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第三章：数据分析初步能力提升测试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试，每人10次跳高成绩的平均数都是1.27m．方差分别是S甲2＝0.60，S乙2＝0.62，S丙2＝0.57，S丁2＝0.49，则这四名同学跳高成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2．数据3、4、6、x的平均数是5，这组数据的中位数是（ ）
A．4 B．4.5 C．5 D．6
3.某中学为了让学生的跳远在中考体育测试中取得满意的成绩，在锻炼一个月后，学校对九年级一班的45名学生进行测试，成绩如下表：
跳远成绩（cm） 160 170 180 190 200 220
人数 3 9 6 9 15 3
这些运动员跳远成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．190，200 B．9，9 C．15，9 D．185，200
4．一组数据1，2，3，4，5的方差与下列哪组数据的方差相同的是（ ）
A．2，4，6，8，10 B．10，20，30，40，50
C．11，12，13，14，15 D．11，22，33，44，55
5．一组数据按从小到大排列为3，4，7，x，15，17，若这组数据的中位数为9，则x是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
6．若一组数据x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为17，方差为2，则另一组数据x1+2，x2+2，…，xn+2的平均数和方差分别为（ ）
A．17，2 B．18，2 C．17，3 D．18，3
7.已知4个正数a1，a2，a3，a4的平均数是a，且a1＜a2＜a3＜a4，则数据a1，a2，0，a3，a4，的平均数和中位数是（ ）
A．a，a2 B．a，0 C．a，a2 D．a，0
8.在一次献爱心的捐赠活动中，某班45名同学捐款金额统计如下：
金额（元） 20 30 35 50 100
学生数（人） 5 10 5 15 10
在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（ ）
A．30，35 B．50，35 C．50，50 D．15，50
9．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：
尺码 39 40 41 42 43
平均每天销售数量（件） 10 12 20 12 12
该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ）
A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数
10．在2，5，3，7，2，6，2，1这组数据中插入一个任意数x，则一定不会改变的是（ ）
A．标准差 B．中位数 C．平均数 D．众数
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11．在某市举办的垂钓比赛上，7名垂钓爱好者参加了比赛，比赛结束后，统计了他们各自的钓鱼条数，成绩如下：4，5，10，6，10，7，9，则这组数据的众数是
12.已知一组数据x1，x2，x3的平均数是15，方差是2，那么另一组数据2x1﹣4，2x2﹣4，2x3﹣4的平均数是
13.某班共有50名学生，平均身高为168cm，其中30名男生的平均身高为170cm，则20名女生的平均身高为 cm．
14.某学校招聘工作人员，考试分笔试、面试和才艺三部分，笔试成绩、面试成绩与才艺成绩按5：3：2记入总成绩，若小李笔试成绩为90分，面试成绩为80分，才艺成绩为85分，则他的总成绩是 分
15.小方的数学平时成绩为84分，期中成绩为80分，学校按平时、期中、期末成绩之比为3：3：4的比例计算学期的总评成绩，他计划总评成绩要达到85分，则期末考试他至少要得到 分
16．两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17（本题6分）学校抽查了某班级某月份其中5天的用电量，数据如表（单位：度）：
度数 9 11 12
天数 3 1 1
（1）求这5天用电量的平均数，众数，中位数．
（2）学校共有48个班级，若该月在校时间按22天计，试估计该校该月的总用电量．
18（本题8分）．某公司计划从两家皮具生产能力相近的制造厂选择一家来承担外销业务，这两家厂生产的皮具款式和材料都符合要求，因此只需要检测皮具质量的克数是否稳定．现从两家提供的样品中各抽查10件，测得它们的质量如下（单位：克）
甲：500，499，500，500，503，498，497，502，500，501，
乙：499，500，498，501，500，501，500，499，500，502．
