在（1）的条件下，若的延长线与交于点，试判断四边形是否为平行四边形，并证明你的结论（请补全图形，再解答）
（3）若，与垂直吗？若垂直，请给予证明．
【答案】答案见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据平行四边形的想知道的AD=AC，AD⊥AC，连接CE，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质得到CF=AD，等量代换得到AC=CF，于是得到CP=AB=AE，根据平行四边形的判定定理即可得到四边形ACPE为平行四边形；
（3）过E作EM⊥DA交DA的延长线于M，过E作EN⊥FC交FC的延长线于N，证得△AME≌△CNE，△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质即可得到结论．
【详解】
（1）在 ABCD中，∵AD=AC，AD⊥AC，
∴AC=BC，AC⊥BC，连接CE，
∵E是AB的中点，
∴AE=EC，CE⊥AB，
∴∠ACE=∠BCE=45°，
∴∠ECF=∠EAD=135°，
∵ED⊥EF，
∴∠CEF=∠AED=90°﹣∠CED，
在△CEF和△AED中，
∵∠CEF=∠AED，EC=AE，∠ECF=∠EAD，
∴△CEF≌△AED，
∴ED=EF；
（2）补全图形如图，连接CE，
由（1）知△CEF≌△AED，CF=AD，
∵AD=AC，
∴AC=CF，
∵DP∥AB，
∴FP=PB，
∴CP=AB=AE，
∴四边形ACPE为平行四边形；
（3）垂直，理由：
过E作EM⊥DA交DA的延长线于M，过E作EN⊥FC交FC的延长线于N，
在△AME与△CNE中，
∵∠M=∠FNE=90°，∠EAM=∠NCE=45°，AE=CE，
∴△AME≌△CNE，
∴∠ADE=∠CFE，
在△ADE与△CFE中，
∵∠ADE=∠CFE，∠DAE=∠FCE=135°，DE=EF，
∴△ADE≌△CFE，
∴∠DEA=∠FEC，
∵∠DEA+∠DEC=90°，
∴∠CEF+∠DEC=90°，
∴∠DEF=90°，
∴ED⊥EF．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
23．(本题10分)（2018·浙江温州·八年级期末）如图，在中，，，DF是的中位线，点C关于DF的对称点为E，以DE，EF为邻边构造矩形DEFG，DG交BC于点H，连结CG．
求证：≌．
若．
求CG的长．
在的边上取一点P，在矩形DEFG的边上取一点Q，若以P，Q，C，G为顶点的四边形是平行四边形，求出所有满足条件的平行四边形的面积．
在内取一点O，使四边形AOHD是平行四边形，连结OA，OB，OC，直接写出，，的面积之比．
【答案】（1）证明见解析；（2）①1；②或或．（3）：3：1．
【解析】
【分析】
根据矩形的性质、翻折不变性利用HL即可证明；
想办法证明即可解决问题；
共三种情形画出图形，分别解决问题即可；
如图5中，连接OD、OE、OB、首先证明四边形DOHC是矩形，求出OD、OH、OE即可解决问题.
