(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
中小学教育资源及组卷应用平台 (
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
保密★启用前
2021-2022学年浙江八年级数学下学期第四章《平行四边形》易错题
；考试时间：90分钟；满分：100分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)（2021·浙江·八年级期末）一个多边形的内角和是外角和的2倍．这个多边形的边数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【解析】
【详解】
试题分析:多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）×180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．
解：设这个多边形是n边形，根据题意，得
（n﹣2）×180°=2×360，
解得：n=6．
即这个多边形为六边形．
故选B．
考点：多边形内角与外角．
2．(本题3分)（2021·浙江·八年级专题练习）在学习《图形变化的简单应用》这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【详解】
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
详解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．
故选C．
点睛：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.
3．(本题3分)（2019·浙江邵外八年级阶段练习）要使四边形ABCD是平行四边形，则∠A：∠B：C：∠D可能为（ ）
A．2：3：6：7 B．3：4：5：6 C．3：3：5：5 D．4：5：4：5
【答案】D
【解析】
【分析】
根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形，∠A和∠C是对角，∠B和∠D是对角，对角的份数应相等．只有选项D符合．
【详解】
根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有D符合条件．
故选D．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．
4．(本题3分)（2021·浙江金华·八年级期中）△ABC中，AB＝7，BC＝6，AC＝5，点D、E、F分别是三边的中点，则△DEF的周长为（ ）
A．4.5 B．9 C．10 D．12
【答案】B
【解析】
【分析】
根据D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，可以判断DF、FE、DE为三角形中位线，利用中位线定理求出DF、FE、DE与AC、AB、CB的长度关系即可解答．
【详解】
解：如图，∵点D、E、F分别是三边的中点，
∴DE、EF、DF为△ABC的中位线，
∴，DF＝AC＝×5＝，
∴△DEF的周长＝++3＝9，
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
5．(本题3分)（2020·浙江湖州·八年级期中）如图，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（ ）
A．8.3 B．9.6 C．12.6 D．13.6
【答案】B
【解析】
【详解】
解：根据平行四边形的中心对称性得：OF=OE=1.3．
∵ ABCD的周长=（4+3）×2=14
∴四边形BCEF的周长=× ABCD的周长+2.6=9.6．
故选B．
6．(本题3分)（2021·浙江·杭州市公益中学八年级期末）判断命题“如果n＜1，那么n2﹣2＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（ ）
A． B．0 C．﹣1 D．﹣2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据实数的大小比较法则、乘方法则解答．
【详解】
解：﹣2＜1，
，
∴当n＝﹣2时，“如果n＜1，那么n2﹣2＜0”是假命题，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查实数的大小比较，熟练掌握比较方法是解题的关键．
7．(本题3分)（2020·浙江杭州·模拟预测）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，，则下列结论：①∠CAD=30° ② ③S平行四边形ABCD=AB AC ④ ，正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】
【分析】
①先根据角平分线和平行四边形性质得：∠BAE=∠BEA，则AB=BE=1，由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：△ABE是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：∠ACE=30°，最后由平行线的性质可作判断；
②先根据三角形中位线定理得：OE=AB=，OE∥AB，根据勾股定理计算OC=和OD的长，可得BD的长；
③因为∠BAC=90°，根据平行四边形的面积公式可作判断；
④根据三角形中位线定理可作判断.
【详解】
①∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC=60°，
∴∠DAE=∠BEA，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE=1，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=BE=1，
∵BC=2，
∴EC=1，
∴AE=EC，
∴∠EAC=∠ACE，
∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°，
∴∠ACE=30°，
∵AD∥BC，
∴∠CAD=∠ACE=30°，
故①正确；
②∵BE=EC，OA=OC，
∴OE=AB=，OE∥AB，
∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°，Rt△EOC中，OC==，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BCD=∠BAD=120°，
∴∠ACB=30°，
∴∠ACD=90°，
Rt△OCD中，OD==，
∴BD=2OD=，
故②正确；
③由②知：∠BAC=90°，
∴S ABCD=AB AC，
故③正确；
④由②知：OE是△ABC的中位线，
∴OE=AB，
∵AB=BC，
∴OE=BC=AD，
故④正确；
正确的有：①②③④，
故选D．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明△ABE是等边三角形是解决问题的关键．
8．(本题3分)（2021·浙江杭州·八年级期中）如图，在中，，，，点为上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则的最小值为
A．3 B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
如图，设AC、PQ交于点O，由平行四边形的性质知，PQ=2PO，于是求PQ的最小值就是求PO的最小值，因为点O是定点，所以当OP⊥BC时OP最小，于是过作的垂线交BC于点，在直角中，由于，只要求出OC的长即可，而，AC易求，问题即得解决.