你认为该选择哪一家制造厂？
19（本题8分）某中学举行“中国梦 校园好声音”歌手大赛，七年级和八年级根据初赛成绩，各选出5名选手组成年级代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示
（1）根据图示填写下表；
平均数（分） 中位数（分） 众数
七年级 85
八年级 85 100
（2）哪一个代表队选手成绩较为稳定．
20（本题10分）．近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天50名出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表．
使用次数（次） 0 1 2 3 4 5
人数（名） 12 14 4 8 8 4
（1）这50名出行学生使用共享单车次数的中位数是 次．
（2）这50名出行学生平均每人使用共享单车多少次？
（3）若该校某天有1100名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有多少人？
21.（本题10分）为了了解高峰时段37路公交车从总站乘该路车出行的人数，随机抽查了10个班次乘该路车人数，结果如下：8，10，10，13，13，13，14，15，16，20．
（1）请求出这10个班次乘该路人数的平均数、众数与中位数；
（2）如果37路公交车在高峰时段从总站共发出50个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少人？
22（本题12分）．某球队对甲、乙两名运动员进行3分球投篮测试，测试共五组，每组投10次，进球的个数统计结果如下：甲：9，9，9，6，7；乙：4，9，8，9，10；
列表进行数据分析：
选手 平均成绩 中位数 众数 方差
甲 8 b 9 d
乙 a 9 c 4.4
（1）b＝ ，c＝ ；（2）试计算乙的平均成绩a和甲的方差d；
（3）根据以上数据分析，如果你是教练，你会选择哪名队员参加3分球大赛？请说明理由．
23（本题12分）．疫情期间，实验中学启动“抗疫在家体有运动打卡”活动．线上学习期间，为了解同学的打卡情况，某社会实践小组随机抽取某一周的部分打卡次数数据，通过分析与整理，绘制了如下统计图．
（1）m＝ ，a＝ ．（2）这组数据的众数是 次，中位数是 次．
（3）返校后，线上体育打卡1次记为1分，将线上体育打卡和体能测试成绩分别按照30%和70%的比例计算出平均成绩并评选出体育达人，小方与他的PK对手小锋的成绩分别如表所示，请通过计算说明最终谁赢得了这场PK．
体育打卡次数（次） 体能测试成绩（分）
小方 49 10
小锋 50 9
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第三章：数据分析初步能力提升测试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：D
解析：∵S甲2＝0.60，S乙2＝0.62，S丙2＝0.57，S丁2＝0.49，
∴S丁2＜S丙2＜S甲2＜S乙2，
∴这四名同学跳高成绩最稳定的是丁，
故选择：D．
2.答案：C
解析：∵数据3、4、6、x的平均数是5，
∴，
解得x＝7，
∴这组数据为3、4、6、7，
则这组数据的中位数为，
故选择：C．
3.答案：A
解析：在这一组数据中200是出现次数最多的，
故众数是200cm；
在这45个数中，处于中间位置的第23个数是190，所以中位数是190．
所以这些学生跳远成绩的中位数和众数分别是190，200．
故选择：A．
4.答案：C
解析：一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，两数进行相减，故方差不变，
∵11，12，13，14，15是在原数据1，2，3，4，5中每个数均加上10，
∴数据1，2，3，4，5的方差与数据11，12，13，14，15的方差相同，
故选：C．
5.答案：C
解析：由题意得，（7+x）÷2＝9，
解得：x＝11，
故选：C．
6.答案：B
解析：∵数据x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为17，
∴x1+2，x2+2，…，xn+2的平均数为18，
∵数据x1+1，x2+1，…，xn+1的方差为2，
∴数据x1+2，x2+2，…，xn+2的方差不变，还是2；
故选择：B．
7.答案：C
解析：由平均数定义可知：（a1+a2+a3+0+a4）＝×4a＝a；
将这组数据按从小到大排列为0，a1，a2，a3，a4；由于有奇数个数，取最中间的数．
∴其中位数为a2．
故选：C．
8.答案：C
解析：捐款金额学生数最多的是50元，
故众数为50；
共45名学生，中位数在第23名学生处，第23名学生捐款50元，
故中位数为50；
故选择：C．
9.答案：A
解析：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．