【详解】
如图1中，
四边形DEFG是矩形，
，，
由翻折不变性可知：，，
，，
，
≌，
如图1中，≌，
，，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
．
如图2中，当点P与A重合，点Q与E重合时，四边形PQGC是平行四边形，此时
如图3中，当四边形QPGC是平行四边形时，．
如图4中，当四边形PQCG是平行四边形时，作于M，CE交DF于N．
易知，，
如图中，当四边形PQCG是平行四边形时，，
综上所述，满足条件的平行四边形的面积为或或．
如图5中，连接OD、OE、OB、OC．
四边形AOHD是平行四边形，
，，
四边形CDOH是平行四边形，
，
四边形CDOH是矩形，
，
≌，
，
，，
，，，，
：：：：：3：1．
【点睛】
本题考查四边形综合题、解直角三角形、矩形的性质、平行四边形的判定和性质、直角三角形30度角性质、全等三角形的判定和性质、等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
试卷第1页，共3页
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1．(本题3分)（2021·浙江·八年级专题练习）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
2．(本题3分)（2021·浙江·八年级专题练习）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是【 】
A． B． C． D．
3．(本题3分)（2021·浙江·八年级期中）如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是（ ）
A．AB∥CD B．AC=BD C．AB=CD D．OA=OC
4．(本题3分)（2021·浙江·八年级期中）用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，应先假设（ ）．
A．有一个锐角小于 B．每一个锐角小于
C．有一个锐角大于 D．每一个锐角大于
5．(本题3分)（2021·浙江·八年级期末）如图，在周长为20cm的平行四边形ABCD中，AB≠AD，AC和BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则ΔABE的周长为（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
6．(本题3分)（2021·浙江绍兴·八年级期中）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF，若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（ ）
A．2 B． C． D．3
7．(本题3分)（2021·浙江·八年级期末）如图，在 ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为( )
A．8 B．10 C．12 D．14
8．(本题3分)（2020·浙江·八年级期末）如图，的对角线、交于点O，平分交于点E，且，，连接．下列结论：①；②；③；④；成立的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．(本题3分)（2022·浙江绍兴·八年级期末）如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连结AD，把沿着AD翻折，得到，DE与AC交于点F．若点F是DE的中点，，，的面积为9，则点F到BC的距离为（ ）
A．1.4 B．2.4 C．3.6 D．4.8
10．(本题3分)（2021·浙江杭州·八年级期末）平行四边形的一边长为12，那么这个平行四边形的两条对角线的长可能是（ ）
A．8和12 B．9和13 C．12和12 D．11和14
第II卷（非选择题）
二、填空题(共21分)
11．(本题3分)（2021·浙江·八年级期末）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．
12．(本题3分)（2021·浙江温州·八年级期末）在口ABCD中，若∠A+∠C=100°，则∠B=_______．
13．(本题3分)（2020·浙江·宁波外国语学校八年级期末）已知平行四边形的面积是，其中一边的长是，则这边上的高是_____cm．
14．(本题3分)（2019·全国·八年级单元测试）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC．则BD＝_____．
15．(本题3分)（2021·浙江·八年级期末）如图，在 ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为________．
16．(本题3分)（2021·浙江·嵊州市初级中学八年级期中）如图，点A的坐标为，点在轴上，把沿轴向右平移到，若四边形的面积为9，则点的坐标为_______．
17．(本题3分)（2021·浙江·八年级期末）如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是边AD、AB上的点，连结OE、OF、EF．若AB=7，BC=5，∠DAB=45°，则①点C到直线AB的距离是_____.②△OEF周长的最小值是________．
三、解答题(共49分)
18．(本题6分)（2021·浙江杭州·八年级期末）在四边形ABCD中，已知AD∥BC，∠B＝∠D，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AF＝2AE，BC＝6，求CD的长．
19．(本题8分)（2021·浙江杭州·八年级期末）一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半．
（1）求这个多边形是几边形；
（2）求这个多边形的内角和
20．(本题8分)（2020·浙江·八年级期末）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF，
（1）求证：AF=DC；
（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
21．(本题8分)（2021·浙江·八年级期末）如图，E是 ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．
（1）求证：△ADE≌△FCE．
（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．
22．(本题9分)（2021·浙江·八年级期末）如图，四边形是平行四边形，，，点是的中点，点是延长线上一点．
（1）若，求证：．
（2）在（1）的条件下，若的延长线与交于点，试判断四边形是否为平行四边形，并证明你的结论（请补全图形，再解答）
（3）若，与垂直吗？若垂直，请给予证明．
23．(本题10分)（2018·浙江温州·八年级期末）如图，在中，，，DF是的中位线，点C关于DF的对称点为E，以DE，EF为邻边构造矩形DEFG，DG交BC于点H，连结CG．
求证：≌．
若．
求CG的长．
在的边上取一点P，在矩形DEFG的边上取一点Q，若以P，Q，C，G为顶点的四边形是平行四边形，求出所有满足条件的平行四边形的面积．
在内取一点O，使四边形AOHD是平行四边形，连结OA，OB，OC，直接写出，，的面积之比．
试卷第1页，共3页
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