【详解】
解：∵，，，
∴，.
∵四边形是平行四边形，设AC、PQ交于点O，则，，
∴当最短时，最短.
∴过作的垂线交BC于点，如图，
∵，∴，
∴的最小值为.
故选D.
【点睛】
本题考查了30°角的直角三角形的性质、勾股定理、平行四边形的性质和垂线段最短等知识，解题的关键是根据平行四边形的性质把求PQ的最小值转化为求PO的最小值.
9．(本题3分)（2021·浙江·八年级期末）如图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由甲A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向）．其中E为AB的中点，AH＞HB，判断三人行进路线长度的大小关系为（ ）
A．甲＜乙＜丙 B．乙＜丙＜甲 C．丙＜乙＜甲 D．甲=乙=丙
【答案】D
【解析】
【详解】
解：图1中，甲走的路线长是AC+BC的长度．
图2中，如图，延长ED和BF交于C，
∵∠DEA=∠B=60°，∴DE∥CF．
同理EF∥CD．
∴四边形CDEF是平行四边形，
∴EF=CD，DE=CF．
即乙走的路线长是AD+DE+EF+FB=AD+CD+CF+BC=AC+BC的长．
图3中，如图，延长AG和BK交于C，
同以上证明过程类似GH=CK，CG=HK，
即丙走的路线长是AG+GH+HK+KB=AG+CG+CK+BK=AC+BC的长．
∴甲=乙=丙．
故选D．
10．(本题3分)（2021·浙江·八年级期末）如图，在平行四边形中，．作于点E，于点F，记的度数为，．则以下结论正确的是（ ）
①的度数为 ②
③若，则平行四边形的周长为
④若，则四边形的面积为平行四边形面积的一半
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
【答案】A
【解析】
【分析】
由平行四边形的性质得出，，，，得出，求出，得出；由平行四边形的面积得出；若，则，求出，由直角三角形的性质得出，，得出，，求出平行四边形的周长；求出的面积，的面积，平行四边形的面积，得出四边形的面积平行四边形的面积的面积的面积平行四边形面积的一半；即可得出结论．
【详解】
解：四边形是平行四边形，
，，，，
，
于点，于点，
，
；
平行四边形的面积，，，
，
；若，
则，
，
，，
，，
平行四边形的周长；
的面积，
的面积，
平行四边形的面积，
四边形的面积平行四边形的面积的面积的面积平行四边形面积的一半；
综上所述，①②③正确，④错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质、三角形面积等知识；熟练掌握平行四边形的性质和直角三角形的性质是解题的关键．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题(共21分)
11．(本题3分)（2021·浙江·八年级期末）一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形的边数为______．
【答案】十二
【解析】
【分析】
首先设这个多边形是n边形，然后根据题意得：（n-2）×180=1800，解此方程即可求得答案．
【详解】
解：设这个多边形是n边形，
根据题意得：（n-2）×180=1800，
解得：n=12．
∴这个多边形是十二边形．
故答案为：十二．
【点睛】
此题考查了多边形的内角和定理．注意多边形的内角和为：（n-2）×180°．
12．(本题3分)（2019·浙江邵外八年级阶段练习）在四边形ABCD中，AB＝CD，请添加一个条件_____，使得四边形ABCD是平行四边形．
【答案】AD＝BC或AB∥CD．
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定方法，结合已知条件即可解答.