故选：A．
10.答案：D
解析：∵2出现了3次，出现的次数最多，再在这组数据中插入一个任意数，众数也不会改变，
∴一定不会改变的是众数．
故选：D．
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：10
解析：这组数据中数字10出现2次，次数最多，
所以这组数据的众数是10，
故答案为：10．
12.答案：26
解析：∵数据x1，x2，x3的平均数是15，
∴数据2x1﹣4，2x2﹣4，2x3﹣4的平均数是2×15﹣4＝26；
故答案为：26．
13.答案：165
解析：某班共有50名学生，其中30名男生，20名女生，平均身高为168cm；设20名女生的平均身高为xcm，
则有：，
解可得x＝165（cm）．
故答案为：165．
14.答案：86
解析：根据题意，小李的最后得分是90×80×+85×＝86（分）．
故他的总成绩是86分．
故答案为：86．
15.答案：
解析：设期末考试他要得到x分，依题意有
84×+80×+x≥85，
解得x≥89.5．
故期末考试他至少要得到89.5分．
故答案为：89.5．
16.答案：6
解析：∵两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，
∴，
解得，
若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为3，4，5，6，8，8，8，
一共7个数，第四个数是6，所以这组数据的中位数是6．
故答案为6．
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）这5天用电量的平均数是：（9×3+11×1+12×1）÷5＝10（度）；
9度出现了3次，最多，故众数为9度；
第3天的用电量是9度，故中位数为9度；
（2）10×22×48＝10560（度），
答：估计该校该月用电10560度．
18.解析：甲的平均数：（500+499+500+500+503+498+497+502+500+501）＝500（克），
乙的平均数：（499+500+498+501+500+501+500+499+500+502）＝500（克），
s2甲＝×28＝2.8（克2），
s2乙＝×12＝1.2（克2），
∵s甲2＞s乙2，
∴选乙．
19.解析：（1）七年级平均数为：（75+80+85+85+100）＝85（分），
七年级的众数是100分；
八年级的中位数是80分．
故答案为：85，100，80；
（2）七年级的方差是：[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，
八年级的方差是：[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160．
∵七年级的方差＜八年级的方差，
∴七年级代表队选手成绩较为稳定．
20.解析：（1）这50名出行学生使用共享单车次数的中位数是（次），
故答案为：1；
（2）这50名出行学生平均每人使用共享单车×（0×12+1×14+2×4+3×8+4×8+5×4）＝1.96（次）；
（3）估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有1100×（人）．
21.解析：（1）这10个班次乘该路人数的平均数为（人）
众数为13人，中位数为（人）；
（2）估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有50×13.2＝660（人）．
22.解析：∵将甲的5个数据按照由小到大的顺序排列：6，7，9，9，9，
位置在最中间的是9，
∴这组数据的中位数为9．
∴b＝9．
∵乙的5个数据中9出现了两次，出现次数最多，
∴乙组数据的众数为：9．
∴c＝9．
故答案为：9；9．
（2）乙的平均数．
[（9﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（7﹣8）2]＝1.6．
（3）选择甲选手参加比赛．
理由：∵甲，乙的平均成绩都为8，中位数都为9，众数都为9，
但甲的方差d＝1.6＜乙的方差4.4
∴在平均数、中位数、众数都相同的情况下，甲的方差比乙小，
故甲比乙稳定，选择甲．
23.解析：（1）抽取的打卡总次数为：2÷10%＝20（次），
m＝20﹣（3+4+2+7）＝4，
α＝360°×＝126°．
故答案为：4，126°；
（2）打卡6次的次数为7，次数最多，所以众数是6次；
把20个数据按从小到大的顺序排列，位于第10，11个的数据都是5，所以中位数是5次．
故答案为：6，5；
（3）小方的成绩为：49×30%+10×70%＝21.7（分），
小锋的成绩为：50×30%+9×70%＝21.3（分），
∵21.7＞21.3，
∴小方赢得了这场PK．
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