【详解】
∵AB＝CD，
∴当AD＝BC，（两组对边分别相等的四边形是平行四边形．）
或AB∥CD（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．）时，四边形ABCD是平行四边形．
故答案为AD＝BC或者AB∥CD．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
13．(本题3分)（2021·浙江·八年级专题练习）在中，于，于，若，且，，则_______．
【答案】
【解析】
【分析】
由 ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，可得∠D=120°，继而求得∠A与∠BCD的度数，然后由勾股定理求得AB，BE，BC的长，继而求得答案．
【详解】
解：∵BE⊥AD，BF⊥CD，
∴∠BFD=∠BED=∠BFC=∠BEA=90°，
∵∠EBF=60°，
∴∠D=120°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠BCD=∠A=60°，
∵在△ABE中，∠ABE=30°，
∴AB=2AE=2×3=6，
∴CD=AB=6，BE=，
∴CF=CD-DF=6-2=4，
∵在△BFC中，∠CBF=30°，
∴BC=2CF=2×4=8，
∴CE=，
故答案为：．
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质、勾股定理以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度适合，注意掌握数形结合思想的应用．
14．(本题3分)（2020·浙江杭州·八年级期末）已知在直角坐标系中有A B C D四个点，其中A，B，C三个点的坐标分别为．若以A B C D四个点为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为_______．
【答案】（4，1）或（6，5）或（-2，1）
【解析】
【分析】
分别在平面直角坐标系中确定出A、B、C的位置，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可确定D的位置．
【详解】
解：由图可知，满足条件的等D坐标为（4，1），（6，5），（-2，1）．
故答案为：（4，1）或（6，5）或（-2，1）．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
15．(本题3分)（2019·浙江·温州外国语学校八年级期中）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AC延长线上的一点，AD＝24，点E是BC上一点，BE＝10，连接DE，M、N分别是AB、DE的中点，则MN＝____．
【答案】13
【解析】
【分析】
连接BD，取BD的中点F，连接MF、NF，由中位线定理可得NF、MF的长度，再根据勾股定理求出MN的长度即可．
【详解】
连接BD，取BD的中点F，连接MF、NF，如图所示
∵M、N、F分别是AB、DE、BD的中点
∴NF、MF分别是△BDE、△ABD的中位线
∴
∵
∴
∵
∴
∵
∴
在中，由勾股定理得
故答案为：13．
【点睛】
本题考查了三角形中位线的问题，掌握中位线定理、勾股定理是解题的关键．
16．(本题3分)（2020·浙江杭州·八年级期中）如图，将沿对角线进行折叠，折叠后点D落在点F处，交于点E，有下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的是__________．
【答案】①②③
【解析】
【分析】
根据SSS即可判定△ABF≌△CFB，根据全等三角形的性质以及等式性质，即可得到EC＝EA，根据∠EBF＝∠EFB＝∠EAC＝∠ECA，即可得出BF∥AC．根据E不一定是BC的中点，可得BE＝CE不一定成立．
【详解】
解：由折叠可得，AD＝AF，DC＝FC，
又∵平行四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，
∴AF＝BC，AB＝CF，
在△ABF和△CFB中，
，
∴△ABF≌△CFB（SSS），故①正确；
∴∠EBF＝∠EFB，
∴BE＝FE，
∴BC-BE＝FA-FE，即EC＝EA，故②正确；
∴∠EAC＝∠ECA，
又∵∠AEC＝∠BEF，
∴∠EBF＝∠EFB＝∠EAC＝∠ECA，
∴BF∥AC，故③正确；
∵E不一定是BC的中点，
∴BE＝CE不一定成立，故④错误；
故答案为：①②③．
【点睛】
本题主要考查了折叠问题，全等三角形的判定与性质以及平行线的判定的运用，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
17．(本题3分)（2018·浙江·乐清市育英寄宿学校八年级期中）如图，是以的对角线为边的等边三角形，点与点关于轴对称．若点的坐标是，则点的坐标是_____．
【答案】（5，0）
【解析】
【分析】
设和轴交于，由对称性可知，再根据等边三角形的性质可知，根据勾股定理即可求出的长，进而求出和的长，所以可求，又因为在轴上，纵坐标为0，问题得解．
【详解】
解：点与点关于轴对称，点的坐标是，
的坐标为，，
，，
是以的对角线为边的等边三角形，
，
，
，
，
，
点的坐标是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、点关于轴对称的特点以及勾股定理的运用，解题的关键是综合应用以上知识点．
三、解答题(共49分)
18．(本题6分)（2021·浙江杭州·八年级期中）如图，在中，点对角线上，且，连接．
求证：（1）；
（2）四边形是平行四边形．
【答案】（1）见解析；（2）四边形是平行四边形，见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据全等三角形的判定方法SAS，判断出△ADE≌△CBF．
（2）首先判断出DE∥BF；然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，推得四边形DEBF是平行四边形即可．
【详解】
证明：（1）∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
在和中，
∴(SAS)；
（2）由（1）可得，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形.
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的判定和性质的应用，以及全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．
19．(本题8分)（2020·浙江杭州·模拟预测）如图，为一个平行四边形的三个顶点，且三点的坐标分别为．
（1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；
（2）在中，求出边上的高．
【答案】（1）或或；（2）
【解析】
【分析】
（1）分以、和为对角线三种情况进行讨论，即可得出第四个点的坐标．
（2）先利用间接的方法求出的面积，再利用勾股定理求出的长，又，继而即可求出边上的高．
【详解】
解：（1）为对角线时，第四个点坐标为；
为对角线时，第四个点为；
当为对角线时，第四个点坐标为．
（2），
，
．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的性质及坐标与图形的性质，解题关键是要分情况讨论，难易程度适中．
20．(本题8分)（2021·浙江·八年级期中）如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．
（1）求证：AB＝AF；
（2）若BC＝2AB，∠BCD＝100°，求∠ABE的度数．
【答案】（1）证明见解析；（2）∠ABE＝40°．
【解析】
【分析】
（1）由四边形ABCD是平行四边形，点E为AD的中点，易证得△DEC≌△AEF（AAS），继而可证得DC＝AF，又由DC＝AB，证得结论；
（2）由（1）可知BF＝2AB，EF＝EC，然后由∠BCD＝100°求得BE平分∠CBF，继而求得答案．
【详解】
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB，CD∥AB，
∴∠DCE＝∠F，∠FBC+∠BCD＝180°，
∵E为AD的中点，
∴DE＝AE．
在△DEC和△AEF中，
，
∴△DEC≌△AEF（AAS）．
∴DC＝AF．
∴AB＝AF；
（2）由（1）可知BF＝2AB，EF＝EC，
∵∠BCD＝100°，
∴∠FBC＝180°﹣100°＝80°，
∵BC＝2AB，
∴BF＝BC，
∴BE平分∠CBF，
∴∠ABE＝∠FBC＝×80°＝40°
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，证得△DEC≌△AEF和△BCF是等腰三角形是关键．
21．(本题8分)（2021·浙江·八年级专题练习）如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝3cm，BC＝5cm．点P从A点出发沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s．连接PO并延长交BC于点Q，设运动时间为t(0＜t＜5)．
（1）当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？
（2）设四边形OQCD的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使点O在线段AP的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）当t＝时，四边形ABQP是平行四边形；（2）y＝t＋3；（3）存在，当t＝时，点O在线段AP的垂直平分线上
【解析】
【分析】
（1）根据ASA证明△APO≌△CQO，再根据全等三角形的性质得出AP＝CQ＝t，则BQ＝5－t，再根据平行四边形的判定定理可知当AP∥BQ，AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形，即t＝5－t，求出t的值即可求解；
（2）过A作AH⊥BC于点H，过O作OG⊥BC于点G，根据勾股定理求出AC＝4，由Rt△ABC的面积计算可求得AH＝，利用三角形中位线定理可得OG=，再根据四边形OQCD的面积y= S△OCD＋S△OCQ＝OC·CD＋CQ·OG，代入数值计算即可得y与t之间的函数关系式；
（3）如图2，若OE是AP的垂直平分线，可得AE＝AP＝，∠AEO＝90°，根据勾股定理可得AE2＋OE2＝AO2，由(2)知：AO＝2，OE＝，列出关于t的方程，解方程即可求出t的值．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，AD∥BC，
∴∠PAO＝∠QCO．
又∵∠AOP＝∠COQ，
∴△APO≌△CQO，
∴AP＝CQ＝t．
∵BC＝5，
∴BQ＝5－t．
∵AP∥BQ，
当AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形，
即t＝5－t，
∴t＝，
∴当t＝时，四边形ABQP是平行四边形；
（2）如图1，过A作AH⊥BC于点H，过O作OG⊥BC于点G．
在Rt△ABC中，
∵AB＝3，BC＝5，∴AC＝4，
∴CO＝AC＝2，
S△ABC＝AB·AC＝BC·AH，
∴3×4＝5AH，
∴AH＝．
∵AH∥OG，OA＝OC，
∴GH＝CG，
∴OG＝AH＝，
∴y＝S△OCD＋S△OCQ＝OC·CD＋CQ·OG，
∴y＝×2×3＋×t×＝t＋3；
（3）存在．
如图2，
∵OE是AP的垂直平分线，
∴AE＝AP＝，∠AEO＝90°，
由(2)知：AO＝2，OE＝，
由勾股定理得：AE2＋OE2＝AO2，
∴(t)2＋()2＝22，
∴t＝或－(舍去)，
∴当t＝时，点O在线段AP的垂直平分线上．
故答案为（1）当t＝时，四边形ABQP是平行四边形（2）y＝t＋3（3）存在，当t＝时，点O在线段AP的垂直平分线上．
【点睛】
本题考查平行四边的判定与性质、勾股定理，三角形全等，解题的关键是掌握相应的判定定理．
22．(本题9分)（2021·浙江·杭州市公益中学八年级期中）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且∠ADC＝60°．
（1）求证：AB＝AE；
（2）若＝m（0＜m＜1），AC＝4，连接OE；
①若m＝，求平行四边ABCD的面积；
②设＝k，试求k与m满足的关系．
【答案】（1）见解析；（2）①16；②m+k＝2．
【解析】
【分析】
（1）根据 ABCD中，∠ADC=60°，可得△ABE是等边三角形，进而可以证明结论；
（2）①根据 ，可得AB=BC，证明∠BAC=90°，再利用含30度角的直角三角形可得AB的长，进而可得平行四边ABCD的面积； ②根据四边形ABCD是平行四边形，可得S△AOD=S△BOC，S△BOC=S△BCD，由△ABE是等边三角形，可得BE=AB=mBC，由△BOE的BE边上的高等于△BDC的BC边上的高的一半，底BE等于BC的m倍，设BC边上的高为h，BC的长为b，分别表示出四边形OECD和三角形AOD的面积，进而可得k与m满足的关系．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠EAD＝60°
∴△ABE是等边三角形，
∴AB＝AE；
（2）解：①∵，
∴AB＝BC，
∴AE＝BE＝BC，
∴AE＝CE，
∵∠ABC＝60°，，
∴∠ACB＝30°，
∴∠BAC＝90°，
当AC＝时，AB＝4，
∴平行四边ABCD的面积＝2S△ABC＝2×AB AC＝4×＝16；
②∵四边形ABCD是平行四边形，
∴S△AOD＝S△BOC，S△BOC＝S△BCD，
∵△ABE是等边三角形，
∴BE＝AB＝mBC，
∵△BOE的BE边上的高等于△BDC的BC边上的高的一半，底BE等于BC的m倍，
设BC边上的高为h，BC的长为b，
∴S△BCD＝×bh，S△OBE＝××mb＝，
∴S四边形OECD＝S△BCD﹣S△OBE＝﹣＝（﹣）bh，
∵S△AOD＝＝，
∴，
∴2﹣m＝k，
∴m+k＝2．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质，以及等边三角形的判定与性质，解决本题的关键是要熟练掌握平行四边形的性质，以及等边三角形的判定与性质.
23．(本题10分)（2021·浙江·嘉兴一中八年级期中）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，8），点B的坐标是（6，0），点C为AB的中点，动点P从点A出发，沿AO方向以每秒1个单位的速度向终点O运动，同时动点Q从点O出发，以每秒2个单位的速度沿射线OB方向运动；当点P到达点O时，点Q也停止运动．以CP，CQ为邻边构造 CPDQ，设点P运动的时间为t秒．
（1）点C的坐标为 ，直线AB的解析式为 ．
（2）当点Q运动至点B时，连结CD，求证：．
（3）如图2，连结OC，当点D恰好落在△OBC的边所在的直线上时，求所有满足要求的t的值．
【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）t＝4或或．
【解析】
【分析】
（1）由中点坐标公式可求点C坐标，利用待定系数法可求解析式；
（2）通过证明四边形ACDP是平行四边形，可得结论；
（3）分三种情况讨论，利用平行四边形的性质可求解．
【详解】
解：（1）∵点A的坐标是（0，8），点B的坐标是（6，0），点C为AB的中点，
∴点C（3，4），
设直线AB的解析式为：y＝kx+b，
由题意可得：，
解得：，
∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+8；
故答案为：（3，4），y＝﹣x+8；
（2）如图1，连接CD，
∵四边形CBDP是平行四边形，
∴CBPD，BC＝PD，
∵点C为AB的中点，
∴AC＝BC，
∴PD＝AC，
∴四边形ACDP是平行四边形，
∴CDAP；
（3）如图2，过点D作DF⊥AO于F，过点C作CE⊥BO于E，
∵四边形PCQD是平行四边形，
∴CQ＝PD，PDCQ，
∴∠QCP+∠DPC＝180°，
∵AOCE，
∴∠OPC+∠PCE＝180°，
∴∠FPD＝∠ECQ，
又∵∠PFD＝∠CEQ＝90°，
∴△PDF≌△CQE（AAS），
∴DF＝EQ，PF＝CE，
∵点C（3，4），点P（0，8﹣t），点Q（2t，0），
∴CE＝PF＝4，EQ＝DF＝2t﹣3，
∴FO＝8﹣t﹣4＝4﹣t，
∴点D（2t﹣3，4﹣t），
当点D落在直线OB上时，则4﹣t＝0，即t＝4，
当点D落在直线OC上时，
∵点C（3，4），
∴直线OC解析式为：y＝x，
∴4﹣t＝（2t﹣3），
∴t＝，
当点D落在AB上时，
∵四边形PCQD是平行四边形，
∴CD与PQ互相平分，
∴线段PQ的中点（t，）在CD上，
∴＝﹣t+8，
∴t＝；
综上所述：t＝4或或．
【点睛】
本题考查待定系数法求一次函数的解析式、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、一元一次方程的解法等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
试卷第1页，共3页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
中小学教育资源及组卷应用平台 (
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
保密★启用前
2021-2022学年浙江八年级数学下学期第四章《平行四边形》易错题
；考试时间：90分钟；满分：100分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)（2021·浙江·八年级期末）一个多边形的内角和是外角和的2倍．这个多边形的边数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
2．(本题3分)（2021·浙江·八年级专题练习）在学习《图形变化的简单应用》这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C．D．
3．(本题3分)（2019·浙江邵外八年级阶段练习）要使四边形ABCD是平行四边形，则∠A：∠B：C：∠D可能为（ ）
A．2：3：6：7 B．3：4：5：6 C．3：3：5：5 D．4：5：4：5
4．(本题3分)（2021·浙江金华·八年级期中）△ABC中，AB＝7，BC＝6，AC＝5，点D、E、F分别是三边的中点，则△DEF的周长为（ ）
A．4.5 B．9 C．10 D．12
5．(本题3分)（2020·浙江湖州·八年级期中）如图，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（ ）
A．8.3 B．9.6 C．12.6 D．13.6
6．(本题3分)（2021·浙江·杭州市公益中学八年级期末）判断命题“如果n＜1，那么n2﹣2＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（ ）
A． B．0 C．﹣1 D．﹣2
7．(本题3分)（2020·浙江杭州·模拟预测）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，，则下列结论：①∠CAD=30° ② ③S平行四边形ABCD=AB AC ④ ，正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．(本题3分)（2021·浙江杭州·八年级期中）如图，在中，，，，点为上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则的最小值为
A．3 B． C． D．
9．(本题3分)（2021·浙江·八年级期末）如图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由甲A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向）．其中E为AB的中点，AH＞HB，判断三人行进路线长度的大小关系为（ ）
A．甲＜乙＜丙 B．乙＜丙＜甲 C．丙＜乙＜甲 D．甲=乙=丙
10．(本题3分)（2021·浙江·八年级期末）如图，在平行四边形中，．作于点E，于点F，记的度数为，．则以下结论正确的是（ ）
①的度数为 ②
③若，则平行四边形的周长为
④若，则四边形的面积为平行四边形面积的一半
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
第II卷（非选择题）
二、填空题(共21分)
11．(本题3分)（2021·浙江·八年级期末）一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形的边数为______．
12．(本题3分)（2019·浙江邵外八年级阶段练习）在四边形ABCD中，AB＝CD，请添加一个条件_____，使得四边形ABCD是平行四边形．
13．(本题3分)（2021·浙江·八年级专题练习）在中，于，于，若，且，，则_______．
14．(本题3分)（2020·浙江杭州·八年级期末）已知在直角坐标系中有A B C D四个点，其中A，B，C三个点的坐标分别为．若以A B C D四个点为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为_______．
15．(本题3分)（2019·浙江·温州外国语学校八年级期中）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AC延长线上的一点，AD＝24，点E是BC上一点，BE＝10，连接DE，M、N分别是AB、DE的中点，则MN＝____．
16．(本题3分)（2020·浙江杭州·八年级期中）如图，将沿对角线进行折叠，折叠后点D落在点F处，交于点E，有下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的是__________．
17．(本题3分)（2018·浙江·乐清市育英寄宿学校八年级期中）如图，是以的对角线为边的等边三角形，点与点关于轴对称．若点的坐标是，则点的坐标是_____．
三、解答题(共49分)
18．(本题6分)（2021·浙江杭州·八年级期中）如图，在中，点对角线上，且，连接．
求证：（1）；
（2）四边形是平行四边形．
19．(本题8分)（2020·浙江杭州·模拟预测）如图，为一个平行四边形的三个顶点，且三点的坐标分别为．
（1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；
（2）在中，求出边上的高．
20．(本题8分)（2021·浙江·八年级期中）如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．
（1）求证：AB＝AF；
（2）若BC＝2AB，∠BCD＝100°，求∠ABE的度数．
21．(本题8分)（2021·浙江·八年级专题练习）如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝3cm，BC＝5cm．点P从A点出发沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s．连接PO并延长交BC于点Q，设运动时间为t(0＜t＜5)．
（1）当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？
（2）设四边形OQCD的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使点O在线段AP的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
22．(本题9分)（2021·浙江·杭州市公益中学八年级期中）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且∠ADC＝60°．
（1）求证：AB＝AE；
（2）若＝m（0＜m＜1），AC＝4，连接OE；
①若m＝，求平行四边ABCD的面积；
②设＝k，试求k与m满足的关系．
23．(本题10分)（2021·浙江·嘉兴一中八年级期中）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，8），点B的坐标是（6，0），点C为AB的中点，动点P从点A出发，沿AO方向以每秒1个单位的速度向终点O运动，同时动点Q从点O出发，以每秒2个单位的速度沿射线OB方向运动；当点P到达点O时，点Q也停止运动．以CP，CQ为邻边构造 CPDQ，设点P运动的时间为t秒．
（1）点C的坐标为 ，直线AB的解析式为 ．
（2）当点Q运动至点B时，连结CD，求证：．
（3）如图2，连结OC，当点D恰好落在△OBC的边所在的直线上时，求所有满足要求的t的值．
试卷第1页，共3页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
